Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

411
lượt xem 147
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. HÀM S Th y D NG 4. T NG H P V HÀM B C HAI B C HAI – P3 ng Vi t Hùng Ví d 1: [ VH]. Tìm giá tr l n nh t, bé nh t (bé nh t) n u có c a các hàm s : a) y = 7 x 2 − 3 x + 10 b) y = −2 x 2 − x + 1 L i gi i: b 3  3  271 a) y = 7 x 2 − 3 x + 10 có a = 7 > 0 nên y t giá tr bé nh t t i nh x1 = − = là y1 = f ( x1 ) = f   = và 2a 14 8  14  không t n t i giá tr l n nh t. b 1  1 9 b) y = −2 x 2 − x + 1 có a = −2 < 0 nên y t giá tr l n nh t t i nh x1 = − = − là y1 = f ( x1 ) = f  −  = và 2a 4  4 8 không t n t i giá tr nh nh t. Ví d 2: [ VH]. Tìm giá tr l n nh t, bé nh t (n u có) c a các hàm s : a) y = x 2 − 3 x v i 0 ≤ x ≤ 2 b) y = − x 2 − 4 x + 3 v i 0 ≤ x ≤ 4 ... Ví d 3: [ VH]. Tìm t t c các giá tr c a a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = f ( x ) = 4 x 2 − 4ax + a 2 − 2a + 2 ( ) trên o n [0; 2] là b ng 3. ... Ví d 4: [ VH]. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t (n u có) c a hàm s : a) y = x ( x + 1)( x − 2 )( x − 3) b) y = ( 2 x − 1) − 4 2 x − 1 + 3 ... 2 Ví d 5: [ VH]. Cho hai hàm s y1 = x + 1 + x − 1 và y2 = 1 2 3 x + x +1 4 4 a) Ch ng minh th c a y1 có tr c i x ng. b) Tìm nh ng giá tr c a x y1 > y2 . L i gi i: a) y1 = f ( x ) = x + 1 + x − 1 có D = R : x ∈ D ⇒ − x ∈ D f ( x ) = − x + 1 + − x − 1 = x − 1 + x + 1 = f ( x ) . V y f là hàm s ch n nên th có tr c i x ng Oy. −2 x khi x < −1  b) Ta có y1 = f ( x ) = 2 khi − 1 ≤ x ≤ 1 2 x khi x > 1  Ta xét 3 trư ng h p: 1 3 −11 − 105 −11 + 105 - V i x < −1: y1 ≥ y2 ⇔ −2 x ≥ x 2 + x + 1 ⇔ x 2 + 11x + 4 ≤ 0 ⇔ ≤x≤ 4 4 2 2 −11 − 105 Ch n nghi m: ≤ x < −1. 2 1 3 - V i −1 ≤ x < 1: y1 ≥ y2 ⇔ 2 ≥ x 2 + x + 1 ⇔ x 2 + 3x − 4 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1. Ch n nghi m −1 ≤ x ≤ 1 . 4 4 1 2 3 - V i x ≥ 1: y1 ≥ y2 ⇔ 2 x ≥ x + x + 1 ⇔ x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 (th a mãn). 4 4 −11 − 105 V y giá tr x c n tìm ≤ x < 4. 2 Ví d 6: [ VH]. Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c th a mãn f ( x ) ≤ 1, ∀x ∈ {−1; 0;1} 5 Ch ng minh: f ( x ) ≤ , ∀x ∈ [ −1;1] . 4 Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 L i gi i: 1   a = 2 ( f (1) + f ( −1) ) − f ( 0 )  f ( −1) = a − b + c   1  Ta có:  f ( 0 ) = c ⇒ b = ( f (1) − f ( −1) ) − f ( 0 ) 2   f (1) = a + b + c  c = f ( 0 )   1 1 Do ó: f ( x ) = ax 2 + bx + c = f (1) . x 2 + x + f ( −1) . x 2 − x + f ( 0 ) . 1 − x 2 2 2 Vì f ( −1) ≤ 1, f ( 0 ) ≤ 1, f (1) ≥ 1 nên có: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 f (1) . x 2 + x + f ( −1) . x 2 − x + f ( 0 ) . 1 − x 2 ≤ x 2 + x + x 2 − x + 1 − x 2 2 2 2 2 2 2 1 + x − x khi − 1 ≤ x < 0 5  1 5  = = 1 + x − x2 = −  x −  ≤ 2 4  2 4 1 − x − x khi 0 ≤ x ≤ 1  f ( x) ≤ BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Cho ( P ) : y = a) V 1 2 x + x − 4. 2 th . L p b ng bi n thiên. th , tìm x b) D a vào y < 0. 1 2 x + x −3 = m 2 c) Bi n lu n s nghi m phương trình: y = Bài 2: [ VH]. Cho hàm s : y = x 2 + x − 2 a) V th và l p b ng bi n thiên hàm s . pt: x + x − 2 = 2m − 1 có 2 nghi m. 2 b) Tìm m Bài 3: [ VH]. V 2 x + 1; x ≤ 1  a) y =  2  x + 3; x > 1  th hàm s :  x 2 + 4 x − 5; x ≤ 2  b) y =  2 − x; x > 0  nh parabol: nh I(3; −9). Bài 4: [ VH]. Xác a) i qua i m A(1; −5) và có b) t GTLN b ng 8 t i x = −1 và i qua A(0; 6).  3 1 c) i qua 3 i m A ( 0;1) , B (1; 0 ) , C  ; −  .  4 8 Bài 5: [ VH]. L p phương trình ư ng th ng ti p xúc v i parabol y = −2. 1 2 x + 2 x − 1 t i i m có hoành 3 là Bài 6: [ VH]. Cho Parabol ( P ) : y = x 2 − 3x + 2 và ư ng th ng d : y = mx + 2 . a) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s ( P) . có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 b) Tìm tham s m i m phân bi t. hai th c a hai hàm s ti p xúc nhau (có duy nh t m t i m chung), c t nhau t i hai c) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình x 2 − 3 x + 3 − 2m = 0 . Bài 7: [ VH]. Cho Parabol ( P ) y = x 2 − 1 . a) Kh o sát s bi n thiên và v b) Xác nh i m M trên ( P ) ( P). o n OM là ng n nh t. c) Ch ng minh r ng khi OM ng n nh t thì ư ng th ng OM vuông góc v i ti p tuy n t i M c a ( P ) . Bài 8: [ VH]. Cho ư ng th ng d : y = 2 x + 1 − 2m và Parabol ( P ) i qua i m A (1;0 ) và a) L p phương trình và v Parabol ( P ) . b) Ch ng minh r ng d luôn i qua m t i m c nh. c) Ch ng minh r ng d luôn c t ( P ) t i hai i m phân bi t. Bài 9: [ VH]. Cho ( Pm ) : y = x 2 − 3mx + 5. a) Tìm tham s m b) Tìm qu tích c) Tìm m hàm s có giá tr nh nh t b ng 4. nh c a ( Pm ) . t m t i m chung v i Ox. th t i i m có hoành b ng 1. nh S ( 3; −4 ) . ( Pm ) có duy nh d) Khi m = 1 , vi t phương trình ti p tuy n c a e) nh tham s m ư ng th ng d : y = − x − 2 c t ( Pm ) t i hai i m phân bi t A, B sao cho OA vuông góc v i OB. Tính di n tích tam giác OAB. Bài 10: [ VH]. Cho ( Pm ) : y = x 2 − ( m + 1) x + m − 6. a) Tìm m Parabol i qua i m A ( −1; 2 ) . th b) Kh o sát s bi n thiên và v ( P) c a hàm s khi m = 3 . nh, tìm i m ó. n Ox không nh hơn 6. c) Ch ng minh r ng ( Pm ) luôn i qua m t i m c d) Ch ng minh: ∀x ∈ R thì kho ng cách t nh c a ( Pm ) Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!