TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO

Chia sẻ: Abcdef_41 Abcdef_41 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

686
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài học giúp học sinh  Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)]  Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản 1.Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO

TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học giúp học sinh  Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)]  Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản 1.Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2.Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm 1 và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) y ax+b 3.Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải guyết vấn đề . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1 - Tính f/(x) - Tính [f/(x)]/ ♦ Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học , đặt - Trả lời các câu hỏi kiểm 1. Đạo hàm cấp hai : vấn đề vào bài thông qua tra a. Định nghĩa: (Sgk) phần kiểm tra bài cũ f(x) = x3 – x2 + 1  f/(x) gọi là đạo hàm  HĐ1: . f/(x) = 3x2 – 2x cấp một của y = f(x) - Giớí thiệu đạo hàm cấp [f/(x)]/ = 6x- 4  f//(x) gọi là đạo hàm hai của hàm số y = f(x) cấp hai của y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài - Theo dỏi, ghi nhận nội cũ  f(n)(x) gọi là đạo hàm dung – Tham gia trả lời các câu hỏi cấp n của y = f(x) - Cũng cố định nghĩa trên cơ sở cho học sinh giải các - Rút ra qui tắc tính đạo b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm ví dụ và H1 : sgk. hàm cấp hai của của mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo Ví dụ1: hàm số y = f(x)  f(x) = x4 – cos2x Gỉai bài tập 42/218sgk - Tiến hành giải bài tập f(4)(x) = 48 - 8cos2x sgk 4  f(x) = x – cos2x  f(x) = x4 – cos2x  f(x) = (x +10)6  f(x) = (x +10)6 f/(x) = 4x3 + 2sin2x f(6)(x) = 720 f//(x) = 12x2 + 2cos2x  Cho hàm số y = x5. f///(x) = 24x - 4sin2x Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n)  f(x) = (x +10)6 y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …. y(5) = 120
f/(x) = 6(x +10)5 Vậy y(n)(x) = 0 (với n 5) f//(x) = 30(x +10)4 c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. f///(x) = 120(x +10)3 Ví dụ2: f(4)(x) = 360(x +10)2 Gỉai H1 sgk f(5)(x) = 720(x +10) f(6)(x) = 720 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng  HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội 2. Ý nghĩa cơ học của cơ học của đạo hàm cấp 2 dung đạo hàm cấp 2 - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một - Tham gia trả lời các câu a. Gia tốc tức thời Giới thiệuý nghĩa đạo hỏi Xét chuyển đông s = s(t) hàm cấp hai v  a  t0   lim là gia tốc - Giớí thiệu gia tốc tức t t 0 - Rút ra qui tắc tính gia tốc thời tại thời điểm t0 của tức thời tại thời điểm t0 tức thời tại thời điểm t0 chuyển động của chuyển động của chuyển động - Giớí thiệu công thức  a  t0   s /  t0  - Tiến hành giải bài tập tính gia tốc tức thời tại sgk thời điểm t0 của chuyển
 a(t) = v/(t) = 8 + 6t động b. Ví dụ1:  v(t) = 11m/s - Cũng cố ý nghĩa cơ học Gỉai bài tập 44/218sgk của đạo hàm cấp 2 trên cơ  a(4) = v/(4) = 32m/s2 t  1 2  8t  3t  11   sở cho hs giải các ví dụ và t  11/ 3 H2 : sgk.  t = 1s thì a(1) = - Tiến hành suy luận nêu 14m/s2 Ví dụ1: kết quả và giải thích c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. Gỉai bài tập 44/218sgk - Theo dỏi, ghi nhận nội dung các câu hỏi cũng cố  v(t) = 8t + 3t2 của GV - - Tham gia trả Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk lời các câu hỏi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng  HĐ3: . - Theo dỏi, ghi nhận nội 3. Đạo hàm cấp cao : dung – Tham gia trả lời - Giớí thiệu đạo hàm cấp các câu hỏi cao của hàm số y = f(x) trên cơ sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm cấp n của hàm số a. Định nghĩa: (Sgk) - Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n y = f(x)  f(n)(x) gọi là đạo hàm của cấp n của y = f(x)  Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)
 f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/  Tìm qui luật về dấu , hệ hàm số y = f(x) số và biến số để tìm ra đạo - Tiến hành giải bài tập hàm cấp n sgk - Cũng cố đạo hàm cấp  f(x) = (x +10)6 cao trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : f(6)(x) = 720 sgk. Ví dụ1: b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm Gỉai bài tập 42/218sgk cấp n của các hàm số sau 6  f(x) = (x +10)  f(x) = (x +10)6 Ví dụ2: Gỉai H3 sgk f(n)(x) = 0  HĐ4 : Cũng cố lý thuyết  f(x) = cosx - Học sinh nhắc lại các công thức tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk. của hàm số  f(x) = sinx y = f(x) n    f  n   x   sin  x   2   f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/
 HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm - Chú ý cách phân chia nhóm gồm 4 học sinh và nội dung câu hỏi của nhóm do Gv phân công - Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập  Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n  1 ta - Đọc hiểu yêu cầu bài toán. n  1 .n ! 1 có : a. y = f  x   thì f  n  x   n 1 x x b. y = f  x   s inax thì f  4 n  x   a 4n sin ax 1 1  f /  x    2 và đạo hàm các Lưu ý: f  x   x x hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài - Theo dỏi, ghi nhận các kiến - Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày thức gợi ý của Gv bài giải vào bảng phụ - Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay
đúng lên trình bày - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm của các nhóm - Thảo luận nhóm để tìm kết ---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát quả hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai -Tiến hành làm bài theo nhóm của hs khi làm bài - Đại diện nhóm trình bày kết - Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV quả bài làm của nhóm hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả - Nhận xét kết quả bài làm đã chuẩn bị . của các nhóm và góp ý nhằm hoàn thiện nội dung của bài giải - Theo dõi và ghi nhận các phân tích của các bạn và của thầy giáo - - Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan
1 Câu 1 : Đạo hàm cấp n của hàm số y  là: x 1 n 1 n n  1  1  1 .n ! .n ! . .n ! y(n)  (n) (n) (n) B. A. C. D.    y y y ( x  1) n 1 ( x  1) n 1 ( x  1) n 1 ( x  1)n 1 Đạo hàm cấp n của hàm số y  ln  x  1 là: Câu 2 : n 1 n 1 n 1 n 1  1 .  n  1!  1 .  n  1!  1 .  n  1!  1 .  n  1! B. (n) (n) (n) (n) A. C. D.     y y y y n 1 ( x  1)n 1 n n ( x  1) ( x  1) ( x  1) 1 Câu 3 : Đạo hàm cấp n của hàm số y  là: x 1  x  n n n  1  1  1 .n ! .n ! .n ! .n ! .n ! .n ! Kết quả khác    A. n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1  x  1  x  1  x  x x x Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là: Câu 4 :  y ( n )  cos( x  n. ) y ( n )  cos( x  n. ) y ( n )   sin x y ( n )  cos x B. A. C. D. 2 Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng :: Câu 5 :     3n sin(3 x  n. ) B. 3n cos(3 x  n. ) C. 3n sin(3x  n. ) D. 3n cos(3 x  n. ) A. 2 2 2 2
Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là Câu 6 :     a n sin( ax  n. ) a n cos( ax  n. ) C. - a n sin(ax  n. ) C. - a n cos(ax  n. ) A. B. 2 2 2 2 Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là : Câu 7 : sinx B. cosx C. -cosx D. -sinx A. Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là : Câu 8 : -cosx B. -sinx C. cosx D. sinx A. Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là: Câu 10 :  y ( n )  cos x y ( n )  cos( x  n. ) y ( n )   sin x y ( n )  2n cos( x  n. ) A. B. C. D. 2  HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Gỉai các bài tập ôn tập chương