Toán học căn bản - Phần 5

Chia sẻ: Từ Văn Toàn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

179
lượt xem 56
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'toán học căn bản - phần 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học căn bản - Phần 5

CHÖÔNG I - PHEÙP NHAÂN VAØ PHEÙP CHIA CAÙC ÑA THÖÙC §1 NHAÂN ÑÔN THÖÙC VÔÙI ÑA THÖÙC - Muoán nhaân moät ñôn thöùc vôùi moät ña thöùc, ta nhaân ñôn thöùc vôùi töøng haïng töû cuûa ña thöùc roài coäng caùc tích vôùi nhau. §2 NHAÂN ÑA THÖÙC VÔÙI ÑA THÖÙC - Muoán nhaân ña thöùc vôùi ña thöùc,ta nhaân moãi haïng töû cuûa ña thöùc naøy vôùi töøng haïng töû cuûa ña thöùc kia roài coäng caùc tích laïi vôùi nhau. §3 NHÖÕNG HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ - (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 - A2 - B2 = (A + B) (A – B) - (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 - (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 - A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) - A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) §4 PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP ÑAËT NHAÂN TÖÛ CHUNG - Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø bieán ñoåi ña thöùc ñoù thaønh tích caùc ña thöùc. §5 PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP DUØNG HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC §6 PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP NHOÙM HAÏNG TÖÛ §7 PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG CAÙCH PHOÁI HÔÏP NHIEÀU PHÖÔNG PHAÙP §8 CHIA ÑÔN THÖÙC CHO ÑÔN THÖÙC - Muoán chia ñôn thöùc A cho ñôn thöùc B ta laøm nhö sau: + Chia heä soá cuûa ñôn thöùc A cho heä soá cuûa ñôn thöùc B. + Chia luõy thöøa töøng bieán trong A cho luõy thöøa cuûa töøng bieán ñoù trong B. + Nhaân caùc keát quaû tìm ñöôïc vôùi nhau. §9 CHIA ÑA THÖÙC CHO ÑÔN THÖÙC Muoán chia ña thöùc A cho ñôn thöùc B( tröôøng hôïp caùc haïng töû cuûa ña thöùc A ñeàu chia heát cho ñôn thöùc B) ta chia moãi haïng töû cuûa A cho B roài coäng keát quaû laïi vôùi nhau. §10 CHIA ÑA THÖÙC MOÄT BIEÁN ÑAÕ SAÉP XEÁP CHÖÔNG IIPHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ §1 PHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ - Moät phaân thöùc ñaïi soá ( hay coøn goïi laø phaân thöùc) laø moät bieåu thöùc coù daïng A/B trong ñoù A,B laø nhöõng ña thöùc vaø B laø ña thöùc khaùc 0. A goïi laø töû thöùc , B goïi laø maãu thöùc. A C - Hai phaân thöùc baèng nhau: = neáu A.D = B.C B D §2 TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CUÛA PHAÂN THÖÙC - Neáu ta nhaân caû töû vaø maãu cuûa moät phaân thöùc vôùi moät ña thöùc khaùc 0 thì ta ñöôïc moät phaân thöùc A A.M môùi baèng phaân thöùc ñaõ cho. = (M: ña thöùc ≠0) B B.M - Neáu ta chia caû töû vaø maãu cuûa moät phaân thöùc cho moät nhaân töû chung cuûa chuùng thì ta ñöôïc moät A A: N phaân thöùc môùi baèng phaân thöùc ñaõ cho. = (N: Nhaân töû chung cuûa A vaø B) B B:N
- Neáu ta ñoåi daáu caû töû vaø maãu cuûa moät phaân thöùc thì ta ñöôïc moät phaân thöùc môùi baèng phaân thöùc ñaõ A −A cho = B −B §3 RUÙT GOÏN PHAÂN THÖÙC Muoán ruùt goïn phaân thöùc ta laøm nhö sau: - Phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû ñeå tìm nhaân töû chung. - Chia töû vaø maãu cho nhaân töû chung §4 QUY ÑOÀNG MAÃU THÖÙC CUÛA NHIEÀU PHAÂN THÖÙC - Quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc laø bieán ñoåi caùc phaân thöùc ñaõ cho thaønh nhöõng phaân thöùc môùi coù cuøng maãu thöùc vaø laàn löôïc baèng vôùi phaân thöùc ñaõ cho. - Caùc böôùc quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc: + Phaân tích caùc maãu thöùc thaønh nhaân töû roài tìm maãu thöùc chung. + Tìm nhaân töû phuï cuûa moãi maãu thöùc. + Nhaân caû töû vaø maãu cuûa phaân thöùc vôùi nhaân töû phuï töng öùng. §5 PHEÙP COÄNG CAÙC PHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ - Coäng hai phaân soá cuøng maãu: ta coäng caùc töû thöùc laïi vôùi nhau vaø giöõ nguyeân maãu thöùc. - coäng 2 phaân thöùc khoâng cuøng maãu thöùc: ta quy ñoàng maãu thöùc roài coäng caùc phaân thöùc cuøng maãu §6 PHEÙP TRÖØ CAÙC PHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ A C A C Muoán tröø cho phaân thöùc , ta coäng vôùi phaân thöùc ñoái cuûa B D B D A C A C A −C A C − = + (− ) = + = + B D B D B D B −D §7 PHEÙP NHAÂN CAÙC PHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ A C A.C - Muoán nhaân 2 phaân thöùc ta nhaân caùc töû thöùc vôùi nhau, caùc maãu thöùc vôùi nhau. . = B D B.D §8 PHEÙP CHIA CAÙC PHAÂN THÖÙC ÑAÏI SOÁ A C A C A C A D Muoán chia cho phaân thöùc , ta nhaân vôùi phaân nghòch ñaûo cuûa => : = . (C , D ≠ 0) B D B D B D B C §9 BIEÁN ÑOÅI CAÙC BIEÅU THÖÙC HÖÕU TYÛ GIAÙ TRÒ CUÛA PHAÂN THÖÙC Chöông III: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN §1. MÔÛ ÑAÀU VEÀ PHÖÔNG TRÌNH Phöông trình moät aån:Moät phöông trình vôùi aån x luoân coù daïng A(x) = B(x),Trong ñoù:A(x): Veá traùi cuûa phöông trình.B(x): veá phaûi cuûa phöông trình Ví duï: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2; x2 + x = 10 laø caùc phöông trình moät aån. - Moät phöông trình coù theå coù1,2,3…nghieäm hoaëc cuõng coù theå khoâng coù nghieäm hoaëc coù voâ soá nghieäm. Phöông trình khoâng nghieäm goïi laø phöông trình voâ nghieäm. - Taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình goïi laø taäp nghieäm phöông trình. - Hai phöông trình töông ñöông laø hai phöông trình coù cuøng taäp nghieäm. §2. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN VAØ CAÙCH GIAÛI - Phöông trình daïng ax+b=0 vôùi a,b laøhai soá ñaõ cho vaø a≠0, ñöôïc goïi laø phöông trình baäc nhaát moät aån. - Hai quy taéc bieán ñoåi phöông trình: + Trong moät phöông trình ta coù theå chuyeån moät haïng töû töø veá beân naøy sang veá beân kia vaø ñoåi daáu haïng töû ñoù.
+ Trong moät phöông trình ta coù theå nhaân(chia) caû hai veá vôùi cuøng moät soá khaùc 0. - Töø moät phöông trình, duøng quy taéc chuyeån veá hay quy taéc nhaân, ta luoân nhaän ñöôïc moät phöông trình môùi töông ñöông vôùi phöông trình ñaõ cho. 12 - Vaäy phöông trình ax+b=0 luoân coù nghieäm duy nhaát laø x = 3 §3. PHÖÔNG TRÌNH ÑÖA ÑÖÔÏC VEÀ DAÏNG ax + b = 0 Khi giaûi moät phöông trình ngöôøi ta thöôøng ñöa veà daïng ax + b = 0. quaù trình giaûi coù theå daãn ñeán tröôøng hôïp ñaëc bieät laø heä soá baèng 0(töùc laø a=0) khi ñoù phöông trình coù theå laø voâ nghieäm hoaëc voâ soá nghieäm. §4 PHÖÔNG TRÌNH TÍCH - Phöông trình tích coù daïng A(x).B(x)=0. - Ñeå giaûi ta aùp duïng coâng thöùc A(x).B(x)=0 ⇔ A(x)=0 hoaëc B(x)=0. Vaäy nghieäm phöông trình A(x).B(x)=0 laø taát caû nghieäm cuûa 2 phöông trình A(x)=0 ; B(x)=0 §5 PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA AÅN ÔÛ MAÃU - Khi bieán ñoåi phöông trình maø laøm maát maãu chöùa aån cuûa phöông trình thì phöông trình nhaän ñöôïc coù theå khoâng töông ñöông vôùi phöông trình ban ñaàu. - Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa moät phöông trình laø tìm caùc giaù trò cuûa bieán sao cho maãu thöùc khaùc 0 - Caùch giaûi phöông trình coù chöùa aån ôû maãu: B1: Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình B2: Quy ñoàng maãu 2 veá cuûa phöông trình roài khöû maãu. B3: Giaûi phöông trình vöøa nhaän ñöôïc. B4: Caùc giaù trò vöøa tìm ñöôïc ôû böôùc 3 neáu thoûa maõn ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình(B1)thì ñoù chính laø nghieäm cuûa phöông trình. §6 GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH - Caùc böôùc cô baûn ñeå giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình . B1: laäp phöông trình - Choïn aån soá vaø ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho aån soá. - Bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát theo aån vaø caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát. - Laäp phöông trình bieåu thò moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng. B2: Giaûi phöông trình B3: traû lôøi: kieåm tra xem trong caùc nghieäm cuûa phöông trình, nghieäm naøo thoûa maõn ñieàu kieän aån, nghieäm naøo khoâng, roài keát luaän. Chöông IV: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN. §1 LIEÂN HEÄ GIÖÕA THÖÙ TÖÏ VAØ PHEÙP COÄNG Khi so saùnh 2 soá thöïc a vaø b xaûy ra 1 trong 3 tröôøng hôïp sau: - a baèng b : a=b Hoaëc - a lôùn hôn b: a > b hoaëc - a nhôû hôn b : a b; a ≤ b) laø baát ñaúng thöùc Tính chaát: vôùi 3 soá a, b, c ta coù: neáu a b thì a + c > b + c;
neáu a ≤ b thì a + c ≤ b + c; neáu a ≥ b thì a + c ≥ b + c. Khi coäng moät soá vaøo caû 2 veá cuûa moät baát ñaúng thöùc, ta ñöôïc moät baát ñaúng thöùc môùi cuøng chieàu vôùi baát ñaúng thöùc ñaõ cho. §2 LIEÂN HEÄ GIÖÕA THÖÙ TÖÏ VAØ PHEÙP NHAÂN - Lieân heä giöõa thöù töï vaø pheùp nhaân vôùi soá döông: khi nhaân caû 2 veá cuûa moät baát ñaúng thöùc vôùi cuøng 1 soá döông ta ñöôïc moät baát ñaúng thöùc môùi cuøng chieàu vôùi baát ñaúng thöùc ñaõ cho. + vôùi 3 soá a, b, c maø c>0 ta coù neáu a b thì ac > bc; neáu a ≤ b thì ac ≤ bc; neáu a ≥ b thì ac ≥ bc. - Lieân heä giöõa thöù töï vaø pheùp nhaân vôùi soá aâm: khi nhaân caû 2 veá cuûa moät baát ñaúng thöùc vôùi cuøng 1 soá aâm ta ñöôïc moät baát ñaúng thöùc môùi ngöôïc chieàu vôùi baát ñaúng thöùc ñaõ cho. + vôùi 3 soá a, b, c maø c < 0 ta coù neáu a bc; neáu a > b thì ac < bc; neáu a ≤ b thì ac ≥ bc; neáu a ≥ b thì ac ≤ bc. - Tính chaát baéc caàu: vôùi 3 soá a, b, c ta thaáy raèng: neáu a 2x+8 hay x < 5 goïi laø baát phöông trình moät aån Taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình goïi laø taäp nghieäm cuûa baát phöông trình. Ví duï: taäp nghieäm cuûa baát phöông trình x ≥ 2 laø taäp hôïp caùc soá lôùn hôn hoaëc baèng 2, hay ta vieát S= { x| x≥ 2} Hai baát phöông trình coù cuøng taäp nghieäm goïi laø baát phöông trình töông ñöông. §4 BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄT NHAÁT MOÄT AÅN - Baát phöông trình daïng ax + b < 0 (hay ax + b > 0; ax + b ≥ 0 ax + b ≤ 0) trong ñoù hai soá a,b laø caùc soá ñaõ cho vôùi a≠0. ñöôïc goïi laø baát phöông trình baät nhaát moät aån. - Hai quy taéc bieán ñoåi baát phöông trình. a.Quy taéc chuyeån veá: trong baát phöông trình ta coù theå chuyeån moät haïng töû töø veá beân naøy sang veá beân kia vaø ñoåi daáu haïng töû ñoù b. Quy taéc nhaân vôùi moät soá: khi nhaân 2 veá baát phöông trình vôùi cuøng moät soá khaùc 0. + Giöõ nguyeân chieàu baát phöông trình neáu soá ñoù döông. + Ñoåi chieàu baát phöông trình neáu soá ñoù aâm. - Ñeå giaûi baát phöông trình baät nhaát moät aån ta thöôøng ñöa veà daïng ax + b < 0 ; ax + b > 0; ax + b ≥0 ax + b ≤ 0 ñeå giaûi. §5 PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI - Ta coù: |a| = a neáu a ≥ 0; |a| = -a neáu a < 0