intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Toán 12 ôn tập hệ thống phương trình mũ - lôgarit

Chia sẻ: Nguyễn Tuấn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
1.656
lượt xem 666
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn tập môn toán 12 chuyên đề phương trình mũ - phương trình logarit dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12 ôn tập hệ thống phương trình mũ - lôgarit

  1. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit CHUYÊN : PHƯƠNG TRÌNH MŨ-PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Kieán thöùc c n nh 1 – Các tính ch t c a lũy th a. 1 am 1.1 a0 = 1, a1 = a, a− n = n ( a ≠ 0 ) 1.2 am .an = am + n , = am − n a a n n n m n n an  a  1.3 (a ) = ( am ) = am.n 1.4 an bn = ( a.b ) , n =  b b m 1.5 a n = n am 2 –Các tính ch t c a hàm s mũ. Cho hàm s y = ax ( 0 < a ≠ 1) 2.1 T p xác nh D = R. 2.2 T p giá tr : T = (0; +∞). 2.3 Hàm s y = ax ng bi n khi a > 1 và ngh ch bi n khi 0 < a < 1. 2.4 a x = at ⇔ x = t a > 1 0 < a < 1 2.5  x ⇒x>t ;  x ⇒x at  a > at Lý thuy t. Phương trình mũ ơn gi n nh t có d ng. (1) af (x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x) ( 0 < a ≠ 1) (2) af (x) = b ⇔ f(x) = loga b ( 0 < a ≠ 1, b > 0 ) M t s Phương pháp gi i các phương trình mũ cơ b n: 1. Phương pháp ưa (bi n i) v cùng m t cơ s D ng 1.1: Bi n i v d ng : af (x) = ag(x) x ax x ax  a  1 Lưu ý các công th c: a .a = a x y x+y , y = ax − y , ax bx = ( a.b ) , x =   , a0 = 1, a1 = a, a− x = x (a ≠ 0) a b b a Bài t p: Gi i các phương trình sau: x2 − 2x x x2 + 3x 1 2 1) 2 = 16 2)   =1 3) 3 .5 = 225 x 2 4) 10x − x −2 =1  5 x −3 x x 2 − 7 x +12 1  1  2 2 1 4 5)2 =1 6)5  x =  7)2 x.5 x −1 = 0, 2.102− x 8)2 x −6.3x −6 =  5  . ( 6 x −1 ) 5  125  6  x x −1 9  8  lg 9 9)   .  = 10)5 x −1 = 10 x.2− x.5 x +1 4  27  lg 27 2 1 x +5 x +17 x 4 x−2 x− + x− 4 11)5 x 2 = 5 5 12)32 x − 7 = 0, 25.128 x −3 12) 5 x +2 . ( 0, 2 ) x +2 = 125. ( 0, 04 ) x − 4 -1- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  2. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit 1 13)45+ 2cos x − 7.41+ cos x − 4 = 0 2 14)4 x.5 x+1 = 5.202− x 2x − 7 1 1 1 1 6 15) 2 x 4 x. ( 0.125 ) = 4. 3 2 x 16)   .4 x = 8 6x 2 D ng 1.2 Bi n i v d ng : af (x) = b ⇔ f(x) = loga b ( 0 < a ≠ 1, b > 0 ) Bài t p : Gi i các phương trình sau. x+4 2( x +1) 1)5.4 x +1 − 22 x−3 − 16 2 =3 2) ( 2) − 3.2 x −1 = 7 2x 3)23 x.3x − 33 x −1.3x −1 = 192 4)32 x−3 − 9 x −1 + 27 3 = 675 D ng 1.3 Bi n i v d ng: m.a f ( x ) = n.b g ( x ) ( m, n ∈ R ) f ( x) f ( x) a n a n Sau ó ưa v d ng g ( x) = ⇔  = b m b m Lưu ý nh n d ng: Lo i này có hai cơ s khác nhau. Hãy chuy n các s h ng ch a lũy th a v i cơ s b ng nhau v cùng m t v , sau ó bi n i cho s mũ c a các lũy th a ó b ng nhau ,gi i như d ng 1,2. Bài t p: Gi i các phương trình sau. 1)3x + 4 − 5 x +3 = 3x − 3x + 2 2)7.3x +1 − 5 x + 2 = 3x + 4 − 5 x +3 3)22lg 4 x −1 − 3.4lg 4 x = 7 lg 4 x −1 − 3.4lg 4 x 1 1 2 2 2 2 4)3.4 x + .9 x + 2 = 6.4 x +1 − .9 x +1 5)2 x −1 − 3x = 3x −1 − 2 x + 2 6)9 x − 2 x + 0,5 = 2 x +3,5 − 32 x −1 3 4 D ng 1.4 Bi n i v phương trình tích. Bài t p : Gi i các phương trình sau. 1)52 x = 33 x + 2.5x + 2.3x 2) x 2 .22 x + 8 = 2 x 2 + 2 x + 2 3) x 2 .6− x + 6 x +2 = x 2 .6 x + 62− x 4)8 − x.2 x + 23− x − x = 0 5)3x + 3.2x = 24 + 6 6)12.3x + 3.15x – 5x + 1 = 20 2.Phương pháp t n ph ( ưa v phương trình i s b c2,3 theo n ph ) D ng 1.Bi n i phương trình v d ng m.a 2 f ( x ) + n.x f ( x ) + p = 0 (1) Lưu ý: Khi gi i c n chú ý n i u ki n xác nh c a (1) Bư c 1: t t=a f ( x ) ,t>0. Ta có t 2 =(a f ( x ) ) 2 =a 2 f ( x ) mt 2 + nt + p = 0 (*) PT ã cho tr thành:  t > 0 Bư c 2: Gi i (*) tìm nghi m t>0 Bư c 3: V i t tìm ư c, gi i phương trình a f ( x ) =t tìm x Bư c 4: K t lu n (nghi m c a (1)) Bài t p: Gi i phương trình sau. x x 2 2 −1 −3 1)32 x +5 = 3x + 2 2)9 x − 36.3x +3= 0 3)2.2 2 − 7.2 4 = 20 -2- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  3. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit 1 3 1 3 x +3 3+ x +1 4)27 − 13.9 + 13.3 x x − 27 = 0 5)64 − 2 x x + 12 = 0 6)8 − 2 x 2 + 12 = 0 x x −10 7) ( 3) + ( 3) 5 10 = 84 8)34 x +8 − 4.32 x +5 + 28 = 2 log 2 2 9)32 x +1 = 3x + 2 + 1 − 6.3x + 32( x +1) 10)4x + 1 -5x +2 = 5x– 4x 11)2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 3x + 3x + 2 + 3x +4 12)4x +2 + 11.22x = 2.3x +3 + 10.3x D ng 2.Bi n i phương trình v d ng m.a f ( x ) + n.x − f ( x ) + p = 0 (2) Phương pháp: Lưu ý: Khi gi i c n chú ý n i u ki n xác nh c a (2) 1 1 Bư c 1: t t=a f ( x ) ,t>0. Ta có a − f ( x ) = f ( x ) = a t  1 mt + n + p = 0 (*) mt 2 + pt + n = 0 (*) PT ã cho tr thành:  t ⇔ t > 0 t > 0  Bư c 2: Gi i (*) tìm nghi m t>0 Bư c 3: V i t tìm ư c, gi i phương trình a f ( x ) =t tìm x Bư c 4: K t lu n (nghi m c a (2)) Bài t p: Gi i phương trình sau. 1)3 x +1 + 18.3− x = 29 2) 22+ x − 22− x = 15 3) 5 x −1 + 5.0, 2 x − 2 = 26 x x x x 2 3)2sin x − 22− x = 15 4) ( 5 + 24 ) ( + 5 − 24 ) = 10 5) ( 7 + 48 ) ( + 7 − 48 ) = 14 2 x + 10 9 2 2 x x 6) 4 = x − 2 7)101+ x − 101− x = 99 2 ( 8) 3 + 5 ) + 16 3 − 5 ( ) = 2 x +3 x x 9) ( ) ( 5 −1 + 5 +1 ) =2 x+ 2 ( 10) 5 − 21 + 7 5 + 21 ) x ( ) x = 2 x+3 x x x x ( 11) 7 − 4 3 ) −3 2− 3 ( ) +2=0 ( ) ( ) = 14 12) 2 + 3 + 2− 3 x x tan x tan x ( 13) 4 + 15 ) + (4 − 15 ) = 62 14) ( 3 + 2 2 ) + ( 3 − 2 2 ) =6 2f x f ( x) 2f x D ng 3: Bi n i v d ng m.a ( ) + n. ( a.b ) + p.b ( ) = 0 . (m, n, p là các s th c) (1) Phương pháp: Trư c khi gi i c n lưu ý “ i u ki n xác nh” c a (1). Bư c 1: Chia c hai v c a pt (1) cho b 2 f ( x ) (ho c a 2 f ( x ) ) ta ư c: 2 f (x) f (x) a 2 f ( x) a f ( x ) .b f ( x ) b2 f ( x ) a a m. 2 f ( x ) + n. + p. 2 f ( x ) = 0 ⇔ m.   + n.   + p = 0 b b2 f ( x) b b b Phương trình này bi t cách gi i. f (x) 2 f (x) a a 2 Bư c 2: t t=   ,t>0. Ta có t =   b b mt + nt + p = 0 (*) 2 PT ã cho tr thành:  t > 0 Bư c 3: Gi i (*) tìm nghi m t>0 -3- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  4. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit f (x) a Bư c 4: V i t tìm ư c, gi i phương trình   =t tìm x b Bư c 5: K t lu n (nghi m c a (1)) Bài t p: Gi i phương trình sau. 1) 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = 0 2) 8x + 18x = 2.27x 3)32 x + 4 + 45.6 x − 9.22 x + 2 = 0 2 1 1 −1 −1 −1 2 2 2 4)7.4 x − 9.14 x + 2.49 x = 0 5)10 x + 25 x = 4, 25.50 x 6)4 x + 6 x = 9 x 2 2 2 7)9 x + 6 x = 22 x +1 8)32 x −6 x + 9 + 4.15 x + 3 x −5 = 3.5 x − 6 x +9 x +1 9)3 – 22x + 1 – 12x/2 = 0 10)125x + 50x = 23x + 1 3.Phương pháp lôgarit hóa (l y lôgarit hai v v i cơ s thích h p) D ng t ng quát: a f ( x ) .b g ( x ) .c h ( x ) = d Trong phương trình có ch a cơ s khác nhau và s mũ khác nhau Cách gi i: L y lôgarit cơ s a (ho c b,ho c c) hai v Ta ư c log a (a f ( x ) .b g ( x ) .c h ( x ) ) = log a d ⇔ log a a f ( x ) + log a b g ( x ) + log a c h ( x ) = log a d ⇔ f ( x) + g ( x) log a b + h( x) log a c = log a d Bi t ư c log a b, log a c, log a d là các s th c. Gi i phương trình ta thu ư c n x. Bài t p: Gi i phương trình sau. x 2 1) 3 .7 = 1 7x 3x 2) 3 .8 x =6 x x x +2 3) 2 x = 3x −1 4)57 = 75 x −1 6) 5x.8 x = 500 7) 5x.x +1 8x = 100 8) 76 − x = x + 2 2 5) 3x.2x = 1 4.Phương pháp s d ng tính ng bi n ngh ch bi n c a hàm s . D ng s d ng tính ơn i u Thư ng bi n i phương trình v d ng f(x)=g(x) ho c f(x)=c Vói trư ng h p f(x)=g(x) chúng ta thư ng g p x=a là nghi m c a phương trình ,còn v i m i x ≠ a thì f(x)>b và f(x)b và g(x)
  5. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit x 1 b)Nh n xét: Hàm s y=   nghich bi n trên R, còn y=x+6 ng bi n trên R. N u dùng th ta th y hai 5 th này c t nhau t i nhi u nh t m t i m , nên phương trình cho có nhi u nh t m t nghi m. Gi i: D nh n x=-1 là m t nghi m c a phương trình. Ta ch ng minh ây là nghi m duy nh t x 1 Th t v y, xét hàm s y=   ,ta có f(x) ngh ch bi n trên R 5 Do ó : x 1 V i x>-1 thì f(x)-1 không th a mãn phương trình ã cho ,Nghĩa là x>-1 không ph i là nghi m cu a phương trình ã cho. x 1 Tương t : V i xf(-1) hay   >5 ; x+6
  6. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Ki n th c c n nh : Cho a > 0, a ≠ 1 ; x > 0, x1 > 0, x2 > 0 : n: log a x = b ⇔ x = a b Chú ý: (1) x = aloga x ( ∀x > 0 ) (2) x = loga ax ( ∀x ∈ R ) Tính ch t 1) log a a = 1, log a 1 = 0 2) log a ( x1.x2 ) = log a x1 + log a x2 x1 3) log a = log a x1 − log a x2 4) log a xα = α log a x , ∀α ∈ R x2 log b x 5) log a x = ( 0 < b ≠ 1) log b a 1 1 Chú ý: log a b = ; log aα x = log a x , α ≠ 0 log b a α Lý thuy t: a s phương trình logarit cơ b n u bi n i v d ng. + loga f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = ab f ( x ) > 0  ( hoaëc g ( x ) > 0 ) + loga f ( x ) = loga g ( x ) ⇔  f ( x ) = g ( x )  Chú ý:Khi không s d ng công th c tương ư ng nh t i u ki n hàm s lôgarit có nghĩa (cơ s ph i l n hơn 0 và khác 1, bi u th c l y lôgarit ph i dương) M t s Phương pháp gi i các phương trình mũ cơ b n: D ng 1: Bi n i v d ng loga f ( x ) = loga g ( x ) Lưu ý: Tìm i u ki n xác nh c a phương trình loga f ( x ) = loga g ( x ) .  f ( x) > 0 Cách 1: K c a phương trình  , sau ó gi i phương trình loga f ( x ) = loga g ( x ) ⇔ f(x) = g(x)  g ( x) > 0 f ( x ) > 0 ( hoaëc g ( x ) > 0 )  Cách 2: Bi n i : loga f ( x ) = loga g ( x ) ⇔  f ( x ) = g ( x )  Chú ý: 'Cách 2' thư ng d m c sai l m nên khuy n khích các em gi i theo ''cách 1'' Bài t p: Gi i các phương trình sau. -6- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  7. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit 1) log 3 ( x 2 + 2x ) = 1 2) log 3 x + log3 ( x + 2 ) = 1 3) lg ( x 2 + 2x − 3) = lg ( x − 3 ) 1 2 1 1 8 4) log2 ( x − 1) + log 1 ( x + 4 ) = 0 5) log ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log2 ( 4x ) 2 2 2 2 4 6) log3 x 2 − x − 5 = log 3 ( 2 x + 5 ) ( ) 7) log x + 4 = log ( 2 + x − 4 ) 2 2 3 8) log3 ( 2x − 2) + log ( 2 x + 1) = log ( 2x+2 − 6) 3 3 9) log x + 1 − log ( 3 − x ) − log ( x − 1) 2 1 2 8 =0 10) 1 + log2 ( 9x − 6 ) = log2 ( 4.3x − 6 ) 11) log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) − log 1 ( 7 − x ) = 1 2 2 2 1 12) log2 x 2 − 3 − log2 ( 6x − 10 ) + 1 = 0 ( ) 13) log 1 ( x − 3 ) = 1 + log4 4 x 1 14) log 3 ( x − 2) + log 1 2 x − 1 = 0 15)2 log x 2 − 36 + log( x + 1)3 = log( x + 6) + log 3 + log 2 3 3 1 x−3 x −3 16) (lg x + lg 2) + lg( 2 x + 1) = lg 6 17)2 log 3 + 1 = log 3 2 x−7 x −1 18) log 1 + x + 3log 1 − x = log 1 − x 2 − 2 19) log 3 (2 x 2 − 54) + log 1 ( x + 3) = 2 log 9 ( x − 4) 3 20) log(3 x 2 + 12 x + 19) − log(3 x + 4) = 1 21) log 3 ( x − 5) − log 3 2 − log 3 3 x − 20 = 0 log(2 x − 19) − log(3 x − 20) 1 22) = −1 23) log( x 2 − 10 x + 25) + log( x 2 − 6 x + 3) = 2 log( x − 5) + log 3 l ogx 2 24) log9 ( x + 8) − log3 ( x + 26 ) + 2 = 0 D ng 2: Phương pháp t n s ph ( ưa pt lôgarit v phương trình i s b c 2,3 và gi i theo n ph ). Bi n i và t n s ph thích h p. Lưu ý: Ngoài vi c t i u ki n bi u th c l og a f ( x) có nghĩa là f(x)>0. C n chú ý n c i m ch a phương trình ang xét ( ch a căn b c hai ho c ch a n m u) khi ó c n t k cho phương trình có nghĩa. Các phép bi n i càn chú ý: log a x 2 n = 2n log a x i u ki n x ≠ 0 Bài t p: Gi i các phương trình sau. 1)4 − l ogx = 3 l ogx 2) log 2 ( 4 x ) − log (2x) = 5 3) log 2 x − 3.log 2 x + 2 = 0 2 2 2 2 l og 2 x-log 2 x − 2 log(6 − x) 1 4) l og 2 x + 3l og 2 x + l og 1 x = 2 5) 2 =1 6) = 2 l og 2 x + 1 2 3log(6 − x) − 1 7) log 3 (3x − 1) log 3 (3x +1 − 3) = 6 8) l og 2 x − l ogx 6 = log 2 3 − 9 -7- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  8. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit 9) log(10 x) log(0,1x) = l ogx 3 − 3 10)4 log 4 2 (− x) + 2 l og 4 x 2 + 1 = 0 1 6 11) log 2 (100 x) + log 2 (10 x) = 14 + log 12) log 2 ( x 2 + 7) = 5 − l og 2 x − x 7 log 2 ( x + ) x 2 x 13)(l og 2 x + 2 log 0,5 2 )(3l og 2 x − 1) = 2 l og 2 x 2 .log 2 2 14)2 l og 9 x = l og 3 x.log 3 ( 2 x + 1 − 1) 4 2 15) 1 + l og 2 x + 4 l og 4 x − 3 = 4 D ng 3:Phương pháp mũ hóa. Bài t p: Gi i các phương trình sau. 1) l og 2 x + l og 3 x = 1 2) log 3 ( x + 1) + log 5 (2 x + 1) = 2 3) l og 3 x + l og 5 x = log15 4) l og 2 x = log 5 ( x + 5) D ng 4: Phương trình lôgarit nhi u c p. Phương pháp:H t ng c p m t t ngoài vào theo tính ch t l og a f ( x) = c ⇔ f ( x) = a c Bài t p:Gi i các phương trình sau. 2 1) log(log(l og(logx))) = 0 2) log 3 (log 4 (log 3 ( x − 3))) = 0 1 3) log 4 (2 log 3 (1 + log(1 + 3l og 3 x))) = 4) log 3 (l og 1 x − 3l og 1 x + 5) = 0 2 2 2 D ng 5: Bi n i v phương trìn tích. Bài t p:Gi i các phương trình sau. 1)3 x l og 3 x + 6 = 6 x + l og 3 x 3 2)2 x l og 2 x 2 + 2 = 4 x + 4 l og 4 x 1 1 3) log 2 (4 − x ) + log(4 − x ).log( x + ) = 2 log 2 ( x + ) 4) x 2 log 6 5 x 2 − 2 x − 3 − x log 1 (5 x 2 − 2 x − 3) = x 2 + 2 x 2 2 6 D ng 6: Phương pháp s d ng tính ơn i u. Chú ý d ng: log a u − u = log a v − v có d ng f(u)=f(v) ⇔ u=v,trong ó f(x) là hàm s ng bi n (ngh ch bi n) trên TX c a nó và phương pháp ánh giá hai v c a phương trình. Bài t p:Gi i các phương trình sau. 1) l og 2 x = 3 − x 2) x + log( x 2 − x − 6) = 4 + log( x + 2) 3) log 1 x = x − 4 3 x2 + x + 3 4) log 3 2 = x 2 + 3x + 2 5) log( x 2 − x − 12) + x = log( x + 3) + 5 2x + 4x + 5 x2 + x + 1 6) log 3 ( x 2 + x + 1) − l og 3 x = 2 x − x 2 7) log 1 = − x2 + 2x 3 2x2 − x + 1 -8- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  9. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit G i ý: 3) i u ki n xác nh: x>0 Nh n th y x=3 là nghi m c a phương trình (1). Ta ch ng minh nghi m này duy nh t. Th t v y ∀x > 3 ta có. • l og 1 x < log 1 3 = −1 (do y=log 1 x là hàm s ngh ch bi n trên ( 0; +∞ ) (*) 3 3 3 • x-4>3-4=-1 (**) So sánh (*),(**) suy ra ∀x > 3 u không th a mãn phương trình 3) nên không ph i là nghi m. Làm tương t : 0
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1111 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2