Toán 12: Mặt cầu-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

95
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Mặt cầu-P1 (Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn có thể kiểm tra, củng cố lại kiến thức về mặt cầu. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Mặt cầu-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu BÀI 20. MẶT CẦU (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 20. Mặt cầu (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 20. Mặt cầu (phần 1). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: (Đề tốt nghiệp THPT 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , SB  a 3 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, D. S Giải: a) 1 VS . ABCD  dt  ABCD  .SA 3 1 1  a 2 .SA  a 2 . SB 2  AB 2 3 3 A D 1 a3 2  a 2 . 2a 2  3 3 b) Ta có: B SA  AC, CB  SB, CD  SD C Như vậy 3 điểm A, B, D cùng nhìn SC cố định dưới một góc vuông nên chúng cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC. Do đó tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD) là trung điểm của SC. Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, mặt bên (SBC) vuông góc với (ABC), SA = SB = AB = AC = a. a) Chứng minh rằng tam giác SBC vuông. S SC  a 2 b) Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng Giải: a) Gọi I là trung điểm SC, H là trung điểm BC. ( ABC )  ( SBC )  BC  Ta có:   AH  (SBC ) E AH  ( ABC ), AH  BC   AH  SC I Tam giác SAC cân tại A  AI  SC B A SC  AH    SC  ( AHI )  SC  HI O SC  AI  H HI / / SB    SB  SC  SBC vuông tại S. HI  SC  C b) Do tam giác SBC vuông tại S suy ra AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. - Gọi E là trung điểm SA, qua E dựng mặt phẳng trung trực của SA. Mặt phẳng này acwts trục AH tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính mặt cầu này là R = OA. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Mặt cầu Ta có hai tam giác vuông AOE và tam giác ASH đồng dạng OA AE SA. AE SA2 a2    OA    SA AH AH 2 AH 2 AI 2  HI 2 2 1  2 a 2 a2 Mà AI  SA  SI  SA   SC   a 2   2 2 2 2   2   2  2 1 a a2 HI  SB   HI 2  2 2 4 a2 Vậy OA   a  diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a2 a2 2  2 4 S  4. R 2  4 .OA2  4 a 2    . Tính thể tích của Bài 3: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ASB khối cầu giới hạn bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a và  . Giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD  SO  ( ABCD)  SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. - Gọi I là trung điểm của SA, qua I dựng mặt phẳng trung trực của SA. Mặt phẳng này cắt trục SO tại E nên E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính mặt cầu này là R = ES. Ta có hai tam giác vuông SOA và SIE đồng dạng nên ES SI AS.SI SA2   ES   AS SO SO 2.SO  AM AM a Gọi M là trung điểm AB. Khi đó ta có : sin   SA   2 SA   S sin 2sin 2 2    2 a 2  2a 2 .sin 2 a2 a 2 2 SO 2  SA2  AO 2      2  2  I 4sin  2  4sin 2 2 a2  2   a2 a cos E   1  2sin   cos  SO   2  4sin 2   4sin 2  2sin D A 2 2 2 SA2 a2 a cos a O  ES   :  M 2SO 4sin 2  sin  4sin  cos C 2 2 2 B 3   4 4 4  a  Vậy thể tích khối cầu là : V   .R   .(ES)   .  3 3  3 3 3  4sin  cos   2  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -