Tóm tắt công thức Toán cấp 3 - THPT Ngô Thời Nhiệm

Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm<br /> <br /> TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN CẤP 3<br /> A. ĐẠI SỐ.<br /> 1. Tam thức bậc hai.<br /> b  Giả sử f (x )  ax 2  bx  c  a  0;  ,    ;    ; S    a <br /> <br /> a  0 f (x )  0  x       0<br /> <br /> x1  x 2     0   x  x  af ( )  0   1 2<br /> <br /> a  0 f (x )  0  x       0<br /> <br /> af ( )  0 x1      x 2   af (  )  0 af ( )  0 x1    x 2     af (  )  0 af ( )  0   x1    x 2   af (  )  0<br /> <br />  là nghiệm của f (x )  f ( )  0<br /> <br /> x1    x 2  af ( )  0<br /> <br />    0    x1  x 2  af ( )  0 S    0 2    0  x1  x 2    af ( )  0 S    0 2<br /> <br />   x1    x 2 x    x    f ( ).f (  )  0  1 2<br /> <br />     0  af ( )  0    x1  x 2    af (  )  0 S    0 2 S   0 2<br /> <br /> 2. Bất đẳng thức Cô si: Với hai số a  0, b  0 thì<br /> a b  ab . Dấu ''  '' xảy ra  a  b 2<br /> <br /> Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung<br /> <br /> DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> 1<br /> <br /> Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm<br /> <br /> 3. Phương trình – bất phương trình chứa trị tuyệt đối<br /> <br /> A  B  A  B<br /> B  0 A B   2 A  B A  B  B  A  B<br /> <br /> A  B  A2  B 2<br /> A  B A B   A  B<br /> <br /> 4. Phương trình – bất phương trình chứa căn<br /> A  0  B  0   A B  A  B <br /> <br /> A  0  A  B  B  0 A  B 2 <br /> <br /> B  0 A B   2 A  B A  0 A B  A  B<br /> <br /> B  0 B  0 A B     2 A  0 A  B<br /> <br /> B. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG .<br /> 1. Định lý hàm số Cosin:<br /> a 2  b 2  c 2  2bc cos A b 2  a 2  c 2  2ac cos B c 2  a 2  b 2  2ab cosC<br /> <br /> 2. Định lý hàm số Sin:<br /> a b c    2R sin A sin B sinC<br /> <br /> Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung<br /> <br /> DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông 3. Công thức tính diện tích tam giac:<br /> 1 1 1 S  aha  bhb  chc 2 2 2<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm<br /> <br /> S<br /> <br /> abc 4R<br /> <br /> 1 1 1 S  ab sinC  ac sin B  bc sin A 2 2 2<br /> S  p.r<br /> <br /> S  p  p  a  p  b  p  c <br /> <br /> C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ .<br /> I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG<br /> <br /> Để giải một hệ phương trình đại số ta thường dùng phương pháp cộng hay phương pháp thế. Bên cạnh đó ta còn có một số loại hệ phương trình đặc biệt. II. MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT. 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN a1x  b1y  c1 (*)  Dạng:  a 2x  b2y  c 2  Cách giải: Công thức Crammer a1 b1 c1 b1 a1 c1 Đặt D  ; Dx  ; Dy  a 2 b2 c 2 b2 a 2 c2<br /> <br /> Dx  x  D  - Nếu D  0 : hệ (*) có nghiệm duy nhất  y  Dy   D (*) vô nghiệm. - Nếu D  0 và Dx  0 hay Dy  0 : hệ - Nếu D  Dx  Dy  0 : hệ (*) có hai trường hợp xảy ra: hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI MỘT.  f (x , y )  0  Dạng:  (*) trong đó khi hoán vị vai trò của x và y cho nhau, từng phương trình của g (x , y )  0  hệ không thay đổi.  Cách giải: Đặt S  x  y ; P  xy Giải tìm S, P. Suy ra x, y là nghiệm của phương trình X 2  SX  P  0 Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là   S 2  4P  0<br /> Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung<br /> <br /> DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> 3<br /> <br /> Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm<br /> <br /> 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI HAI. (1)  f (x , y )  0  Dạng:  (*) trong đó khi hoán vị vai trò của x và y cho nhau,thì phương f (y , x )  0 (2)  trình (1) trở thành phương trình (2) và ngược lại.  Cách giải: Có 2 cách  f (x , y )  f (y , x )  0 Cách 1:   f (y , x )  0  f (x , y )  f (y , x )  0 Cách 2:   f (x , y )  f (y , x )  0 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP .  Dạng: Hệ phương trình đẳng cấp là hệ phương trình mà cấp của tất cả đơn thức trong hệ đều bằng nhau.  Cách giải: - Xét x  0 , thế vào hệ tìm y. - Xét x  0 , đặt y  tx , thế vào hệ tìm t, sau đó suy ra x và y.<br /> <br /> D. LƯỢNG GIÁC.<br /> I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.<br /> <br /> 1. Các cung liên quan đặc biệt 1.1 Hai cung đối nhau: (  và -  ) cos( )  cos  sin( )   sin  tan( )   tan  cot( )   cot  1.2 Hai cung bù nhau: (  và    ) sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot  1.3 Hai cung phụ nhau: (  và<br />   ) 2   cos      sin  2 <br /> <br />   sin      cos  2      tan      cot  cot      tan  2  2  1.4 Hai cung hơn, kém  : (  và    ) sin(   )   sin  cos(   )   cos  tan(   )  tan <br /> <br /> cot(   )  cot   1.5 Cung hơn kém : 2     cos   x    sin x ; sin   x   cos x ; 2  2  Ghi nhớ: ‘ cos đối; sin bù; phụ chéo; hơn, kém  tan, cot ‘.<br /> <br /> Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung<br /> <br /> DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> 4<br /> <br /> Bảng tóm tắt công thức Toán học phổ thông 2. Các công thức lượng giác cơ bản<br /> <br /> www.MATHVN.com<br /> <br /> Trường PTTH Ngô Thời Nhiệm<br /> <br />  sin 2 x  cos 2 x  1<br /> 1  1  cot 2 x 2 sin x sin x  tan x  cos x 3. Công thức cộng <br /> <br /> <br /> <br /> 1  1  tan 2 x cos 2 x<br /> <br />  tan x .cot x  1<br /> <br />  cot x <br /> <br /> cos x sin x<br /> <br /> sin(a  b )  sin a .cos b  cos a.sin b cos(a  b )  cos a .cos b  sin a.sin b tan(a  b )  tan a  tan b 1  tan a .tan b<br /> <br /> 4. Công thức nhân 4.1 Công thức nhân đôi<br /> sin 2a  2sin a cos a cos 2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1  1  2sin 2 a 2 t ana 1  tan 2 a 4.2 Công thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin 3 a t an2a <br /> <br /> cos 3a  4 cos3 a  3cos a t an3a  3 tan a  tan 3 a 1  3 tan 2 a<br /> 1  cos 2a 2 3cos a  cos 3a cos3 a  4 cos 2 a <br /> <br /> 5. Công thức hạ bậc 1  cos 2a sin 2 a  2 3sin a  s in3a sin 3 a  4<br /> <br /> 6. Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos a  cos b  2 cos cos 2 2 a b a b cos a  cos b  2sin sin 2 2 a b a b sin a  sin b  2sin cos 2 2 a b a b sin a  sin b  2 cos sin 2 2 Giáo viên biên soạn: Trương Hoài Trung<br /> <br /> DeThiThuDaiHoc.com<br /> <br /> 5<br /> <br />