Toán học và tuổi trẻ Số 195 (9/1993)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

68
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán học và tuổi trẻ Số 195 (9/1993) trình bày về định lý lớn Fermat đã được chứng minh; nhìn bài toán dưới con mắt ghép nghịch đảo; kỹ thuật sử dụng nguyên lý Canto trong Toán sơ cấp; cách dạy và học Toán. Bài giảng phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học và tuổi trẻ Số 195 (9/1993)

w"-t' 4 -r.E , )l y0 .tJ '111t?tdL N"&u-t: B0 GlAo DUC vA DAo rAo * HOt roAN Hqc vte-r' NAM' II m tdue bieh tep:::,Nguy66:g61r,toin ' ,l I rrgsl FUU tdng bi€n tgp :,,.t'tg6i,O,a*,,,Tf:;,,;,,flod,ti$:r:;Chtlilg':;r,:::,:l L993 TAP CHi RA HANG THAI.{G fflNH Li Iff FERI!,f,{T r},{ nUryC CIIU',I{G M[NH NA rrW KHOAI M6i ldn md td tpp chi "ToAN HQC vA TUdI Nhi6u tdi li6u cho ring Fermat c6ngbd dinh TRlt', toi lai thdm kham phuc Ban bi6n t{p li cria minh n6m 1637. Tuy nhi6n cho ddh nay, 'ngudi ta chi drroc bidt ddn didh li dd qua bAn tap chi d6 chqn phrrong ttinh I * f = * chu di c6o cria Fermatj,ilo con trai 6ng c6ng bd n*m mgc "D6 ra ki niy" ! Cd 16 nhi6u ngudi d6u tin 1670, 5 nem sau khi Fermat qua ddi. Fermat li 'dd ra" dd sd drrgc tdn t4i vinh vi6n ! Vdy ph6t bidu dinh li crla minh bing ti6ng l,atinh, mA rdt cd thd Tba soan sE phAi tlm mQt "d6 cd thd dlch nhrr sau : 'Bidu di6n mQt lty thta ra' kh6c dd'thay th6, b8i vi ... b$c ba dudi d4ng tdng hai lfly thrla b$c ba, m$t Ngay 23 t&.ng 6 nd.m 1993 llch s& To6n hqc ghi nhQn mQt sU ki€n quan trgng : Nhir Ity thta bAe b6n dudi dang tdng hai hiy thrla tod.n hq nguii ,Anh Andrew Wiles cdng b6 bQc b6n, vh crl nhrl thd-ildn vd h4n, di6u dd chrtng rninh Dinh il bn Fennat. Cri 16 trong kh6ng thd tnm drioc. Tdj tim drro.c mQt chrlng llch sr1 to6n hqc chrra ttng c
tohn hoc b6t ddu xdy dqng nhirng cdu truc tdng ti. Cd thd thdy ngay m6t hQ quA cria kdt quA qudt dd trI dr5 suy ra dinh li Fermat nhu m6t dri : phrrong trinh Fermat, ndu cd nghi6m thi trtrdng hop ri6ng. Dinh li Fermat dE thltc srr sd nghiQm c0ng chi li h{tu h4n. V6i dlnh li niy, trd thdnh dQng l1tc, mrlc ti6u cho m6t thdi ki Faltings dE nhfn drroc giii thudng Fields (tuong m6i crla Sd hqc : thdi ki "c6ng nghiQp hda", drrong giAi thudng N6ben). Sau c6ng trinh cta trong dd ceckdt qu6 cfl drroc nhin nhan du6i Faltinp, nhi6u ngudi hi vong ring li thuydt dQ 6nh s6ng mdi, chring khOng cdn li nhitng su cao li con drtdng d6n ddn chrlng minh dinh li kiQn ri6ng 16, mi ld hQ qu& cria nhirng li thuydt Fermat. Cho ddn ngdy 23 th6ng 6 n6m 1993... m6i. Cd thd ndi ring Dinh li Fermat chinh li Nhung dd hidu drrgc s1t kiQn c{ra ngdy 23, "con g& dd trtlng vdng" cta to6n hgc hiQn dai. cdn phAi di ugrrgc thdi gian, ddn hQi ngh! qu6c Trong sd nhtng quA trdng vAng mi con gd td nim 1955 hqp t4i Kyoto. Tai hQi ngh! dd, Fermat d6 ra, trrldc ti6n phAi kd ddn l{ thuydt Taniyama d& dua ra giA thuydt v6 m6t d6i trtgng cta Kummer. TrI tudng chrl y6u cta li thuydt to6n hgc, dugc ggi ld dudng cong elliptic. Dd d
3 budi. Trong budi ddu ti6n, nhrl thudng lQ, gia l6n nhdt crla linh vltc ndy cho iing ndu Wiles thinh giA ngdi nghe mQt cich lich str. Sang budi nham sai ldm ndo d
So luqc liti gid.i : Sau khi chrlng rninh d6o vd h4n ch6 qui C6c vl du trinh biy 6 ddy, phdn d6o kh6ng tich, ta thdy qui tich I' (ld cung MOM'. Do chtlng minh mi dd b4n dgc t1t nghi6n criu. cdn tlm qgi_ tich f th6a m6n CK . CI = - CIP n6n ta ldy ddi xtlng crla -I' qua C s6 cri L Qui tich .I li cung tron Mprtz -'\,\. r' '"1 _,"t. .... , ,,: i ,tl..i ,\ ,]. i [ ,o"' i' '*-.'-;..' \\ri .,' " "'r ,i J ,;ri r.,, irr' *I' ' fr' ,- --/ ,.,'- .., - - t-. _/, ;i Htnh 2 Nhin hinh vE (h.2) ta thdy AOMC:u6ng d - --! ,+t, I M vir MH t OC nln CIryP = OH . CO (CMz khong ddi vi CItP = CA . CB (khong ddi)) VAy n6n I/ B Anh ct&La O qua ph6p nghlch Htnh 3 d6o tAm C ti sd h = CIP. TAm O cria dtrdng trdn qua A-B n6n 6 tr6n Qua hai vi du tr6n ta thdy ph6p nghfch d6o bi6n dubng th&ng thenh dudng tmn. Hai vi dg- dubng thing trung tntc doan A-8. Nhu vdy thi cudi li ph6p nghfch dAo biSn dudng trbn thinh I/ sE d tr€n drrdng trtn qua C, dtrdng kinh Cf = dudng th6.ng. = CA . CBICN (N ld didm gita AB c6 dinh). V{ dA 3 : Trong drrdng trdn cho tru6c, Idy Sau khi chrlng minh dAo xong ta kdt lu{n qui tich If le dudng tr6n dudng klnh C/ - ta m6J didmA cd dlnh kh6ng trtrng v6i tdm.'Qua A dgng mQt d6y cung ttyf. Tim qui tich giao lo+i b6 didm C. didm M eria eic tiSp tuydn vdi dudng trbn, dgng Yi da 2 : Cho dudng tron brin k{nh E. Tr} tai hai ddu cria d8y cung mdt didm C ngoii drrdng trtn ta vE hai tidp (Dd bai 110 Tuydn tf;p to:in sd cdp cttaPhan tuydn CM, CM' vd mQt crit tuydn quay quanh Drlc Chinh) C c6t dudng trdn d A vi B. Gqi gao c:iuLa MM' yg ABj K. Tim quf tich / tr6n AB sao cho Biti gid.i so luqc: Gqi hai ddu mrit cta dAy U.CK=-Clviz cung qua Ale. K, L, KL L OM t?i C (h.4). X6t (Dd thi hsc sinh g6i NghQ An, tg73) LOKM ta cd OC . OIqI = OKz. So luoc ldi gid,i. Do OK Tr€n hlnh ve (h.3), ndu ggi trung didm cria kh6ng ddi, A-,8 le .I' trung didm cria MM' ld N th\ MM' t A,O cd dinh, C J- OC t+i /V. Egi6c_qNlfl' nQi ti6'p drlgc n6n : nhin OA du6i CK . CI' = CN . CO.X6b LOMC tacringsrf I g6c vu6ng i -^) il CIF = CN . m n6n suy ,^dE . Cf = CIII2 n6n C chay I ,.i,---' ni kh6ng ddi. Do C c6 diirh, K ch4y tr6n MM'n6n trdn dudng ta coi nhu K Ii t4o Anh, .I' ld Anh cta ph6p trbn dudng 'kinhOA, Clt. nghlch dAo tdm C, ti s6 k = Cifr, hic dci f' tao &nh, M li. chay tr6n drrdng trdn qua C; dudng kinh = Anh cria ph6p = Cl,PtcN, (b6 didm C). nghich dAo tdm O, ti sd
i: : h = oI?. Ta kdt lufln dugc M d tr6n dudng .:: i.:,'i.i ; thing t OA 6 B cdeh O mQt khoAng = = Ot&lOe. Sau khi chtlng minh phdn dAo xong ta kdt lufn qui tich ld dudng th&ng L OA 6 B c.ich O mdt kho6ng = OtP lOl'. Vi dtt 4 : Clto drrdng trbn tdm O, b6n kinh TRAN PHUONG B vd mdt didm P ngodi drldng trbn. Ve mQt c6t tuydn tt P c6t dudng trbn E A vd B. VE Thd ki XD( nhi To6n hgc Drlc Canto (Cantor, hai ti6p tuy6n tt A vd B c6t nhau d C. Tim 23.8.1829-10.4.1920) cha dd ctia "Li thuydt T{p qui tich tAm dudng trbn ngo4i ti6p MBC. hgp" d6 ph6t bidu nguy6n li ndi tidng v6 tinh (D6thi HS gi6i NS6Q Nnh 1983) giao kh6c r6ng cria cac tQp hgp Compac (hoQe ldi) l6ng nhau md mQt tnrdng hgp d{e biQt ctla So luoc liti gid.i; Ggi tdm dttdng trbn ngoai nri Ii: "IVlgi ddy dc doan thing ldng nhau trong tidp M.BC lir II, giao cilc. AB vd OC la I. Xdt R cd giao kh:ic r6ng tric lh: Ndu c
f dlrng drroc^At) Lz ... .,. )An sao cho 1/3 < Vdy ta cd A, ) Lz) ...f An f An+r I ... 2' vi tr6n m6i An ta cci {ak}=EVe=T,n. an*l an Ta s€ x6y dUng doal An*, sao cho An*, C An ')(ut ( {an A i = g " : Xey dltng An theo quy n41,. d au Z : MQnh d6'/-,(a ) Id : "a € FL : Gi6i : Di6u kiQn r, - [" (fll +I
Ldy x^ v6 ti ttry f trong A. vi gqi ne li sd Theo giA thi6t mQnh d6 thi ludn mfl cria 2 trong khai tridn"f(x,) ra thr)a s6 3Pn*r nguyOn td md f;,1 Pr*t < (P, + l)2. nguy6n t6. Khi dd Vy hfru tl € An sao cho f r" -rl < 2-(* + n + 1) ta c 1 bd. r # Z saa cho t f I i hVn e f\Oo-2-(l eN. Tt (1) va (2) suy ra Vr v6 ti hay htu ti mi Gi6i : Nhdn xdt : MQt doan cd dO dai > fr r € A_ O (r - 2--@+n+1). x^* z'\m+tt+1f n lu6n chrla.do4n con A' kh6ng cd s5 nguy6n vi n 0" 1 y(+Yt+1) !o* y(+n+Y) = Ar+r ta d6u lrl = k V r € A' cd fti) i y+t. R6rhngAn*, C A" n6ntheonguyOn M6nh d6 Ar(r)lir : "r * Z : l{ I i ku li quy n4p ta cd Ao I A1 f ... ) An f An+l f ,.. vi Vr € An ta cd f(x)i 21, 6 ddy n= A, 1,2.". XAydttng,r,= **,u *]] -,r,= Theo nguy6n li Canto ta l6y ro € [ft =kYreL,r(r$Z) €n Aa thi f(x) i 2a Yn "- f(x) = 0 d N+' GiA str d6 xAy dtrng A, ) L2) ... ) An. Ta n:l s6 xdy dgng Ar*, Vo H. Vay 3f B4n doc c,t(virGA,: [u * i,u * ]llnur,run 1 (Gqi y : An@) li m€nh d,6'f(x) = ; ') ta doan_con An*, c A, sao cho An*, n Z = Q Biti tQp 2 ; Chfng minh ring kh6ng tdn t4i vi I rn+t ] = k. mn+ti ft Vr € An*t hdm f,' R+ --. R* sao cho Vr e Q, Vy f g ttri Ydy ta cd d6y uic do4n A1 f 42. f ... ) ff@f@ < h -yl f an f An*tl Vi du 4 : Chrlng minh ring IAyro€ n An thi 1 < ro*.ZvaIrn] I h Neu m4nh dl: 'Gita 2 sd chinh phaong tbn tSl n=1 mQt sd nguyerl ff' lh dilng th; merlh dd'Tbn ta) Vz € N (dpcm) mQt s6 a € R d.d 1az"1nguyen tdYn' cfi.ng &ing. Ban dqc c f, V rr GiA sir ta xdy.dtrng drrgc day cdc doan Ao f At ) ... I Ar. Ta s6 xAy dltng An*r. Biti tQp 5; Cho d6y s6 {""}:- , . Chtlne Theo giA thi6't qui n4p thi Va € An lu6n minh ring : N6u 3 c € R sao cho Y a >I t'a 3Pn nguy6n t6 dd Pn = faz") Va € A, * ludn cci lim s = c thi lim rn = c. 1* o," ' < (Pn + 1)2, I ^ ^nf n*oo [oo] n+oo
DANH cHo cAc BAN pHb ur0Nc ccr scr MOT }EAT TOAI\T KI LA B4n h6y x6t bAi to6n sau :' 5N=7 iim rnQt sd N c6 sd.u chu sd cho bidt cac 6N=8 5 7 L 4 2 chrt sd cia N dbu khac nhau uit, hhac 0, hon Nhu vay sd cdn timN = ! 42 I 57 nita cd.c s6 2N, 3N,.4N, 5N, 6N cir.ng duqc lQp tit chinh sd.u chtt sd cira N. trtng hgp li thri sau d&y' B+n dd Cd mOt sg ding kidm hra drroc ring c6c PhAn sc Bdi to6n cd nhi6u cach giAi. Du6i day li mdt 123456 cach giAi: Gi6 stt N = dsaFtazarao. Vi 6N li i, i, i, i, 7, ilicdcsdthapPhrir: r:ir sd c
.- abc > (a *b - c) h * c - a)(a + c - b) (4) Ta chiln$ minh bdt ding thtic (4) ln dtng. Vi tdne cria hai trong ba sd bdt ki x, y, z cl6u ln c6c"s6 kh6ng am fron chi cri thd xAy ra : a) CA ba sd x, y, z ddu khdng em. Khi dd ta cri : o2 > a2 _(b _c)2 = (a-b+ c)(a+ b-c) b2 > b2 _ (a - c)2 = h -a + c)(b * a -c) Biri Tl/f 90.,Nm, ba chil sd cudi cil.ng cria sd c2 > c2 -(a -b)2 = (c-a+ b)(c+ a-b) - NhAn vd v6i vd ba bdt ding thtlc niry r6i A = 1ggl1gg41*,5 khai can ta cci dpcm 2ooo b) Chi crj m6t trons ba sd x, v, z ld 6m. Tlong tnrdne hdn niv'Mt d6fre thfc (4) hidn nhi6n dfng Ldi eiei Det B = lggjour"' , ta cd (u vdphfr cnA (4) la mI6J sd kh6ng am). c : 19558 = iom + 5 (m e Z+). Dat tjdp Ddu bine xAv ra khi a = b : c hodc m6t D : l%)4c = 1994lo-'i-lgP"4t, ta,gQ]lp+] 1 t,rrre b" kh6;s, hai sd cdn l4i barig : 24(mod 100) : 1994ru = (1994'.)- : ntrati (t) "fMils vd (2) frroc cf,ilng minh. = zaztiii"a tOoi= ?O(*oa 100) vt 1994i0m = I{han xdt ; Cxi rdt nhi6u ban grAi duo. c bdi ndy. (mod 100) = 76(mod 100). Suv ra D = 1994c : 76.24 (mod L00) : Trong dci cac b4n sau ddy c{ ldi giAi tdt : =76m LOOlhav D :-20n + 4 (n e Z+). Dnh Ttidnh Trune. g To6n. L\, TU Trqng, Thi = 24'(mod Do dri A = 1993D J 19932un.19934 (1) xa Njnh Binh, DdZ Thu Huoir.g, qc-!, l-I6oe : : Bans, ilai Phrine, La Quanq Mlnh,9CT, Nang lai c a(b - cP + bk -a)2 * a) Ta cd W-: CB^ -..-..-\ *c(a-by0) ACD -- ECB (= ACB + 90o) 4(as * o3 + d) > gqbc * (a * b - cf * @ * +c-bf+(b+c-al'(2) CA __ CE Ldi Siai viaPhq.m Mq.nh Quo.ng,9T3 Lam n6n A ACD = Son, Th-anh HdavdNguydn Tid.i IIL, 9M. Mari = LECB Quyri, Ha NQi. Rft ra Ph6 ngoEc vir chuy6ln vd cria (1) ta.thdy Arl = BE (1) (D * ar +br^+C + Sobc - a'b - ab- - a'c- DI - acz -bzc -bcz > o (3) Goi O la -zi, Datr = 6 + c - a, y = a- b -tc, z = e. + trung didm A.B * b : c,6p duug hang,l6ng thtc (x * y t z)r : D6 thd, : f + f + d * 3(r1 viry* z)(z+ x) tt I ta c gob" l(a +b * OA, = (g) I .i * c)' - 24abc. Sau khi ph6 ngoac vd chuydn vd ta cring cci : (2) .* (3) rAD Tt (1); (2) va (3) suy ra ,l\t Tt dd ta thdy (1) vn (2) ie tudng drrong.-Ta OB' = OA' (4) chi cdn chrlng minh mQt trong hai bdt ding M4t kh6c trI \ thrlc ndy. LACD = L,EQB Ta sE chrlng minh ^ suy ra ACB + CBE ^ :90o + + CAD (1) * abc > (a +b' c)(Q + c - aXa.* c - b) Ta ed (1)^* ahc >^ah * c)" + b(c -al * ch - ^ + BAI + ABI ^ -b)z -ar -br -c5+4abc -/\ : =90o90n Do d-(c2a7 c2b - a3) - @3^+ a2b - Trl-{d ta cci-."-- ^ - azc) - (b'a +(abr - bzc) * (2azb + 2ob^' - 2abc) C'OB' = "AOA (: AOB'+ 90o) (5) ? abc > \ b -c)[(a.O * ar -az) * (bc + *cz-ac)--1bz*bc-ob)l MEt kh6c OA = OC' (6) I
Tt (4), (5), (6) eho ta LC'OB' = LAOA' Trotrg ce hai trudng hgp ta d6u crj h > p^ - Do vAy 1\.!' = B'C'" Tuong tu BB' = A'C', -1-ru-1.. CC' = AYB'- Nsuoc lai si6 srl & = n * L ld s6 nh6 nhdt 'chia VAy tt 3 doan AA', BB', CC'ta dgng drroc dd kfr + l) hdt cho 2n. D6 thdv n lA sd 16. m6t tam gi6c bang L A'B'C'. Goi p li mOt u6c nzuv6n t6 16 g,ui n. Ta c6 n b) Goi 4 K ldn ludt la trung didm e&a B'C' d.d6'@, q) ="1.Xdtp? g, ?^g, ...rP*g, vi AA'. I\Tdi A' v6i F vd C v6'lO cdt nhau tai lrong cac so nav Bnong co nal?6so oong ='P*q ou vol G. Tt L C'OB' : L, AOA' suy ra 2 trung ttrydn nhau"theo mod"o^ vi (o. o) = -1. Vdv"tdn tai tudng itng OF, OK bing nh"au. 1 < I < p' dd tq = -l (niira p-1. Mit kh6c Khi dd lq(lo* 1)chia h6t cho p^.o : n.Mat tt I l$ac lnIo +'ili 2 do dd lo(ta + lJ t 2o^o = 2it. OK =; BA' (Tinh chdt drrdng trung binh) Suy ri tq > n - 1. M+t' khd,c'lq i n'- I vi 0 (mod pm) do vdy lq < n. Suy ra -2- = 1v vd FOB' Tt B'OA' ^ = KOA ^ lq = ry : n - l" (doAFOB'=LKOH) Vqln-rq=l.Vayn=pm. Nh$n x6t : Bli niy drtoc,nhi6u ban l6p 9 suy ra .FOK = 90o tham eia siai vd eiAi dfns. O nhdn thuAn cci L4i cri thd chilns"minh bEnE nh6fi chrlhs nhrr niot so BA' : A,C 8' ban (L€ :fni rua. Cao"lan Hanh.f,Ipuydn Neoc BA, L A'C a'[ch..) da inm.'Ban Trinh baie Gi6ne (OT Lam Son Thanh H
Son Td.y, PTTH Nguydn Du, PTCS Ciin Tho fft $fl,t, iffi:,X'i,Pi# AL"t Hu,nW',tgr ffa Tar) PTTH Cltiym Thai Binh. YTCS Ph,im Uu4g ; Tfrn DdnE Hba, fOHdrw. phan Anh WsLm#:rrX:;{w,&ffi i{{Kmfl# ww,wif,fr,:#y#frwffi; Phong, PrcS Tfrru Dans Ninh. ?TTH Nehfr S4_TeVl ; e"u:inn etL Mai T\td.h Anh, To ttu.v Hung A (Nam Ha) : PTCS L; Tu Zhoze (Ninh PTfH chuy6n Thdi Binh) : I-a Coo" Cutmp. tt Binh) ; PTTH tah Son (Ttranh H6a\":'Khrii Nguy4nCldr,li Thi Dune, aaaVanHanh. TWnn PTCT DHSPVinh,, PTTH Phnn Boi ChAu'oirahe &4 4 !r"5, DQgKhac! h;iq n a r nnn i tt iii, I.rtn $d buing chuyan Ddo Duy ?U (Quens BinE) I yg W fik,' lTvr'"Td ^;,?A'ffi ?n TYuintg.chuyen dp I. II Quiing f4, fffU nong fly (Q[a"^gT4)_;Trutmg cfiuyd cdp II- III euaas Ngdi (QuangNgar); M6" h.w HudEue) :fyutm1 xffir.ffi?,i.ffm_,il,;t:*r":,,;hlffi chuyen Le Qu!,Ddn (Dn N6ne) : PTTH Le A;i Inm phan QOT vd 11T PI"ITI B6'i Chau\pdre Ddz (Nlra Trdne) ; PTTH Neliydn Thuonp Hi{n An) ; Nguvdn Ttuath Hdi (LICT ptfU Oao fir" fDdng Nai) ; PTTIf Nsuydn Initone HiAn,?TfH It, Q"fu,g pinh) ; Ngzfdru Van Son (10CT eu& U llbne Phnns tTP Hd Chi Minhl : ?TTH Nso hoc Huo 1 Dinh qudn* cuime, nani ouv inin (11A, PTTTI Ic QuV D6n. Dd Nansl iGia;Ls Kiat ?Jr.yan Fd."S Nai) ; .pfZg Ttutng Vuong - efiv Nhan, Qudchx euy Nhoru, pT"frt euanl Trune. Qu*^ (11A, PT'IH Nzuvdn trtronE Hion. tF Ha TAy Son (Binh Dinh), pTTH Neuv&. Oiin Cndu C]ri Minh)'; Nguym Ttiirnh T'run;(l}Ci pftff -3d1fhn \fi6n Giang.r ; PrTHL{nt Trone (Cdn Ng6 Quy6n, DdniNai) :Mai QuanEi,ri vdNpuvdn Tlhu) vi Truirng chu-y€n Phnt Neoi Hibn"(Mir.th *r3iy^83,XHeSrfl fi*tgilg,:,1f ', 1!rur Srtl ddh. Fldrr hdt aic b+, 6 ldi giai dring. Khnng it ban cc ldi giai qu6 rudm rir. " NcuyEN xrr.[c N,trNH trcuvEN rn,f,c vtNn Bld TGi190 Giai hO phrrong trinh Bid fi/190 : Cho, at,Gz, ... qn e t r: f**t*z=0 (1) . Chtng nti.nlt rdng l-;r",5 : 1*r*y2+22=to (z) o, ]*, * y,kila tg + = Bbo (B) ",nhibu cos
-Jt Cd,c sd nh4n Cte ti trong t4p hgp __.) m, ++ - _ lt- i- z ; ,l giAi , o Ta = gA ,AB;BA,= c BAt ---, Wt --, + Tuuln ildi, Nguydn Thqr Qud.ng (Ivtari qilvfi - + = 0 (**) Hi. Nqi) Ddn Rhd.c Thdo (Larn Son - Thanh M \+ E, . BC T16il. Trlin Thdnh Hod.n (PT"|H DOns Hi - UIiAB + BC * CA ='A*.CA 0 n6n: yqi;'#^Xin.h Phuorts Tprt, Aet EAr eB1 RSlg"H, a /xx\ lE rsdNc NHir "aB AC, - Ee u BAt AB, Bei ?8/190 : Tim'td.t cd. cd.c hd.nt sd ,o&) * 1) : xac d.iruh ud. tang, tr€n R + . th.N, md.n g (x : 9 k) * 2-x uoi mgi r e R+.
Ldi gini.; (dua theo ldi giAi cta b4n Nguydn 2. Dd dtrns quans tAm O. ta phAi duns m6t Thdi Hd.9w' PTNK Mari - Suvri - HilNOi). do4n a (o1-:: 'lfll .,; dO dai thing (Ot dqi bine bing Trude Trurrg Qsi O, I&, N, P, Q theo thrl tir"la trung didrir nhAn -cria binh nhAn FSI"r;Ldv cria "F'S vi FS'. Ii die-ni diem S, In Ldy didm die-m cria c6c canh CD. ddi xrlng cria S' qua ,t'. Dr,tn-g nua dfong tron 4C, CB, i3D, DA,. drrong kinh SS, vd quaf'ke qua.F ke dudng thdng vu6ng Ta c6 MNPA lA g.ric vor g.oc MN dt vdi fltN eat nua dtrons tron nrla ouong trbn tal /. Knr tai J. khi ddo hinh binh hdnh vi If cmnn cfrinh li la oo?n doan trung trune bin"h nhAn can olnn nnan cdn oung. dune. dung. didm O kh6ng nim rJgng drrdng rron DUng ouong (4 Il) trdn (r; FI) can cdt MN a 6 hai didrn 0, v[ O".0^. Bdi '-o;O,nC=o, nshi6m hinh : to6n cci 2 nghiOm Bdi-torin q:&ib+oPP+ +(Nq+ oqf z'ild -() - O'r+(i = O', +Nff=2:(PQ:+ + a) N6-u mi didrn S lA rdr * OM)t. that ta rri 2 'fila +Ydv : oP)z + (No+ oQ)2 > eq + qlilz nudnghqp: -NduO r,*v ( L*".Lr*")'* ( !r*o = e,), ; taceu co ,t 1 ,r "?o)'" $idng ldi va S' li Arrh Ao hay (AD + ACP + @D + ACP > 68 + CDP (dpcm). -N6uO Nhd,n x€t. =O";tacci C6c ban d6u EiAi drins. CAc ban sau d6v cri $Idn? cdu l6m va S' ld Anh th&t ldi siai tdt : Neui'ru Thdi"Hd - gM ptNX frtari b) Ndu S ld vQt Ao ta cci 2 trrrdng hgp : - Q-uyri - HeN6i, Mai Quans fri - gtvt PTTH ,. " Nq."-C la ann that. = O, ta cri guong cdu l6m, vi S' Quang Trung huyQn T?iv Son - Binh Dinh : Nsuydn Hodis Hdi - 11C, PTTH Nzuv6n Dinh -- Ndu O = O, ta cd gudng cdu l6i vi S'la Chidu - MV Tho, Ti6n Gians. fraifni Hanh Anh Ao. - 10CT PfNK liei Htrng. 3. X6t trudnghgp d trongkho&ngSS' : Dua oANc vrEN y11o _SQng Sf - thric da . chrfng minh . S,F" : f2 > 0 ta thdv rans bii to6n BAi L1l190 Cho bidt ui ti ctra ud.t S, d.nh khOng cd nghiOm (vi khi dd"SF . BF' < 0 ). S' uit, ti€u didm F tr€n quang truc chinh MN COng cci th6-lai luAn m6t cdch cu thd dtia vio cia mOt guang cd.u nhu hinh uE tinh chdb gudng cdu. 1.Hay cluhtg minh 6ng thuc SF x S'F = f NhQn xet: Cti 13 ern gfri bii, trong dd cd 6 trong d6 f l.d. fieu cu guang cbu. em co ldi siAi dirns. dac bi6t la c6c em tNsuvdn 2. Dilng phip d.qng h)nh dd xac d,inh d.inh, flpne rb1tg 11Ip PrTil L6 Hdng Frrbng quang ti.m uit n€u tinh chdt cita guong, ctta (thdnh phd lld Chi Minh) ; Do?rn Mq.nh HiutE uQt uir. cia d.nh. il Li PTNK (HAi Htrnd, Nsuvdn Tianh BinYt 3. Xil trutng hW F d trong hhodng SS'. llc PTTH chuy6n (Thai Binh) Dd Thanh Di|n Ldi siai 11A PTTH Nguyan Trai, Vri Thu (Th6i Binh). 1.Cdnhi6u cdch chrlns minh c6ns thrlc Str' o.K. x S? = /, bing cach vc"anh *"oi-"at Bai L2l190 MOt giot nudc rrllta nhd rdi khdi x6t oic tam giric "uu "ai dd.m nfiy trons thi,[ titit khons c6 pi6 o d6 cao agle , lap,e, % ryry. fsitlrgi didff_L gia tdc cn"a Si;t mua bd.ig '/,b mls- tht. u$n tdc gtong nnu lrnl H S s' F N cilu nd biirtg 20mls. tim c6ng thrlc Den gitn rnqt ddt, gudng cdu. Dd cd thd 6p dung drroc c6ng thfc no roi uoi tdn ttic trong moi trr1[Ag l,rqg tru6-c hdt chrlng-xninh khong a.di ia roi cdng thrlc : SF . S'.F' = fi tronr do S.F v) uito tdm h.inh bAn S? ld cnc dQ dai dai sfufiOn truc MN. Dd chtfng ctr,a ntdt 6tO tao . s? = f2 tiatr,at thitnil m.6t iAt "rl"l, S"gt\tr"SF S, ,S', O ve C li hnng didm di6u hda"tni"g (O l5 n7hi€ng 3A' so udi "."nh *rgAcon C le tarisuons) tjr dd suy ra phuong thd.ng # ddng.Ngudi.lai ie c6 bi ohat ui chant m = -.'.C ; bidt SO = FO - fr'S ; SC = ruhaifi sita hav nhons ndu tdc dO cho ohdo td : IC -ry, {O = FO -Yg, S? = }E -tr9, 6a km.lfi^ Cho-bidt tud cd.n hh6ns *n{ ii td uot thay vio h6 thrlc tr6n suv ra c6ng thric cdn binh p,hrt6ng cila uQn t6c uit g J 10mls2.' chrlng m!nh. Cf,ng cd thd-dua vdicdng thtlc Lni giai gudng cau. Ap dqng dlnh ludt II Niuton ta cci vd _J-_ P - F, nlg - kuz .-. aF:os=a^g bidt a= mm - --Y--- (1) Tai thdi didm 5?=OP-o-S,S?=W - Og suy ra t = tl thi o = 7,5 mls2 vi u : Zomls. c6ng thtic cdn chrlng minh (lrru y ring SF.SF=trS.f9) - (Xem tidp trang 15) 13
J- minh ring c
?* I : L,B'C'C', -rC = C' --- LABC = A,A'B'C', I J IVAffiN D6i vdi HS l6d 7 dai trd vi6c dtrng didm C.. C'. thet khd nhrrhg ndu I dej, chrln"g ta eifi'HS vAn dung kdt qAA bai to6n 6 d muc $f5 nghia ii goi i\Iil, A'M' ldn ludt la trung trivdn cricTam cAr cAcH DAY HOC TOAN gi6c ABC vi A'B'C' ta sO c
F#*'@ drroc chiSc xe m6y ldy d&u ra sd dd ghi s6 bi€in dnng ki Con... \^J TT{{N TUAN DISP Nq cu'di todn hgc ,:-".1 * -4,. \r.:',-1. 'g?';t[ 1t" i..[ ;li ],Ji Fllf,:!! il :,i_qzi Can : - Mg oi, tai sao tflp hqp c6c sd trr nhi6n l4i v6 han nhi ? Mq (.cen bq phbng C6nh sr{t giao th6ng) : - D6 hidu thdi con q. Ndu tqp hqp cdc sd ttr nhi6n ln huu han thi mai sau khi con t&u Giii drip bAi Vtifi "n'*l *HLi l.'L3 irlE {{,i.,i'Ydt,&JB ''] }e,* GiA srl cd tam gtac ABC. Ta chia m6i c4nh , li I Ben hev d6n cic sd t[ cira tam gir{c lbm 5 phdn bing nhau. Ddn}r sd _ i 1 ddn I vio cdc 6 trbn .,-_,., trong hinh bdn sao cho cac didm chia tr6n cdc canh AB, BC, CA nhtt tr6n hinh v6. Sau dd ta v6 m6t n6t li6n dudng ',,. tdng c6c sd d ba 6 trbn i j .i gdp khric sau dAy : ' .i--i, : cria m6i hinh tam gi6c . '-\ /l'" bing ., ", .- d6u nhau. 7-2- 3- 4-5 - 6- 7 : - 8-9- 10- i .-i:l -.- HUONG GIANG t1-12-13 -7-l . -,'\\' .',i'ri ,it ' cAc BAN crn nAr.clro TAp cHi roAN Hec y vA rubr rnn LLru R6 ring '- Bni drinh mdv hode vidt tav sach s6 tr6n drrdng ti6n r'i.:,,. mQt mAt gidy. M6i beiaei kh6nir quri 6 trang khdp kin dri (khongqila 2OOO chrr). Hinh v6"cAn 16 rdng. chia tam - N6u 16 d6 ra thi m6i dd vidt tr6n m6t td gidy cd ldi gi6i kdm theo. thinh 25 ,,,' a :,) ,.1,) :., - Thri tt trao ddi cdn trA ldi. thi n6n s&i tam gi6c bEng nhau. kdm p"hong bi da ghi dia chi nggdi nhan"cri oan san tem. Cd m6t sd b4n c