Toán 12: Phương trình Logarit-P4 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Phương trình Logarit-P4 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về phương trình Logarit. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Phương trình Logarit-P4 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình logarit PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Phần 04) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. ( ) ( Bài 1: Giải phương trình: log 4 x − x 2 − 1 log 5 x + x 2 − 1 = log 20 x − x 2 − 1 ) ( ) Giải: 1 ðặt: t = x − x 2 − 1 ⇒ x + x 2 − 1 = t Phương trình ñã cho tương ñương: 1 ⇔ log 4 t.log 5 = log 20 t t ⇔ − log 4 t.log 5 t = log 20 4.log 4 t log 4 t = 0 t = 1 ⇔ ⇔ log 5 t = − log 20 4 − log 20 4 t = 5 t = 1 ⇒ x − x2 −1 = 1 ⇔ x = 1 t = 5− log 20 4 ⇒ x − x 2 − 1 = 5− log 20 4 ⇔ x = 2 ( 1 log 20 4 − log20 4 5 +5 ) Bài 2: Giải phương trình : log 5 ( 5 x − 1) .log 25 ( 5 x+1 − 5 ) = 1 Giải: log 5 ( 5 x − 1) .log 25 ( 5 x +1 − 5 ) = 1 t = log 5 ( 5 x − 1) ⇒ log 25 ( 5 x +1 − 5 ) = log 5 ( 5(5 x − 1) ) = (t + 1) 1 1 2 2 Phương trình ban ñầu thành: 1 t = 1  log 5 (5 x − 1) = 1 t. ( ) t + 1 = 1 ⇒  ⇒  t = −2  log 5 (5 − 1) = −2 x 2  x = log 5 6 Vậy nghiệm phương trình ban ñầu:   x = log 5 26 − 2 4 Bài 3: Giải phương trình: ( 2 − log3 x ) log9 x 3 − =1 1 − log 3 x Giải: 4 Phương trình: ( 2 − log 3 x ) log 9 x 3 − = 1 (1) 1 − log 3 x 1 4 ⇔ ( 2 − log 3 x ) − =1 log 3 9 x 1 − log 3 x Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình logarit 2 − log 3 x 4 ⇔ − =1 2 + log 3 x 1 − log 3 x ðặt: t = log3x 2−t 4 t ≠ −2 Phương trình (1) thành − = 1 ⇔ t 2 − 3t − 4 = 0 Do  2 + t 1− t t ≠ 1 ⇔ t = −1 hay t = 4 1 Do ñó, (1) ⇔ log 3 x = −1 hay x = 4 ⇔ x = hay x = 81 3 ( Bài 4: Giải phương trình log 3 6 + 2 4 − x 2 + log 1 ) 3 ( ) 2 − x + 2 + x −1 = 0 Giải: ðiều kiện: −2 ≤ x ≤ 2 ( Phương trình ⇔ log 3 6 + 2 4 − x 2 = log 3 ) ( 2 − x + 2 + x + log 3 3 = log 3 3) ( 2− x + 2+ x ) ⇔ 6 + 2 4 − x2 = 3 ( 2−x + 2+ x ) ðặt 2 − x + 2 + x = t , 2 ≤ t ≤ 2 2 (gợi ý tính ñạo hàm rồi xét dấu) ⇒ 4 + 2 4 − x2 = t 2 t = 1 Thay vào phương trình ta có: t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  , so sánh ñiều kiện ⇒ t = 2 (thỏa mãn) t = 2 Với t = 2 ⇒ 2 4 − x 2 = 0 ⇔ x = ±2 ( ) ( ) log 2 x log 2 x Bài 5: Giải phương trình: 3 +1 +x 3 −1 = 1 + x2 Giải: ðiều kiện x > 0 ðặt log 2 x = t ⇒ x = 2t ( ) ( ) ( )( ) t t t Thay vào phương trình, ta có: 3 + 1 + 2t 3 −1 = 1 + t t = 1 + 2 3 −1 3 +1    ( ) ( 3 − 1) = 1 + 2 ( 3 − 1) ( ) t t t t ⇔ 3 + 1 + 2 3 +1  ⇔( 3 + 1) − 1 = ( 3 − 1)  ( 3 + 1) − 1 t t t     ⇔ ( ) ((  3 + 1 − 1  2 )) − 1 = 0 t t 3 −1    (  3 +1 t = 1  ) ⇔ ⇔ t = 0 ⇔ x = 20 = 1 ( ) t 2 3 − 1  = 1   Bài 6: Giải phương trình log x (24 x +1) 2 x + log x 2 (24 x +1) x 2 = log 24 x +1 x Giải: ðiều kiện: x > 0 + Với x = 1 thì phương trình thỏa mãn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình logarit 1 2 1 + Với 0 < x ≠ 1 thì phương trình ⇔ + = 1 + 2 log x (24 x + 1) 2 + log x (24 x + 1) log x (24 x + 1) 1 2 1 ðặt log x (24 x + 1) = t , ta ñược phương trình + = 1 + 2t 2 + t t ⇔ t (2 + t ) + 2t (1 + 2t ) = (1 + 2t )(2 + t ) t = 1 ⇔ t = − 2  3 1 + Trường hợp 1: t = 1 ⇒ log x (24 x + 1) = 1 ⇔ 24 x + 1 = x ⇔ x = − (loại) 23 2 2 2 − + Trường hợp 2: t = − ⇒ log x (24 x + 1) = − ⇔ 24 x + 1 = x 3 ⇔ x 2 (24 x + 1)3 = 1 (*) 3 3 1 Nhận thấy x = là nghiệm của (*) 8 1 - Nếu x > thì vế trái của (*) > 1 8 1 - Nếu 0 < x < vế trái (*) < 1. 8 1 Vậy (*) có nghiệm duy nhất x = 8 1 ðáp số: x = 1; 8 Bài 7: Giải phương trình ( x + 3) log 32 ( x + 2) + 4( x + 2) log 3 ( x + 2) = 16 Giải: ðiều kiện: x > −2 ðặt log 3 ( x + 2) = t , thay vào phương trình ta có: ( x + 3)t 2 + 4( x + 2)t − 16 = 0 coi ñây là phương trình bậc 2 ẩn t khi ñó ta có:  t = −4  t = 4  x+3 161 + Với t = −4 ⇒ log 3 ( x + 2) = −4 ⇔ x + 2 = 3−4 ⇔ x = − 81 4 4 + Với t = ⇒ log 3 ( x + 2) = ⇔ x = 1 là nghiệm duy nhất x+3 x+3 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -