zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Chính - Ngân Hàng

Toán Ứng dụng 8

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

75
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'toán ứng dụng 8', tài chính - ngân hàng, kế toán - kiểm toán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán Ứng dụng 8

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng 2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chứng minh bổ đề 2 1) Giaû 0 C söû Xeùdung löôï g p cuû C . XeùG  Rx 0 t t n a g : G  R , g (tx 0 )  t Kieå tra g (x )  p (x ) m Theo ñò lyù nh Hahn-Banach, toà taï f treâ E , khuyeáh cuû g ni n c a sao cho (x  E ) f ( x )  p (x ), f l ieâ tuï do boå 1, 3a) vaø (x 0 )  1. nc ñeà f Töø ñeà, 3b) suy ra (x C ) f (x )  1 boå 1 46
2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định lý Hahn-Banach (dạng hình học thứ nhất) Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng, lồi, và rời nhau của không gian định chuẩn E, A là tập mở. Khi đó tồn tại siêu phẳng đóng tách A và B theo nghĩa rộng. 47
2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chứng minh Đặt C = A\B. 1) Kiểm tra C lồi 2) Kiểm tra C mở 3) Kiểm tra 0 C Theo bổ đề 2) tồn tại phiếm hàm tuyến tính liên tục trên E sao cho (z C ) f ( z )  0  (x  A , y  B ) f ( x )  f ( y ) Cố định   R , với sup f ( x )    inf f ( y ) y B x A Khi đó siêu phẳng của phương trình { f ( x )   } tách A và B theo nghĩa rộng. 48
2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định lý Hahn-Banach (dạng hình học thứ hai) Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng, lồi, và rời nhau của không gian định chuẩn E, A là tập mở. Khi đó tồn tại siêu phẳng đóng tách A và B theo nghĩa rộng. 49
2. Dạng hình học của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chứng minh Vôù  0, ñaëA  A  B (0, ) i t B  B  B (0, ) 1) Kiểm tra A vaø  lồi. B 2) Kiểm tra A vaø  mở, không trống. B 3) Kiểm tra A vaø  rời nhau. B Khi đó tồn tại siêu phẳng của phương trình { f (x )   } tách A và B theo nghĩa rộng. (x  A , y  B , z  B (0,1)) f (x   z )    f ( y   z )  f (x )   || f ||   f ( y )   || f || Vậy { f ( x )   } ;f  0 tách A và B theo nghĩa hẹp. 50
3. Định lý Banach - Steihauss. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------- Bổ đề Baire Cho X là không gian mêtrix đủ, không trống.  Giả sử x n n 1 là dãy các tập hợp đóng sao cho  X n  X n 1 Khi đó tồn tại n0 sao cho int X n0  0. 51
3. Định lý Banach - Steihauss. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định lý Banach - Steihauss Cho E, F là hai không gian Banach. T i i I là họ các toán tử tuyến tính liên tục từ E vào F sao cho sup ||T i (x ) || . i I Khi đó sup ||T i ||L ( E ,F )  . i I 52

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.