zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Tính hầu tự đồng hình của các dòng chất lỏng chảy qua một vật cản

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Tính hầu tự đồng hình của các dòng chất lỏng chảy qua một vật cản thiết lập sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm hầu tự đồng hình của các luồng chất lỏng chảy qua một vật thể được mô tả bởi phương trình NavierStokes-Oseen.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tính hầu tự đồng hình của các dòng chất lỏng chảy qua một vật cản

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 TÍNH HẦU TỰ ĐỒNG HÌNH CỦA CÁC DÒNG CHẤT LỎNG CHẢY QUA MỘT VẬT CẢN Lê Thế Sắc1, Nguyễn Thị Vân1 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: SacLT@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG lim lim f ( t + sn − sm ) = f ( t ) , ∀t ∈ \ (1.2 ) m→∞ n →∞ Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập sự Nghĩa là ∃ hàm g ( t ) sao cho các giới hạn tồn tại và tính duy nhất nghiệm hầu tự đồng hình của các luồng chất lỏng chảy qua một sau tồn tại với mỗi g ( t ) = lim f ( t + sn ) và n →∞ vật thể được mô tả bởi phương trình Navier- f ( t ) = lim f ( t − sn ) , t ∈ \. (1.3) n →∞ Stokes-Oseen. Xét một vật thể di chuyển D trong một chất lỏng nhớt không thể nén lấp Ký hiệu BPC ( \; X ) là không gian các đầy toàn bộ không gian. hàm trong B ( \; X ) liên tục trong \ / ] có ⎧ut + ( u ⋅∇ ) u − Δu + ∇p = divF in Ω × \, giới hạn hữu hạn trong ] ⎪ ⎪∇ ⋅ u = 0 in Ω × \, Định nghĩa 1.2 Hàm f ∈ BPC ( \; X ) gọi ⎨u = 0 on ∂Ω × \, là ] - hầu tự đồng hình nếu ∀ dãy số nguyên ⎪ ⎪ lim u ( t , x ) = u∞ . (1.1) ( sn′ ) , ∃ dãy con ( sn ) sao cho các giới hạn ⎩ x →∞ trong (1.3) đúng. Dễ thấy với Ω := \ 3 \ D là bề ngoài của vật thể với biên ∂Ω trơn; u là vận tốc của chất lỏng; AP ( \; X ) ⊂ AA ( \; X ) ⊂ ] AA ( \; X ) p là áp suất và divF là ngoại lực. Đặt AOu := − P ( Δu ) + P ( u∞∇v ) , 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.2. Phương trình Navier-Stokes-Oseen Chúng tôi phát triển phương pháp sử dụng . Lp trong bài báo [1] sang trường hợp các hàm hầu Ký hiệu Lσp := Cc∞,σ ( Ω ) , tự đồng hình hoặc ] − hầu tự đồng hình. Phương pháp này liên quan đến lí thuyết nội C ∞ c ,σ ( Ω ) := {ν ∈ C ( Ω ) : divν ∞ c = 0 in Ω} , suy, đánh giá đối ngẫu và đến tính chất trơn Với 1 < r < ∞ và 1 ≤ q ≤ ∞, ký hiệu Lr ,q là Lp − Lq của phương trình tuyến tính liên kết. không gian Lorentz. Chú ý rằng Hơn nữa, chúng tôi chỉ ra rằng không gian các Lr ,r ( Ω ) = Lr ( Ω ) và Lrω ( Ω ) := Lr ,∞ ( Ω ) gọi là dữ liệu ban đầu có thể mở rộng tới lớp các không gian Lr yếu. hàm ] hầu đồng hình, nghiệm thu được vẫn Đặt Lσr ,q ( Ω ) := Rg ( Pr ,q ) , là hầu tự đồng hình, điều này tổng quát hóa một định lí mở rộng loại Massera trong [2]. Lr ( Ω ) = Lσr ( Ω ) ⊕ {∇p ∈ Lr : p ∈ Lrloc ( Ω )} , 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Lr ,q ( Ω ) = Lσr ,q ( Ω ) ⊕ G r ,q ( Ω ) , 3.1. Kiến thức chuẩn bị G r ,q ( Ω ) := {∇p ∈ Lr ,q ( Ω ) : p ∈ Lrloc,q ( Ω )}. Định nghĩa 1.1 Gọi P = Pr là phép chiếu Helmholtz trên Hàm f ∈ BC ( \; X ) là hầu tự đồng hình L ( Ω ) , hạn chế của nó P = Pr ,q xác định một r nếu ∀ dãy số ( sn′ ) , ∃ dãy con (sn) sao cho phép chiếu bị chặn trên Lr ,q ( Ω ) . 210
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 Cho ϕ ∈ Cc∞ ( \ 3 ) thỏa mãn ϕ ≥ 0, ϕ ≡ 1 Bổ đề 4.1. Cho F ∈ L∞ \ ; L3/2,∞ ( Ω ) ( 3×3 ) và trên một lân cận của Ω c và suppϕ ⊂ B ( 0;r ) . Y := L3,σ ∞ ( Ω ) . Khi đó ( 4.1) có duy nhất Đặt b∞ := Bog D ( ( ∇ϕ ) u∞ ) , với Bog D là toán nghiệm đủ tốt uˆ ∈ BC ( \ ; Y ) xác định bởi: tử Bogovskii trên D = { x ∈ Ω : x < r}. t u (t ) = BF (τ ) dτ . −( t −τ ) AO ∫e Ta có b∞ ∈ C ∞ c ( ) Ω thỏa mãn divb∞ = 0 và −∞ Hơn nữa, tồn tại hằng số M > 0 không phụ b∞ = u∞ trên ∂Ω. thuộc vào F sao cho Với α ∈ ` n0 , ∃C > 0 sao cho uˆ ≤ M F ∞ 3/ 2 ,∞ 3×3 . ∇α b∞ ≤C u ∞. BC ( \ ;Y ) ( L \ ;L (Ω) ) L∞ ( Ω ) Chúng ta định nghĩa toán tử nghiệm như D ( AO ) := W01, p ( Ω ) ∩ W 2, p ( Ω ) ∩ Lσp ( Ω ) , t với v := u − u∞ + b∞ . sau: S ( F )( t ) := ∫e −( t −τ ) AO PdivF (τ ) dτ . Do ( u ⋅∇ ) u = div ( u ⊗ u ) nên u là nghiệm −∞ Kết quả chính của mục này được phát biểu của (1.1) khi và chỉ khi v là nghiệm của dưới đây. v ' ( t ) + AO v ( t ) = PdivG ( v )( t ) , ( 3.1) Đinh lý 4.2. Nếu F ∈ ]AA ( \; X ) thì G ( v ) = F − ∇b∞ − ( u∞ − b∞ ) ⊗ b∞ − b∞ ⊗ v u ( t ) ∈ AA ( \; Y ) . + v ⊗ v − v ⊗ b∞ . Chứng minh. Để chứng minh kết quả này Bổ đề 3.1. chúng ta sử dụng kết quả từ hai bổ đề dưới a. Với p ∈ (1; ∞ ) , 1 ≤ q ≤ ∞, − AO sinh ra đây và thực tế rằng các hàm ]AA -liên tục nửa nhóm bị chặn (e ) − tAO trên Lσp ( Ω ) và đều là hầu tự đồng hình. Bổ đề 4.3. Toán tử nghiệm ánh xạ Lσp ,q ( Ω ) . ]AA ( \; X ) vào chính nó. b. Với1 < p ≤ q < ∞, ∃C > 0 sao cho Bổ đề 4.4. Nếu F khả tích địa phương và bị chặn thì nghiệm đủ tốt u (.) liên tục đều 3⎛ 1 1 ⎞ − ⎜ − ⎟ e− tAO f ≤ Ct 2⎝ p q ⎠ f p ,1 , t > 0. q ,1 Trường hợp nửa tuyến tính c. Với 1 < p ≤ q ≤ 3, ∃C > 0 sao cho Đặt B = Pdiv , ( 3.1) trở thành 1 3⎛ 1 1 ⎞ u ' ( t ) + AOu ( t ) = BG ( u )( t ) , t ∈ \, ( 4.2 ) − − ⎜ − ⎟ ∇e − tAO f , ∇e − tAO′ f ≤ Ct 2 2⎝ p q ⎠ f p ,1 . q ,1 q ,1 với G : BPC ( \;Y ) → BPC ( \;Y ) và 3.3. Nghiệm hầu tự đồng hình G ( u ) = F − ∇b∞ − ( u∞ − b∞ ) ⊗ b∞ − b∞ ⊗ u a) Trường hợp tuyến tính Xét phương trình: + u ⊗ u − u ⊗ b∞ . u ' ( t ) + AOu ( t ) = PdivF ( t ) , t ∈ \ . ( 4.1) u ∈ BC ( \;Y ) là nghiệm đủ tốt của (4.2) nếu Đặt B = Pdiv và t u (t ) = BG ( u )(τ ) dτ . −( t −τ ) AO Y1 := L6,σ ∞ ( Ω ) , Y2 := Lσ2,∞ ( Ω ) , X := L3/2, σ ∞ (Ω) ∫e −∞ Theo [2] chỉ ra sự tồn tại và duy nhất Đặt nghiệm hầu tự đồng hình của ( 4.1) . { BRaa,Y ( 0 ) := ω ∈ AA ( \;Y ) : ω BC ( \ ;Y ) ≤R } 211
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8 Định lý 4.3. Nếu F ∈ ]AA ( \; X ) thì tồn 3. TÀI LIỆU THAM KHẢO tại nghiệm đủ tốt duy nhất uˆ ∈ AA ( \;Y ) của [1] M. Hieber, Nguyen Thieu Huy and 1 1 A.Seyfert, On periodic and almost periodic ( 3.1) trong BRaa,Y ( 0 ) với R = − b∞ . solutions to imcompressible viscous fluid 4M 2 L3,∞ ( Ω) flow problems on the whole line, conference: Mathematics for Nonlinear Phenomena: Analysis and Computation (2017). [2] R. Finn, Mathematical questions relating to viscous fluid flow in an exterior domain, Rocky Mountain J. Math. 3 (1973), 107-140. 212

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.