Toán xác suất_ Chương 6

Chia sẻ: Truong An | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

169
lượt xem 76
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Môn kinh tế lượng, toán xác suất thống kê_ Chương " Kiểm định giả thuyết thống kê"dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán xác suất_ Chương 6

Chöông 6 KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT THOÁNG KEÂ (Tests of Hypotheses) Thoâng thöôøng ñoái vôùi tham soá • chöa bieát cuûa taäp hôïp chính ta coù theå ñöa ra nhieàu giaû thuyeát veà •. Vaán ñeà ñaët ra laø laøm theá naøo kieåm ñònh ñöôïc giaû thuyeát naøo thích hôïp vôùi caùc soá lieäu cuûa maãu quan saùt ñöôïc (x1, x2, …, xn ). 6.1 NHÖÕNG KHAÙI NIEÄM VEÀ KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT THOÁNG KEÂ Giaû thuyeát thoáng keâ ( Statistical Hypothesis) Laø moät giaû söû hay moät phaùt bieåu coù theå ñuùng, coù theå sai lieân quan ñeán tham soá cuûa moät hay nhieàu taäp hôïp chính. Giaû thuyeát khoâng (giaû thuyeát ñôn) vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi (ñoái thuyeát) (Null Hypothesis & Alternative Hypothesis) Giaû thuyeát khoâng: laø söï giaû söû maø chuùng ta muoán kieám ñònh thöôøng ñöôïc kyù hieäu laø Ho. Giaû thuyeát ngöôïc laïi: Vieäc baùc boû giaû thuyeát khoâng seõ daãn ñeán vieäc chaáp nhaän giaû thuyeát ngöôïc laïi. Giaû thuyeát ngöôïc laïi thöôøng ñöôïc kyù hieäu laø H1. Ví duï Kieám ñònh giaû thuyeát Ho: • ≥ •o coù theå •=•o Vôùi H1: • < •o Kieám ñònh giaû thuyeát Ho: • ≤ •o Vôùi H1: • > •o Kieåm ñònh giaû thuyeát Ho : • = •o Vôùi H1: • ≠ •o 6.1.3 Caùc loaïi sai laàm trong vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ Vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ coù theå phaïm phaûi 2 loaïi sai laàm 1.3.1 Sai laàm loaïi I (type I error) Laø loaïi sai laàm maø chuùng ta phaïm phaûi trong vieäc baùc boû giaû thuyeát Ho khi Ho ñuùng. Xaùc suaát cuûa vieäc baùc boû Ho khi Ho ñuùng lkaø xaùc suaát cuûa sai laàm loaïi I vaø ñöôïc kyù hieäu laø α G.V Cao Haoø Thi
α = P ( baùc boû Ho / Ho ñuùng) = P(type I error) α : coøn ñöôïc goïi laø möùc yù nghóa ( level of sigui ficance) α = 0.05, 0,01 ,0,001 … 1.3.2 Sai laàm II (type II error) Laø loai sai laàm maø chuùng ta phaïm phaûi khi khoâng baùc boû giaû thuyeát Ho khi Ho sai. Xaùc suaát cuûa vieäc khoâng baùc boû Ho khi Ho sai laø xaùc suaát cuûa sai laàm loaûi II vaø ñökôïc kyù hieäu laøβ. β = P (khoâng baùc boû Ho /Ho sai) = P(type II error) Quyeát ñònh veà Baûn chaát cuûa Ho giaû thuyeát khoâng Ho Ho ñuùng Ho sai Quyeát ñònh ñuùng Sai laàm loaïi II Khoâng baùc boû ( chaáp nhaän ) Prob = 1- α Prob = β P (khoâng baùc boû Ho / Ho) = 1-α Sai laàm loaïi I Quyeát ñònh ñuùng Baùc boû Prob = α Prob = 1 - β (α = significance level of the test) (1 - β: power of the test) naêng löïc cuaû kieåm ñònh 1.4 Mieàn baùc boû vaø mieàn chaáp nhaän ( rejection region & acceptance region ) Taát caû caùc giaù trò coù theå coù cuûa caùc ñaïi löôïng thoáng keâ trong kieåm ñònh coù theå chia laøm 2 mieàn: mieàn baùc boû vaø mieàn chaáp nhaän. - Mieàn baùc boû laø mieàn chöù caùc giaù trò laøm cho giaû thuyeát Ho bò baùc boû. -Mieàn chaáp nhaän laø mieàn chöùa caùc giaù trò giuùp cho giaû thuyeát Ho khoâng bò baùc boû. Trong thöïc teá khi Ho khoâng bò baùc boû cuøng nghóa laø noù ñöôïc chaáp nhaän. Giaù trò chia ñoâi hai mieàn ñöôïc goïi laø giaù trò giôùi haïn ( Gitical value) - Kieåm ñònh moät ñaàu vaø kieåm ñònh 2 ñaàu (one – tailed test & two – tailed test) Kieåm ñònh moät ñaàu Khi giaû thuyeát ngöôïc laïi H1 coù tính chaát 1 phía (one – sided) thì vieäc kieåm ñònh ñöôïc goïi laø kieåm ñònh 1 ñaàu. Ví duï: Ho: • = •o hay H o: • = • o G.V Cao Haoø Thi
H 1: • > • o H 1 : • < •o Kieåm ñònh hai ñaàu: Khi giaû thuyeát ngöôïc laïi H1 coù tính chaát 2 phía( two – sided_ thì vieäc kieåm ñöôïc goïi laø kieåm ñònh 2 ñaàu. Ví duï H o: • = • o H 1: • ≠ • o Caùc böôùc cuûa vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ 2. Goàm 6 böôùc: Böôùc 1: Thaønh laäp giaû thuyeát Ho Ví duï: H o: • = • o H o: • ≤ • o Ho: • ≥ •o Böôùc 2: Thaønh laäp giaû thuyeát H1 Ví duï: H 1: • < • o H 1: • > • o H 1: • ≠ • o Böôùc 3: Xaùc ñònh möùc yù nghóa α Böôùc 4: Choïn caùc tham soá thoáng keâ thích hôïp chko vieäc kieám ñònh vaø xaùc ñònh caùc mieàn baùc boû, mieàn chaáp nhaän vaø giaù trò giôùi haïn. Böôùc 5: Tính toaùn caùc giaù trò cuûa caùc tham soá thoáng keâ trong vieäc kieåm ñònh döïa treân soá hieäu cuûa maãu ngaãu nhieân. Böôùc 6: Ra quyeát ñònh: Neáu caùc giaù trò tính toaùn roài vaøo mieàn baùc boû Ho thì ra quyeát ñònh baùc boû Ho. Ngöôïc laïi seõ chaáp nhaän Ho. 3. Kieåm ñònh giaù trò trung bình µ cuûa phaân phoái chuaån N (µ,δ2 ) khi ñaõ bieát δ2 Cho ( x1, x2 , …, xn) laø maãu ngaãu nhieân côõ n ñöôïc laáy töø taäp hoïp chính tuaân theo phaân phoái chuaån N (µ,δ2 ) trong ñoù δ2 ñaõ bieát. Vaán ñeà: Kieåm ñònh giaû thuyeát Ho : µ ≤ µο hay µ ≥ µο hay µ = µο vôùi giaû thuyeát ngöôïc laïi H1: µ > µο hay µ < µο hay µ ≠ µο . Söï kieåm ñònh coù möùc yù nghóa laø α. Ta coù 3 tröôøng hôïp: G.V Cao Haoø Thi
3.1 Tröôøng hôïp 1 Ho : µ = µο hay µο : µ ≥ µο H 1 : µ < µο X − µ0 Mieàn baùc boû R: Baùc boû Ho neáu Σ = < − ∑α δ/ n Fz α ∑α − ∑α Mieàn baùc boû Ho Mieàn khoâng baùc boû Ho 3.2 Tröôøng hôïp 2: Ho : µ = µ 0 hay Ho µ ≤ µ 0 H1 : µ > µ 0 X − µ0 Mieàn baùc boû R: Baùc boû Ho neáu ∑ = > ∑α δ/ n 3.3 Tröôøng hôïp 3: G.V Cao Haoø Thi
Ho : µ = µ 0 H1 : µ ≠ µ 0 Mieàn baùc boû R: Baùc boû Ho neáu ∑ > ∑ α hay ∑ < − ∑ α 2 2 X − µ0 Vôùi ∑ = δ/ n Thí duï Trong moät nhaø maùy baùnh keïo, moät maùy töï ñoäng saûn xuaát ra caùc thanh soâ coâ la vôùi troïng löôïng qui ñònh 250g. Bieát raèng troïng löôïng caùc thanh soâ coâ la ñöôïc saûn xuaát ra coù phaân boá chuaån N(µ,52). Trong moät ngaøy boä phaân kieåm tra kyõ thuaät choïn moät maãu ngaãu nhieân goàm 16 thanh soâ coâ la vaø tính troïng löôïng trung bình cuûa chuùng ñöôïc 244g. Coù theå khaúng ñònh maùy töï ñoäng saûn xuaát ra caùc thanh soâ coâ la coù troïng löôïng nhôù hôn qui ñònh khoâng? Vôùi möùc yù nghóa α=0.05 kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ töông öùng. Giaûi 1/ Ho : µ = 250g 2/ H1 : µ < 250g 3/ α = 0.05 4/ ∑ α = ∑ 0.05 = 16.45 - ∑ α = -1.645 X − µ0 246 − 250 5/ ∑ = = = −4.8 δ/ n 5 / 16 δ 2 = 52 ⇒ δ = 5 n = 16 X = 244g , µ 0 = 250g 6/ Σ = -4.8 < - ∑ 0.05 = -1,645 Ra quyeát ñònh : Baùc boû giaû thuyeát Ho ⇒ Chaáp nhaän H1 nghóa laø maùy töï ñoäng saûn xuaát soâ coâ la coù troïng löôïng nhoû hôn qui ñònh. ⇒ Phaûi ñieàu chænh laïi maùy Thí duï Moät maùy khoan trong daây chuyeàn saûn xuaát duøng ñeå khkoan loã treân caùc baûn theùp. Khi maùy khoan hoaït ñoäng ñuùng chöù naêng thieát keá ñöôøng kính caùc loã khoan seõ tuaân theo phaân phoái chuaàn vôùi soá trung bình laø 2 inches vaø ñoä leäch chuaån laø 0,06 inches. Trong quaù trình kieåm tra ñònh kyø xem maùy khoan coù hoaït ñoäng ñuùng hay khoâng, ngöôøi ta laáy ño ngaãu nhieân caùc loã ñaõ khoan. Giaû söû ñoä leäch chuaån khoâng thay ñoåi. Maãu ngaãu nhieân G.V Cao Haoø Thi
goàm 9 loã khoan cho ta ñöôøng kính trung bình cuûa maãu laø 1.95 inches. Kieåm ñònh giaû thuyeát Ho : soá trung bình cuûa taäp hôïp chính laø 2 inches. Vôùi H1 : soá trung bình cuûa taäp hôïp chính khaùc 2 inches. Trong quaù trình kieåm ñònh duøn α = 5% Giaûi: 1/ Ho : µ = µ0 = 2 2/ H1 : µ ≠ 2 3/ α = 0.05 4/ ∑ α = ∑ 0, 025 = 1.96 2 - ∑ α = − ∑ 0.025 = −196 2 5/ X = 1,95 , µ0 =2 , δ = 0.06 ,n = 9 X − µ0 1.95 − 2 ∑= = = −2,50 δ/ n 0.06 / 9 6/ Ta coù ∑ < −∑α 2 Ra quyeát ñònh : Baùc boû giaû thuyeát Ho ôû möùc yù nghóa 5% ⇒ Maùy hoaït ñoäng khoâng ñuùng chöùc naêng thieát keá. 4. Kieåm ñònh giaù trò trung bình m cuûa phaân phoái chuaån N (µ, δ2) khi chöa bieát δ2 Giaû söû ta coù maãu ngaãu nhieân côõ maãu laø n ñöôïc laáy töø taäp hôïp chính tuaân theo phaân phoái chuaån coù soá trung bình laø µ. Goïi • vaø Sx laø soá trung bình vaø ñoä leäch chuaån cuûa maãu, ta seõ coù 3 tröôøng hôïp kieåm ñònh µ vôùi möùc yù nghóaα. 4.1 Tröôøng hôïp 1: Ho : µ = µ0 hay µ ≥ µ0 H1 : µ > µ0 Mieàn baùc boû R : Baùc boû Ho neáu tn-1 > tn-1, α X − µ0 Vôùi tn-1= , tn-1 tuaân theo phaân phoái. δx / n Student t vôùi ñoä töï do n-1 4.2 Tröôøng hôïp 2: Ho : µ = µ0 hay Ho : µ ≤ µ0 H1 : µ > µ0 Mieàn baùc boû R: Baùc boû Ho neáu tn-1 > tn-1, α 4.3 Tröôøng hôïp 3: G.V Cao Haoø Thi
Ho : µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0 Mieàn baùc boû R: Baùc boû Ho neáu tn-1 > tn-1, α/2 Hay tn-1 < - tn-1, α/2 Thí duï Nhaø quaûn lyù caùc cöûa haøng baùn leû nhaän thaáy raèng soá löôïng haøng baùn ra trung bình trong thaùng 12 cao hôn 20% so vôùi thaùng 11. Theo doõi soå saùch cuûa saùu cöûa haøng ( ñöôïc choïn moät caùch ngaãu nhieân ) nhaø quaûn lyù nhaän thaáy Phaàn traêm ñoä taên trung bình cuûa löôïng haøn baùn ra taïi 6 cöûa haøng trong thaùng 12 nhö sau: 19.2%, 18.4, 19.8, 20.2, 20.4, 19,0 Giaû söû phaàn traêm ñoä taêng trung bình cuûa löôïng haøng baùn ra taïi taát caû caùc cöûa haøng trong heä thoáng baùn leû tuaân theo phaân phoái chuaån Kieåm ñònh giaû thuyeát raèng phaàn traêm ñoä taêng trung bình cuûa löôïng haøng baùn ra trong thaùng 12 laø 20% so vôùi thaùng 11 vôùi α = 10% Giaûi: 1/ Ho : µ = µ0 = 20 2/ H1 : µ ≠ 20 3/ α = 10% = 0.1 tn-1, α/2 = t5, 0.05 = 2,015 -tn-1, α/2 = -t5 , 0.05 = -2,015 4/ Xaùc ñònh X vaø δx xI xi2 19.2 368,64 18.4 338,56 19.8 392,04 20.2 408,04 20.4 416,16 19.0 361,00 Toång 117,0 2.284,44 ∑ xi 117 X= = = 19,5 n 6 1 1 δ2 = x (∑ x i2 − n x 2 ) = (2284,44 − 6 *19,5 2 ) (n − 1) 5 G.V Cao Haoø Thi
δx2 = 0.588 ⇒ δx = 0.588 = 0.767 x − µ0 19,5 − 20 5/ tn-1 = = = −1.597 δx / n 0.767 / 6 6/ Ra quyeát ñònh : Ta coù tn-1, α/2 < tn-1 < tn-1, α/2 -2,015 < -1,597 < 2,015 ⇒ Chaáp nhaän giaû thuyeát Ho (Nhöõng döõ kieän töø maãu khoâng ñuû maïnh ñeå baùc boû Ho) 5. Kieåm ñònh phöông sai cuûa phaân phoái chuaån Giaû söû ta coù maãu ngaãu nhieân côõ maãu laø n ñöôïc laáy ra töø taäp hôïp chính tuaân theo phaân phoái chuaån coù phöông sai laδ2ø . Goïi S2x laø phöông sai cuûa maãu, ta seõ coù 3 tröôøng hôïp kieåm ñònh δ2 vôùi möùc yù nhóa laø α 5.1 Tröôøng hôïp 1: Ho : δ2 = δ02 hay Ho : δ2 = δ02 H1 : δ2 < δ02 R : Baùc boû Ho neáu X2n-1 < X2n-1, 1-α (n − 1)δ 2 Vôùi X2n-1= x δ02 X2n-1 tuaân theo phaân phoái X2 vôùi ñoä töï do n-1. 5.2 Tröôøng hôïp 2: Ho : δ2 = δ02 hay Ho : δ2 ≤ δ02 H1 : δ2 > δ02 R : Baùc boû Ho neáu X2n-1 > X2n-1, α 5.3 Tröôøng hôïp 3: Ho : δ2 = δ02 H1 : δ2 ≠ δ02 α R : Baùc boû Ho neáu X2n-1 > X2n-1, 2 α Hay X2n-1 < X2n-1, 1- 2 G.V Cao Haoø Thi
Thí duï Ñeå thoûa maõn tieâu chuaån ñaõ ñöôïc aán ñònh trong hoïp ñoàng laø phöông sai cuûa haøm löôïng chaát baån trong caùc loø haøng hoaù chaát khoâng ñöôïc vöôït quaù 4%. Laáy ngaãu nhieân 20 loâ haøng ta coù phöông sai cuûa haøm löôïng chaát baån trong caùc loâ haøng maãu laø 5,62%. Kieåm ñònh giaû thuyeát phöông sai cuûa haøm löôïng chaát baån trong taát caû caùc loâ haøng khoâng quaù 4% vôùi α =10%. Giaû söû raèng taäp hôïp chính tuaân theo phaân phoái chuaån. Giaûi: 1/ Ho : δ2 ≤ δ02 = 4 2/ H1 : δ2 > 4 3/ α = 0.1 , n = 20 X2n-1 , α = X219,0.1 = 27,20 4/ δ2x =5.62 ,n = 20 , δ20 =4 (n − 1)δ 2 19 * 5.62 5/ X2n-1 = x = = 26,695 δ02 4 6/ Ra quyeát ñònh: Vì X2n-1 =26,695 < X2n-1, α =27,20 ⇒ Khoâng baùc boû Ho taïi möùc α =10% 6. Kieåm ñònh giaù trò tæ soá P cuûa taäp hoïp chính trong ñieàu kieän côõ maãu lôùn - Goïi P laø tæ soá cuûa soá laàn thaønh coâng trong taäp hôïp chính f laø tæ soá cuûa soá laàn thaønh coâng trong n pheùp thöïc - Khi côõ maãu n lôùn, thì bieán ngaãu nhieân chuaån hoùa f −p ∑= seõ gaàn ñuùng cô phaân phoái chuaån hoùa p(1 − p) / n - Ta coù 3 tröôøng hôïp p vôùi möùc yù nghóa α. 6.1 Tröôøng hôïp 1: Ho : P = P0 hay Ho : P ≥ P0 H1 : P < P 0 R : Baùc boû Ho neáu Σ
6.2 Tröôøng hôïp 2: Ho : P = P0 hay Ho : P ≤ P0 H1 : P > P 0 R : Baùc boû Ho neáu Σ > Σα 6.3 Tröôøng hôïp 3: Ho : P = P0 H1 : P ≠ P0 R : Baùc boû Ho neáu Σ > Σα/2 Hay Σ < -Σα/2 Thí duï Laáy yù kieán 199 giaûng vieân veà vieäc day hoïc theo loái tín chæ thì coù 104 giaûng vieân ñoàng yù . Kieám ñònh vôùi möùc veà giaû thuyeát cho raèng coù moät nöûa soá giaûng vieân trong tröôøng Baùch khoa ñoàng yù daïy theo loái tín chæ. Giaûi Goïi P laø tæ leä soá giaûng vieân tröôøng Ñaïi hoïc Baùch Khoa ñoàng yù daïy theo loái tín chæ 1/ Ho : P = Po =0.05 2/ H1 : P ≠ 0.05 3/ Σα/2 = Σ0.05 = 1,645 vì α = 10% -Σα/2 = -Σ0.05 = -1,645 4/ n =199 , Po = 0.05 104 f= = 0.523 199 f − p0 0.523 − 0.50 5/ ∑ = = = 0.65 p 0 (1 − p 0 ) / n 0.50 * 0.50 / 199 6/ Ra quyeát ñònh: -Σα/2 < Σ < Σα/2 -1,645 < 0.65 < 1,645 ⇒ Khoâng baùc boû Ho Thí duï Cuõng ví duï treân, kieám ñònh giaû thuyeát soá giaûng vieân ñoàng yù hôn hoaëc baèng moät nöûa soá giaûng vieân trong tröôøng. Giaûi: 1/ Ho : P ≥ Po = 0.05 2/ H1 : P < 0.05 3/ Σα = Σ0.1 = 1,28 -Σα = -1,28 6/ Ra qui ñònh: Σ = 0.65 > -Σα = 1,28 ⇒ Khoâng baùc boû Ho. 7. Kieåm ñònh giaû thuyeát veà qui luanä phaân phoái lyù thuyeát G.V Cao Haoø Thi
7.1 Kieåm ñònh tính phuø hôïp ( A goddness-of-fit test) Giaû söû ta coù maãu ngaãu nhieân vôùi côõ maãu laø n. Moãi giaù trò quan saùt cuûa maãu ngaãu nhieân coù theå xeáp vaøo 1 trong K lôùp. Goïi soá phaàn tö cuûa lôùp thöù i laø Oi vôùi i= 1,2, …,K. Trong vieäc kieåm ñònh tính phuø hôïp ta coù: Ho : Xaùc suaát ñeå cho caùc giaù trò quan saùt rôi vaøo lôùp thöù i = Pi (i =1,2, … k) H1 : Xaùc suaát ñeå cho caùc giaù trò quan saùt rôi vaøo lôùp thöù i ≠ Pi R : Baùc boû Ho neáu X2k-1 > X2k-1, α k (O i − E i ) 2 Vôùi : X 2 k-1 = ∑ i =1 Ei • Ei : Kyø voïng cuûa soá phaàn töû trong lôùp thö ùi. Vôùi giaû thuyeát Ho ta coù Ei = n .Pi • X2k-1 tuaân theo phaân phoái X2 vôùi ñoä töï do laø k-1. Ví duï Moät coâng ty chaát ñoát döïa vaøo kinh nghieäm trong quaù khöù cho raèng ñeán cuoái muøa ñoâng seõ coù 80% löôïng khaùch haøng traû ñaày ñuû tieàn ngay 10% traû chaäm 1 thaùng, 6% traû chaäm 2 thaùng vaø 4% traû chaâm hôn 2 thaùng. Ñeán cuoái muøa ñoâng ñeå kieåm ñònh laïi ñieàu naøy, Cty laáy ngaãu nhieân maãu goàm 400 khaùch haøng vaø nhaän thaáy coù 287 khaùch haøng traû ngay, 49 traû chaäm 1 thaùng, 30 traû chaäm 2 thaùng vaø 34 traû chaäm hôn 2 thaùng. Hoûi nhöõng kinh nhieäm trong quaù khöù coù theå aùp döïng cho muøa ñoâng naêm nay khoâng? Kieåm ñònh vôùi möùc yù nghóa 5%. Giaûi 1/ Ho : Xaùc suaát löôïng khaùch haøng traû tieàn ôû muøa ñoâng hieän taïi phuø hoïp vôùi caùc soá lieäu trong quaù khöù. Nghóa laø xaùc suaát töông öùng vôùi 4 loaïi khaùch haøng laø: P1 = 0.8, P2 = 0.1, P3 = 0.06, P4 = 0.04 2/ H1 : P1 ≠ 0.8, P2 ≠ 0.1, P3 ≠ 0.06, P4 ≠ 0.04 3/ α = 0.05 , k = 4 ⇒ X2k-1, α = X23,0.05 = 7.81 4/ Döôùi giaû thuyeát Ho, kyø voïng cuûa soá khaùch haøng trong moãi loaïi töø toång soá 400 khaùch haøng seõ laø E1 = 400 * 0.8 = 320 E2 = 400 * 0.1 = 40 E3 = 400 * 0.06 = 24 E4 = 400 * 0.04 = 16 G.V Cao Haoø Thi
Ta coù: Soá thaùng traû chaäm 0 1 2 >2 Toång Soá khaùch haøng döïa vaøo 287 49 30 34 400 maãu quan saùt Oi Xaùc suaát Pi 0.8 0.1 0.06 0.04 1 Kyø voïng cuûa soá khaùch 320 40 24 16 400 haøng trong moãi loaïi Ei 4 (O i − E i ) 2 5/ X2k-1 = ∑ E i =1 i (287 − 320) 2 (49 − 40) 2 (30 − 24) 2 (34 − 16) 2 = + + + 320 40 24 16 X2k-1 =227,187 6/ Ra quyeát ñònh: Vì X2k-1 > X2k-1, α ⇒ Baùc boû Ho. Nghóa laø khoâng theå aùp duïng kinh nghieâm trong quaù khöù vaøo naêm nay. Soá löôïng khaùch haøng traû chaäm trong naêm nay nhieàu hôn caùc naêm tröôùc. 7.2 Kieåm ñònh thuyeát veà qui luaät phaân phoái lyù thuyeát Trong vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát tính phuø hoïp cuûa soá lieäu quan saùt vôùi qui lkuaät phaân phoái lyù thuyeát ta coù: Ho : Soá lieäu quan saùt tuaân theo qui luaät phaân phoái lyù thuyeát H1 : Soá lieäu quan saùt khoâng tuaân theo qui luaät phaân phoái lyù thuyeát Caùch tìm mieàn baùc boû R baèng kieåm ñònh X2 1) Chia n soá lieäu quan saùt ra laøm K kkhoaûng 2) Goïi Oi laø soá phaàn töû cuûa maãu quan saùt naèm trong khoaûng i(i=1,2, …, K) 3) Goïi Ei laø kyø voïng cuûa soá phaàn tö naèm trong khoaûng i(Ei ñöôïc tính döïa vaøo qui luaät phaân phoái lyù thuyeát) Ei = n . Pi Pi = xaùc suaát ñeå cho caùc phaàn töû naêm trong khoaûng i 4) Tính X2 k (O − E i ) 2 X2 = ∑ i i =1 Ei X2 gaàn ñuùng tuaân theo phaân phoái chi Squared vôùi ñoä töï do laø γ γ = k -r -1 G.V Cao Haoø Thi
r : soá tham soá caàn phaûi öôùc löôïng . • Vôùi phaân phoái chuaån r = 2 • Vôùi phaân phoái Poisson r = 1 5) Tìm mieàn baùc boû R Neáu X2 > X2γ,α ta baùc boû giaû thuyeát Ho. Nghóa laø soá lieäu quan saùt khoâng tuaân theo qui luaät phaân phoái lyù thuyeát ñaõ ñònh → Ñi tìm qui luaät phaân phoái lyù thuyeát khaùc. Ví duï : Kieåm ñònh phaân phoái chuaån Ñeå ño löôøng chaát löôïng cuûa 1 loâ saûn phaåm, ngöôøi ta laáy ra ño 200 chi tieát vaø cho keát quaû nhö sau: Caùc lôùp Soá chi tieát quan saùt ñöôïc OI 54,795 54,800 54,805 6 54,805 54,810 54,815 14 54,815 54,82 54,825 33 54,825 54,83 54,835 47 54,835 54,84 54,845 45 54,845 54,85 54,855 33 54,855 54,86 54,865 15 54,865 54,87 54,875 7 n = 200 Vaán ñeà ñaët ra laø caùc soá lieäu quan saùt ñöôïc coù tuaân theo phaân phoái chuaån khoâng? Giaûi: 1/ Ho : Caùc soá lieäu quan saùt tuaân theo phaân phoái chuaån 2/ H1 : Caùc soá lieäu quan saùt khoâng tuaân theo phaân phoái chuaån 3/ Tính Ei Ei = n * pI Vôùi x −µ x −µ PI = P(xI < x < xI+1) = P ( i < ∑ < i +1 ) δ δ ÔÛ ñaây laáy µ = X = 54,7835 (soá trung bình cuûa maãu) δ = δx = 0,016 (ñoä leäch cuûa maãu) Ví duï: Tính P1 , E1 54,795 − 54,835 54,805 − 54,835 P1 = P (54,795 < X < 54,805 = P (
P1= 0.0239 ⇒ E1 = n P1 = 200 * 0.0239 =4.78 Tính töông töï cho caùc lôùp khaùc ta coù Caùc lôùp Kyø voïng cuûa soá phaàn töû naèm trong lôùp i Ei (- ∞ - 54.805) 4.78 54.795 - 54.805 6.02 54.805 - 54.815 14.74 54.815 - 54.825 31.46 54.825 - 54.835 46.18 54.835 - 54.845 46.74 54.845 - 54.855 32.52 54.855 - 54.865 15.76 54.865 - 54.875 6.58 (54.865 - +∞) 5.20 Toång n ≈ 200 n = 200 (n = 197.38) 4. Tính X2: Oi Ei (Oi – Ei) (Oi –Ei)2 ( O ii − E i ) 2 Ei 6 6.02 -0.02 0.0004 ≈0 14 14.74 -0.74 0.5476 0.037 33 31.46 1.54 2.3716 0.075 47 46.18 0.82 0.6724 0.014 45 46.74 -1.74 3.0276 0.069 33 32.52 0.48 0.2304 0.007 15 15.76 -0.76 0.5776 0.036 7 6.58 0.42 0.1764 0.027 n = 20 n = 200 X2 = 0.265 2 5/ Tính X γ,α : γ = K – r –1 = 8 –2 – 1 Soá lôùp K = 8 r = 2 (phaân phoái chuaån) α = 0.05 Tra baûng X25,0.05 = 11.0706 6/ Ra quyeát ñònh : Vì X2 = 0.265 < X25,0.05 = 11.0706 ⇒ Khoâng baùc boû Ho G.V Cao Haoø Thi
⇒ Soá lieäu quan saùt tuaân theo phaân phoái chuaån . 8. Baûng Döõ Kieän Ngaãu Nhieân ( Contingency tables) 8.1 Baûng döõ kieän ngaãu nhieân 2 chieàu ( two way contingency tables) Neáu caùc döõ kieän cuûa bieán ngaãu nhieân ñöôïc xeáp loaïi theo 2 tieâu chuaån thì caùc döõ kieân seõ ñöôïc trình baøy trong baûng goàm haøng vaø coät goïi laø baûng döõ kieän ngaãu nhieân 2 chieàu. Toång quaùt, baûng ngaãu nhieân 2 chieàu goàm r haøng vaø c coät ñöôïc trình baøy nhö sau: Kyù hieäu: : Soá döõ kieän quan saùt ôû haøng i , coät j R : Toång caùc döõ kieän quan saùt ôû haøng i Cj : Toång caùc döõ kieän quan saùt ôû coät j n : Côõ maãu n = ∑ Ri = ∑ Cj 8.2 Kieåm ñònh giaû thuyeát veà tính ñoäc laäp giöõa 2 thuoäc tính cuûa taäp hôïp chính Trong vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát veà tính ñoäc laäp giöõa 2 thuoäc tính cuûa taäp hoïp chính ta coù: Ho : Caùc tieâu chuaån ñöôïc phaân loaïi theo haøng vaø theo coät ñoäc laäp vôùi nhau. H1 : Caùc tieâu chuaån ñöïc phaân loaïi theo haøng vaø theo coät phuï thuoäc nhau R : Baùc boû giaû thuyeát Ho neáu X2 ≥ X2α,γ (O i , j − E ij ) 2 2 X = ∑ i, j E ij Eij : laø kyø voïng cuûa phaàn töû ôû haøng i, coät j R iC j Eij = n Eij = Pij * n = PI * Pj * n R Cj = i * *n n n R iC j = n 2 X : tuaân theo phaân phoái Chi – squared vôùi ñoä töï do laø γ γ = (r -1)(C –1) G.V Cao Haoø Thi
Ví duï Ñeå ñaùnh giaù hieäu quaû laøm taêng chaát löôïng cuûa moät bieän phaùp coâng ngheä môùi treân moät daây chuyeàn saûn xuaát ngöôøi ta thu thaäp ñöôïc caùc soá lieäu sau: Coâng Chaát Pheá phaåm (caùi) Chính phaåm (caùi) Toång soá (caùi) ngheä löôïng Sau khi thay ñoåi 8 192 200 coâng ngheä Tröôùc khi thay ñoåi 92 708 800 coâng ngheä Toång soá 100 900 1000 Vaán ñeà ñaët ra laø vieäc aùp duïng coâng ngheä môùi vaø chaát löôïng coù lieân quan hay khoâng ? ( vôùi α =0.05) Giaûi: 1/ Ho : Coâng ngheä môùi ñoäc laäp vôùi chaát löôïng 2/ H1 : Chaát löôïng phuï thuoäc coâng ngheä môùi 3/ Tính Eij: 100 • Tæ leä pheá phaåm = 10 % 1000 900 • Tæ leä chính phaåm = 90 % 100 Chaát löôïng Pheá phaåm (caùi) Chính phaåm (caùi) Toång soá (caùi) Coâng ngheä Sau khi thay ñoåi 10 90 200 200 * = 20 200 * = 180 coâng ngheä 100 100 Tröôùc khi thay ñoåi 10 90 800 800 * = 80 800 * = 720 coâng ngheä 100 100 Toång soá 100 900 1000 4/ Tính X2: G.V Cao Haoø Thi
(O i , j − E ij ) 2 2 X = ∑ i, j E ij = (8 − 20)2 + (92 − 80)2 + (192 − 180)2 + (708 − 720)2 20 80 180 720 χ 2 = 10 5/ Tính χ 2 ,α υ α = 0.05 ν = (r-1)(c-1) = G.V Cao Haoø Thi