Toán 12: Phương trình Logarit-P5 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Phương trình Logarit-P5 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về phương trình Logarit. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Phương trình Logarit-P5 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình logarit PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Phần 05) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Giải phương trình: lg ( x 2 − x − 6 ) + x = lg ( x + 2 ) + 4 (*) Lời giải: ðiều kiện: x > 3 . Khi ñó (*) ⇔ lg ( x − 3) + x − 4 = 0 Dễ thấy hàm y = lg ( x − 3) + x − 4 là hàm ñồng biến trên tập xác ñịnh, do ñó (*) có nghiệm duy nhất là x = 4. ( ) Bài 2. Giải phương trình: log 2 1 + x = log 3 x Lời giải: ðiều kiện: x > 0 t = log 3 x  x = 3 t 1  3 t t ( ) t ðặt  ⇔ 3 = 2 − 1 ⇔   +  t  =1⇒ t = 2 ⇒ x = 9 ( ) nên: t = log 2 1 + x ≥ 0 1 + x = 2 t  2   2  t 1 t  3 (do hàm y =   ; y =  2  2  là các hàm nghịch biến trên tập xác ñịnh nên phương trình có nghiệm duy   nhất t=2) Bài 3. Giải phương trình: log 2 ( x 2 − 4 ) + x = log 2 [8 x + 16] (*) Lời giải: ðiều kiện: x > 2 x2 − 4 (*) ⇔ log 2 ( x 2 − 4 ) − log 2 ( x + 2) + x − 3 = 0 ⇔ log 2 + x = 3 ⇔ log 2 ( x − 2) + x = 3 ⇔ x = 3. x+2 (Vì hàm y = log 2 ( x − 2) + x luôn ñồng biến trên tập xác ñịnh nên phương trình trên nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất và ñó là x = 3) x  Bài 4 : Giải phương trình log 22 x + x log 7 ( x + 3) =  + 2 log 7 ( x + 3)  .log 2 x  2  Lời giải: ðiều kiện : x > 0  x  x  log 2 x = Phương trình ⇔  log 2 x −  [ log 2 x − 2 log 7 ( x + 3) ] = 0 ⇔ 2  2   log 2 x = 2 log 7 ( x + 3) x x + Xét trường hợp : log 2 x = ⇔ log 2 x − = 0 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình logarit Ta thấy x = 2; x = 4 là nghiệm x Mặt khác, xét f ( x) = log 2 x − , x > 0 2 1 1 2 − x ln 2 Ta có : f '( x) = − = x ln 2 2 2 x ln 2 2 f '( x) = 0 ⇔ x = ln 2 Bảng biến thiên : x 2 0 +∞ ln 2 f '( x) + 0 - f ( x) x Từ bảng biến thiên ta thấy ñồ thị f ( x) = log 2 x − không thể cắt trục hoành quá 2 ñiểm tức phương trình 2 x f ( x) = log 2 x − = 0 không thể có quá 2 nghiệm. 2 Vậy trong trường hợp này phương trình có 2 nghiệm x = 2; x = 4 + Xét trường hợp log 2 x = 2 log 7 ( x + 3) ðặt log 2 x = t ⇒ x = 2t Thay vào phương trình ta có : 2 log 7 (2t + 3) = t ⇔ log 7 (2t + 3) 2 = t t t t ( 2t + 3) = 7t ⇔  74  + 6  72  + 9  17  = 1 2 Ta thấy t = 2 là nghiệm Mặt khác : Vế trái là hàm nghịch biến còn vế phải là hằng số nên t = 2 là nghiệm duy nhất. Với t = 2 suy ra x = 4 x = 2 ðáp số :  x = 4 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -