zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học cơ sở

Toán 9 - Chuyên đề 1: Rút gọn phân thức đại số

Chia sẻ: Khang Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Báo xấu

670
lượt xem 114
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán 9 - Chuyên đề 1: Rút gọn phân thức đại số trình bày phương pháp giải các dạng bài tập trong chuyên đề và các ví dụ minh họa mẫu nhằm giúp các em học sinh nắm chắc các phương pháp giải bài tập, học tốt môn Toán 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên dạy Toán lớp 9.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 9 - Chuyên đề 1: Rút gọn phân thức đại số

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Chuyên đề 1: RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I – Phương pháp giải: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm nhân tử chung. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. II – Các dạng bài toán thường gặp: 1 Ruùt goïn phaân thöùc. ( x + a)2 − x 2 a 4 − 3a 2 + 1 Câu1: a) Câu : b) 4 a 2 + 4 x 2 + 4ax a − a 2 − 2a − 1 ( x + a − x)( x + a + x) = a 4 − 3a 2 + 1 ( a + 2 x) 2 = 4 a − ( a 2 + 2a + 1) a (2 x + a) = a 4 − 2a 2 + 1 − a 2 (2 x + a) 2 = a 4 − (a + 1) 2 a = (a 2 − 1) 2 − a 2 2x + a = a 4 − (a + 1) 2 (a 2 − 1 + a )(a 2 − 1 − a ) = (a 2 + a + 1)( a 2 − a − 1) (a 2 + a − 1) = (a 2 + a + 1) c) 2 y2 + 5 y + 2 2 y 3 + 9 y 2 + 12 y + 4 (2 y 2 + 4 y ) + ( y + 2) = (2 y 3 + 4 y 2 ) + (5 y 2 + 10 y ) + (2 y + 4) 2 y ( y + 2) + ( y + 2) = 2 2 y ( y + 2) + 5 y( y + 2) + 2( y + 2) ( y + 2)(2 y + 1) = ( y + 2)(2 y 2 + 5 y + 2) (2 y + 1) = (2 y + 1)( y + 2) 1 = y+2 1 Với: y 2 và y 2 2 Chứng minh. 1
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ a 3 − 4a 2 − a + 4 a +1 Câu2 : a) Hãy chứng minh: = a − 7a + 14a − 8 a − 2 3 2 Giải: a 3 − 4a 2 − a + 4 a 3 − 7 a 2 + 14a − 8 (a 3 − a ) − (4a 2 − 4) = 3 (a − 8) − (7 a 2 − 14a ) a (a 2 − 1) − 4(a 2 − 1) = (a − 2)(a 2 + 2a + 4) − 7a (a − 2) (a − 4)(a 2 − 1) = (a − 2)(a 2 − 5a + 4) ( a − 4)(a + 1)(a − 1) = (a − 2)(a − 4)(a − 1) a +1 = a−2 Câu2 : b) Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x: ( x 2 + a)(1 + a ) + a 2 x 2 + 1 ( x 2 − a)(1 − a ) + a 2 x 2 + 1 Giải: ( x 2 + a)(1 + a) + a 2 x 2 + 1 ( x 2 − a )(1 − a ) + a 2 x 2 + 1 x2 + x2 a + a + a 2 + a 2 x 2 + 1 = x2 − x2 a − a + a 2 + a 2 x2 + 1 x2 + x2 a + a 2 x 2 + a 2 + a + 1 = 2 x − x2 a + a2 x2 + a 2 + a + 1 x 2 (1 + a + a 2 ) + (1 + a + a 2 ) = 2 x (1 − a + a 2 ) + (1 − a + a 2 ) ( x 2 + 1)(1 + a + a 2 ) = ( x 2 + 1)(1 − a + a 2 ) 1 + a + a2 = 1 − a + a2 Vậy: Phân thức không phụ thuộc vào x. 2
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1 1 1 1 Câu2: c) Chứng minh rằng nếu + + = thì trong ba số x, y, z ít x y z x+ y+z nhất cũng có một cặp số đối nhau . Giải: 1 1 1 1 Từ: + + = x y z x+ y+z yz + xz + xy 1 Ta có: = xyz x+ y+z Từ đó ta có: ( x + y + z )( yz + xz + xy ) = xyz Hay ( x + y + z )( yz + xz + xy ) − xyz = 0 Biến đổi vế trái: ( x + y + z )( yz + xz + xy ) − xyz = xyz + x 2 z + x 2 y + y 2 z + xyz + xy 2 + yz 2 + xz 2 + xyz − xyz = ( xyz + xz 2 + y 2 z + yz 2 ) + ( x 2 y + x 2 z + xy 2 + xyz ) = z ( xy + xz + y 2 + yz ) + x( xy + xz + y 2 + yz ) = ( xy + xz + y 2 + yz )( x + z ) = ( x + y )( y + z )( x + z ) Vậy: ( x + y )( y + z )( x + z ) = 0 Tích ba nhân tử bằng 0 chứng tỏ rằng ít nhất phải có một nhân tử bằng 0, từ đó suy ra ít nhất có một cặp đối nhau. 3 Tính giá trị. x3 + x 2 − 6 x Câu3 : a) Tính giá trị của phân thức C = với x = 2008 x3 − 4 x Giải: C = x3 + x 2 − 6 x x3 − 4 x x( x 2 + x − 6) = x( x 2 − 4) x2 − 2 x + 3x − 6 = ( x + 2)( x − 2) x( x − 2) + 3( x − 2) = ( x + 2)( x − 2) x+3 = x+2 3
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 2011 Với x = 2008 thì C = 2010 Câu 3: b) Cho a+b+c = 5. Tính giá trị của phân thức a 3 + b3 + c 3 − 3abc a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ac Ta có: a 3 + b3 + c 3 − 3abc = a 3a+ b+3b+ c+3 c+ 3−a32abc b + 3ab 2 −(3aa+2 bb−+3cab )(a2 2−+3babc + c 2 − ab − bc − ac ) 3 3 3 2 Vậy: 2 3 2 2 2 = = a+b+c =5 a + b + c − ab − 2 bc − 3 ac 3 2 ( a + b2 + c − ab − bc − ac ) = a + 3a b + 3ab + b + c − 3a b − 3ab − 3abc 2 2 2 = (a + b)3 + c 3 − 3ab(a + b + c) x y z a b c = (a + b + c)[(a + b) 2 − (a + b)c + cỏ Câu3: c) Cho a, b, c, x, y, z th 2 − 3ab(a + b++ c+) = 1 và + + = 0 ]a mãn a b c x y z = (a + b 2+ c)( a22 + b22 + c 2 − ab − bc − ca ) x y z Tính: 2 + 2 + 2 a b c Giải: x y z + + =1 a b c x y z � ( + + )2 = 1 a b c x 2 y 2 z 2 2 xy 2 xz 2 yz � 2 + 2 + 2 + + + =1 a b c ab ac bc x 2 y 2 z 2 2 xyz c b a � 2 + 2 + 2 + ( + + ) =1 a b c abc z y x x 2 y 2 z 2 2 xyz a b c � + + + ( + + ) =1 a 2 b 2 c 2 abc x y z a b c Mà: + + = 0 x y z x2 y 2 z 2 Vậy: 2 + 2 + 2 = 1 a b c 4 Tổng hợp mn 2 + n 2 (n 2 − m) + 1 Câu4 : a) Cho biểu thức A = m 2 n 4 + 2n 4 + m 2 + 2 a1) Rút gọn A. a2) Chứng minh rằng A dương. a3) Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị lớn nhất? Giải: 4
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ mn 2 + n2 ( n 2 − m) + 1 a1) A = m 2 n 4 + 2n 4 + m 2 + 2 mn 2 + n 4 − mn 2 + 1 = 2 4 m n + m 2 + 2n 4 + 2 n4 + 1 = 4 ( n + 1)( m2 + 2) 1 = 2 m +2 a2) Ta có: m2 0, ∀ m. Nên: m2 + 2 > 0, ∀ m. 1 Do đó: > 0, ∀ m. m +2 2 Vậy: A > 0, ∀ m. a3) Ta có: m2 0, ∀ m. Nên: m2 + 2 2, ∀ m. 1 1 Do đó: , ∀ m. m +2 2 2 1 Hay: A , ∀ m. 2 1 Vậy: A đạt giá trị lớn nhất khi A = 2 Suy ra: m2 + 2 = 2 hay m = 0 �x + 2 � 2 − 4 x 3x − x + 1 2 2 Câu4: b) Cho M = � + − 3 � : − . x + 2 2 � 23x− 4 x x +31x − x�2 + x +1 1 3x � � +1) Rút g b − 3�ọ:n bi − x +ể1 u thứ3c M. � �3x x +1 � x b ) Tìm giá trị của M với x = 2008. 2 �( x + 2)( x + 1) + 2.3 x − 3.3 x.( x + 1) � x + 1 3 x − x 2 + 1 = � b3) Với giá trị nào của x thì M
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ b2) Với x = 2008. 2008 − 1 M = = 669 3 b3) M
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ a2 + a + 1 3 , ∀a R a2 + 1 2 Giải: Ta có: ( a − 1) �� 2 0 a 2 + 1 �2a (1) Chia cả hai vế của (1) cho 2(a2+1), ta được: 1 a 2 a +1 2 1 a Do đó: + 1 +1 2 a +1 2 3 a2 + a + 1 ۳ 2 a2 + 1 a2 + a + 1 3 Vậy: 2 , ∀a R a +1 2 Câu5: c) Tính giá trị của biểu thức sau: 3 �x − a � x − 2a + b a+b Q=� �− với x = �x − b � x + a − 2b 2 Giải: a+b Với x = , ta có: 2 a+b b−a x−a = −a = 2 2 a+b a −b x−b = −b = 2 2 x−a b−a 2 � = . = −1 x −b 2 a −b Ta lại có: a+b 3b − 3a 3(b − a ) x − 2a + b = − 2a + b = = 2 2 2 a+b 3a − 3b 3(a − b) x + a − 2b = + a − 2b = = 2 2 2 x − 2a + b 3(b − a) 2 � = . = −1 x + a − 2b 2 3(a − b) Vậy: Q = (1)3(1) = 1+1 = 0 Câu6: a) Rút gọn biểu thức sau: 1 1 1 A = + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) Với a, b, c đôi một khác nhau. 7
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Giải: A = 1 + 1 + 1 (a − b)(a − c ) (b − c )(b − a ) (c − a )(c − b) −1 −1 −1 = + + (a − b)(c − a ) (b − c)( a − b) (c − a )(b − c) − (b − c ) − ( c − a ) − ( a − b ) = (a − b)(b − c)(c − a ) −b + c − c + a − a + b = (a − b)(b − c)(c − a ) =0 (a, b, c đôi m ột khác nhau) Câu6: b) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c. 4a 2 − 1 4b 2 − 1 4c 2 − 1 B = + + (a − b)( a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) Với a, b, c đôi một khác nhau. Giải: 8
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 4a 2 − 1 4b 2 − 1 4c 2 − 1 B= + + (a − b)( a − c) (b − c)(b − a ) (c − a )(c − b) � a2 b2 c2 � = 4. � + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a ) (c − a)(c − b) � � � � 1 1 1 � −� + + �(a − b)(a − c ) (b − c )(b − a ) (c − a )(c − b) � � � −a 2 −b 2 −c 2 � = 4. � + + −0 (a − b)(c − a) (b − c)(a − b) (c − a)(b − c ) � � � − a 2 (b − c ) − b 2 ( c − a ) − c 2 ( a − b ) � � = 4. � � � (a − b)(b − c )(c − a ) � −a 2 b + a 2 c − b 2 c + ab 2 − ac 2 + bc 2 � � = 4. � � � (a − b)(b − c)(c − a ) � a c − b c + ab − a b − ac + bc � � 2 2 2 2 2 2 = 4. � � � ( a − b)(b − c )(c − a ) � c(a 2 − b 2 ) − ab(a − b) − c 2 (a − b) � � = 4. � � � (a − b)(b − c )(c − a ) � (a − b)[c(a + b) − ab − c 2 ] � � = 4. � � � (a − b)(b − c )(c − a ) � (a − b)(cb − c 2 − ab + ca ) � � = 4. � � � (a − b)(b − c )(c − a ) � (a − b)(b − c)(c − a ) � � = 4. � =4 (a − b)(b − c)(c − a ) � � � ( a, b, c đôi một khác nhau ) Câu6: c) Tính giá trị của biểu thức sau: x + 2a x + 2b 4ab P = + với x = x − 2a x − 2b a+b Giải: 9
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ x + 2a x + 2b P= + x − 2a x − 2b ( x + 2a )( x − 2b) + ( x − 2a)( x + 2b) = ( x − 2a )( x − 2b) x 2 − 2bx + 2ax − 4ab + x 2 + 2bx − 2ax − 4ab = x 2 − 2(a + b) x + 4ab 2( x 2 − 4ab) = x 2 − 2(a + b) x + 4ab 4ab Thay x = vào P ta có: a+b �16a 2 b 2 � 2� − 4ab � �(a + b) 2 � P= 16a 2 b 2 − 8ab + 4ab ( a + b) 2 �16a 2 b 2 � 2� − 4ab � �( a + b) 2 � = �16a 2 b 2 � � − 4ab � �(a + b) 2 � =2 10
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 11

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

511 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.