Tiếp cận tổng quát xác định các đặc trưng mặt cắt ngang phức tạp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Tiếp cận tổng quát xác định các đặc trưng mặt cắt ngang phức tạp nghiên cứu đề xuất một bộ công thức giải tích tổng quát để xác định chính xác các đặc trưng hình học và thủy lực của một mắt cắt phức hợp bất kỳ bao gồm nhiều đoạn hợp thành của các đoạn thẳng, cung tròn, cung e-líp hoặc cung parabol.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiếp cận tổng quát xác định các đặc trưng mặt cắt ngang phức tạp

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 TIẾP CẬN TỔNG QUÁT XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG MẶT CẮT NGANG PHỨC TẠP Nghiêm Tiến Dũng, Nghiêm Tiến Lam Trường Đại học Thủy lợi, email: lam.n.t@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG có thể ảnh hưởng đến sự ổn định của các mô hình số trị (Merkley, 2005). Cần thiết có một Công tác thiết kế và vận hành các công tiếp cận giải tích tổng quát cho việc tính toán trình thủy lợi ngày nay đang ứng dụng rộng các đặc trưng mặt cắt một cách chính xác trên rãi các phần mềm máy tính. Để giải các bài máy tính. toán thủy lực như tính toán độ sâu giới hạn Nghiên cứu này sẽ đề xuất một bộ công và độ sâu dòng đều, các phần mềm cần phải thức giải tích tổng quát để xác định chính xác tính toán các đặc trưng hình học và thủy lực các đặc trưng hình học và thủy lực của một của mặt cắt như bán kính thủy lực, diện tích mắt cắt phức hợp bất kỳ bao gồm nhiều đoạn mặt cắt ướt, độ rộng mặt nước, chu vi ướt và hợp thành của các đoạn thẳng, cung tròn, các đạo hàm của chúng cho các mặt cắt cung e-líp hoặc cung parabol. ngang của các loại kênh hở hoặc đường ống dẫn nước kín. 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Với một số mặt cắt đơn giản như mặt cắt Để tính toán các đặc trưng của một mặt cắt hình chữ nhật, hình thang hoặc các đường kín hoặc hở bất kỳ hợp thành từ các đoạn ống hình tròn, các đăc trưng mặt cắt và đạo thẳng, cung tròn, cung parabol và cung e-líp, hàm của chúng có thể xác định một cách dễ các công thức giải tích cơ bản cho từng loại dàng bằng các công thức giải tích. cung sẽ được thiết lập. Với mỗi mặt cắt nhất Với các mặt cắt phức tạp, việc xác định định, sẽ xác định từng bộ phận của mặt cắt các công thức giải tích thường khó khăn hơn và vẫn chưa có nhiều công trình nghiên cứu ứng với một trong 4 loại cung cơ bản này và các thông số hình học của chúng. Cuối cùng được công bố. Ngoại trừ các công thức giải tích cho các đặc trưng của mặt cắt ngang là tính toán trên máy tính cho lần lượt các bộ dạng móng ngựa tiêu chuẩn của Merkley phận mặt cắt ướt ứng với độ sâu nước đã biết. (2005) và Samani et al. (2013), và mặt cắt Xét một mặt cắt ngang có độ cao toàn bộ hình chữ D của Samani et al. (2013), nhiều là H, độ rộng lớn nhất là B, gọi h là độ sâu tác giả mới chỉ đưa ra các biểu thức xác định nước, A là diện tích mặt cắt ướt, P là chu vi các đặc trưng mặt cắt dạng ẩn thông qua các ướt, T là độ rộng mặt nước, R = A/P là bán kính thủy lực. Đạo hàm dA/dh = T luôn luôn góc ở tâm mà không biểu diễn được trực tiếp qua độ sâu dòng chảy. Các công thức dạng thỏa mãn cho mọi mặt cắt. Đạo hàm của R được tính toán thông qua A, P và các đạo này có thể kể đến Wei et al. (2012); Wen và Li (2013). hàm dT/dh và dP/dh của chúng. Các giá trị Hiện nay, nhiều phần mềm tính toán xác độ cao đều tính so với điểm đáy thấp nhất của định các đặc trưng của các mặt cắt phức hợp mặt cắt. bằng cách sử dụng các bảng tra hoặc các xấp Mặt cắt có thể được hợp thành từ các các xỉ tuyến tính. Việc lưu trữ và nội suy các đoạn thẳng, cung tròn, cung e-líp hoặc cung bảng tra có nhược điểm là tốn bộ nhớ, độ parabol cho các khoảng độ sâu nước từ hi-1 chính xác thấp, chậm, và chỉ làm sẵn cho một đến hi của bộ phận mặt cắt thứ i bất kỳ. Với số dạng mặt cắt nhất định. Độ chính xác thấp phần mặt cắt dưới cùng i = 1 từ h0 đến h1 , giá 354
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 trị diện tích bộ phận ban đầu là A 0 = 0, còn Diện tích mặt cắt ướt chu vi ướt bộ phận ban đầu P 0 = b với đáy A  Ai 1    h     hi1  , phẳng, trong đó b là độ rộng của đáy phẳng, 2 (6) và P 0 = 0 với đáy cong.   h   2 xc Hy  BH y 3 3 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.3. Cung tròn Các công thức tính toán trực tiếp các đặc Kí hiệu Ci (r, xc, yc; hi-1 , hi ) là cung tròn từ trưng mặt cắt hợp thành từ 4 loại cơ bản là i-1 đến hi với tâm tại (xc,yc) và bán kính là r. h đoạn thẳng, cung tròn, e-líp và parabol khi Đặt y = (h - yc)/r là độ sâu tương đối. biết độ sâu nước như sau: Độ rộng mặt nước và đạo hàm dT y 3.1. Đoạn thẳng T  2 xc  2r 1  y 2 ,  (7) 2 dh 1 y Kí hiệu Li (b, a; hi-1, hi) là đoạn thẳng từ hi-1 Diện tích mặt cắt ướt đến hi với độ rộng tại hi-1 và hi là b và a. Khi đó A  Ai1    h     hi 1  , hệ số độ dốc mái bên là m = ½(a - b)/(hi - hi-1 ). (8) Gọi y = (h - hi-1 ) là độ sâu nước tương đối.    h   2 xc h  r 2 asin y  y 1  y 2  Các kênh dẫn có mặt cắt hình thang, hình Chu vi ướt và đạo hàm chữ nhật (m = 0) hoặc hình tam giác (b = 0) P  Pi1    h    hi1  , dP 2 là đại diện cho dạng mặt cắt có mái bên là ,  (9)   h   2r asin y dh 1  y 2 một đoạn thẳng từ đáy kênh (h1 = 0) đến bờ kênh (h2 = H). với yi-1 = (hi-1 - yc)/r. Độ rộng mặt nước và đạo hàm dT 3.4. Cung e-líp T  b  2my ,  2m (1) dh Kí hiệu E i (a, b, xc, yc; hi-1, hi) là cung e-líp Diện tích mặt cắt ướt từ hi-1 đến hi với tâm tại (xc,yc) và các bán A  Ai1  b  my  y (2) trục theo phương x và y lần lượt là a và b. Chu vi ướt và đạo hàm Đặt y = (h - yc)/b là độ sâu tương đối. P  Pi 1  2 y 1  m , 2 dP 2 Độ rộng mặt nước và đạo hàm  2 1 m (3) dh dT a y T  2 xc  2a 1  y 2 ,  2 (10) 3.2. Cung parabol dh b 1 y 2 Diện tích mặt cắt ướt Kí hiệu P i (p, xc, yc; hi-1 , hi ) là cung parabol A  Ai 1    h    hi1  , từ hi-1 đến hi với đỉnh tại (xc,yc) và khoảng (11) cách từ đỉnh đến tiêu cự là p. Nếu toàn bộ mặt cắt ngang kênh là một cung parabol thì p    h   2 xc h  ab asin y  y 1  y 2  Chu vi ướt và đạo hàm = 4H/B². Đặt y = (h - yc)/H là độ sâu tương đối, các đặc trưng theo độ sâu nước như sau P  Pi1    h    hi1  ,   h   2a  E  , k  , 2 Độ rộng mặt nước và đạo hàm dP a2 y 2 (12)  1 2 dT B dh b 1 y 2 T  2 xc  B y ,  (4) dh 2H y Trong đó Chu vi ướt và đạo hàm  E  , k    1  k 2  sin 2 t  dt 2 (13) dP 4Hpy  1 P  Pi1    h    hi1  , 2 , 0 dh 4Hpy là hàm tích phân eliptic khuyết loại II, k là  4Hpy  1 4 Hpy   (5) tâm sai hay độ dẹt của ellíp, φ là góc biên độ. 1  h    a2 2 p  ln    4 Hpy  1  4 Hpy   k 2  1 b2 ,   asin  y  (14) 355
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 3.5. Ví dụ mặt cắt móng ngựa tiêu chuẩn Phần mềm có ưu điểm là có thể tính toán các đặc trưng mặt cắt một cách tổng quát sử Mặt cắt móng ngựa tiêu chuẩn có B = H = 2r được hợp thành từ 4 cung tròn gồm 3 bộ dụng các công thức (1) - (14) mà không cần phận mặt cắt (Hình 1): C1 (2r; 0,2r; 0,h1 ), dạng công thức tường minh như (15) - (20). Ví dụ giao diện tính toán cho mặt cắt C2 (2r; -r,r; h1 ,r) và C3 (r; 0,r; r,2r) với móng ngựa tiêu chuẩn với như Hình 2. h1  32 7 r . Thay các thông số của các cung này vào (7) - (9) sẽ nhận được biểu thức tường minh để tính toán thủ công các đặc trưng mặt cắt như sau. Với 0 ≤ h ≤ h1 , có y = (h/2r - 1), y0 = -1 và T  4 r 1  y 2 , P  4r  asin y  2  , (15) A  4r 2  asin y   2 2  y 1 y  Tại h = h1 ≈ 0.177r có y   1 4 7 và T1  1, 646r , P1  1,696r , A1  0,196r 2 (16) Với h1 ≤ h ≤ r, có y = (h - r)/2r, h r y1  2 r  14 7 và 1 Hình 1. Giao diện phần mềm với ví dụ T   2r  4r 1  y 2 , cho mặt cắt móng ngựa tiêu chuẩn P  P1  4r  asin y  asin y1  , 4. KẾT LUẬN A  A  2 r  h  h   4 r 2  asin y  asin y  (17) 1 1 1 Bài báo đã trình bày một tiếp cận tổng quát  4r 2 y 2 1  y  y1 1  y 2 1  để tính toán chính xác các đặc trưng mặt cắt ngang cho các loại mặt cắt ngang bất kỳ hợp Tại h = r có y = 0 và thành từ các cung cơ bản là đoạn thẳng, cung T2  2r , P2  3,392r , A2  1,747r 2 (18) tròn, parabol và e-líp. Tiếp cận này đã được Với r ≤ h ≤ 2r, có y = (h/r - 1), y1 = 0 và xây dựng thành phần mềm tính toán với gần 30 T  2 r 1  y 2 , P  P2  2r asin y , loại mặt cắt ngang thông dụng đã được định (19) nghĩa sẵn. 2  A  A2  r asin y  y 1  y 2  5. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tại h = H = 2r có y = 1 và T3  0 , P3  6,534r , A3  3,317r 2 (20) [1] Merkley, G.P. (2005). Standard horseshoe cros s section geometry. Agricultural Water 3.6. Phần mềm tính toán Management. 71: 61–70. Một phần mềm tính toán các đặc trưng mặt [2] Samani, H.M.V. et al. (2013). Evaluating velocity and discharge in horseshoe and D- cắt ngang đã được xây dựng sử dụng ngôn shape cross sections. J. Basic and Applied ngữ lập trình C#. Phần mềm có thể tính toán Sci. Res. 3(2): 996-1004. các mặt cắt bất kỳ được xây dựng từ 4 loại [3] Wei, B., Wang Z., Meng W., Liu Y. (2012). cung cơ bản ở trên, từ mặt cắt đơn giản hình The calculation and application for free flow thang, chữ nhật, parabol, e-líp đến các mặt tunnel of normal depth and critical depth. J. cắt phức tạp được kết hợp từ 4 loại cung cơ Water Res. and Hydr. Eng. 1(1): 27-30. bản này. Trong phần mềm đã được định [4] Wen, H., and Li, F. (2013). Simplified nghĩa sẵn các kích thước định hình của gần calculation method of normal water depth on 30 dạng mặt cắt trong đó có các mặt cắt dạng II type horseshoe tunnel with flat–bottom. móng ngựa, quai giỏ, hình trứng, hình diều, App. Mec. and Mat. 353-356: 1353-1358. hình quả lê, hình ô-van, các dạng vòm, v.v… 356