zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Cơ khí - Chế tạo máy

Tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng trong kỹ thuật

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

23
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài toán tối ưu đa mục tiêu liên quan đến việc tối ưu nhiều hàm mục tiêu nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) (các hàm mục tiêu này thường có quan hệ tỷ lệ nghịch) với các ràng buộc. Bài viết Tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng trong kỹ thuật trình bày sơ lược về thuật toán NSGA-II. Sau đó ứng dụng thuật toán này để giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tối ưu đa mục tiêu và ứng dụng trong kỹ thuật

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU VÀ ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT Phạm Đức Đại, Bùi Văn Đại 1 Bộ môn Điều khiển và Tự động hoá - khoa Năng lượng - Đại học Thuỷ lợi Hà Nội Email: aipd@tlu.edu.vn, daibv@tlu.edu.vnn 1. GIỚI THIỆU CHUNG nghiệm sẽ hội tụ về một tập nghiệm, gọi là pareto (Hình 1). Bài toán tối ưu đa mục tiêu liên quan đến việc tối ưu nhiều hàm mục tiêu nhỏ nhất Tập nghi ệm ngẫu nhiên (init ial popul atio n) (hoặc lớn nhất) (các hàm mục tiêu này thường có quan hệ tỷ lệ nghịch) với các ràng buộc. Bài toán tối ưu có thể được mô tả theo Lựa chọn (selectio n) dạng sau: minimize fm  x  m  1,..., M ; g j  x   0, j  1,..., J ; Cross over (1) hk  x   0, k  1,..., K xiL  xi  xiU , i  1,..., n Mut atio n Trong đó f m  x  là hàm mục tiêu cần tối Fit ness evaluatio n thiểu (hoặc cực đại); g j  x  0 và hk  x   0 là ràng buộc. Bài toán tối ưu đa mục tiêu được áp dụng Nghi ệm tối ưu Khô ng nhiều trong các bài toán lập chu trình làm (P areto) Kết thúc việc với các hàm mục tiêu khác nhau. Ví dụ Đún g bài toán lập trình hoạt động của bơm với hai hàm mục tiêu là chi phía vận hành (năng lượng tiêu thụ) và chi phí bảo dưỡng (liên Hình 1. Các bước giải bài toán MOEA quan đến tần suất đóng cắt bơm). Để giải các Để giải các bài toán tối ưu MOEA có hai bài toán tối ưu, các thuật giải dựa trên giải thuật giải chính là NSGA-II [1] và SPEA 2 thuật di truyền (Multi-objective Evolution [1]. Các thuật giải chủ yếu dựa trên phương Algorithm- MOEA); với ưu điểm của thuật pháp xác định các nghiệm (trong một tập giải di truyền (tiến hóa) đó là có thể giải các nghiệm) được tiếp tục thực hiện quá trình bài toán tối ưu không lồi, phi tuyến, và không tiến hóa. Trong bài báo này, trước hết tác giả liên tục. Phương pháp giải bài toán tối ưu của trình bày sơ lược về thuật toán NSGA-II. Sau MOEA là sử dụng phương pháp lặp từ một đó ứng dụng thuật toán này để giải các bài tập nghiệm ban đầu ( initial population), và toán tối ưu đa mục tiêu thông qua các thủ tục tiến hóa ( selection, crossover, và mutation) để chọn lựa ra các 2. THUẬT TOÁN NSGA-II nghiệm có ưu thế (dựa trên hàm mục tiêu và rằng buộc ). Quá trình trên được lặp lại và tập NSGA II- dựa trên phương pháp tìm kiếm các nghiệm có ưu thế hơn các nghiệm khác. 527
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 Định nghĩa: Một nghiệm x 1 chiếm ưu (elitism) được thực hiện theo phương pháp thế (dominate) so với nghiệm x  2 , nếu cả hai như sau: Tổng số nghiệm được lấy là N, trước hết lấy các nghiệm nằm trong F1 , nếu điều kiện sau đây là đúng: 1) x 1 không kém thiếu lấy thêm F2 , F3 ,…FL. Trong trường hợp hơn so với x  2 xét trên các giá trị hàm mục thừa nghiệm, một số nghiệm trong FL sẽ tiêu. 2) x 1 tốt hơn x  2 ở ít nhất một giá trị được loại bỏ (rejected) theo phương pháp hàm mục tiêu. Với mỗi nghiệm p sẽ tính Crowed-Comparison Operator [1] như sau, được n p nghiệm khác có ưu thế (dominated) cụ thể; mỗi nghiệm sẽ được tính khoảng cách hơn so với nó; và S p là tập các nghiệm mà so với các nghiệm lân cận d i ; ứng với mỗi nghiệm p chiếm ưu thế (dominate). hàm truyền đạt, ví dụ m hàm truyền đạt; d i được tính theo công thức sau (Hình 2) m d i   d im j 1 Hình 2. Sắp xếp nghiệm vào các front Với các nghiệm có n p  0 , thì được xếp vào front 1. Các front tiếp theo được tính bằng cách giảm n p đi 1 cho đến khi nghiệm có n p  0 . Các nghiệm này được xếp vào Hình 3. Khoảng cách giữa các nghiệm front 2. Thuật toán sau xếp các nghiệm theo d im   I i  1.m  I  i  1.m  /  fmmax  f mmin  front được cho trên bảng sau Từ đó thuật toán NSGA-II có thể được Bảng 1: Thuật toán sắp xếp các front tóm tắt như sau (xem Hình 4) với mỗi p  P ; thiết lập S p  ;n p  0 Trước hết thuật toán xuất phát từ tập nghiệm (population) Pt với kích thước N Với mỗi q  P nghiệm. Sau khi thực hiện các phép toán tiến Nếu p  q thì S p  S p  q ( p chiếm ưu hóa (selection, crossover, mutation), ta được thế so với q ) một tập mới là Rt . Ngược lại p  q n p  n p  1 Tính to án Nếu n p  0 thì p rank  1 F1  F1   p Sắp xế p cá c front khoảng cách i 1 (khởi tạo bộ đếm front) while Fi   Q   For each q  Fi For each q  S p nq  nq  1 Loại bỏ If nq  0 then qrank  i  1 Hình 4. Thuật toán NSGA-II Q  Q1  q // q thuộc vào front tiếp theo i=i+1 Như vậy tổng số nghiệm là gồm hai tập Pt Fi  Q và Rt với kích thước là 2N. Sau đó tập nghiệm Sau khi đã sắp xếp các nghiệm vào các được chia thành các front ( Fi ) với các rank front tương ứng, việc loại bỏ các nghiệm khác nhau; để loại bỏ các nghiệm không chiếm 528
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018. ISBN: 978-604-82-2548-3 ưu thế, đồng thời đảm bảo tính phổ rộng của Bài toán 3: Bài toán tối ưu đa mục tiêu nghiệm, phương pháp loại bỏ (elitism) được với hàm ràng buộc thực hiện bằng việc cho phép các nghiệm ở các minimize f  x , f  1  x / x front có rank cao tiếp tục; Nếu số lượng 1 1 2  2 1 nghiệm lớn hơn N, các nghiệm ở rank cuối g 1  x   x2  9 x1  6  0; g 2  x    x2  9 x1  1  0 cùng được loại bỏ sử dụng d i . Quá trình trên x   0.1,1.0  ; x  0,5 1 2 được lặp lại đến khi số lần lặp kết thúc. 3. ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN NSGA -II ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU Trong phần này, một số ứng dụng được nghiên cứu sử dụng thuật giải NSGA-II để giải bài toán tối ưu đa mục tiêu [2]. Bài toán 1: Tìm nghiệm bài toán tối ưu đa Hình 7. Đồ thị quan hệ giữa hai hàm mục tiêu mục tiêu ZD1 minimize f1  x1 , f2  x2 minimize f1  x1 , f 2  g  x  1  x1 / g  x     g1  x   x12   x22 1  0.1cos 16atan  x1 / x2    0 9 30 2 2 g  x   1   xi g 2  x    x1  0.5   x2  0.5  0.5  0 29 i1 xi  0,  Hình 5. Đồ thị quan hệ giữa hai hàm mục tiêu Bài toán 2: Tìm nghiệm bài toán tối ưu đa Hình 8. Đồ thị quan hệ giữa hai hàm mục tiêu mục tiêu sau ZD2 minimize f1  1  exp  4 x1  sin 6  6 x1  4. KẾT LUẬN 2 f 2  g  x 1   f 1 / g  x    Bài báo trình bày về một thuật giải bài   toán tối ưu đa mục tiêu NSGA-II. Trong các n 0.25 bài báo tới, NSGA-II sẽ được áp dụng để giải g  x   1  9  xi /  n  1  quyết các bài toán kỹ thuật.  i 2  Kết quả được cho trên hình 5 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Kalyanmoy Deb, Associate Member, IEEE, Amrit Pratap, Sameer Agarwal, and T. Meyarivan “A fast and elitist multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II”. [2] N. Chase, M. Rademacher, E. Goodman “A Benchmark Study of Multi-Objective Hình 6. Đồ thị quan hệ giữa Optimization Methods". hai hàm mục tiêu 529

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2418 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.