Tóm tắt luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu Composite FGM

Chia sẻ: Yi Yi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh và động của vỏ cầu FGM (P –FGM, S –FGM), đồng thời nghiên cứu thêm haitrường hợp đặc đặc biệt của vỏ cầu là vỏ cầu nhẫn và mảnh cầu nhẫn FGM khi các loại kết cấu này chịu các tải cơ, nhiệt và cơ –nhiệt, hoặc được gia cố bằng gân gia cường.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Cơ kỹ thuật: Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu Composite FGM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2017
Công trình đƣợc hoàn thành tại: Trƣờng Đại học C ng nghệ Đại học Quốc gi Hà N i Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH Nguyễn Đình Đức Phản biện: .......................................................................... Phản biện: .......................................................................... Phản biện: .......................................................................... Luận án sẽ đƣợc bảo vệ trƣớc H i đồng cấp Đại học Quốc gi chấm luận án tiến sĩ họp tại vào hồi giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2016). Nonlinear response of shear deformable S-FGM shallow spherical shell with ceramic-metal- ceramic layers resting on elastic foundation in thermal environment. J. Mechanics of Advanced Materials and Structures, Vol. 23 (8), pp.926-934 (Taylor & Francis, SCIE, IF=1.0). 2. Dinh Duc Nguyen, Huy Bich Dao, Thi Thuy Anh Vu (2016). On the nonlinear stability of eccentrically stiffened functionally graded annular spherical segment shells. J. Thin-Walled Structures. Vol. 106, pp. 258-267 (Elsevier, SCIE, IF=2.063). 3. Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2016). On the linear stability of eccentrically stiffened functionally graded annular spherical shell on elastic foundations. J. of Advanced Composite Materials, DOI: 10.1080/09243046.2016.1187819 (Taylor & Francis, SCIE, IF=0.929). 4. Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2015). The nonlinear stability of axisymmetric FGM annular spherical shells under thermo- mechanical load. J. Mechanics of Advanced Materials and Structures, Vol.23 (12), pp.1421-1429 (Taylor & Francis, SCIE, IF=1.0). 5. Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2015). Nonlinear buckling analysis of thin FGM annular spherical shells on elastic foundations under external pressure and thermal loads. European Journal of Mechanics – A/Solids, Vol. 50, pp 28-38 (Elsevier, SCI, IF=2.453). 6. Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong (2014). Nonlinear axisymmetric response of FGM shallow spherical shells on elastic foundations under uniform external pressure and temperature. J. European Journal of Mechanics – A/Solids, Vol.45, pp.80- 89 (Elsevier, SCI, IF=2.453). 7. Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh (2013). Nonlinear axisymmetric response of thin FGM shallow spherical shells with ceramic-
metal-ceramic layers under uniform external pressure and temperature. Journal of Science, Mathematics- Physics, Vietnam National University, Hanoi, Vol.29(2), 2013, pp. 1-15. 8. Vu Thi Thuy Anh, Pham Hong Cong, Nguyen Dinh Duc (2013). Nonlinear stability of axisymmetric spherical shell with ceramic-metal-ceramic layers (S-FGM) and temperature-dependent properties on elastic foundation. Proceedings of XI National Conference on Mechanics of Deformed Solid, Ho Chi Minh City, Nov. 2013. 9. Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2014). Nonlinear post-buckling analysis of thin Sigmoid FGM annular spherical shells surrounded on elastic foundations under uniform external pressure including temperature effects. Proceeding of The Third International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 2014), Hanoi, October- 2014, ISBN: 10. Vu Van Dung, Vu Thi Thuy Anh, Nguyen Dinh Duc (2014). Nonlinear response of axisymmetric shear deformable Sigmoid FGM shallow spherical shells resting on elastic foundations under external pressure. Proceeding of The Third International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 2014), Hanoi, October- 2014, ISBN: 978-604-913-367-1, pp. 622 11. Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich (2014), The nonlinear post-buckling of thin FGM annular spherical shells under mechanical loads and resting on elastic foundations. Vietnam Journal of Mechanics, Vol.36, N4, pp. 283-290. 12. Vu Thi Thuy Anh, Dao Huy Bich, Nguyen Dinh Duc (2015). Nonlinear stability of thin FGM annular spherical segment in thermal environment. Vietnam Journal of Mechanics, Vol.37, N4, pp.285-302.
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết củ đề tài Vật liệu composite FGM, với đặc tính chịu tải cơ và nhiệt rất tốt, khối lượng riêng nhẹ, siêu bền là lựa chọn phổ biến cho các kết cấu chịu tải phức tạp và làm việc trong môi trường nhiệt độ cao. bài toán liên quan đến ứng xử của kết cấu làm bằng vật liệu FGM là những vấn đề cần được quan tâm. Bên cạnh đó, kết cấu không chỉ có hình dạng tấm, vỏ hay panel, mà còn có cả hình dạng phức tạp khác như cầu nhẫn, vỏ cầu nhẫn. Tuy nhiên, bài toán liên quan đến ứng xử của vỏ cầu có hình dạng đặc biệt vẫn còn hạn chế. Các nghiên cứu về kết cấu vỏ cầu FGM vẫn còn mở, do đó “phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite FGM” là thực sự cần thiết. 2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh và động của vỏ cầu FGM (P – FGM, S – FGM), đồng thời nghiên cứu thêm hai trường hợp đặc đặc biệt của vỏ cầu là vỏ cầu nhẫn và mảnh cầu nhẫn FGM khi các loại kết cấu này chịu các tải cơ, nhiệt và cơ – nhiệt, hoặc được gia cố bằng gân gia cường. 3. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu bằng phương pháp giải tích, bán giải tích các bài toán ổn định theo lý thuyết vỏ cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, sử dụng lý thuyết san đều tác dụng gân của Lekhnitsky. Các kết quả tính toán được so sánh với các kết quả của các tác giả khác để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp tiếp cận hiện tại. 4. nghĩ kho học và th c tiễn củ nghiên cứu Bài toán có ý nghĩa quan trọng, thiết thực trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Các kết quả nhận được dưới dạng giải tích (dạng hiển), cung cấp cơ sở khoa học cho các nhà thiết kế, chế tạo. 5. Cấu trúc củ luận án Luận án bao gồm mở đầu, 4 chương, kết luận, danh mục các công trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục. CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM VÀ CÁC PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1. Tổng quan về vật liệu composite FGM Vật liệu composite FGM thường được tạo thành từ gốm và kim loại trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày thành kết cấu cho phù hợp với thế mạnh đặc trưng của các vật liệu thành phần. Có 3 loại composite FGM chủ yếu [26].
2 Vật liệu P-FGM. Là loại vật liệu trong đó tỷ lệ thể tích của các thành phần gốm và kim loại biến đổi một cách trơn và liên tục từ bề mặt này sang bề mặt kia theo chiều dày thành kết cấu. Đối với P-FGM, một bề mặt giàu gốm và một bề mặt giàu kim loại. Tỉ phần thể tích biến đổi theo quy luật hàm mũ – Power law)  2z  h  k Vc ( z )    , Vm  z   1  Vc  z  , (1.1)  2h  với k là một số không âm được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích và các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm (ceramic) và kim loại (metal) tương ứng. Các tính tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu có cơ tính biến đổi xác định theo quy tắc hỗn hợp sau đây: Peff  z   PV c c  z   PmVm  z  , (1.2) trong đó Pc , Pm là ký hiệu một tính chất cụ thể của vật liệu như E ,  , K của từng vật liệu thành phần ceramic hoặc kim loại. Vật liệu S-FGM. Đối với vật liệu S-FGM (hay còn gọi là vật liệu FGM 3 lớp).Tỷ lệ thể tích biến đổi theo quy luật Sigmoid (sử dụng quy luật hàm mũ cho 2 miền) như sau:  2 z  h k   , h/2 z 0  h  Vm ( z )   , Vc ( z )  1  Vm ( z ), (1.5)   2 z  h  k   h  , 0  z  h / 2  Vật liệu E-FGM. Trong vật liệu loại E-FGM thì mô-đun đàn hồi được giải thiết tuân theo quy luật hàm siêu việt (hàm e mũ): Trong giới hạn của luận án, chỉ nghiên cứu về loại vật liệu P-FGM và S-FGM, trong đó vật liệu P-FGM được gọi chung là FGM. Tính chất vật liệu phụ thu c vào nhiệt đ Các tính chất hiệu dụng Pj của vật liệu được mô tả như sau: Pj  P0  P1T 1  1  PT 1  PT 2 2  PT 3 3 , (1.10) ở đây P0 , P1 , P1 , P2 , P3 là các hệ số nhiệt độ T (đơn vị 0 K ) và là duy nhất đối với từng vật liệu cấu thành. Các tính chất vật liệu thường được tính toán ở điều kiện nhiệt độ phòng T  3000 K . 1.2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu kết cấu vỏ cầu FGM 1.2.1. Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu FGM Bằng cách tiếp cận giải tích, hai tác giả Huang H. và Han Q. [51]- [56] đã nghiên cứu về sự mất ổn định và sau mất ổn định phi tuyến của các
3 vỏ trụ tròn FGM chịu các tải cơ và nhiệt. Tác giả Sofiyev A.H. cùng đồng nghiệp nghiên cứu ổn định của kết cấu vỏ nón cụt mỏng, vỏ trụ FGM chịu các tải khác nhau ([88]- [100]]) như tải nén, áp lực ngoài, áp lực thủy tĩnh, cho các trường hợp khác nhau. Nhóm của tác giả Đào Huy Bích và Đào Văn Dũng đã có những nghiên cứu về sự ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM trong các công trình [12], [16], trong đó ở [12] bằng phương pháp giải tích. Bằng phương pháp giải tích, dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển, nhóm của tác giả Nguyễn Đình Đức [28] kiểm tra sự mất ổn định kết cấu vỏ cầu thoải FGM đối xứng dưới tác dụng của tải và nhiệt độ, hay trong [31] nhóm nghiên cứu cho kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong tựa trên nền đàn hồi. 1.2.2. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân gia cường Mở đầu cho các nghiên cứu có gân gia cường FGM là Najafizadeh N.N. và đồng nghiệp [66] theo phương pháp giải tích và PPPTHH để xác định lực tới hạn của vỏ trụ FGM có gân gia cường dọc và vòng chịu tải nén dọc trục. Tuy nhiên các gân gia cường được họ xây dựng và đề xuất cũng làm bằng vật liệu FGM, do đó về phần chế tạo sẽ gặp nhiều khó khăn. Tác giả Đào Huy Bích đã đưa ra một giải pháp vừa đảm bảo tính chất của gân gia cường, lại vừa dễ chế tạo, đồng thời đưa ra được phương pháp để giải quyết bài toán đối với gân gia cường một cách khoa học hơn đó là sử dụng thêm lý thuyết san đều tác dụng gân của Lekhnitsy. Nhóm tác giả Đào Huy Bích trong [13], [14], [11] nghiên cứu về kết cấu vỏ trụ mỏng FGM, vỏ hai độ cong, hay khó hơn là vỏ hai độ cong có tính đến yếu tố không hoàn hảo hình học của vỏ, và một số nghiên cứu khác nữa. Nhóm của tác giả Nguyễn Đình Đức [34] phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ trụ tròn mỏng có gân gia cường không hoàn hảo trên nền đàn hồi, [33] cũng cho kết cấu vỏ trụ tròn nhưng có tính thêm đến yếu tố nhiệt độ. Hay trong [32], [31] nhóm của tác giả Nguyễn Đình Đức nghiên cứu kết cấu vỏ thoải hai độ cong dày FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi bằng phương pháp biến dạng trượt. 1.2.3. Ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ FGM Deniz và Sofiev [24] điều tra sự mất ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ nón cụt FGM chịu tải nén như một hàm tuyến tính của thời gian, trong khi Sofiyev A.H. sử dụng cách tiếp cận giải tích để phân tích ổn định động lực của các vỏ trụ và vỏ nót cụt FGM dưới tác dụng của tải xung [91], [86]. 1.2.4. Ổn định phi tuyến tĩnh và động kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt Đối với kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt, các nghiên cứu về kết cấu đặc biệt này nhận được ít sự quan tâm hơn các kết cấu thông thường, lý do xuất phát từ sự phức tạp hơn về mặt toán học. Dựa trên lý thuyết tấm và phương pháp cổ điển, hai tác giả Ma và Wang trong [62] phân tích ứng xử uốn và sau mất ổn định của tấm tròn FGM dưới tác dụng của tải cơ và tải
4 nhiệt. Hai tác giả Eslami và Kiani trong [49] đã đưa ra những phân tích ban đầu về mất ổn định nhiệt của tấm cầu nhẫn FGM trên nền đàn hồi. Dumir và đồng nghiệp [46] đã nghiên cứu ứng xử vồng của tấm cầu nhẫn đẳng hướng dày biến dạng đối xứng sử dụng lý thuyết biến dạng trược bậc nhất khi kết cấu chịu tải trọng ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ kết cấu. Hoặc đối với vỏ cầu nhẫn, Alwar và Narasimhan [7] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu nhẫn làm bằng vật liệu trực hướng nhiều lớp. Wu và Tsai [106] đã nghiên cứu về vỏ cầu nhẫn FGM bằng phương pháp tiệm cận “differential quadrature” – DQ. 1.3. Mục tiêu nghiên cứu của luận án Luận án phân tích ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu có và không kể đến cả yếu tố gân gia cường; cũng như là của kết cấu vỏ có hình dạng đặc biệt là vỏ cầu nhẫn và mảnh cầu nhẫn FGM và tấm tròn FGM. 1.4. Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định tĩnh Theo hai quan niệm khác nhau của Euler và Poincarre về trạng thái tới hạn, có hai loại mất ổn định: mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và mất ổn định theo kiểu cực trị [1, 2, 4, 5]. Sự mất ổn định xảy ra khi tải tác dụng đạt giá trị tới hạn tại điểm rẽ nhánh, tức là giá trị tải trọng làm kết cấu chuyển từ dạng cân bằng ổn định ban đầu (trạng thái cân bằng cơ bản, độ võng bằng không) sang dạng mất ổn định, hoặc xảy ra tại giá trị độ võng làm tải tác dụng đạt cực trị (đối với kết cấu dạng vỏ). Trên quan điểm đó, các tải tới hạn tại điểm rẽ nhánh (trong trường hợp tồn tại) sẽ được xác định bằng giới hạn của hàm độ võng – tải trọng khi độ võng tiến đến không, trong khi các tải vồng theo kiểu cực trị (của kết cấu vỏ) được xác định bằng việc cực trị tải trọng theo biến độ võng. 1.5. Xây d ng các phƣơng trình cơ bản đối với kết cấu vỏ cầu FGM Vỏ cầu tựa hoặc không tựa trên nền đàn hồi với bán kính cong R, bán kính của hình tròn cơ sở r0 đối với vỏ cầu (hoặc r1 , r0 tương ứng với hình tròn cơ sở dưới và trên đối với vỏ cầu nhẫn hoặc mảnh cầu nhẫn), độ dày thành kết cấu h . Vỏ chịu áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt ngoài q , đặt hệ tọa độ ( ,  , z) . Biến mới r được định nghĩa bởi quan hệ r  R sin  , trong đó r là bán kính của đường tròn vĩ tuyến. Lý thuyết vỏ cổ điển được sử dụng để viết các phương trình cơ bản đối với kết cấu vỏ cầu FGM. Hệ phương trình cân bằng của vỏ FGM hoàn hảo theo lý thuyết cổ điển được dẫn như sau (có xét tới nền đàn hồi) N r 1 N r N r N     0, (1.21) r r  r r
5 N N r 2 N r    0, (1.22) r r r  2 M r 2 M r  2 M r 1 M r 1  2 M  1 M  1   2(  2 ) 2   (N r  N ) r 2 r r rr r  r  2 r r R (1.23) 1  w w 1  w N w  (rN r  N r )  ( N r  )  q  k1w  k2 w  0. r r r  r  r r  Trong phương trình (1.23) thành phần  k1w  k2 w biểu thị cho tải  2 w 1 w 1  2 w trọng thay thế quan hệ nền đàn hồi w    , với w là độ r 2 r r r 2  2 võng của vỏ. CHƢƠNG 2 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S-FGM 2.1. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM và S-FGM 2.1.1. Đặt vấn đề Trong phần này, luận án nghiên cứu bài toán ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu FGM và S-FGM trong trường hợp tổng quát của vỏ cầu khi xét kết cấu tựa trên nền đàn hồi theo lý thuyết vỏ cổ điển có tính đến yếu tố phi tuyến về hình học và không hoàn hảo ở hình dáng ban đầu. 2.1.2. Các phương trình cơ bản Hình 2. 1. Mô hình vỏ cầu FGM trên nền đàn hồi và tọa độ của nó. Phương trình cân bằng và tương thích biến dạng được biểu diễn bởi 1 w 1  2 w 1 w 2  2 w 1 w 1  2 w ( F   (  )  2 (  ), E1 R r r r 2  r r r r 2  2 (2.3) F 1 F 1  2 F  2 w 1 w 1  2 w  2 F Dw  (  ) (  ) R r r r 2  2 r 2 r r r 2  2 r 2 ( 1 2 F 1 F 1  2 w 1 w (2.4)  2(  2 )(  )  q  k1w  k2 w. r r  r  r r  r 2 
6 Phương trình (2.3) và (2.4) là phương trình tương thích biến dạng và phương trình cân bằng của vỏ cầu thoải FGM biểu diễn qua hai hàm là hàm độ võng và hàm ứng suất trong trường hợp tổng quát. Đặc biệt hoá các phương trình này cho trường hợp vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục ta thu được phương trình cân bằng và phương trình tương thích mới 1 F  2 w w  2 F D 2s w  s F    q  k1w  k2  s w  0 (2.5) R rr r 2 rr r 2 1 2  w 1  2 w w s F   s  (2.6) E1 R r r 2 r Đối với vỏ cầu không hoàn hảo, gọi w* là một hàm biểu thị tính không hoàn hảo của vỏ cầu. Hàm này để chỉ độ lệch nhỏ ban đầu của bề mặt vỏ so với hình dạng cầu. Khi tính không hoàn hảo được xét, các phương trình (2.5), (2.6) được biến đổi tương ứng thành các phương trình sau đây  F F   2 w  2 w*   2 F  w w*  D 2s w  s    2      q  k1w  k2  s w  0, R rr  r 2 r  r r 2  r r  1 2  w 1 w  2 w* 1  2 w w* 1 w  2 w s F   s    . (2.7) E1 R r r r 2 r r 2 r r r r 2 2.1.3. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ Hai dạng của điều kiện biên được xem xét, dạng 1: các cạnh biên ngàm và tựa tự do (FM) theo hướng kinh tuyến và các cạnh biên ngàm và tựa cố định (ngàm cứng) (IM) dạng 2. Nghiệm xấp xỉ được chọn để thoả mãn điều kiện biên là [16] r  r2  r  r2  2 2 2 2 w W  h 0 * 0 ,w (2.10) r04 r04 Hàm ứng suất F được xác định với [16] F E1W  r 5 r02 r 3  E1W  W  2 h   r 7 2r02 r 5  EW        r04 r 3   1 r r 0 4 r R 6 2  r08 6 3  3R E W  W  2 h   1 r  Nr 0r (2.13) 2r02 Thay các biểu thức (2.10), (2.11) và (2.13) vào phương trình (2.6) và áp dụng phương pháp Bubnov - Galerkin cho phương trình kết quả, tức là nhân vào hai vế phương trình kết quả với (r02  r 2 ) 2 / r04 và lấy tích phân trên miền 0  r  r0 ta thu được
7  64 D 3E  976 E1W  W+ h  409 E1W  W  2 h  q   4  12  W   (2.14)  r0 7R  693r02 R 693Rr02 848E1 40 N 2N 16k W 40k W   W+ h  W  W  2 h   2r 0  W+ h   r 0  1  22 . 429r04 7r0 R 21 7r0 Phương trình (2.14) sẽ được sử dụng để xác định các tải vồng loại cực trị và các đường cân bằng phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng của các vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ, có và không kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Vỏ cầu thoải FGM chịu liên kết ngàm trượt trên cạnh biên và áp lực với cường độ q (Pascal) phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ trong điều kiện đẳng nhiệt. Trong trường hợp này Nr 0  0 và phương trình (2.14) đưa về phương trình liên hệ độ võng – áp lực được cho trong công thức  64 D 3E 16 DK1 40 DK 2  W 1385W  1794   E1 q   4 4  12  4 4  4 4  W  Rh R0 7 Rh 21Rh R0 7 Rh R0  693Rh3 R02 W W   W  2  . 848E1  (2.15) 429 Rh4 R04 trong đó: R r D E W k a4 k a2 Rh  ; R0  0 ; D  3 ; E1  1 ; W  , K1  1 , K 2  2 . (2.16) h R h h h D D Điểm cực đại, cực tiểu của giá trị tải trọng tương ứng với hai hàm độ võng W1 , W2 (hay là điểm tới hạn trên và điểm tới hạn dưới) tương ứng là  3     1 qupper  q(W1 )  B 3 AC  2 B 2  2(B 2  AC) 2 , 3C 2   (2.21)  3   B  3 AC  2 B   2(B  AC)  . 1 qlower  q(W2 )  2 2 2 3C 2   2.1.4. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ nhiệt kết hợp Xét vỏ cầu thoải FGM chịu liên kết ngàm tựa cố định trên biên và chịu tác dụng đồng thời của áp lực q (Pascal) phân bố đều trên mặt ngoài và tải nhiệt. Điều kiện không thể dịch chuyển trên cạnh biên, có thể được thoả mãn theo nghĩa trung bình như sau, trong đó u 1  F  2 F  E  2 w 1  w  w w* w  m 2   v 2  2 2       (2.23) r E1  rr r  E1 r 2  r  r r R E1 Thay các biểu thức ở (2.10), (2.11) và (2.13) vào phương trình (2.23),
8 sau đó lấy tích phân theo (2.22), thu được biểu thức của phản lực trên cạnh biên tựa cố định    5v  7  E1 2E2  35  13v  E1 W W  2 h (2.24) Nr 0   m    2 W   1  v  36 1  v  R 1  v  r0  72 1  v  r02 Trong biểu thức (2.24), giá trị của  m sẽ được xét trong hai trường hợp ảnh hưởng của nhiệt độ: Ảnh hƣởng của nhiệt đ tăng dần Khi vỏ cầu thoải FGM được đặt trong trường nhiệt độ tăng đều từ giá trị đầu Ti đến giá trị cuối T f thì m  PhT . Thay N r 0 vào (2.14) ta thu được biểu thức hiển liên hệ độ võng, áp lực và nhiệt độ như được cho trong E   Emcc Emcmc công thức dưới, với P  Ec c  c mc  , T  T f  Ti . N 1 2N  1 Nhiệt đ tăng theo chiều dày thành kết cấu Sự phân bố nhiệt độ qua chiều dày của vỏ cầu thoải FGM được biểu thị như sau [17]    K c  K m  h  2 K cm z    ln    4 K cm  2hK m   T   K c  K m  2 K cm Rh  h    2 2( R  z ) T  z   Tm     ln   (2.29) I   2R  h    2(2 z  h)      K c  K m  2 K cm Rh  ( R  z )2 R  h  trong đó z đã được thay bằng z  R sau khi lấy tích phân. Giả sử nhiệt độ bề mặt kim loại được giữ không đổi ở nhiệt độ ban đầu, điều này dẫn đến  m  ThL , trong đó các biểu thức L, I được cho trong Phụ lục 2.1. I Tiến hành tương tự như trường hợp nhiệt độ tăng đều phía trên ta thu được biểu thức của các đường cong q(W) của vỏ cầu FGM chịu đồng thời áp lực ngoài đều và sự truyền nhiệt qua chiều dày như ở (2.25) trong đó P được thay bằng L / I và T  Tc  Tm . 2.1.5. Kết quả số Ứng xử ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải FGM Hình 2.2 chỉ ra rằng nền đàn có hồi ảnh hưởng tích cực, khả năng chịu tải của vỏ cầu tăng lên trong suốt quá trình tăng của kệ số K1 và K 2 . Ngoài ra, ảnh hưởng của hệ số K 2 mạnh hơn ảnh hưởng của hệ số K1 . Trường hợp không có nền đàn hồi, kết quả này cũng nhận được trong bài báo của Bích và Tùng [16], cho thấy sự tin cậy của luận án.
9 0.06 ____ Luận án, _ _ _ Luận án, o Bích và Tùng (2011), 0.05 * Bích và Tùng (2011), 0.04 0.03 4 3 0.02 2 0.01 1 0 0 1 2 3 4 5 Hình 2. 2. Ảnh hưởng của nền đàn Hình 2.8. Ảnh hưởng của trường hồi và tính không hoàn hảo lên ổn nhiệt độ và tính không hoàn hảo lên định phi tuyến vỏ cầu thoải FGM ứng xử phi tuyến đối xứng trục của (IM) vỏ cầu thoải FGM với các cạnh tựa cố định (IM) Hình 2.8 cho thấy rằng vỏ cầu hoàn hảo khi không chịu tác dụng của tải nhiệt biểu hiện một một ứng xử thông qua phản ứng hóp lành tính hơn và có ứng sử sau mất ổn định dường như ôn hòa hơn. Ứng xử ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải S-FGM Từ hình 2.13 có thể thấy khả năng mang tải của vỏ cầu thoải S-FGM là cao hơn so với vỏ cầu thoải FGM trong cả hai trường hợp vỏ hoàn hảo và không hoàn hảo về hình dáng ban đầu. Hình 2.20 chỉ ra rằng các vỏ cầu thoải thể hiện một ứng xử đơn điệu tăng trong độ võng và không có sự rẽ nhánh các trạng thái cân bằng Hình 2.13. Ứng xử của vỏ cầu thoải Hình 2.20. Ảnh hưởng của sự phụ FGM và S-FGM trong cùng điều thuộc nhiệt độ của các tính chất vật kiện liệu lên ứng xử ổn định của vỏ cầu S-FGM (IM). 2.2. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục sử dụng lý thuyết biến dạng trƣợt bậc nhất
10 2.2.1. Đặt vấn đề Trong phần này của luận án, sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất bằng phương pháp đặt hàm chuyển vị, tác giả sẽ phân tích ổn định tĩnh cho kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM biến dạng đối xứng qua mặt giữa trên nền đàn hồi với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và biến thiên theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật Sigmoid. Đặc biệt trong phần này, tác giả cũng xem xét tới trường hợp tấm tròn. 2.2.2. Các phương trình cơ bản Kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM giả định là chịu biến dạng đối xứng tại mặt giữa của vỏ, khi đó các thành phần biến dạng tại bề mặt cách mặt giữa __ __ __ một khoảng z được kí hiệu là u , v , w và được xác định theo công thức [105] _ _ _ u  r , z   u  r   z  r  , v  r , z   0, w  r, z   w  r  (2.35) Các thành phần nội lực và mô – men trong vỏ được biểu diễn qua các thành phần ứng suất như sau  Nr , N   h/2  r ,   dz,  M r , M  h/2  r ,   zdz, h/2 h/2 h/2 Qr  Ks   rz dz. (2.36)  h/2 với K s là hệ số hiệu chỉnh và thường được chọn bằng 5 / 6 . Trong khuôn khổ lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ, các phương trình cân bằng phi tuyến của vỏ trên nền đàn hồi được cho bởi [74]  w    rNr    rNr    rM r    rQr  r r   N  0;  M  rQr  0;   N r  N     r  q  q f   0. (2.38) r r r R r với q là áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ, q f thay thế quan hệ nền đàn hồi. Vỏ cầu thoải được xét bị ngàm tại các cạnh đáy tựa cố định và chịu biến dạng đối xứng trục. Nghiệm xấp xỉ của hệ thỏa mãn điều kiện biên được đề xuất có dạng như dưới r  r02  r 2   r02  r 2  2 r  r0  r  u U ,  , w W . (2.41) r02 r03 r04 ở đây U ,  là biên độ của thành phần chuyển vị u, , W là độ võng. Phương trình được sử dụng để phân tích ổn định phi tuyến đối xứng trục vỏ cầu thoải S-FGM trên nền đàn hồi chịu tác dụng của áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt và tải nhiệt độ với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ có dạng __ __ __ (2.47) q  e1  e2 W  e3 W  e4 W 2 3
11 trong đó các tham số được ghi trong phụ lục 2.1. Giá trị tải trọng tới hạn của vỏ được tính theo công thức  __  __ __ __ qcr  q  W1   e1  e2 W1  e3 W12  e4 W13 (2.51)   Điều kiện để tồn tại tải tới hạn là: e32  3e2e4  0 (2.52) Tấm tròn FGM hoặc S-FGM Độ biến thiên nhiệt độ T 1   12  ' T   ' __  ' __ 2  2 3 e e W e4 W  (2.53) 4P   Giá trị biến thiên nhiệt độ tới hạn Tcr  __ __   2 1    K s2 E1 K s E1 2   1    1   __ __ __ 2  2  1    1      s 1 1      2 2 32 E3 K E s 1 1 K E 1  Tcr    4 P  . (2.54) __ __    1 K1 E1  1 E1 K 2   20 1   2   4 3 1   2   4   1 1  2.2.3. Kết quả số Giá trị biến thiên nhiệt độ tới hạn được tính toán theo công thức (2.54) và được so sánh với kết quả thu được bởi Trần và các đồng nghiệp trong [104] Có thể thấy từ hình 2.21 có một sự tương đồng giữa hai đồ thị kết quả thu được. Hình 2.21. So sánh độ biến thiên Hìn 2.22. So sánh ứng xử phi tuyến nhiệt độ tới hạn Tcr của tấm tròn của vỏ cầu thoải S-FGM với P-FGM đẳng hướng với điều kiện nhiệt độ tăng dần.
12 So sánh thứ hai được xem xét ở đây là khảo sát ứng xử phi tuyến đối xứng trục của kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM và P-FGM (nghiên cứu của tác giả Hoàng văn Tùng [105]). Có thể thấy trong giai đoạn trước mất ổn định, khả năng tải của vỏ cầu FGM là tốt hơn, nhưng trong giai đoạn sau mất ổn định, điều này lại ngược lại, tức là vỏ cầu S-FGM chịu tải tốt hơn FGM. Kết luận chƣơng 2 Chương 2 của luận án đã giải quyết được một số vấn đề sau: 1. Các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán. 2. Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất phân tích ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM trong trường hợp thành kết cấu dày. 3. Khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lên ứng xử của kết cấu, để từ đó đưa ra được những kết luận chính xác nhất về ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên kết cấu. 4. Đã khảo sát được ảnh hưởng của vật liệu, đặc trưng hình học, tính không hoàn hảo về hình dáng ban đầu và điều kiện biên lên ổn định phi tuyến của kết cấu vỏ cầu thoải FGM và S-FGM trong trường hợp kết cấu được xét có tính đối xứng và không xét đến tính đối xứng. Kết quả chính của chương này được thể hiện trong các bài báo [1, 6, 7, 8, 10] trong “Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án”. CHƢƠNG 3 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU NHẪN FGM 3.1. Bài toán tổng quát ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 3.1.1. Đặt vấn đề Trong phần này của luận án, tác giả sẽ trình bày giải pháp nhằm khắc phục khó khăn về mặt toán học đối với bài toán tổng quát nhất của ổn định kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM. 3.1.2. Phương trình cơ bản Hình 3.1. Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM trong điều kiện biên tổng quát.
13 Xét mô hình kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM với bán kính cong R, độ dày thành kết cấu h , hai bán kính của hình tròn cơ sở trên và dưới tương ứng là r0 , r1 . Xét điều kiện biên vỏ tựa đơn với cạnh biên tựa tự do (FM) hoặc tựa cố định (IM) chịu áp lực ngoài q phân bố đều trên bề mặt vỏ và tải nén Nr 0 , Nr1 trên các cạnh đáy của đường tròn vĩ tuyến có bán kính tương ứng r1 , r0 như ở hình 3.1. Trường hợp 1 (TH1). Các cạnh đáy tựa đơn với cạnh biên tựa tự do (FM), điều kiện biên được viết dưới dạng công thức như sau  2 w w w  0,   0, N r  N0 , N r  0 , tại r  r0 r 2 r  2 w w r2 w  0, 2   0, N r  N0 ( 02 ), N r  0 tại r  r1 r r r1 với N0   ph , và p là tải nén. Trường hợp 2 (TH2). Các cạnh đáy tựa đơn với cạnh biên tựa cố định (IM)  2 w w u  0, w  0,   0, N r  N0 , N r  0, tại r  r0 r 2 r  2 w w r2 u  0, w  0, 2   0, N r  N0 ( 02 ), N r  0 , tại r  r1 r r r1 Giải pháp được đề xuất thông qua phép biến đổi như sau r w  w( ), F  F0 ( ) e2 , với r  r0 e ,   ln . (3.4) r0 Ứng với phép biến đối này, hệ hai phương trình tương thích biến dạng và cân bằng được đưa về hệ hai phương trình với hai ẩn mới w( ) và F0 ( ) , ứng với điều kiện biên (3.3a) và (3.3b), nghiệm xấp xỉ được chọn để thỏa mãn điều kiện biên của hệ có dạng w  We sin( 1 ) sin(n ), 1  m , a  ln 1 . r a r0 (3.7) trong đó W là độ võng lớn nhất và m, n là số nửa bước sóng theo phương kinh tuyến và vĩ tuyến tương ứng. Dạng nghiệm này được Agamirov đề xuất trong tài liệu [110] và được tác giả Sofiyev áp dụng lần đầu tiên cho vỏ nón cụt trong [92]. 3.2. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng
14 3.2.1. Đặt vấn đề Trong phần này của luận án, tác giả sẽ trình bày cách tiếp cận giải tích để giải quyết bài toán ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM tựa trên nền đàn hồi với các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. 3.2.2. Phương trình cơ bản Hình 3.2. Mô hình vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM trên nền đàn hồi. Hai phương trình cơ bản được sử dụng để nghiên cứu ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM 1   4 F0 3 F0  2 F0  r02  2 w 1  2 w w w  4  4 3  4 2    (  ) , (3.13) E1      R  2 e2  2     4 w 4 3 w 4 2 w  r 2e4   2 F0 4F0   F    2 w w  D1  4  3  2   0  2   4 F0    0  2 F0   2   e2      R             2 F F  w   20  2 F0  3 0  e2  qr04 e4  k1r04e4  k2 r02e2 . (3.14)      3.2.3. Phân tích ổn định Vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM được được giả định tựa đơn và chịu tải trọng phân bố đều trên bề mặt ngoài và các cạnh đáy của nó. Nghiệm xấp xỉ (3.7) cho kết cấu đối xứng với điều kiện biên trên được cho bởi dạng mới m r w  We sin(  ),   , a  ln 1 , (3.16) a r0 Phương trình được sử dụng để xác định các tải vồng và các đường cân bằng phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng dưới tác dụng của tải cơ và tải nhiệt có kể đến ảnh hưởng của nền đàn hồi đối với kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM: __ __ __ __ __ __ __ __ __ q  N 0 M 5 W  N 0 M 6  M1 W  M 2 W 2  M 3 W 3 , (3.20) trong đó các hằng số được cho ở phụ lục. 3.2.3.1. Ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ
15 Vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM với các cạnh được xét là tựa đơn và không dịch chuyển. Nếu vỏ chỉ đơn giản, chịu tải trọng ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ và tựa nền đàn hồi, thì N0  0 . Tải tới hạn trên qupper (qu ) và tải tới hạn dưới qlower (ql ) : __ __ __ __  __ __ __ __ __ __ __  M 2  M 22  3 M1 M 3  5 M 22  6 M1 M 3  5 M 2 M 22  3 M 1 M 3  qu  __  __ , (3.23) 3 M3  9 M3    __ __ __ __  __ __ __ __ __ __ __  M 2  M 22  3 M1 M 3  5 M 22  6 M 1 M 3  5 M 2 M 22  3 M 1 M 3  ql  __  __ . (3.24) 3 M3  9 M3    3.2.3.2. Ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ nhiệt kết hợp Phương trình được sử dụng để xác định các đường cong tải nhiệt kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ. __ __ __ q W  __  W2  __  W3  __  T  __  __  M1  4   __  M 2  2  5   __  M 3  3  . 2 PRh 2PRh    W  2 PRh    W  2 PRh   1 W   W 1  v  1 1  v  1 1  v  1 1  v  (3.31) 3.2.4. Kết quả tính toán Hình 3.10. Ảnh hưởng của tỉ lệ Hình 3.11. Ảnh hưởng của bán R/h lên ổn định phi tuyến nhiệt kính r0 , r1 lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM Hình 3.10 và 3.11 phân tích ảnh hưởng của các thông số hình học lên khả năng mang tải, và tải nhiệt của vỏ..
16 3.3. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 3.3.1. Đặt vấn đề Ở phần này của luận án, tác giả xem xét ảnh hưởng trực tiếp của nhiệt độ lên ứng xử của kết cấu. 3.3.2. Phương trình cơ bản Xét kết cấu vỏ cầu nhẫn làm bằng vật liệu FGM tựa trên nền đàn hồi, chịu tải trọng ngoài q phân bố đều trên bề mặt vỏ. 3.3.3. Phân tích ổn định Bài toán đặt ra ở phần này của luận án là xét kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM chịu tải trọng phân bố đều trên bề mặt ngoài và các cạnh đáy, khi đó điều kiện biên được viết bởi  2 w w u  0, w  0, 2   0, N r  N0 , N r  0, với   0 (tức tại r  r0 ) (3.34)   Với điều kiện biên (3.36) cùng với hai phương trình (3.32) và (3.33), nghiệm xấp xỉ được chọn để thỏa mãn điều kiện biên được lấy như ở công thức (3.7) đối với bài toán tổng quát w  We sin( 1 ) sin(n ), 1  m , a  ln 1 . r a r0 (3.35) Phương trình được sử dụng để xác định các tải vồng và các đường cân bằng phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều có và không kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ. N0 A5 A0 N 0  DA3 E1 A4 k1 A6 k2 A7  E1 A2W 2 E1 AW 3 q W        W   1 . (3.41) B1r02 RB1  B1r04 B1 R 2 B1 B1r02  RB1r02 B1r04 3.3.3.1. Ổn định cơ học Vỏ cầu nhẫn FGM tựa đơn với các cạnh tựa tự do chịu tải trọng q (Pascals) phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ trong điều kiện đẳng nhiệt. Trong trường hợp này N0  0 và phương trình (3.47) đưa về phương trình liên hệ độ võng – áp lực được cho trong công thức  D* R4 A E* A R 2 K D* A K D* A R 2  E * A R3 E* A R4 q   h 4 3  1 4 h  1 6  2 27 h  W *  1 2 2 h (W * )2  1 1 4 h (W * )3 (3.42)  B1R0 B1 B1 B1R0  B1R0 B1R0 3.3.3.2. Ổn định cơ nhiệt Xét vỏ cầu nhẫn FGM tựa đơn với các cạnh tựa tự cố định chịu tải trọng q (Pascal) phân bố đều trên mặt ngoài trong môi trường nhiệt. Phương pháp phân tích tương tự như ở chương 2 cho kết cấu vỏ cầu thoải FGM.