Tổ chức dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế thông qua mô hình hóa toán học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL<br /> ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY<br /> Số 62 (02/2019) No. 62 (02/2019)<br /> Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: https://tapchikhoahoc.sgu.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> TỔ CHỨC DẠY HỌC VẬN DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI BÀI TOÁN<br /> THỰC TẾ THÔNG QUA MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC<br /> The organization of teaching and applying the derivative to solving practical<br /> problems through mathematical modeling<br /> <br /> TS. Phan Anh Tài<br /> Trường Đại học Sài Gòn<br /> <br /> <br /> Tóm tắt<br /> Bài báo đề cập đến việc tổ chức dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế, thông qua mô hình hóa<br /> toán học. Hoạt động này giúp học sinh nắm vững kiến thức đạo hàm và kỹ năng vận dụng đạo hàm để<br /> giải bài toán thực tế, khuyến khích họ tích cực vận dụng tri thức toán học vào việc giải quyết các vấn đề<br /> thực tiễn. Tổ chức dạy học toán như vậy còn giúp học sinh hiểu sâu hơn mối liện hệ giữa toán học và<br /> thực tiễn, rèn năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn.<br /> Từ khóa: Mô hình hóa, đạo hàm, bài toán thực tế.<br /> Abstract<br /> The article mentions the organization of teaching and applying the derivative to solving practical<br /> problems through mathematical modeling. This activity helps students master the knowledge of the<br /> derivative and the skills of applying the derivative to solving the real problems. It also creates<br /> motivation and encourages children to actively use mathematical knowledge to solve practical<br /> problems. Thereby, it is necessary to help students better understand the relationship between<br /> mathematics and practice, and train children to solve problems.<br /> Keywords: Modeling, derivative, practical problems.<br /> <br /> <br /> 1. Đặt vấn đề thông (THPT) với hệ thống lý thuyết và bài<br /> Dạy học Toán, điều quan trọng là giáo tập phong phú, đa dạng, có nhiều sự độc<br /> viên (GV) làm thế nào giúp học sinh (HS) đáo trong các phương pháp giải tạo nên sự<br /> hiểu, nắm vững và vận dụng tri thức toán hấp dẫn say mê đối với HS.<br /> học để giải quyết vấn đề (GQVĐ), đặc biệt Vận dụng các kiến thức về ứng dụng<br /> là các vấn đề thực tiễn liên quan. Chủ đề đạo hàm để GQVĐ (chẳng hạn như về tính<br /> ứng dụng đạo hàm của hàm số chứa đựng đơn điệu và cực trị của hàm số) chúng ta<br /> nhiều tiềm năng to lớn trong việc phát huy cũng có thể giải quyết được một loạt bài<br /> năng lực nhận thức và sáng tạo của HS. toán: khảo sát tính đơn điệu của hàm số;<br /> Đây là một chủ đề thú vị trong chương điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng<br /> trình toán học ở trường Trung học phổ cho trước; áp dụng tính đơn điệu để chứng<br /> Email: phananhtai@sgu.edu.vn<br /> <br /> 117<br /> SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019)<br /> <br /> <br /> minh đẳng thức, bất đẳng thức; dùng tính dạy học cụ thể. Lang (1996) khẳng định<br /> đơn điệu để giải phương trình, hệ phương rằng các tình huống có vấn đề cũng bao<br /> trình; xét cực trị của hàm số để tìm giá trị hàm các ứng dụng và các tình huống mô<br /> lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.v.v. Ngoài ra, nó hình hóa (modeling).<br /> còn được áp dụng để GQVĐ trong các Theo Phạm Văn Hoàn [1], việc giải<br /> ngành khoa học khác như là Vật lí, Hóa các bài toán có nội dung thực tế thường<br /> hoc, Sinh học và các vấn đề thực tế. Do đó được tiến hành qua các bước:<br /> để HS nắm vững bản chất của nội dung này Bước 1: Chuyển bài toán thực tế về<br /> thì cách tốt nhất các em phải làm chủ được dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết toán<br /> tri thức đó, các em phải là người chủ động học dùng để giải (lập mô hình toán học của<br /> lĩnh hội tri thức và vận dụng chúng một bài toán);<br /> cách thành thạo. Dạy học giải bài toán Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ<br /> thông qua mô hình hóa (MHH) toán học sẽ của lí thuyết toán học;<br /> giúp cho mong muốn, yêu cầu đó được khả Bước 3: Chuyển kết quả lời giải toán<br /> thi hơn. Để giải quyết các bài toán thực tế, học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tế.<br /> HS phải trải qua quá trình MHH toán học – 2.2. Mô hình toán học và quy trình<br /> quá trình chuyển vấn đề thuộc lĩnh vực giải bài toán thực tế thông qua mô hình<br /> ngoài toán học thành vấn đề của toán học, hóa toán học<br /> rồi sử dụng các công cụ toán để tìm câu trả Theo Common Core State Standards<br /> lời cho vấn đề được đặt ra. (2016) (Dẫn theo [2]), mô hình hóa toán<br /> 2. Nội dung nghiên cứu học là một tiến trình lựa chọn và sử dụng<br /> 2.1. Bài toán thực tế các công cụ toán học và thống kê thích hợp<br /> Lý thuyết Giáo dục Toán học theo để phân tích các tình huống thực tế, để hiểu<br /> thực tế (Theory of Realistic Mathematíc chúng tốt hơn và để cải tiến các quyết định.<br /> Education) đã được hình thành và phát Như vậy, mô hình toán học được hiểu<br /> triển tại Viện Freudenthal ở Hà Lan vào là thể hiện một vấn đề thực tế dưới dạng<br /> khoảng những năm 1970 của thế kỷ XX. của ngôn ngữ toán học. MHH toán học là<br /> Theo Freudenthal (1991), Giáo dục Toán quá trình sử dụng công cụ toán học tạo ra<br /> học theo thực tế có hai quan điểm cốt lõi: các mô hình để giải quyết các vấn đề liên<br /> - Toán học phải được kết nối với thế quan đến các tình huống thực tiễn.<br /> giới thực tế, gần gũi với trẻ em và có liên Nhiều nhà nghiên cứu đã thiết lập quy<br /> quan đến các tình huống trong cuộc sống trình giải bài toán thực tế thông qua MHH<br /> hàng ngày. toán học dưới dạng sơ đồ. Các sơ đồ chỉ ra<br /> - Toán học nên được xem như là hoạt bản chất của hoạt động MHH toán học, như<br /> động của con người, liên quan đến xã hội là một hướng dẫn để thiết kế các nhiệm vụ<br /> loài người. MHH và thực hiện MHH trong dạy học.<br /> Bài toán thực tế bao gồm các tình Dưới đây, chúng tôi giới thiệu một số quy<br /> huống liên quan đến thế giới thực tế và các trình MHH toán học dưới dạng sơ đồ.<br /> tình huống có vấn đề (problem situation) Thứ nhất, quy trình MHH toán học<br /> với nội dung liên quan đến Toán học được tình huống thực tế của Stewart<br /> mô phỏng từ thực tế trong một bối cảnh Sơ đồ được tóm lược như sau:<br /> <br /> <br /> 118<br /> PHAN ANH TÀI TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN<br /> <br /> <br /> <br /> Vấn đề ở Lập<br /> Mô hình Giải<br /> Kết luận<br /> Giải thích<br /> Dự báo ở<br /> thế giới thực toán học toán học thế giới thực<br /> <br /> <br /> Kiểm tra<br /> <br /> <br /> Sơ đồ 1: Quá trình mô hình hóa (Phỏng theo Stewart) [3]<br /> <br /> Bốn bước của quá trình MHH cụ thể với hiện thực ở thế giới thực bằng cách đưa<br /> như sau: ra sự giải thích và những dự báo.<br /> Bước 1. Lập một mô hình toán học Bước 4. Kiểm tra lại các dự báo, sự<br /> bằng cách xác định và đặt tên cho các biến giải thích thông qua việc kiểm tra lại các<br /> số, có thể đưa ra các giả định nhằm làm dữ liệu thực tế. Nếu chúng không phù hợp<br /> đơn giản hóa hiện tượng để áp dụng toán với thực tế thì cần sửa đổi mô hình hoặc<br /> học một cách dễ dàng. xây dựng mô hình mới và bắt đầu quy trình<br /> Bước 2. Áp dụng kiến thức toán học lại một lần nữa.<br /> vào mô hình vừa được xây dựng nên để Thứ hai, chu trình cơ bản của mô hình<br /> đưa ra các kết luận về toán học. hóa theo Common Core State Standards<br /> Bước 3. Vận dụng các kết luận toán Chu trình của mô hình hóa được được<br /> học và giải thích chúng trong mối liên hệ thể hiện qua sơ đồ:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Sơ đồ 2: Chu trình mô hình hóa (Common Core State Standards) (Dẫn theo [2])<br /> <br /> Theo sơ đồ 2, để thực hiện một chu trình Bước 3. Phân tích, thiết lập các phép<br /> mô hình hóa, ta cần tiến hành theo 6 bước: toán trong các mối quan hệ và tính toán<br /> Bước 1. Từ vấn đề (problem) phát (compute) để tìm ra kết luận;<br /> sinh trong tình huống, ta xác định các biến Bước 4. Diễn giải (interpret) các kết<br /> số của tình huống và lựa chọn khung lý quả toán học trong kết luận về lại tình<br /> thuyết để mô phỏng những yếu tố then chốt; huống ban đầu;<br /> Bước 2. Xây dựng (formulate) một Bước 5. Xác nhận (validate) lại xem<br /> mô hình bằng cách tạo ra và lựa chọn các kết luận có phù hợp hay không bằng việc<br /> đối tượng hình học, đồ thị, biểu bảng, đại so sánh nó với tình huống ban đầu và cải<br /> số hoặc thống kê để mô tả mối quan hệ tiến mô hình (sau đó, lặp lại chu trình từ<br /> giữa các biến số; bước 2) hoặc nếu chấp nhận các kết quả thì<br /> <br /> 119<br /> SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019)<br /> <br /> <br /> Bước 6. Viết báo cáo (report) kết Bước 1. Tìm hiểu bài toán thực tế:<br /> luận và giải thích lý do chấp nhận các kết phân tích, xác định giả thuyết, các tham số,<br /> quả này. biến số, đơn giản hóa vấn đề, làm sáng tỏ,<br /> 2.3. Tổ chức dạy học vận dụng đạo lọc ra những yếu tố quan trọng sẽ sử dụng<br /> hàm giải bài toán thực tế thông qua mô trong phạm vi của bài toán thực tế; thiết lập<br /> hình hóa toán học mối liên hệ giữa các yếu tố.<br /> 2.3.1. Dạy học Toán thông qua mô Bước 2. Xây dựng mô hình toán học:<br /> hình hóa toán học lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học mô tả<br /> Về cấu trúc, phân hoạch thành các bài toán thực tế, xây dựng nội dung bài toán<br /> bước và diễn đạt chi tiết các nhiệm vụ toán học và dự đoán tính phức tạp của nó.<br /> trong từng bước của các quy trình trên đây Bước 3. Giải bài toán: liên tưởng, huy<br /> cũng như của một số quy trình khác có thể động kiến thức, sử dụng các công cụ toán<br /> khác nhau. Nhưng về cấu trúc cơ bản và học thích hợp để giải bài toán toán học.<br /> nhiệm vụ thực hiện theo trình tự có sự Bước 4. Hiểu lời giải bài toán: từ kết<br /> tương đồng giữa các quy trình. Một nhiệm quả của bước 3, hiểu được lời giải của bài<br /> vụ cụ thể nào đó có thể thuộc bước này của toán và ý nghĩa của mô hình toán học trong<br /> một quy trình nhưng thuộc bước khác của bối cảnh thực tiễn.<br /> quy trình kia. Điều cần quan tâm là làm sao Bước 5. Đánh giá mô hình: kiểm tra<br /> HS hiểu được việc vận dụng kiến thức tính hợp lí và tối ưu của mô hình toán học<br /> Toán học vào giải quyết bài toán thực tế. đã xây dựng; đưa ra kết luận, giải thích sự<br /> Trong dạy học Toán, việc thực hiện phù hợp với thực tế; hoặc dự đoán, cải tiến<br /> quy trình MHH luôn tuân theo một cơ chế mô hình (có độ phức tạp cao hơn) bắt đầu<br /> linh hoạt, mềm dẻo và có sự điều chỉnh phù lại quy trình. Kết thúc bước này, GV<br /> hợp với bài toán thực tế để vấn đề trở nên hướng dẫn HS sử dụng ngôn ngữ và công<br /> đơn giản hơn, dễ hiểu hơn đối với HS ở cụ của Toán học để mô tả các ý tưởng toán<br /> trường phổ thông. Do đó, chúng tôi xây học, biểu diễn các vấn đề trong thực tiễn.<br /> dựng quy trình các bước tổ chức hoạt động Tóm lược quá trình tổ chức hoạt động<br /> MHH toán học trong dạy học giải bài toán MHH toán học trong dạy học giải bài toán<br /> thực tế như sau: thực tế theo sơ đồ sau:<br /> <br /> <br /> Bài toán (1)&(2) Bài toán (3) Lời giải<br /> thực tế Toán học Toán học<br /> <br /> (4)&(5)<br /> <br /> <br /> <br /> Cải tiến mô Lời giải<br /> hình thực tế<br /> <br /> Sơ đồ 3: Quy trình tổ chức hoạt động MHH toán học giải bài toán thực tế<br /> <br /> <br /> 120<br /> PHAN ANH TÀI TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN<br /> <br /> <br /> 2.3.2. Một số ví dụ tổ chức dạy học điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền<br /> vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế đến một cù lao. Khoảng cách ngắn nhất từ<br /> thông qua MHH toán học cù lao C đến đất liền A (vị trí A và C sát bờ<br /> Trong phần này, tổ chức dạy học vận sông) là 0,6km, khoảng cách từ nhà máy<br /> dụng đạo hàm giải bài toán thực tế thông điện đến cù lao là 1,0 km. Do không thể<br /> qua MHH toán học với mục đích tạo hứng mắc dây điện trực tiếp từ nhà máy điện ra<br /> thú, kích thích tính tò mò, tạo sự quan tâm cù lao, nên người ta chọn một ví trí S nằm<br /> đến tình huống và gợi lên định hướng áp giữa A và nhà máy điện B để mắc đường<br /> dụng đạo hàm giải bài toán thực tế. Đưa ra dây điện đi từ nhà máy điện đến S, rồi từ S<br /> một số bài toán thực tế làm ví dụ tổ chức đến cù lao như hình 1.1 dưới đây. Chi phí<br /> cho HS làm việc theo nhóm, chúng tôi mỗi km dây điện trên đất liền là 3000<br /> mong đợi ở HS một số câu trả lời và trình USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới đáy<br /> bày các chiến lược cho các tình huống sông mất 5000 USD. Hỏi điểm S phải cách<br /> được dự kiến. nhà máy điện bao nhiêu ki lô mét để chi<br /> Ví dụ 1. Xét bài toán: Một đường dây phí mắc đường dây điện là ít nhất?<br /> <br /> <br /> 0,6 km C<br /> A<br /> S<br /> 1,0 km<br /> x<br /> 0,8 km<br /> <br /> B<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1.2<br /> <br /> Bước 1: Tìm hiểu bài toán thực tế điện, cù lao, khoảng cách, vị trí, chi phí<br /> Từ hình 1.1, GV tổ chức cho HS mỗi km, trên đất liền, đặt ngầm, ít nhất.<br /> nghiên cứu và thảo luận nhóm về những số Các tham số xuất hiện trong bài toán<br /> liệu cần thiết cần thu thập nhằm đơn giản (được các nhóm đưa ra): nhà máy điện, một<br /> hóa bài toán; hướng dẫn HS liệt kê các từ cù lao, đường dây điện, khoảng cách ngắn<br /> khóa, xác định những yếu tố (tham số) có nhất, chi phí mỗi km dây điện trên đất liền,<br /> liên quan đến vấn đề trên và đơn vị tính chi phí mỗi km dây điện đặt ngầm, chọn<br /> nhằm thiết lập điều kiện ban đầu của bài một vị trí. Sau khi nghiên cứu kĩ lưỡng và<br /> toán; xác định những tham số quan trọng thảo luận theo nhóm, GV hướng dẫn HS<br /> và loại bỏ những tham số phụ. lựa chọn các tham số cơ bản: khoảng cách<br /> Các từ khóa cần xác định: nhà máy ngắn nhất, chi phí mỗi km dây điện trên đất<br /> <br /> <br /> 121<br /> SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019)<br /> <br /> <br /> liền, chi phí mỗi km dây điện đặt ngầm, 9  0,36<br />  (0,8  x)2 <br /> chọn một vị trí; loại bỏ một số tham số 16<br /> phụ: nhà máy điện, một cù lao, đường dây 7<br /> điện. Thống nhất đơn vị tính là km. x (Do x∈(0; 0,8)).<br /> 20<br /> Bước 2: Xây dựng mô hình toán học Bước 4: Hiểu lời giải bài toán<br /> Sau khi xác định được các tham số cơ 7<br /> bản, GV tiếp tục định hướng cho HS thiết lập Từ kết quả x  của bước 3, GV<br /> 20<br /> các điều kiện ban đầu và xây dựng hàm số.<br /> hướng dẫn HS quay trở lại vấn đề đã đặt ra<br /> Điều kiện ban đầu được xác định như<br /> để hiểu yêu cầu của bài toán. HS thảo luận<br /> sau: khoảng cách từ nhà máy điện trên đất<br /> về giá trị của x để hàm số f(x) đạt giá trị<br /> liền đến cù lao (1,0 km); khoảng cách ngắn<br /> nhỏ nhất, từ đó sẽ xác định được vị trí để<br /> nhất từ cù lao đến đất liền (0,6 km); chi phí<br /> chi phí mắc đường dây điện là ít nhất. Sau<br /> mỗi km dây điện trên đất liền (3000 USD),<br /> khi thảo luận, câu trả lời đưa ra là vị trí để<br /> chi phí mỗi km dây điện đặt ngầm dưới<br /> chi phí mắc đường dây điện ít nhất là tại<br /> đáy sông (5000 USD).<br /> 7<br /> GV tổ chức cho HS thảo luận xác định diểm S sao cho BS  km.<br /> 20<br /> biến số và điều kiện của biến số; lựa chọn<br /> Bước 5: Đánh giá mô hình<br /> mô hình biểu diễn để từ đó xác định chi phí<br /> Từ những kiến thức toán học (hàm số,<br /> mắc đường dây điện là ít nhất (hình 1.2).<br /> đạo hàm,…) được sử dụng trong quá trình<br /> Xác định công thức hàm số và giá trị nhỏ<br /> giải quyết vấn đề, GV định hướng HS thảo<br /> nhất của hàm số.<br /> luận tìm hiểu thực tế để kiểm nghiệm lời<br /> Các công thức tính được xác định:<br /> giải của bài toán và GV kết luận kết quả<br /> Khoảng cách từ A đến nhà máy điện là AB<br /> bài toán. Tiếp đó HS thảo luận về những<br /> = 1,02  0,62  0,8 km. Giả sử BS = x (0 ưu điểm, hạn chế của mô hình và cải tiến<br /> < x < 0,8) ⇒ AS = 0,8 − x. Khi đó tổng chi mô hình bằng cách bổ sung thêm các tham<br /> phí mắc đường dây điện là: số khác, chẳng hạn: điểm C cách bờ sông<br /> T  3000 x  5000 0,36  (0,8  x) 2 . 0,2km (C nằm sâu trong cù lao), khi đó AC<br /> Bước 3: Giải bài toán gồm phần ngầm dưới sông và phần trên đất<br /> HS sử dụng các số liệu, công thức tính liền.<br /> đã thảo luận ở trên để tính chi phí mắc Đại diện nhóm trình bày ý kiến thảo<br /> đường dây điện là ít nhất. Trong quá trình luận nhằm giúp GV đánh giá sản phẩm và<br /> thảo luận tính chi phí ít nhất, các em đã năng lực giải quyết vấn đề của mỗi nhóm<br /> phát hiện ra cần phải vận dụng kiến thức và giới thiệu thêm cho HS việc mở rộng<br /> đạo hàm của hàm số. bài toán này.<br /> Xét hàm số Ví dụ 2. Xét bài toán: Ông A dùng cái<br /> ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ cá vừa<br /> f ( x)  3000 x  5000 0,36  (0,8  x) 2 ,<br /> qua ông đã thả nuôi cá với mật<br /> x ∈ (0; 0,8). độ 20con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành<br /> (0,8  x) phẩm. Qua kinh nghiệm nuôi cá của mình,<br /> f '( x)  3000  5000<br /> 0,36  (0,8  x)2 ông A thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì mỗi<br /> con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5<br /> f '( x)  0  3 0,36  (0,8  x) 2  5(0,8  x) kg. Hỏi vụ cá tới ông A phải mua bao<br /> <br /> 122<br /> PHAN ANH TÀI TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN<br /> <br /> <br /> nhiêu con cá giống thả vào ao để cuối vụ nuôi được thả trong ao ảnh hưởng đến năng<br /> đạt được tổng năng suất cá cao nhất? (Giả suất cá thu được cuối vụ để xác định hàm<br /> sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). số biểu diễn.<br /> Tương tự ví dụ 1, với bài toán này GV - Thảo luận về ý tưởng toán học cho<br /> hướng dẫn HS thực hiện MHH theo quy việc tính số cá giống năm tới phải mua để<br /> trình 5 bước đã nêu ở trên. Trong đó, cần thả vào ao. Với sự hướng dẫn của giáo viên<br /> lưu ý: HS vận dụng đạo hàm xác định năng suất<br /> - Xác định được các tham số, biến số cá thu được cuối vụ từ đó tính sản lượng cá<br /> và các điều kiện để xây dựng hàm số biểu thu cao nhất được trong năm tới. Dưới đây<br /> diễn sản lượng cá thu được trong năm tới. là kết quả sau thảo luận của một nhóm học<br /> Để làm được điều này, HS phải thu thập sinh thực nghiệm do đại diện nhóm trình<br /> các số liệu thực tế về sự thay đổi mật độ cá chiếu (các hình 2.1 và 2.2):<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2.1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2.2<br /> <br /> 123<br /> SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019)<br /> <br /> <br /> GV nhận xét bài làm của nhóm HS và GV cần hiểu được những khó khăn của HS<br /> khẳng định kết quả bài toán. Từ kết quả để có những định hướng phù hợp. Chẳng<br /> này HS có thể tư vấn cho ông A số cá hạn, giới thiệu từng bước quy trình MHH<br /> giống năm tới phải mua để thả vào ao. một cách chi tiết, khoa học; với mỗi bài<br /> Đồng thời, GV giới thiệu thêm cho HS việc toán, có thể hướng dẫn để HS thực hiện<br /> vận dụng đạo hàm vào giải một số bài toán toàn bộ hay chỉ một số bước của quy trình.<br /> trong vật lý, hóa học, sinh học,… Cuối Qua nghiên cứu chủ đề này chúng tôi nhận<br /> cùng GV thiết kế thêm các bài toán thực tế thấy, thảo luận nhóm là phương pháp khá<br /> mà có thể vận dụng kiến thức đạo hàm giải hiệu quả giúp HS thiết lập mô hình chuyển<br /> quyết chúng để HS thực hành. những vấn đề toán học trong sách giáo<br /> Bài toán thực hành khoa thành những vấn đề trong cuộc sống<br /> Bài 1. Một công ty dự kiến chi 1,5 tỉ cũng như vận dụng những kiến thức Toán<br /> Việt Nam đồng để sản xuất các thùng đựng được học giải quyết những bài toán do thực<br /> sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng tiễn đặt ra. Rèn luyện cho các em khả năng<br /> chi phí để làm mặt xung quanh của thùng tranh luận về những ưu điểm và hạn chế<br /> đó là 150.000 đ/m2 chi phí để làm mặt đáy của các mô hình đã xây dựng nhằm đánh<br /> là 180.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối giá, chọn lọc và cải tiến mô hình cho phù<br /> đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi hợp với thực tiễn.<br /> phí cho các mối nối không đáng kể). Kiến thức đạo hàm được phản chiếu<br /> Bài 2. Một vật chuyển động theo quy một cách sâu sắc qua thực tiễn cuộc sống.<br /> luật s = 9t2 − t3, với t (giây) là khoảng thời Chính điều này, thông qua quá trình MHH<br /> gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và toán học HS hiểu sâu hơn mối liên hệ chặt<br /> s (mét) là quãng đường vật đi được trong chẽ giữa kiến thức đạo hàm với thực tiễn<br /> khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời cuộc sống. Hơn thế, giúp cho HS phát triển<br /> gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, khả năng nhận thức tri thức toán học ở mức<br /> vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao độ cao hơn, rèn luyện kĩ năng hợp tác và<br /> nhiêu? nâng cao các kĩ năng giải quyết các vấn đề<br /> 3. Kết luận thực tiễn.<br /> Hoạt động MHH trong dạy học Toán ở TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> các trường phổ thông hoàn toàn có thể<br /> 1. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần<br /> được vận dụng dựa theo quy trình 5 bước<br /> Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn<br /> như đã đề xuất ở trên. Cùng với những hạn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1981.<br /> chế bởi kiến thức toán, khi thực hiện MHH<br /> 2. Bùi Anh Tuấn, Ngô Tùng Hiếu và Bùi<br /> toán học, HS có thể gặp những khó khăn<br /> Hồng Duyên, Xây dựng các bài toán thực tế<br /> như: không hiểu vấn đề được đặt ra bởi ở lớp 10: thực nghiệm nhỏ tại thành phố<br /> tình huống thực tế; khó khăn trong việc xác Cần Thơ, Tạp chí Khoa học Trường Đại<br /> định giả thiết, nhận ra các biến quan trọng học Cần Thơ, Tập 48, Phần C (2017): 1-11.<br /> để thiết lập mô hình toán; khó khăn trong 3. Stewart J. (2012). Caculus: Early<br /> lựa chọn một phương pháp giải phù hợp Transcendentals, Senventh Edition.<br /> cũng như giải thích kết quả hợp lý. Vì vậy, Cengage Learning, 1194 pages.<br /> <br /> Ngày nhận bài: 05/01/2019 Biên tập xong: 15/02/2019 Duyệt đăng: 20/02/2019<br /> <br /> 124<br />