Toán xác suất_ Chương 2

Chia sẻ: Truong An | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

270
lượt xem 84
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Môn kinh tế lượng, toán xác suất thống kê_ Chương " Thống kê" dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán xác suất_ Chương 2

CHÖÔNG 2 THOÁNG KEÂ Thoáng keâ laø moät khoa hoïc coù muïc ñích thu thaäp, xeáp ñaët vaø phaân tích caùc döõ lieäu veà moät taäp hôïp goàm caùc phaân töû cuøng loaïi 2.1. TAÄP HÔÏP CHÍNH VAØ MAÃU (Populations and Sample) 2.1.1. Taäp hôïp chính (taäp hôïp toång quaùt, toång theå) Taäp hôïp chính laø taäp hôïp taát caû caùc ñoái töôïng maø ta quan taâm nghieân cöùu trong moät vaán ñeà naøo ñoù. Soá phaàn töû cuûa taäp hôïp chính ñöôïc kyù hieäu laø N. 2.1.2. Maãu Maãu laø taäp hôïp con cuûa taäp hôïp chính. Maãu goàm moät soá höõu haïn n phaàn töû. Soá n ñöôïc goïi laø côõ maãu: Taäp hôïp chính = {x1,x2…xN} Maãu = {x1,x2…xn} 2.1.3. Caùch choïn maãu Coù nhieàu caùch choïn maãu khaùc nhau, nhöng nguyeân taéc quan troïng nhaát laø laøm sao maãu phaûi phaûn aûnh trung thöïc taäp hôïp chính. Caùc caùch choïn maãu thöôøng duøng: • Choïn maãu ngaãu nhieân : ñoù laø caùch choïn n phaàn töû töø taäp hôïp chính N phaàn töû sao cho moãi toå hôïp trong CnN toå hôïp ñeàu coù cuøng khaû naêng ñöôïc choïn nhö nhau. • Caùch choïn maùy moùc. • Caùch choïn phaân lôùp • Caùch choïn haøng loaït • Caùch choïn keát hôïp (nhieàu baäc) 2.2. BAÛNG KEÂ VAØ BIEÅU ÑOÀ Ñeå moâ taû caùc döõ lieäu moät caùch cuï theå ta duøng baûng keâ vaø caùc bieåu ñoà. 2.2.1. Baûng keâ (Table) • Xeáp ñaët caùc döõ lieäu vaøo moät baûng theo moät qui taéc naøo ñoù ta ñöôïc moät baûng keâ. • Baûng keâ thöôøng baét ñaàu baèng tieâu ñeà vaø chaám döùt baèng moät xuaát xöù. + Tieâu ñeà : Moâ taû ñôn giaûn noäi dung cuûa baûng keâ + Xuaát xöù : Ghi nguoàn goác caùc döõ lieäu trong baûng keâ. Thí duï Baûng 2.1: Dieän tích caùc ñaïi döông treân theá giôùi Gv. Cao Haøo Thi
Ñaïi döông Dieän tích (trieäu km²) Thaùi Bình Döông 183 Ñaïi Taây Döông 106,7 AÁn Ñoä Döông 73,8 Nam Baêng Döông 19,7 Baéc Baêng Döông 12,4 Xuaát xöù : Lieân Hieäp Quoác 2.2.2. Bieåu ñoà Ñeå coù moät aán töôïng roõ vaø maïnh hôn veà caùc döõ lieäu ngöôøi ta trình baøy caùc döõ lieäu baèng caùc bieåu ñoà: 2.2.2.1. Bieåu ñoà hình thanh (Bar chart) • Bieåu ñoà hình thanh doïc • Bieåu ñoà hình thanh ngang Dieä n tích (trieä u km²) Dieä n tích (trieä u km²) 200 183 BBD 12.4 150 NBD 19.7 106.7 100 ADD 73.8 73.8 DTD 106.7 50 19.7 12.4 TBD 183 0 TBD DTD ADD NBD BBD 0 50 100 150 200 2 Gv. Cao Haøo Thi
2.2.2.2. Bieåu ñoà hình gaãy khuùc (Line Chart) Bieåu ñoà naøy thích hôïp vôùi vieäc bieåu dieãn moät söï lieân heä giöõa hai ñaïi löôïng vôùi nhau: 23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nhieät ñoä trung bình taïi Ñaø Laït naêm 1969 2.2.2.3 Bieåu ñoà hình troøn (Pie Chart) Dieän tích (trieäu km²) ADD NBD BBD DTD TBD Bieåu ñoà hình troøn laø moät voøng troøn chia thaønh nhieàu hình quaït. Caû hình troøn töôïng tröng toaøn theå ñaïi löôïng, moãi hình quaït töông tröng moät thaønh phaàn maø goùc ôû taâm tyû leä vôùi soá döõ kieän thuoäc thaønh phaàn ñoù. 2.3. TAÀN SOÁ • Neáu moãi bieán coá sô ñaúng A thuoäc taäp hôïp bieán coá ω naøo ñaáy coù theå ñaët töông öùng vôùi moät ñaïi löôïng xaùc ñònh X = X(A), thì X ñöôïc goïi laø moät bieán ngaãu nhieân. Bieán ngaãu nhieân X coù theå xem nhö haøm cuûa bieán coá A vôùi mieàn xaùc ñònh laø ω. • Caùc bieán ngaãu nhieân ñöôïc kyù hieäu baèng caùc chöõ lôùn X,Y,Z … coøn caùc giaù trò cuûa chuùng ñöôïc kyù hieäu baèng caùc chöõ nhoû x,y,z… 3 Gv. Cao Haøo Thi
• Bieán ngaãu nhieân ñöôïc chia ra laø bieán ngaãu nhieân rôøi raïc vaø bieán ngaãu nhieân lieân tuïc.* 2.3.1. Taàn soá (Frequency) • Goïi xi laø caùc giaù trò quan saùt ñöôïc cuûa bieán ngaãu nhieân X (i = 1,2,…l) • Soá laàn xuaát hieän cuûa giaù trò xi trong khoái döõ lieäu ñöôïc goïi laø taàn soá cuûa xi vaø ñöôïc kyù hieäu laø fi. l • ∑ fi = n i =1 vôùi n laø côõ maãu 2.3.2. Taàn soá töông ñoái (Relative frequency, taàn suaát) fi • Tæ soá giöõa taàn soá fi vaø côõ maãu n goïi laø taàn soá töông ñoái n fi Wi = n l • ∑ Wi = 1 i =1 2.3.3. Taàn soá tích luõy (Cumulative Frequency) Taàn soá tích luõy cuûa moät giaù trò xi laø toång soá taàn soá cuûa giaù trò naøy vôùi taàn soá cuûa caùc giaù trò nhoû hôn xi. 2.3.4. Baûng phaân phoái taàn soá Baûng phaân phoái taàn soá laø baûng thieát laäp söï töông quan giöõa caùc giaù trò xi cuûa bieán ngaãu nhieân X vaø caùc taàn soá cuûa xi. Tuøy thuoäc vaøo loaïi taàn soá ta coù: • Baûng phaân phoái taàn soá • Baûng phaân phoái taàn soá töông ñoái (Baûng phaân phoái thoáng keâ) • Baûng phaân phoái taàn soá tích luõy. Thí duï: • Baûng phaân phoái taàn soá töông ñoái cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. X x1 x2 x3 … xl Wi w1 w2 w 3… wl • Baûng phaân phoái taàn soá cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc. * - Neáu caùc giaù trò maø bieán ngaãu nhieân X cho tröôùc coù theå laäp thaønh daõy soá rôøi raïc caùc soá x1,x2…,xn (daõy höõu haïn hay voâ haïn) thì chính bieán ngaãu nhieân X ñöôïc goïi laø bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. - Neáu caùc giaù trò maø bieán ngaãu nhieân X cho tröôùc coù theå laáp ñaày toaøn boä khoaûng höõu haïn hay voâ haïn ]a,b[ cuûa truïc soá thì bieán ngaãu nhieân X ñöôïc goïi laø bieán ngaãu nhieân lieân tuïc. 4 Gv. Cao Haøo Thi
X [ξo, ξ1) [ξ1, ξ2) [ξ2, ξ3) … [ξl-1, ξl) fI f1 f2 f3 ... fl 2.3.5. Ña giaùc phaân phoái vaø bieåu ñoà toå chöùc 2.3.5.1. Ña giaùc phaân phoái Ñoái vôùi bieán ngaãu nhieân rôøi raïc, ñeå deã nhaän bieát ngöôøi ta trình baøy phaân phoái thoáng keâ cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc döôùi daïng ña giaùc phaân phoái. Muoán vaäy, ta bieåu dieãn caùc ñieåm lieân tieáp (x1,w1),(x2,w2)…(xl,wl) treân maët phaúng toïa ñoä vaø noái chuùng baèng caùc ñoaïn thaúng. Wi x1 x2 xi xl X 2.3.5.2 Bieåu ñoà toå chöùc Laø bieåu ñoà thieát laäp söï lieân heä giöõa taàn soá (hay taàn soá töông ñoái) vaø caùc khoaûng chia maø caùc giaù trò cuûa bieán ngaãu nhieân rôi vaøo ñoù. X [ξo, ξ1) [ξ1, ξ2) … [ξi-1, ξi) [ξl-1, ξl) fi f1 f2 … fi fl y yi fi/h 0 ξ ξi-1 ξi ξl-1 ξl X yi = fi/h 5 Gv. Cao Haøo Thi
h = ξi - ξi-1 = Const Si = yi * h = fi Si = fi Ghi chuù : Ñoái vôùi taàn soá töông ñoái yi = wi/hi vaø Si = Wi Thí duï: Trong keát quaû cuûa pheùp thöû bieán ngaãu nhieân X laáy caùc giaù trò sau ñaây: ξ1 = 2 ξ2 = 5 ξ3 = 7 ξ4 =1 ξ5 =10 ξ6 = 5 ξ7 = 9 ξ8 = 6 ξ9 = 8 ξ10 = 6 ξ11 = 2 ξ12 = 3 ξ13 = 7 ξ14 = 6 ξ15 = 8 ξ16 = 3 ξ17 = 8 ξ10 = 10 ξ19 = 6 ξ20 = 7 ξ21 = 3 ξ22 = 9 ξ23 = 4 ξ24 = 5 ξ25 = 6 1. Laäp baûng phaân phoái taàn soá: 2. Xaây döïng baûng phaân phoái thoáng keâ 3. Veõ ña giaùc phaân phoái Giaûi : Côõ maãu n = 25 1. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fi 1 2 3 1 3 5 3 3 2 2 Taàn soá tích luõy 1 3 6 7 10 15 18 21 23 25 Σ fi = n = 25 2. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fi 0.04 0.08 0.12 0.04 0.12 0.2 0.12 0.12 0.08 0.08 Wi= n Σ wi = 1 3. 6 Gv. Cao Haøo Thi
w 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.4. SOÁ ÑÒNH TAÂM (Measure of Central Tendency) Soá ñònh taâm cuûa nhoùm döõ lieäu laø soá ñaïi dieän cho taát caû caùc döõ lieäu ñoù, noù theå hieän vai troø trung taâm cuûa nhoùm döõ lieäu. Coù caùc loaïi soá ñònh taâm sau: soá trung bình (Mean), trung bình troïng soá (Weighted mean) soá trung vò (Median) vaø soá yeáu vò (Mode). 2.4.1. Soá trung bình (Mean, kyø voïng) 2.4.1.1 Soá trung bình cuûa taäp hôïp chính (Population Mean) N ∑x i µ= i =1 N 2.4.1.2. Soá trung bình cuûa maãu (Sample Mean) n ∑x i x = i =1 n 2.4.2. Soá trung bình troïng soá (Weighted Mean) N ∑w .x i i µ= i =1 N ∑w i =1 i wi : troïng soá 2.4.3. Soá trung vò (Median) • Soá trung vò cuûa khoái Döõ lieäu laø soá maø phaân nöûa giaù trò quan saùt ñöôïc cuûa khoái Döõ lieäu nhoû hôn noù vaø phaân nöõa giaù trò quan saùt ñaõ lôùn hôn noù. • Goïi n laø soá giaù trò quan saùt ñöôïc (ñoái vôùi bieán ngaãu nhieân rôøi raïc) 7 Gv. Cao Haøo Thi
Neáu n laø soá leû thì soá trung vò laø soá coù thöù töï (n+1)/2. Noù chính laø soá coù vò trí ôû giöõa khoái Döõ lieäu. Neáu n laø soá chaün thì soá trung vò laø trung bình coäng cuûa hai soá coù thöù töï n/2 n vaø +1 2 2.4.4. Soá yeáu vò (Mode) Soá yeáu vò cuûa khoái Döõ lieäu laø soá coù taàn soá lôùn nhaát. Thí duï: Cho khoái döõ kieän: 0 1 0 2 5 2 5 2 3 3 5 6 4 Tìm soá trung bình, soá trung vò vaø soá yeáu vò cuûa khoái Döõ lieäu. Giaûi : Ta coù baûng phaân phoái taàn soá : X 0 1 2 3 4 5 6 Taàn soá fi 2 1 3 2 1 3 1 • Soá trung bình (Mean) 7 ∑ fixi i =1 2 x 0 + 1x1 + 3x 2 + 2 x 3 + 1x 4 + 3x5 + 1x 6 x= 7 = = 2.923 13 ∑ fi i =1 • Soá trung vò (Median) Côõ maãu n = 13 leû => (n+1)/2 = 7 0 0 1 2 2 2 3 3 4 5 5 5 6 Soá trung vò laø soá coù thöù töï 7, nghóa laø soá trung vò laø 3 • Soá yeáu vò laø 2 vaø 5 coù taàn soá lôùn nhaát laø 3 • Soá trung vò, soá yeáu vò khoâng bò leä thuoäc vaøo caùc Döõ lieäu coù trò soá thaùi quaù. 2.5. SOÁ PHAÂN TAÙN (Measure of Dispersion) Soá phaân taùn duøng ñeå theå hieän söï khaùc bieät giöõa caùc soá trong khoái Döõ lieäu ñoái vôùi soá ñònh taâm. 2.5.1. Phöông sai (Variance) 2.5.1.1. Phöông sai cuûa taäp hôïp chính (Population Variance) N N ∑ (x i − µ) 2 ∑ x i2 i =1 i =1 σ²= = − µ2 N N 8 Gv. Cao Haøo Thi
2.5.1.2. Phöông sai cuûa maãu (Sample Variance) n ∑ (x i − x ) 2 i =1 S² = n −1 2.5.2. Ñoä leäch chuaån (Standard Deviation) 2.5.2.1. Ñoä leäch chuaån cuûa taäp hôïp chính (Population Standard Deviation) 1 σ = σ2 = N ∑ (x i − µ)2 2.5.2.2. Ñoä leäch chuaån cuûa maãu (Sample Standard Deiation) 1 S= s2 = n −1 ∑ (x i − x ) 2 2.5.2.3. YÙ nghóa cuûa ñoä leäch chuaån σ a. Qui taéc kinh nghieäm (Empirical Rule for Standard Desiation) Ñoái vôùi moät khoái döõ lieäu, seõ coù hôn 90% caùc giaù trò cuûa Döõ lieäu ôû trong khoaûng µ±3 σ b. Qui taéc Tchebycher (Tchebycher’s Rule) Ñoái vôùi khoái Döõ lieäu cuûa taäp hôïp chính coù soá trung bình laø µ vaø ñoä leäch chuaån σ, seõ coù ít nhaát 100(1 - 1/m²)% giaù trò cuûa döõ lieäu naèm trong khoaûng µ ± mσ m 1.5 2 2.5 3 100(1-1/m²)% 55.6% 75% 84% 88.9% c. Qui taéc ñoái vôùi khoái döõ lieäu coù phaân boá hình chuoâng (Rule for Bell Shaped Data) Ñoái vôùi khoái döõ lieäu coù daïng phaân boá hình chuoâng thì : • Khoaûng 68% caùc giaù trò cuûa döõ lieäu naèm ôû khoaûng µ ± σ • Khoaûng 95% caùc giaù trò cuûa döõ lieäu naèm ôû khoaûng µ ± 2 σ • Khoaûng 100% caùc giaù trò cuûa döõ lieäu naèm ôû khoaûng µ ± 3σ 9 Gv. Cao Haøo Thi
Taàn soá ≈68% 0 µ-1σ µ µ+1σ X 2.5.3. Haøng soá (khoaûng, Range) Trong moät khoái döõ lieäu, haèng soá laø hieäu soá giöõa giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát. Thí duï : Haøng soá cuûa khoái döõ lieäu 6, 7, 9, 3, 5, 2 laø 9 – 2 = 7 2.5.4. Haøng soá töù phaân (Interquartile Range) 2.5.4.1. Soá töù phaân Trong 1 khoái döõ lieäu xeáp thöù töï lôùn daàn, caùc soá töù phaân laø caùc soá Q1, Q2, Q3 chia khoái döõ lieäu laàn löôït thaønh 4 phaàn coù taàn soá baèng nhau. Q1 Q2 Q3 N/4 N/2 3N/4 N Nhaän xeùt: Q2 laø soá trung vò (median) 2.5.4.2. Haøng soá töù phaân Laø hieäu soá Q3 - Q1 2.5.4.3. Ñoä leäch töù phaân Laø phaân nöûa cuûa haøng soá töù phaân Q = (Q3-Q1)/2 Thí duï : Cho khoái döõ lieäu xeáp theo thöù töï lôùn daàn 1, 1, 2, 3 , 3, 3, 5 , 5 , 6, 6, 7, 9 , 10, 11, 11 Soá töù phaân thöù 1 laø Q1 = 3 Soá töù phaân thöù 2 laø Q2 = 5 Soá töù phaân thöù 3 laø Q3 = 9 Haøng soá tích phaân laø Q3 - Q1 = 9 - 3 = 6 10 Gv. Cao Haøo Thi
Ñoä leäch töù phaân Q = (Q3 - Q1)/2 = (9-3)/2 = 3 11 Gv. Cao Haøo Thi