Tính toán áp lực đất

Chia sẻ: Teo Em | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

489
lượt xem 137
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong thi công đào đất, khi tạo mái dốc thành hố đào, gia cường chống sụt lở cho vách thành hố đào, đào đất thi công tường chắn đất hoặc tường tầng hầm nhà cao tầng… chúng ta đều phải tính toán áp lực đất của thành hố đào. tính toán áp lực đất có hai phương pháp tính toán chủ yếu:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tính toán áp lực đất

TÍNH TOAÙN AÙP LÖÏC ÑAÁT Bieân soaïn: ÑAËNG ÑÌNH MINH Trong thi coâng ñaøo ñaát, khi taïo maùi doác thaønh hoá ñaøo, gia cöôøng choáng suït lôû cho vaùch thaønh hoá ñaøo, ñaøo ñaát thi coâng töôøng chaén ñaát hoaëc töôøng taànghaàmnhaøcao taàng… chuùngta ñeàuphaûi tính toaùnaùp löïc ñaátcuûathaønhhoá ñaøo. Tính toaùnaùplöïc ñaátcoù hai phöôngphaùptính toaùnchuûyeáu: Phöôngphaùptính toaùncuûaW.J.M Rankine. Phöôngphaùptính toaùncuûaC.A. Coulomb. Phöông phaùp tính cuûa Coulomb giaûn ñôn, phaïm vi söû duïng töông ñoái roäng raõi. Phöôngphaùptính cuûaRankinecuõnggiaûnñôn, deãöùngduïng,noùi chungngöôøi thi coânglaäpbieänphaùpsöûduïngtöôngñoái nhieàu. I. Tính toaùn aùp löïc ñaát theo phöông phaùp Rankine: 1. Tính aùp löïc ñaát chuû ñoäng: 2c Ka Ñaát giaùp löng töôøng thaúng ñöùng, ñaát treân ñænh d töôøng ngang phaúng, boû qua zo löïc ma saùt giöõa ñaát vaø maët a ñöùng cuûa töôøng chaén, cöôøng H ñoä aùp löïc ñaát chuû ñoäng Pa ñöôïc tính nhö coâng thöùc döôùi H/ 3 (H-zo)/ 3 ñaây. b c γ. H.Ka γ. H.Ka (a) Töôøg chaé tính aù n n p (c) AÙ löï ñaá dính ùct p (b) AÙ löï ñaá khoâg ùct p n Ñoái vôùi ñaát khoâng löï chuû ng c ñoä dính dính: Hình 1: Bieå ñoà p löï ñaá u aù c t. ϕ Pa = γHtg 2 (45 0 − ) = γHK a 2 Ñoái vôùi ñaátdính: ϕ ϕ Pa = γHtg 2 (450 − ) − 2ctg (450 − ) 2 2 Pa = γHK a − 2c K a Trongñoù: γ : khoái löôïng rieâng cuûa ñaát sau töôøng chaén KN/m 3 . neáu thaáp hôn möùc nöôùc ngaàm thì ñoù chính laø dung troïng noåi . H: chieàu saâu maët ñaát ñaép caàn tính (m). ϕ: goùc ma saùt trong cuûa ñaát ñaép – xaùc ñònh theo keát quaû thí nghieäm. Neáu khoâng coù keát quaû thí nghieäm coù theå tham khaûo cuûa baûng döôùi. Ka: heä soá aùp löïc ñaát chuû ñoäng; Ka=tg2(450-ϕ/2). Trò soá Ka coù theå thm khaûo baûng heä soá aùp löïc ñaát Ka.Kp trang keá tieáp. Neáu khoâng coù thoâng soá ϕ ñeå tra cöùu Ka vaø Kp thì ta coù theå laáy giaù trò Ka nhö sau: Ñaát khoâng dính Ka=0,4-0,5 -1-
Ñaát dính ñaát seùt Ka=0,5-0,6 c: löïc dính keát cuûa ñaát ñaép (KN/m2) Goùc ma saùt trong cuûa moät soá loaïi ñaát. Caùtthoâ, Ñaátcaùt Ñaátcaùt Loaïi ñaát Ñaátcaùt soûi ñaù Ñaù daêm Ñaátdính boät vöøa mòn cuoäi ϕ0 goùc 150-200 200-300 250-350 300-400 400-450 100-300 ma saùt trong Vôùi chieàu cao töôøng chaén laø H, toång aùp löïc ñaát chuû ñoäng cuûa ñaát Ea treân suoát chieàu cao cuûa töôøng ñöôïc tính theo coâng thöùc döôùi ñaây: - Vôùi ñaát khoâng dính: ϕ 1 1 E a = γH 2 tg 2 (45 0 − ) = γH 2 K a 2 2 2 Ea ôû taïi troïng taâm cuûa hình tam giaùc. Nhö vaäy, vò trí cuûa E a ôû caùch chaân töôøng khoaûng caùch H/3. - Vôùi ñaát dính: ϕ ϕ 2c 2 1 2c 2 1 E a = γH 2 tg 2 (45 0 − ) − 2cHtg (45 0 − ) + = γH 2 K a − 2cH K a + ϕ γ 2 2 2 2 Ea cuûa ñaát dính ôû taïi troïng taâm cuûa tam giaùc abc, caùch chaân H − Z0 töôøng chaén moät khoaûng 3 Trong ñoù: 2c Kp 2c 2c Z0 = = ϕ γtg (45 0 − ) γ K a 2 2. Tính aùp löïc bò ñoäng: H Ñaát giaùp löng töôøng chaén thaúng ñöùng, ñaát treân H/ 3 ñænh töôøng ngang phaúng. Boû qua löïc ma saùt giöõa ñaát vaø γ. H.Kp+ Kp 2c γ. H.K p maët ñöùng cuûa maët töôøng. Töôøg chaé tính aù (b) Ñaákhoâg dính (a) n n p (c) Ñaá dính t n t löï bòñoäg c n Cöôøng ñoä aùp löïc bò ñoäng Pp Hình 2: AÙ löï ñaá bòñoäg. pct n ñöôùc tính theo coâng thöùc döôùi ñaây. Ñoái vôùi ñaát khoâng dính: Pp=γ Htg2(450+ϕ/2)=γ HKp. Ñoái vôùi ñaát dính: -2-
ϕ ϕ 1 Pp = γHtg 2 ( 45 0 + ) + 2ctg (45 0 + ) = γHK p + 2c K p 2 2 2 Kp laø heä soá aùp löïc bò ñoäng. Kp=tg2(450+ϕ/2). Neáu bieát ϕ ta coù theå tìm giaù trò Kp baèng phöông phaùp tra baûng. Caùc kyù hieäu khaùc gioáng nhö caùc kí hieäu ñaõ noùi phaàn treân. Baûng heä soá aùp löïc ñaát Ka vaø Kp tg2(450-ϕ/2) tg2(450-ϕ/2) tg(45-ϕ/2) tg(450-ϕ/2) ϕ 0 (Ka) (Kp) 00 1.000 1.000 1.000 1.000 20 0.966 0.933 1.036 1.072 40 0.933 0.870 1.072 1.150 50 0.916 0.840 1.091 1.190 60 0.900 0.811 1.111 1.233 100 0.869 0.756 1.150 1.323 0.839 0.704 1.192 1.420 120 0.810 0.656 1.235 1.525 140 0.781 0.610 1.280 1.638 150 0.767 0.589 1.303 1.698 160 0.754 0.568 1.327 1.761 180 0.727 0.528 1.376 1.894 200 0.700 0.490 1.428 2.040 220 0.675 0.455 1.483 2.198 240 0.649 0.422 1.540 2.371 250 0.637 0.406 1.570 2.464 260 0.625 0.390 1.600 2.561 280 0.601 0.361 1.664 2.770 300 0.577 0.333 1.732 3.000 320 0.554 0.307 1.804 3.255 340 0.532 0.283 1.881 3.537 350 0.521 0.271 1.921 3.690 360 0.510 0.260 1.963 3.852 380 0.488 0.238 2.050 4.204 400 0.466 0.217 2.145 4.599 420 0.445 0.198 2.246 5.045 440 0.424 0.180 2.356 5.550 450 0.414 0.172 2.414 5.828 460 0.404 0.163 2.475 6.126 480 0.384 0.147 2.605 6.786 500 0.364 0.132 2.747 7.549 Toång aùp löïc ñaát bò ñoäng Ep suoát treân chieàu cao H cuûa töôøng chaén ñöôïc tính theo caùc coâng thöùc döôùi ñaây. - Vôùi ñaát khoâng dính: ϕ 1 1 E p = γH 2 tg 2 ( 45 0 + ) = γH 2 K p 2 2 2 Vò trí cuûa Ep ôû taïi troïng taâm cuûa tam giaùc töùc laø caùch chaân töôøng moät khoaûng caùch H/3 tính töø döôùi leân. -3-
Vôùi loaïi ñaát dính: - ϕ ϕ 1 E p = γH 2 tg 2 ( 45 0 + ) + 2cHtg (45 0 + ) = γHK p + 2cH K p 2 2 2 Vò trí cuûa Ep laø taïi troïng taâm hình thang, caùch chaân töôøng tính töø döôùi leân moät khoaûng caùch laø: H γH K p + 6c × 3 γH K p + 4c Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén ñaát cao 4,8m löng töôøng thaúng ñöùng, trôn nhaün, ñaát treân töôøng baèng phaúng. Ñaát ñaép coù dung troïng 18 KN/m löïc ñaát chuû . Tìm aùp 3 ñoäng vaø ñieåm taùc duïng aùp löïc cuûa noù. Veõ bieåu ñoà phaân boá aùp löïc chuû ñoäng. Baøi giaûi: Bieátϕ=20, tra baûng ta coù Ka=0,49; Do ñoù 0 cöôøng ñoä aùp löïc cuûa ñaát taïi chaân töôøng seõ laø: Pa = 18 × 4,8 × 0,49 − 2 × 10 × 0,49 = 28KN / m 2 z o = 1,59 Aùp löïc ñaát chuû ñoäng seõ laø: H = 4800 2 × 10 2 1 E a = × 18 × 4,8 2 × 0,49 − 2 × 10 × 4,8 × 0,49 + 2 18 Ea=45,5 KN/m E a = 45,5 KN / m Chieàu saâu giôùi haïn Z0 laø: 1070 2 × 10 2 28,3 KN/m Z0 = = 1,59m 18 × 0,49 Ñieåm taùc duïng cuûa Ea caùch chaân töôøng γ. H.Ka moät ñoaïn chieàu cao laø: H − Z 0 4,8 − 1,59 γ = = 1,07m H = q/ 3 3 q Phaân boá aùp löïc chuû ñoäng ñöôïc theå hieän A nhö bieåu ñoà beân caïnh. D 3. Tính aùp löïc ñaát trong caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: a. Tính aùp löïc ñaát khi treân maët ñaát ñænh töôøng chaén coù taûi troïng phaân boá ñeàu: H Phía treân maët ñaát sau töôøng chaén coù taûi troïng phaân boá ñeàu q thì taûi troïng q ñöôïc quy ñoåi ra troïng B löôïng ñaáttöôngñöông.Lôùp ñaátdaøy töôngñöôngquy ñoåi C q h ñoùlaø: h = γ. ( h+H).Ka γ Hình 3: Sô ñoàtính aù löïc ñaá pt γ laø dungtroïngñaátñaépsautöôøngchaén. töôøg chaé khi coùtaûtroïng phaâ nn i n Khi tính toaùn, ta xem A’B laø löng töôøng chaénvaø boáñeà q ôûtreâ töôøg chaé u nn n tính nhö tröôøng hôïp khoâng coù taûi troïng treân maët ñaát ñænhtöôøng. Ví duï nhö tính cho tröôøng hôïp ñaát khoângdính thì cöôøng ñoä aùp löïc ñaát taïi ñieåmA laø: - 4-
ϕ PaA = γhtg 2 (45 0 − ) = γhK a 2 Cöôøngñoäaùplöïc ñaáttaïi ñieåmB laø: ϕ PaB = γ ( H + h)tg 2 (45 0 − ) = γ ( H + h) K a 2 Aùp löïc chuûñoängcuûañaátñöôïc theåhieänbaèngbieåuñoàABCD ϕ H H E a = (h + ) Hγtg 2 (45 0 − ) = (h + ) HγK a 2 2 2 Ñieåmtaùc duïng cuûa aùp löïc chuû ñoängleân töôøng chaénchính laø troïng taâm cuûahìnhthangABCD, caùchchaântöôøngmoätñoaïnlaø: H 3h + H × 3 2h + H Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén ñaát cao 5,5m, löng töôøng thaúng ñöùng trôn nhaün; taïi maët t 2 ñaát ñænh töôøng coù taûi troïng phaân boá ñeàu .Dung troïng ñaát ñaép q=12KN/m sau töôøng γ =19KN/m ; goùc ma saùt trong ϕ=34 ; löïc dính c=0. haõy tìm 3 0 aùp löïc chuû ñoäng Ea vaø ñieåm taùc duïng A' cuûa noù. Baøi giaûi: Ñem taûi troïng phaânboá ñeàuq chuyeånñoåi ra chieàu daøylôùp ñaáttöôngñöôngh h = 632 h=12/19=0,632m q=12 KN/m Cöôøngñoäaùplöïc ñaátôû ñænhtöôøngchaén: A 34 PaA = 19 × 0,632tg 2 ( 45 0 − ) = 3,4 KN / m 2 2 3,4 KN/m Cöôøngñoäaùplöïc ñaáttaïi chaântöôøngchaén: H = 5500 E =99,94 KN/m 34 0 PaB = 19(0,632 + 5,5)tg 2 (45 0 − ) = 32,94 KN / m 2 2 B Toång aùp löïc chuû ñoäng E a: 2000 (3,4 + 32,94) × 5,5 32,94 KN/m Ea = = 99,94 KN / m 2 Hình 4: Bieå ñoàphaâ boáaù löïc u np Vò trí ñieåm taùc duïng cuûa Ea caùch chaân ñaáchuûñoäg khi coùphuï taû tn i treâ maëñaáñæ töôøg chaé n t t nh n n töôøng chaén moät khoaûng caùch theo chieàu 5,5 3 × 0,632 + 5,5 cao laø: × = 2,0m A' E e 3 2 γ h = q/ b. Tính aùp löïc ñaát khi treân maët ñaát ñænh töôøng q h' coù taûi troïng phaân boá ñeàu q vaø maët ñöùng löng γ. h.K a Aβ ad töôøng chaén laø maët nghieâng. Taûi troïng phaân boá ñeàu ñöôïc quy ñoåi ra lôùp ñaáttöôngñöôngcoù chieàudaøyh: q H h= α γ Giaû thieátmaëtñaátñaépvaøcaïnhAB löng töôøng b keùo daøi gaëpnhauôû A’. Khi tính toaùn,ta xemA’B nhö c B caïnh cuûa löng töôøng vaø tính toaùn aùp löïc ñaát nhö Hình 5: Bieå ñoàtính toaù aù löïc u np ñaá khi maëtöôøg chaé nghieâg t tn n n vaøcoùtaûtroïng treâ ñæ töôøg. i n nh n - 5-
tröôønghôïp treânmaëtñaátkhoângcoù taûi troïng. chieàucao töôøngtính toaùnluùc naøy laø H+h’. Xeùt tamgiaùcA’AE ta coù theåtìm ra h’: cos β cos α h' = h cos(α − β ) Vôùi tröôøng hôïp ñaát khoângdính, cöôøng ñoä aùp löïc cuûa ñaát taïi ñieåmA maëtñaát ñænhtöôøngchaénlaø: ϕ PaA = γh' tg 2 (45 0 − ) = γh' K a 2 Cöôøngñoäaùplöïc ñaáttaïi ñieåmB (chaântöôøng): ϕ PaB = γ ( H + h' )tg 2 ( 45 0 − ) = γ ( H + h' ) K a 2 Toångaùplöïc chuûñoänglaø: ϕ H H E a = (h'+ ) Hγtg 2 (45 0 − ) = (h'+ ) HγK a 2 2 2 Vò trí ñieåm taùc duïng cuûaalöïc E laø troïng taâm cuûa hình thang abcd. Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén cao 5,5m, löng töôøng giaùp maët ñaát nhaün, nghieâng moät g α=10. Maët ñaát treân ñænh töôøng ñaép doác vôùi goùc β=300. Taûi troïng 0 phaân boá ñeàu q=12 KN/m2. Dung troïng ñaát ñaép ôû löng töôøng γ =19KN/m2, goùc ma saùt trong cuûa ñaát ϕ=340; löïc dính c=0. haõy tìm Ea (aùp löïc chuû ñoäng cuûa töôøng chaén) vaø ñieåm taùc duïng cuûa Ea. Baøi giaûi: Quy ñoåi taûi troïngphaânboáñeàu:h=12/19=0,632m Caêncöù vaøoh vaøcaùcgoùcα, β, ta tính h’: cos 30 0 cos10 0 h' = 0.632 × = 0,574 (m) cos(10 0 − 30 0 ) Cöôøngñoäaùplöïc ñaáttreânmaëtñaátñænhtöôønglaø: 34 PaA = 19 × 0,574tg 2 (45 0 − ) = 3,08KN / m 2 2 Cöôøngñoäaùplöïc ñaátôû chaântöôønglaø: 34 PaB = 19(0,574 + 5,5)tg 2 (45 0 − ) = 32,63KN / m 2 2 Toångaùplöïc chuûñoäng: a E =1/2(3,08+32,63)x5,5=98,2KN/m a Ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc chuû ñoäng E laø: 5,5 2 × 3,08 + 32,63 × ≈ 2m 23,08 + 32,63 3 c. Tính aùp löïc ñaát tröôøng hôïp khi treân maët ñaát ñænh töôøng coù taûi troïng phaân boá cuïc boä: Coù hai tröôønghôïp phaânboátaûi troïng. * Tröôøng hôïp 1: Caùchñænhtöôøngmoätñoaïn l coù taûi troïng phaânboáñeàulieântuïc q (KN/m2) taùc duïng (nhö hình a theå hieän). Tính toaùn aùp löïc chuû -6-
ñoäng, ñieåm taûi troïng taùc duïng baét ñaàu töø O keùo xuoáng ñeán C ϕ (OC taïo vôùi ñöôøng ngang moät goùc ( 45 + ). Töø C trôû leân ñænh 0 2 töôøng xem nhö khoâng chòu taùc duïng cuûa taûi troïng, aùp löïc chuû ñoäng vuøng naøy chæ ñôn thuaàn do ñaát sau löng töôøng (töø ñænh ñeán ñieåm C) gaây ra. Bieåu ñoà phaân boá aùp löïc ñaát ñöôïc theå hieän nhö hình (a): Aba. Töø ñieåm C trôû xuoáng, ta xeùt theâm taùc duïng cuûa taûi troïng treân maët ñaát ñænh töôøng chaén. Aùp löïc chuû ñoäng do taûi troïng naøy gaây ra ñöôïc theå hieän ôû hình (a) laø acde. Toång aùp löïc chuû ñoäng taùc duïng leân ñænh töôøng chính laø dieän tích cuûa ABcde. Phöông phaùp tính toaùn cuõng nhö caùc ví duï tröôùc. * Tröôøng hôïp 2: Caùch l l l 1 q KN/m2 ñænhtöôøng moät ñoaïn l q KN/m2 o o 8 o' B B baét ñaàu coù taûi troïng phaânboá ñeàutaùc duïng ϕ 45 + /2 ϕ 45 + /2 ϕ 45 + /2 ce cd leân maëtñaátvôùi chieàu C C daøi taûi troïng l1 (nhö hình b). Tính toaùn f D löïc chuû ñoäng, d ñieåm taûi troïng treân maët ñaát baét ag ae A A ñaàu taùc duïng töø C (b) (a) ñeán D (töø O vaø O’ Caùh moä ñoaï l baé ñaà coù c t n tu Caùh moä ñoaï l coù t ñoaï c t n moä n taûtroï g phaâ boá u taù in n ñeà c taûtroï g phaâ boá u l taù in n ñeà c ta keû hai ñöôøng 1 duï g treâ maë ñaá ñæ töôøg. n n t t nh n duï g leâ maë ñaá ñæ töôøg. n n t t nh n xieân taïo vôùi OO’ Hình 6: Tính aù löï ñaá khi coù i troï g ôû nh töôøg. pct taû n ñæ n moät goùc (450+ϕ/2) vaø seõ gaëp AB ôû hai ñieåm C vaø D). töø C trôû leân xem nhö khoâng coù taûi troïng treân maët ñaát taùc duïng xuoáng töôøng chaén vaø töø D ñeán A cuõng khoâng coù taûi troïng treân maët ñaát taùc duïng xuoáng töôøng chaén. Dieän tích hình ABcefda chính laø toång aùp löïc chuû ñoäng taùc duïng leân löng töôøng chaén. d. Tính toaùn aùp löïc ñaát töôøng chaén coù nhieàu lôùp: Tröôøng hôïp sau löng töôøngchaénñaépbaèngnhieàulôùp ñaátkhaùcnhauthì khi tính aùplöïc ñaát,tröôùcheátta tính aùplöïc ñaátlôùp 1. Bieåu ñoà aùp löïc ñaát lôùp 1 chính laø tamgiaùcabc. Khi ta tính aùp löïc ñaát do lôùp 2 gaây ra, ta ñem ñaát lôùp 1 quy ñoåi ra lôùp 2 a vôùi chieàu cao töông öùng ñeå tính lôùp 1 h' 1 laø h’. 1 γ . h .K a1 Lôù 1 γ p 1 1 h1 h'1 = h1 1 ϕγ 1 1 γ2 b dc Sau ñoù laáy chieàu cao (h’1+h2) laøm chieàu cao tính toaùn Lôù 2 p ϕγ h2 cuûa töôøng chaén vaø ta tieáp tuïc 2 2 f tính toaùn nhö ñoái vôùi tröôøng hôïp e γ 2 .( h'1+h2).Ka2 -7- Hình 7: Bieå ñoàaù löïc ñaá up t sau töôøg coùnhieà lôù. n up
ñaát ñaép ñoàng chaát. Tính toaùn taàng naøo thì neân duøng caùc thoâng soá cuûa taàng aáy (goùc ma saùt trong, löïc chính) nhöng ñieàu naøy chæ thöïc hieän khi ta tính lôùp ñaát thöù 2 – nhö hình bdef. Ví duï nhö hình veõ coù hai lôùp ñaát naøy, neáu laø ñaát khoâng dính, aùp löïc chuû ñoäng cuûa ñaát seõ laø: ϕ ϕ 1 1 E a = γ 1 h12 tg 2 (45 0 − 1 ) + (γ 2 h'1 +γ 2 h'1 +γ 2 h2 )h2 tg 2 (45 0 − 2 ) 2 2 2 2 ϕ ϕ 1 1 E a = γ 1 h12 tg 2 (45 0 − 1 ) + γ 2 h2 (2h'1 + h2 )tg 2 (45 0 − 2 ) 2 2 2 2 1 1 E a = γ 1 h12 K a 1 + γ 2 h2 (h2 + 2h'1 ) K a 2 2 2 Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén cao 4,7m, löng töôøng thaúng ñöùng, trôn nhaün, ñaát treân ñ töôøng phaúng, ñaát ñaép sau ñænh töôøng goàm 2 lôùp. Chieàu daøy vaø tính cô lyù ñaát ñöôïc theå hieän nhö hình veõ. Haõy tìm aùp löïc chuû ñoäng E ñoà a, veõ bieåu phaân boá aùp löïc ñaát. Baøi giaûi: a Cöôøngñoäaùplöïc ñaátlôùp 1: ϕ 32 Pa1 = γ 1 h1tg 2 ( 45 0 − 1 ) = 17 × 2,2tg 2 ( 45 0 − ) Lôù 1: γ =17 KN/m p 1 2200 2 2 ϕ =32 C =0 1 1 = 11,49 KN / m 2 11,49 KN/m b H =4700 6,17 KN/m Cöôøngñoäaùplöïc ñaátlôùp 2: Lôù 2: γ 2 =19 KN/m p ϕ 2 =16 ; 2500 Quy ñoåi chieàudaøylôùp 1: C2 =10 KN/m c γ1 17 33,14 KN/m h'1 = h1 = 2,2 = 1,97 m γ2 19 Hình 8: Bieå ñoàaù löï ñaá ñaé theo lôù. u pctp p Cöôøng ñoä aùp löïc ñaáttreânlôùp ñaát2 vaø ' treânmaët,goàmhai loaïi Pa2 vaø Pa2 : ϕ ϕ Pa'2 = γ 1 h1' tg 2 (45 0 − 2 ) − 2c 2 tg (45 0 − 2 ) 2 2 ϕ ϕ Pa'2 = γ 1 h1tg 2 (45 0 − 2 ) − 2c 2 tg (45 0 − 2 ) 2 2 16 16 Pa'2 = 17 × 2,2tg 2 (45 − ) − 2 × 10tg (45 − ) 2 2 Pa2 = 21,24 − 15,07 = 6,17 KN / m ' 2 - 8-
ϕ2 ϕ Pa2 = γ 2 .(h1' + h2 )tg 2 ( 45 0 − ) − 2c 2 tg (45 0 − 2 ) 2 2 ϕ ϕ Pa2 = (γ 1 h1 + γ 2 h2 )tg 2 (45 0 − 2 ) − 2c 2 tg (45 0 − 2 ) 2 2 16 16 Pa2 = (17 × 2,2 + 19 × 2,5)tg 2 (45 − ) − 2 × 10tg (45 − ) 2 2 Pa2 = 48,21 − 15,07 KN / m = 33,14 KN / m 2 2 a Aùp löïc chuû ñoäng E laø: 2 a E =1/2x11,49x2,2+1/2(6,16+33,14)x2,5=61,76 KN/m e. Tính toaùn aùp löïc ñaát khi coù nöôùc ngaàm: Khi döôùi lôùp ñaátñaépsau töôøng coù nöôùc ngaàmthì aùp löïc hoângtaùc duïng leân maëtñöùng cuûa töôøng bao goàmaùp löïc ñaát vaø aùp löïc nöôùc. Khi tính toaùn ta giaûthieátraènggoùcmasaùttrongcuûañaátϕ vaøgoùcmasaùtgiöõatöôøngvaø ñaátδ ôû treânmöùcnöôùc ngaàmvaø döôùi möùcnöôùcngaàmlaø nhö nhau.Neáulöng töôøngtrôn nhaünvaø khoângthoaùtnöôùcñöôïc thì goùc masaùtôû löng töôøngδ=0.Dung troïng ñaát treân möùc nöôùc ngaàmlaø dung troïng ñaát thieân nhieân. Dung troïng ñaát döôùi möùc nöôùcngaàmlaø dungtroïngnoåi. a Ví duï nhö laoïi ñaát khoâng dính, dieän tích γ . h1.Ka h1 abdec chính laø aùp löïc cuûa ñaát treân möïc nöôùc c b ngaàmgaây ra. Dieän tích cef chính laø aùp löïc cuûa ñaátdöôùi nöôùcngaàmgaâyra coøn cfg chính laø aùp H löïc do nöôùcngaàmgaâyra. Toång aùp löïc taùc duïng leân löng töôøng h2 chính laø dieäntích abdefgca.Nhö vaäy, toångaùplöïc g chuûñoänglaø: ef γh d 2 h γ . h2 E a = (h1 + 2h2 ) 1 K a + (γ '+γ w ) 2 K a w γ . h1.K a γ '. h2.K a 2 2 Trongñoù: Hình 9: Tính toaù aù löïc ñaá np t h1 vaø h2 laø khoaûng caùch töø möïc coùmöù nöôù ngaà . ccm nöôùc ngaàm leân ñeán ñænh töôøng vaø töø möïc nöôùc ngaàm ñeán chaân töôøng. γ ’: Dung troïng noåi: γ ’=γ -1 γ w: Troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc. γ vaø Ka: nhö caùc phaàn tröôùc. Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén ñaát cao 6m: Ñaát ñaép sau töôøng laø ñaát khoâng dính. Maët γ =18KN/m 3 ñænh töôøng phaúng. Dung troïng ñaát thieân nhieân. Goùc ma saùt trong ϕ=300, caùch maët ñaát ñænh töôøng 2m coù nöôùc ngaàm. Dung troïng ñaát ñaép baõo hoøa γ sat=19KN/m3. Haõy tìm toång aùp löïc chuû ñoäng taùc duïng leân töôøng (aùp löïc ñaát vaø aùp löïc nöôùc) vaø vò trí ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc chuû ñoäng. Baøi giaûi: =2m vaø h2=6-2=4m; γ w=10KN/m3; γ ’=19-10=9 KN/m3. Ta coù 1h -9-
Goùc ma saùt trong cuûa ñaát khoâng ñoåi. Heä soá aùp löïc ñaát chuû ñoäng Ka treân möùc nöôùc ngaàm ñeàu gioáng nhau: Ka=tg2(450- 30/2)=0,333 Theo coâng thöùc tính toång aùp löïc chuû ñoäng taùc duïng leân töôøng: γh1 2 h2 K a + (γ '+γ w ) K a E a = (h1 + 2h2 ) 2 2 Ta coù: 18 × 2 42 E a = (2 + 2 × 4) × 0,333 + (9 + 10) × 0,333 = 110,56 KN / m 2 2 2 Neáu goïi y laø khoaûng caùch töø toång aùp löïc chuû ñoäng ñeán chaân töôøng thì ta coù: 18 × 2 2 × 0,333 2 18 × 2 × 4 2 × 0,333 4 2 × 0,333 4 110,56 y = (4 + ) + + (9 + 10) × 2 3 2 2 3 y = 1,98m f. Tính aùp löïc ñaát treân maët nghieâng cuûa töôøng BC chaén: Maët töôøng nghieâng coù hai daïng: löng nghieâng ra ngoaøi vaø löng nghieâng ngaû vaøo trong. G Ngöôøi ta thöôøng duøng theo phöông phaùp tính gaàn Ea ñuùngdöôùi ñeåtính toaùn. * Löng töôøng nghieâng ra ngoaøi: H Gioùng ñöôøng thaúngñöùng töø A, gaëp ñöôøng E1 ngangtreâncuøngôû C. Ta xemAC nhö löng töôøngtrôn nhaün,ta coù aùplöïc ñaáttreânmaëtAC laø. /3 H ϕ 1 1 E1 = γH 2 tg (45 0 − ) = γH 2 K a A 2 2 2 Caùckyù hieäuvaãnnhöcaùcvò trí tröôùc. Hình 10: AÙ löïc ñaá taù duïng leâ maë p tc nt Troïng löôïng cuûakhoái ñaátABC (G): nghieâg (ra ngoaø). n i G=Dieäntích ∆ ABCxγ Aùp löïc chuû ñoäng taùc ñoäng leân löng töôøng chaén E a: Vectô Ea = Vectô E1+VectôG (nhö CB hình veõ). Ñieåm taùc duïng cuûa Ea: Tính töø döôùi chaân leân moät khoaûng H/3. * Löng töôøng nghieâng ngaû vaøo trong: Ta gioùngñöôøngthaúngñöùngtöø A leângaëp ñöôøngnaèmngangôû C. Ta xemAC nhö löng töôøng E1 trôn nhaün vaø aùp löïc ñaát taùc duïng leân maët AC laø: Ea ϕ 1 1 H /3 G E1 = γH 2 tg (45 0 − ) = γH 2 K a 2 2 2 A G=(Dieäntích∆ ABC)x γ↑ Trongñoù: Hình 11: Tính toaù aù löïc ñaácho töôøg np t n γ laø dung troïng cuûa ñaát (khoânglieân quan chaé nghieâg vaø trong. n no gì ñeándungtroïngcuûakhoái töôøngchaén). - 10 -
Aùp löïc chuû ñoäng aùc duïng leân töôøng chaén chính laø toång hôïp a tE cuûa hai vectô E1 vaø G. Ñieåm taùc duïng ôû taïi ñieåm caùch chaân töôøng chaén O-ϕ A moät khoaûng H/3. β Vôùi töôøng chaén kieåu a α G treo, phöông phaùp tính toaùn aùp E löïc chuû ñoäng cuõng nhö tröôøng ϕ c H H hôïp tính cho töôøng chaén coù löng G E δ Ο −ϕ ϕ a nghieâng. R E R II. Tính aùp löïc ñaát theo phöông phaùp Ο b Coulomb: B γ. H.K a 1. Tính aùp löïc chuû ñoäng: (a) Caù löïc taù duïng leâ (b) Tam giaù löïc Nhö hình veõ: löng töôøngnghieâng. c c n c (c) Phaâ boáaù löïc n p ∆ ABC chuû ng ñoä Ñaát treân ñænh töôøng doác. Giöõa löng Hình 12: Bieå ñoà p löï ñaá theo phöông phaù Coulomb. u aù c t p töôøng vaø ñaát coù löïc ma saùt. Giaû thieátñaátñaépsautöôønglaø ñaátkhoângdính vaø maëttröôït phaùhoaïi cuûañaátBC laø moätmaëtphaúng. Khoái ñaát hình neâm ABC coù maët tröôït xuoáng ôû vaøo traïng thaùi caân ba cöïc haïn chuû ñoäng thì aùp löïc chuû añoäng E tính theo coâng thöùc: coù theå cos (ϕ − α ) 2 1 1 E a = γH 2 = γH 2 K a 2 2 2  sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β )  cos 2 α cos(α + δ ) 1 +  cos(α + δ ) cos(α − β )   Trong ñoù: γ : Dung trong ñaát sau löng töôøng chaén KN/m3. H: Chieàu cao töôøng chaén. ϕ: Goùc ma saùt trong cuûa ñaát. α: Goùc nghieâng löng töôøng (nghieâng ra laáy daáu +; nghieâng ngaû vaøo laáy daáu -). β: Goùc nghieâng cuûa maët ñaát treân ñænh töôøng. δ: Goùc ma saùt giöõa vaät lieäu ñaép vaø löng töôøng. Döïa vaøo möùc ñoä thoâ nhaùm vaø ñieàu kieän thoaùt nöôùc ñeå xaùc ñònh. δ=(0- Löng töôøng trôn phaúng, thoaùt nöôùc keùm: 1/3)ϕ δ= Löng töôøng nhaùm, thoaùt nöôùc toát: (1/3÷ 1/2)ϕ Löng töôøng raát thoâ nhaùm, thoaùt nöôùc toát: δ=(1/2-2/3)ϕ Löng töôøng vaø ñaát ñaép khoâng theå trôn tröôït thì: δ=(2/3-1)ϕ Ka: Heä soá aùp löïc chuû ñoäng Coulomb. cos 2 (ϕ − α ) 1 = γH 2 K a Ka = 2 2  sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β )  cos 2 α cos(α + δ ) 1 +  cos(α + δ ) cos(α − β )   - 11 -
Neáu β=0 maø bieát ϕ, α, δ thì coù theå tra baûng ñeå tìm Ka. Khi α=0, ñaát tröôït treân löng töôøng (δ=0); β=0 thì coâng thöùc tính aùp löïc chuû ñoäng Ea noùi treân seõ trôû thaønh: ϕ 1 E a = γH 2 tg 2 (45 0 − ) 2 2 Nhö vaäy, trong ñieàu kieän nhö ñaõ noùi treân thì coâng thöùc cuûa Rankine gioáng coâng thöùc cuûa Coulomb. Neáu muoán tìm cöôøng ñoä aùp löïc chuû ñoäng Pa taïi moät ñieåm caùch ñænh töôøng chaén laø z thì ta coù coâng thöùc tính Pa nhö sau: dE d1 ( γ .z 2 K a ) = γ .zK a Pa = a = dz dz 2 Töø coâng thöùc treân, ta nhaän thaáy cöôøng ñoä aùp löïc chuû ñoäng theo chieàu cao cuûa töôøng chaén ñöôïc theå hieän phaân boá theo hình tam giaùc (hình (c)). Ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc chuû ñoäng caùch chaân töôøng moät khoaûng H/3. Ví duï tính toaùn: Töôøng chaén cao 4m, löng töôøng nghieâng α=10, β=0. Dung troïng ra ngoaøi 0 ñaát ñaép γ =18KN/m2, ϕ=30, c=0, goùc ma saùt giöõa ñaát vaø töôøng δ=2/3ϕ=200. Haõy tìm aùp löïc chuû ñoäng Ea vaø ñieåm taùc duïng. Baøi giaûi: Ta coù δ=20; α=100; ϕ=300, tra baûng Ka (cuûa Coulumb) ta coù 0 Ka=0,377. Theo coâng thöùc tính Ea: 1 1 E a = γH 2 K a = × 18 × 4 2 × 0,377 = 54,3KN / m 2 2 Ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc ñaát chuû ñoäng: H/3=1/3x4=1,33m (caùch chaân töôøng tính töø döôùi leân: 1,33m). Baûng heä soá Ka aùp löïc ñaát chuû ñoäng β =0 (Theo Coulomb) δ ϕ 15 200 250 300 350 400 450 500 0 α 00 0.589 0.490 0.406 0.333 0.271 0.217 0.172 0.132 100 0.652 0.560 0.478 0.407 0.343 0.288 0.238 0.194 00 200 0.736 0.648 0.569 0.498 0.434 0.375 0.322 0.274 -100 0.540 0.433 0.344 0.270 0.209 0.158 0.117 0.083 -200 0.497 0.380 0.287 0.212 0.153 0.106 0.070 0.043 00 0.556 0.465 0.387 0.319 0.260 0.210 0.166 0.129 100 0.622 0.536 0.460 0.393 0.333 0.280 0.233 0.191 50 200 0.709 0.627 0.553 0.485 0.424 0.368 0.318 0.271 -100 0.503 0.406 0.334 0.256 0.199 0.151 0.112 0.080 -200 0.457 0.352 0.267 0.199 0.144 0.101 0.067 0.041 00 0.533 0.447 0.373 0.309 0.253 0.204 0.163 0.127 100 0.603 0.520 0.448 0.326 0.326 0.275 0.230 0.189 100 200 0.695 0.615 0.543 0.419 0.419 0.365 0.316 0.271 -100 0.477 0.385 0.309 0.191 0.191 0.146 0.109 0.078 -200 0.427 0.330 0.252 0.137 0.137 0.096 0.064 0.039 - 12 -
00 0.518 0.434 0.363 0.301 0.248 0.201 0.160 0.125 100 0.592 0.511 0.441 0.378 0.323 0.273 0.228 0.189 150 200 0.690 0.611 0.540 0.476 0.419 0.366 0.317 0.273 -100 0.458 0.371 0.298 0.237 0.186 0.142 0.106 0.076 -200 0.405 0.314 0.240 0.180 0.132 0.093 0.062 0.038 00 0.357 0.297 0.245 0.199 0.160 0.125 100 0.438 0.377 0.322 0.273 0.229 0.190 200 200 0.543 0.497 0.422 0.370 0.321 0.277 -100 0.291 0.232 0.182 0.140 0.105 0.076 -200 0.231 0.174 0.128 0.090 0.061 0.038 00 0.296 0.245 0.199 0.160 0.126 100 0.379 0.325 0.276 0.232 0.193 250 200 0.488 0.430 0.377 0.329 0.284 -100 0.228 0.180 0.139 0.104 0.075 -200 0.170 0.125 0.089 0.060 0.037 2. Tính aùp löïc bò ñoäng: Vôùi nhöõng ñieàu kieän gioáng nhö treân, khi töôøng chaén chòu aùp löïc cuûa ngoaïi löïc, chuyeånleân ñaátñaépkhieáncho lôùp ñaátñaépsau töôøng bò phaùnöùt theo maët BC, khoái ñaát ABC tröôït leân treân ôû traïng thaùi caân baèng cöïc haïn (nhö hình beân). Troïng löôïng baûnthaânG cuûakhoái ñaátABC, phaûnlöïc R vaø taùcduïng cuûaE seõ caân baèng. Aùp löïc ñaát bò ñoäng C laø. β A z α G Ep Ep H H δ R G R ϕ+Ο ϕ Ο (b) B γ.H.Kp (a) (c) Tính toa ap löï bòñoäg. n ùù c n Hình 1 : 3 (a) Bieå ñoà c tac duï g cua khoâ ABC. u löï ù n û í (b) Tam g c löï iaù c (c) Phaâ boá ù löï bòñoäg n ap c n cos 2 (ϕ + α ) 1 1 E p = γH 2 γH 2 K p = 2 2 2  sin(ϕ + δ ) sin(ϕ + β )  cos 2 α cos(α + δ ) 1 −  cos(α − δ ) cos(α − β )   Trong ñoù Kp laø heä soá aùp löïc bò ñoäng Coulomb: cos 2 (ϕ − α ) Kp = 2  sin(ϕ + δ ) sin(ϕ + β )  cos α cos(α + δ ) 1 + 2  cos(α − δ ) cos(α − β )   Neáu α=0; δ=0 (trôn nhaün); β=0 thì Ep seõ laø: ϕ 1 E p = γH 2 tg 2 ( 45 0 + ) 2 2 Nhö vaäy, trong tröôøng hôïp naøy, coâng thöùc Coulomb vaø coâng thöùc Rakine töông ñoàng nhö nhau. Cöôøng ñoä aùp löïc bò ñoäng coù theå tính theo coâng thöùc sau: - 13 -
dE p d1 2 ( γZ K p ) = γZK p Pp = = dz dz 2 Bieàu ñoà phaân boá cöôøng ñoä aùp löïc bò ñoäng ñöôïc theå hieän nhö hình (c). Vò trí ñieåm taùc duïng cuûa aùp löïc bò ñoäng taïi löng töôøng, caùch chaân töôøng moät khoaûng H/3. - 14 -