Toán 12: Hệ phương trình mũ và Logarit-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương<br /> <br /> Hệ phương trình mũ - logarit<br /> <br /> HỆ PHƢƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (PHẦN 01) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG<br /> Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Hệ phương trình mũ – logarit (Phần 01) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Hệ phương trình mũ – logarit (Phần 01). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.<br /> <br /> I. Rút thế: Giải hệ phƣơng trình<br />  1 log1/4 (y  x)  log 4    1 (1) 1.  y  2 2 (2)  x  y  25<br /> <br /> Giải:<br /> <br /> y  x  0 Điều kiện:  y  0 (1)   log 4 (y  x)  log 4 y  1<br /> <br />  log<br /> <br /> y y 4 1   4  y = x . Thế vào (2) ta có: yx yx 3<br /> <br /> x  3 y  4 x2  y    x  3  y  4 (L) Đáp số: (3, 4)<br /> x 2  y  y2  x (1)  2.  x  y x 1 2  2  x  y (2)  Giải:<br /> <br /> y  x (1)  x 2  y 2  x  y  (x  y)(x  y  1)  0   y  1 x<br /> + Với y = x, thế vào (2) ta có: 22x 1  2x  2x + 1 = x  x = -1 = y + Với y = 1 – x, thế vào (2) ta có: 3  2x  2x 1 Ta thấy x = 1 là nghiệm. Mặt khác VP đồng biến, VT nghịch biến nên x = 1 là nghiệm duy nhất. Với x = 1  y = 0. Đáp số: (-1, -1); (1, 0)<br /> 3log3 x  log 3 y  3 (1)  3.  2 x (2y  y  12)3  81.y (2) <br /> <br /> Giải: ĐK: x > 0; y > 0 (1)  x  log 3 y  3  log3 y  3  x  y  33 x <br /> 33 27  . Thế vào (2), ta có: 3x 3x<br /> - Trang | 1 -<br /> <br /> Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12<br /> <br /> Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương<br /> <br /> Hệ phương trình mũ - logarit<br /> <br /> (2y 2  y  12)<br /> <br />  y  4(L) 27  81y  y 2  y  12  0   x y  y  3 3  9  x  2<br /> <br /> ĐS: (2, 3)<br /> x  4 y  3  0 (1)  4.   log 4 y  log 2 y  0 (2) <br /> <br /> Giải ĐK: x, y  1 (2)  log 4 y  log 2 y  log 2 x  2 log 2 y  log 2 y 2  x  y 2 , thế vào (1) ta có:<br />  y 1  y  1 x  1  y2  4 y  3  0    y  3  x  9 y 3 <br /> <br /> 23x 1  2y 2  17.2y 3x 1  5.  2 log 2 (3x  xy  1)  log <br /> Giải:<br /> <br /> (1)<br /> 2<br /> <br /> x  1 (2)<br /> <br /> 3x 2  xy  1  0 ĐK:  x  1  0<br /> <br /> x  0 (2)  x(3x + y -1) = 0    y  1  3x 4 4 + Với x = 0, thế vào (1) ta có: 2y   y  log 2 9 9 + Với y = 1 – 3x thế vào (1) ta có: 8 23x 1  233x  17  2.23x  3x  17 2<br /> Đặt 23x  t , ta có 2t 2  17t  8  0<br />  t  8  x  1, y  2  1  t   x  1 , y  2  2 2<br /> <br /> 4   1  Đáp số:  0, log 2  , 1, 2  ,  , 2  9   2 <br /> <br /> log x (x 3  2x 2  3x  5y)  3  6.  3 2 log y (y  2y  3y  5x)  3  Giải: 0  x, y  1  ĐK:  x 3  2x 2  3x  5y  0  y3  2y 2  3y  5x  0 <br /> <br /> Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12<br /> <br /> - Trang | 2 -<br /> <br /> Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương<br /> <br /> Hệ phương trình mũ - logarit<br /> <br />  x 3  2x 2  3x  5y  x 3 2x 2  3x  5y  0 (1)   Hệ   3  2 2 3  y  2y  3y  5x  y 2y  3y  5x  0 (2)   Lấy (1) – (2) ta có: 2(x – y)(x + y) + 2(x - y) = 0   (x  y) (x y  1) = 0  y = x, thế vào (1) ta có:   <br /> 0<br /> <br />  x  0 (L) 2x 2  8x  0   x  4  y Đáp số: (4, 4)<br /> 23x  2y 2  3.2y 3x (1)  7.  2  3x  1  xy  x  1  0 (2) <br /> Giải:<br /> <br /> x  1 ĐK:  2 3x  1  xy  0<br /> <br /> x  0 (2)  3x 2  1  xy  x  1  x(3x  y  1)  0    y  1  3x 4 4 + Với x = 0, thế vào (1) ta có: 11.2y  4  2 y   y  log 2   11  11 <br /> + Với y = 1 – 3x, thế vào (1) ta có: 2.(23x ) 2  12.23x  1  0<br /> <br />  3x 6  34 2  2   3x 6  34 2   2<br /> <br />  x 6  34 8  2   x 6  34 8   2<br /> <br />   6  34   6  34   x  log8    y  1  3log8   2   2           x  log  6  34   y  1  3log  6  34    8 8    2  2      <br />  x 2  8y  15  y 2  2 x  15  4x 2  18y  18 (1)  8.  2 3 (2) 3log 4y (4yx )  log 7 y  3  Giải: 7x 7x 1   1  x  y , thế vào (1) ta có: (2)  log7 7x  log7 y  1  log 7 y y<br /> <br /> y2  8y  15  y2  2y 15  4y2 18y  18<br /> <br /> <br /> <br /> (y  3)(y  5)  (y  3)(y  5)  (y  3)(4y  6)<br /> <br /> (*)<br /> <br /> Điều kiện của (*) là: y  5, y  3, y  5 . Kết hợp với điều kiện của (2) suy ra điều kiện của (*) là: y = 3, y  5 . + Với y = 3, thì (*) thỏa mãn  x  y  3  x  3<br /> Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -<br /> <br /> Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương<br /> <br /> Hệ phương trình mũ - logarit<br /> <br /> + Với y  5 thì (*)  y  5  y  5  4y  6  y  Đáp số: (3, 3), (-3, 3)<br /> <br /> 14  5 (L) 3<br /> <br />  x  y  4  y2  2 (1)  9.  1  y 2  lg x  2lg 2  lg 1   (2)  2 2<br /> Giải:<br /> <br /> x  0 ĐK:   y  2<br /> (2)  lg x  lg(4  2y)  x  4  2y , thế vào (1) ta có:<br /> <br /> 3y  0 1 y2  2  3y   2  y   x  5 2 2  y  2  9y<br /> 1  1  Đáp số:  5,  ,  5,  2  2 <br /> <br /> Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn : Hocmai.vn<br /> <br /> Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12<br /> <br /> - Trang | 4 -<br /> <br />