Tiết 17 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ

Chia sẻ: Abcdef_52 Abcdef_52 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

332
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , bình phương vô hướng. 2. Về kỹ năng: + Tính tích vô hướng theo độ dài của hai vectơ và góc xen giữa. + Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 17 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ

Tiết 17 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ. I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức: Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , bình phương vô hướng. 2. Về kỹ năng: + Tính tích vô hướng theo độ dài của hai vectơ và góc xen giữa. + Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc 3. Về tư duy và thái độ: + Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập + Cẩn thận , chính xác. Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn II. CHUẨN BỊ: + Học sinh xem lại khái niệm công sinh ra bởi lực trong vật lý và soạn bài mới, đọc kỹ 4 bài toán + Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa III. PHƯƠNG PHÁP: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1) Kiểm tra bài cũ: ( thông qua bài mới) 2) Bài mới: Hoạt động1: Định nghĩa góc giữa hai vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội dung  Đ1: Nêu định nghĩa góc ?1:Góc là gì ?. I. Góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ ( 0 )     + Cho học sinh nêu đ/n góc + đ/n góc giữa hai vec tơ a và b . Từ O dựng OA = a , OB = b . giữa hai véc tơ Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số  + Nêu tình huống + Giải quyết tình huống        đo của góc giữa hai vec tơ a và b .(Góc  - a = 0 hoặc b = 0 - Nếu a = 0 hoặc b = 0 ta xem góc   giữa hai vectơ a và b ) 0 0 giữa hai vectơ đó là tùy ý. (0 - 180 ) 0   - (a, b) = 90     + (a, b) = 900 ta nói a  b 0 - (a, b) = 90 ta nói a  b ?2: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 00, 1800 ? Đ2: Cùng hướng, ngược hướng Phiếu học tập số1: (Phát phiếu cho bốn tổ hội ý trả lời, dại diện mối tổ trình bày) C  Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A và có B = 500 Hãy ghép mỗi ý của cột thứ nhất với một ý của cột thứ haiđể được kết quả đúng Cột 2 Cột2 a) 400 1) (BA , BC) b) 1400 2) ( AB, BC) c) 900 5 0.0 d) 500 3) (CA, CB) e) 300 A B 4) ( AC, CB) f) 1300 5) ( AC, BA ) Đáp án: (1,d) (2,f), (3,a), (4,b), (5,c) Hoạt động 2: Dẫn nhập định nghĩa TVH bằng bài toán vật lý  Bài toán: Tính công của lực F tác động lên vật làm vật chuyển động từ O đến O’.  Biết  là góc giữa hai vec tơ F và OO' Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung ?1: Nêu bài toán tính công Đ1:A = F OO' cos  (Jun = N.m) II. Định nghĩa tích vô hướng:
của lực 1. Đn: Tích vô hướng của hai vectơ là một số,  + Nêu định nghĩa TVH: ký hiệu a b , được xác định bởi công thức    Giá trị A không kể đơn vị a . b = a b cos (a, b) gọi là TVH Hoạt động3:Ví dụ áp dụng định nghĩa: Ví dụ1: Hđộng của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung + Nêu bài toán, Phân 1 1 2.Ví dụ1: Cho ABC đều Nhóm1: AB .AC = a.a.cos600 = a2 ; AC.CB = - a2 mỗi tổ 2 trong 6 nội cạnh a, G là trọng tâm. T ính 2 2 dung trên, yêu cầu các TVH sau. 2 a 1 Nhóm 2: AG.AB = a2 , GB.GC = - làm việc theo nhóm AB .AC , AC.CB , AG.AB , 6 2 GB.GC , BG.GA , GA.BC . 2 a Nhóm3: BG.GA = , GA.BC = 0 6 1 Nhóm4: AB .AC = a2 , GA.BC = 0 2 Hoạt động4: Điều kiện vuông góc của hai vectơ, bình phương vô hướng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung     3. Điều kiện vuông góc: Đ2: a.b = a 2 ?1: N ếu a = b thì a . b = ?    a  b  a.b = 0 4. Bình phương vô hướng:   a2 = a 2 Hoạt động5: Tính chất của tích vô hướng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung    III. Tính chất: ?1: TVH có tính giao hoán không? Đ1: a.b = a b cos (a, b)     a) Định lý: Với ba vectơ a , b , c b.a = b a cos ( b, a) , đáp có tùy ý và với mọi số thực k ta có:        1) a b = b a (Giao hoán) Đ2: + a.b = a b cos900 = 0   0 ?2: Nếu (a, b) = 90 thì a.b = ?   2) a . b = 0  a  b (đk vgóc)    + a.b = 0  (a, b) = 900  điều ngược lại đúng không? 3) (k a ). b = a .(k b ) = k( a . b )    + Tính chất 3: chm tương tự (xem  4) a ( b + c ) = a b + a c như bài tập về nhà)      a ( b - c ) = a b - a c (T c + Tính chất 4 thừa nhận không cm phân phối đối với phép cộng, trừ) ?3: Gọi hai hs dùng tchất TVH chứng b) Các hằng đẳng thức: Đ3: Cm hệ thức     minh các hệ thức(1), (2): + ( a  b )2 = a 2  2 a b + b 2 .     + ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2   ?4: ( a b )2 = a 2 b 2 có đúng không? Đ4: không đúng, có thể đúng khi hai vec tơ cùng phương, viết đúng là: Viết thế nào mới đúng?    ( a b )2 = a 2 b 2.cos2 (a, b) Hoạt động 6: Phân nhóm 1 + 2 chuẩn bị bài1, nhóm 3 + 4 bài toán2 Bài toán1: Cho tứ giác ABCD a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2 CA.BD b) Từ a) suy ra: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung a) Ta có: AB2 + CD2 - BC2 - AD2 + Nêu bài toán1, hướng c) Bài toán1: A dẫn trình bài, các thành = (CB  CA ) 2 + CD2 - CB2 - (CD  CA ) 2 viên bổ sung. = - 2 CB.CA + 2 CD.CA = 2 CA (CD  CB ) + Gv nhận xét, kết luận, = 2CA.BD  đfcm D B nêu phương pháp chứng b) CA  BD  CA.BD = 0 minh đẳng thức vectơ  AB2 + CD2 = BC2 + AD2 ( t ừ a) C Bài toán2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA . MB = k2 Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = k 2  a2 . Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung + Nêu bài toán2, gợi ý Gọi O là trung điểm của AB, ta có : d) Bài toán2: hướng dẫn tổ 2 trình bày MA .MB = (MO  OA )(MO  OB) = (MO  OA )(MO  OA ) = MO2 - OA2 = MO2 - a2 + Nhận xét, nêu phương do đó MA .MB = k2  MO2 - a2 = k2  MO2 = k2 + a2 pháp giải quyết bài toán Vậy Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bk R = k 2  a2 tìm tập hợp điểm 3) Bài tập về nhà + Bài 4 - 12 trang 51, 52 + soạn tiếp phần còn lại + Chuẩn bị bài toán 3,4 Tiết 18 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ. I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng, công thức tính độ dài vectơ, góc, điều kiện vuông góc. 2. Về kỹ năng: + Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc + Tính TVH theo tọa độ 3. Về tư duy và thái độ: + Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập + Cẩn thận , chính xác. Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn II. CHUÂN BỊ: + Học sinh xem chuẩn bị bài cũ, soạn bài mới, nghiên cứu kỹ cách giải hai bài toán 3, 4 + Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa III. PHƯƠNG PHÁP: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển t ư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1) Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa tích vô hướng và t ính chất 2) Bài mới:
Bài toán3: Cho hai vectơ OA , OB . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng : OA OB = OA OB' : công thức hình chiếu, OB' gọi là hình chiếu của OB Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung Nêu bài toán: e) Bài toán3:  + Nếu AOB < 900: B Gợi ý hướng dẫn tổ 3 B  trình bày OA.OB = OA.OB.cos AOB = OA.OB’= Nhận xét nêu lưu ý đ/lý = OA.OB’cos0 = OA.OB' hình chiếu  O O + Nếu AOB  900: B' A A B'   OA.OB = OA.OB.cos AOB = - OA.OB.cos B' OB Lưu ý:Nếu OB' là hình chiếu = - OA.OB’ = OA.OB’.cos1800 = OA.OB' OB trên OA thì OA OB = OA OB' Bài toán4: Cho đường tròn (O ;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng : MA . MB = MO2 - k2. Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung Nêu bài toán: e) Bài toán4 + Vẽ đkính BC ta có MA là hình chiếu MC trên C Gợi ý hướng dẫn MB tổ 4 trình bày O Nhận xét, nêu khái  MA .MB = MC.MB = (MO  OC)(MO  OB) = (MO  OB)(MO  OB) = MO2 - OB2 = d 2 - R2 niệm phương tích A M B ( d = OM) f) Chú ý: + PM/(O) = MA .MB =d2 - R2 + Nếu  là tiếp tuyến thì PM/(O) = MT2 Hoạt động7:Biểu thức tọa độ tích vô hướng Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung     + Nhắc đ/n tọa độ vectơ. VI. Biểu thức tọa độ tích vô hướng: + a (x,y)  a  x.i  y. j       1. Các hệ thức quan trọng: ?1: T ính a b theo tọa độ của  + a.b = (x.i  y. j )((x '.i  y'. j )  Cho hai vectơ a = (x;y) và b = (x’; y’). hai vectơ = xx’+ yy’   ?2: Áp dụng tc a) và đn suy ra b) a  x 2  y 2 a) a b = xx’ + yy’ các tính chất b) c) và đk vuông     xx ' yy' góc của hai vec tơ. c) cos( a , b ) = ( a  0,b  0) x 2  y 2 x ' 2  y' 2   Đặc biệt a  b  xx’ + yy’ = 0 Hoạt động8: Luyện tập ví dụ1: Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung      + Nêu bài toán phân hai nhóm Nhóm1+2: a  b  a . b = 0  m = 1/2 2. Ví dụ1: Cho a (1,2) và b (-1,m)   một câu. Đại diện mỗi nhóm Nhóm3 + 4: a) Tìm m để a và b vuông góc nhau    trình bày, nhóm còn lại bổ  + a = 5 , b = 1 m 2 b) T ìm dộ dài của a và b . sung cho bài giải của nhóm   Tìm m để a  b bạn + a  b  5 = 1 m 2  m =  2 Hoạt động 9: Khoảng cách giữa hai điểm. Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
+ Cho M(xM,yM) và M(xN,yN) + MN = (xM - xN; yM - xN) nhắc công thức tính tọa độ của + MN = (x M  x N ) 2  ( y M  y N ) 2 vectơ MN , suy ra công thức tính độ dài của vectơ MN Luyện tập củng cố: Ví dụ2: Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung Ví dụ2 : Cho M(-2;2) và N(4;1) a) P  Ox  t ọa đ ộ P(p,0). MP = NP  MP2 = NP2 (p + 2)2 +4 = (p - 4)2 +1 a) Tìm trên Ox điểm P cách đều hai điểm M, N  p = 3/4. Vậy P(3/4, 0)  b) OM = ( -2,2), ON =(4,1) b) T ính côsin của góc MON 3  cos MON = cos( OM , ON ) = 34 Bài tập về nhà: + Làm tiếp các bài tập còn lại và bài 13, 14