Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật cơ khí: Nghiên cứu ảnh hưởng của cấu trúc đệm lót tới đáp ứng động lực học của ổ khí động đàn hồi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận án "Nghiên cứu ảnh hưởng của cấu trúc đệm lót tới đáp ứng động lực học của ổ khí động đàn hồi" là tìm hiểu về khả năng làm việc của hệ trục-ổ khí động đàn hồi qua nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, đánh giá ảnh hưởng của một số thông số đặc trưng và bước đầu làm chủ công nghệ về ổ khí động đàn hồi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật cơ khí: Nghiên cứu ảnh hưởng của cấu trúc đệm lót tới đáp ứng động lực học của ổ khí động đàn hồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN MINH QUÂN Nghiên cứu ảnh hưởng của cấu trúc đệm lót tới đáp ứng động lực học của ổ khí động đàn hồi Ngành: Kỹ thuật cơ khí Mã số: 9520103 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ Hà Nội – 2023
Công trình được hoàn thành tại: Đại học Bách khoa Hà Nội Tập thể hướng dẫn khoa học: 1. GS.TS. ĐINH VĂN PHONG 2. TS PHẠM MINH HẢI Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Vào hồi …….. giờ, ngày ….. tháng ….. năm ……… Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội 2. Thư viện Quốc gia Việt Nam
1 A. MỞ ĐẦU 1. Đặt vấn đề Ổ khí động đàn hồi, khác với ổ khí truyền thống, làm việc không cần cấp khí áp cao do có cấu trúc đệm đàn hồi có khả năng nhu động dưới tác dụng của áp suất thủy động khi trục quay. Chính nhờ biến dạng đàn hồi của cấu trúc đệm nên dù trục có thể bị dãn nở khi quay ở tốc độ cao nhưng khó bị kẹt ổ hơn. Tổ chức đầu tiên thực hiện các nghiên cứu bài bản về loại ổ này là NASA, và cho đến bây giờ đã thu hút sự quan tâm của rất nhiều các nhà khoa học trên thế giới về chủ đề này. Từ các nghiên cứu lý thuyết về mô hình hóa cấu trúc đệm, xác định khả năng tải lý thuyết của ổ, xây dựng các kỹ thuật mô phỏng và tính toán tiết kiệm thời gian, đến các đánh giá thực nghiệm về tốc độ làm việc tới hạn của ổ, phát minh và ứng dụng các lớp phủ để giảm mòn bề mặt trục - ổ khi làm việc. Có thể thấy rằng tất cả các nghiên cứu đều hướng đến nâng cao khả năng làm việc của ổ khí động đàn hồi. Qua các nghiên cứu, có thể thấy cấu trúc lớp đệm đóng vai trò quyết định với thiết kế của ổ khí động đàn hồi, dẫn đến việc một số mô hình của cấu trúc đệm đã được đề xuất nhằm phân tích lý thuyết về khả năng làm việc của ổ. Tuy nhiên, các mô hình này chưa thuận lợi cho việc đánh giá ảnh hưởng của các thông số cấu trúc đệm tới khả năng làm việc của ổ một cách đầy đủ. Ngoài ra, các nghiên cứu đánh giá mới chỉ dừng lại ở trường hợp trục có một ổ đỡ bằng ổ khí động đàn hồi. 2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Mục đích của luận án Luận án đặt ra mục tiêu tìm hiểu về khả năng làm việc của hệ trục-ổ khí động đàn hồi qua nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, đánh giá ảnh hưởng của một số thông số đặc trưng và bước đầu làm chủ công nghệ về ổ khí động đàn hồi. Để đạt được điều này, luận án đề ra các nội dung cụ thể như sau: - Phát triển mô hình động lực học của cấu trúc đệm nhằm xác định thông số động lực học. Mô hình này có xét đến một số thông số hình học đặc trưng của cấu trúc đệm.
2 - Phát triển phương pháp tính toán mô phỏng động lực học để nghiên cứu về khả năng làm việc của hệ trục-ổ. Ảnh hưởng của một thông số động lực học của cấu trúc đệm, thông số công nghệ của ổ đến khả năng làm việc của hệ cũng được khảo sát và đánh giá. - Thiết kế, chế tạo ổ khí động đàn hồi, trục quay để xây dựng hệ thống thực nghiệm trục-ổ nhằm củng cố nghiên cứu lý thuyết. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu của luận án: ổ đệm khí dạng sóng thế hệ thứ nhất, có cấu trúc đệm gồm một lớp lót ổ và một tấm đệm dạng sóng. Hai lớp đệm này được cố định một đầu trên vỏ ổ, đầu còn lại để tự do để có thể dễ dàng biến dạng đàn hồi. Phạm vi nghiên cứu của luận án: Thông qua việc phát triển một mô hình cấu trúc đệm sóng, luận án sẽ nghiên cứu và đánh giá ảnh hưởng của các thông số tới khả năng làm việc của hệ trục-ổ. Các thông số ảnh hưởng bao gồm: - Thông số hình học của cấu trúc đệm: chiều dày của đệm, chiều cao của sóng, chiều rộng của sóng, số sóng. - Thông số công nghệ: khe hở hướng kính danh nghĩa giữa ngõng trục và lót ổ, chiều rộng của ổ. Mô hình trục-ổ được xây dựng và phân tích với giả thiết trục cứng tuyệt đối và trong môi trường đẳng nhiệt. Sau đó, sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn và giải thuật Newton-Raphson để giải hệ phương trình đặc tính, luận án sẽ phân tích khả năng làm việc của hệ trục-ổ, được thể hiện qua miền tốc độ quay của ngõng trục sao cho hệ đạt trạng thái cân bằng. Luận án sẽ chỉ ra ảnh hưởng của các thông số trên đến sự thay đổi của dải tốc độ này. 3. Phương pháp nghiên cứu Để đạt được mục tiêu luận án đã đề ra, phương pháp của luận án là kết hợp giữa phương pháp lý thuyết và thực nghiệm, cụ thể là: - Tiếp thu, kế thừa có chọn lọc các thành quả nghiên cứu của thế giới về ổ khí động đàn hồi.
3 - Ứng dụng các phương pháp mô hình hóa, các kỹ thuật giải phương trình vi phân để đánh giá ảnh hưởng của các thông số cấu trúc đệm. - Ứng dụng các phần mềm để kiểm chứng các tính toán lý thuyết thông qua thực nghiệm 4. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn Ý nghĩa khoa học - Góp phần vào sự nghiên cứu và phát triển chung trên thế giới và ở Việt Nam về ứng dụng ổ khí động đàn hồi - Tiếp cận dần với công nghệ ổ khí động đàn hồi, xuất phát từ hiểu biết cơ bản về ứng xử động lực học của các loại ổ này - Cung cấp hiểu biết sâu hơn về các thông số cấu tạo của ổ khí động đàn hồi đến khả năng làm việc và phạm vi ứng dụng. Ý nghĩa thực tiễn - Bước đầu thiết kế và chế tạo ổ khí động đàn hồi dùng đệm sóng sử dụng vật liệu thông dụng và công nghệ chế tạo phù hợp ở Việt Nam cho mục đích thí nghiệm. - Là tiền đề để xây dựng bộ số liệu thiết kế ổ khí động đàn hồi dùng đệm sóng ứng dụng trong các thiết bị, hệ thống cụ thể. - Những kết quả nghiên cứu sẽ là cơ sở quan trọng để tiếp tục đưa công nghệ ổ khí động đàn hồi vào nghiên cứu và ứng dụng sâu rộng ở Việt Nam và trên thế giới. 5. Các đóng góp mới của luận án - Đề xuất được một mô hình động lực học của cấu trúc đệm có kiểm chứng bằng lý thuyết và thực nghiệm, để từ đó có thể đánh giá được ảnh hưởng của các thông số cấu trúc đệm tới tốc độ tới hạn của ổ. - Cung cấp những đánh giá sơ bộ về việc lựa chọn phương án thiết kế cấu trúc đệm nhằm đáp ứng yêu cầu thực tiễn cụ thể. - Xây dựng và đưa ra phương pháp tính toán hiệu quả đối với một hệ động lực học phức tạp trục-màng khí-đệm lót. - Thử nghiệm đo các đặc tính tĩnh học và bước đầu thử nghiệm động lực học trong điều kiện trang thiết bị và kỹ thuật chế tạo còn hạn chế.
4 6. Bố cục của luận án Để diễn giải các kết quả nghiên cứu của luận án, nội dung của luận án được trình bày trong 4 chương với nội dung: Chương 1: Tổng quan về ổ khí động đàn hồi Chương 2: Cơ sở lý thuyết tính toán hệ trục-ổ Chương 3: Xây dựng mô hình tính toán và khảo sát tham số Chương 4: Thực nghiệm trục quay và xác định độ cứng cấu trúc đệm B. NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN Chương 1. Tổng quan về ổ khí động đàn hồi 1.1. Giới thiệu về sự phát triển của ổ khí động đàn hồi Ổ khí động đàn hồi, hay còn có thể gọi là ổ đệm khí (foil air/gas bearing, foil bearing) nằm trong nhóm ổ khí động (aerodynamic bearing), sử dụng lưu chất (fluid) có sẵn trong kết cấu ổ, thường là dạng khí, làm chất bôi trơn [1] và có cấu trúc đệm nhu động (compliant foil) đóng vai trò như một lớp nền đàn hồi khi trục-ổ làm việc. 1.2 Nguyên lý làm việc Thay vì tiếp xúc với vỏ ổ, trong ổ khí động đàn hồi, lót ổ được đỡ bởi một cấu trúc đệm đàn hồi. Theo đó, khi trục quay, dưới tác dụng của áp suất thủy động, cấu trúc đệm nhu động này sẽ bị biến dạng giúp mở rộng không gian làm việc của ngõng trục, và khi đạt đến tốc độ đủ lớn sẽ hình thành màng khí giúp lót ổ tách ra khỏi ngõng trục; đồng thời cũng chính nhờ sự biến dạng này nên có thể thích ứng với dãn nở trục (tránh kẹt ổ), chuyển động chệch tâm của ngõng trục (excursion) hay các sai lệch khác (misalignment) [2]. Lót ổ Ngõng trục Phân bố áp suất thủy động Hình 1.2 Minh họa sự hình thành áp suất thủy động trong ổ [2]
5 1.3. Kết quả nghiên cứu về ổ khí động đàn hồi 1.3.1. Trên thế giới Qua khảo sát các tài liệu, bài báo công bố trong vòng 50 năm qua, các nhà khoa học trên thế giới tập cung vào các vấn đề sau: - Mô hình hóa cấu trúc đệm để nghiên cứu về các đặc tính động lực học - Nghiên cứu về các thông số động lực học của cấu trúc đệm - Nghiên cứu về động lực học trục quay - Thiết kế và đánh giá các cấu trúc đệm mới - Nghiên cứu về khả năng tải - Nghiên cứu về phủ bề mặt 1.3.2 Tại Việt nam Với những ưu điểm nổi trội so với các loại ổ truyền thống, ổ khí động đàn hồi mới được các nhà khoa học tại Việt nam quan tâm từ khoảng hơn 10 năm trở lại đây, các nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phát triển thuật toán phân tích động lực học trên cơ sở biểu diễn hệ dưới dạng hệ phương trình vi phân thường bậc nhất phi tuyến để giải đồng thời các phương trình cân bằng động lực của các hệ con gồm trục, màng khí và các lớp đệm lót [54]. Tuy nhiên, nghiên cứu riêng về ổ khí động đàn hồi tại Việt nam vẫn còn rất mới mẻ, những nghiên mới chỉ ở giai đoạn tìm hiểu ban đầu. 1.4. Phân tích đánh giá các nghiên cứu hiện nay Về hướng mô hình hóa cấu trúc đệm, các nghiên cứu chủ yếu tập trung xây dựng mô hình toán học của cấu trúc đệm để nghiên cứu về các thông số động lực học như độ cứng, độ cản của đệm. Tuy nhiên, các mô hình này chưa xét đến nhiều thông số hình học của cấu trúc đệm, thông số công nghệ của ổ và trong luận án sẽ giải quyết vấn đề này. Về nghiên cứu đáp ứng động lực học của ổ đệm khí dạng sóng, các nghiên cứu chủ yếu mới chỉ dừng lại ở việc đánh giá khả năng tải, miền làm việc ổn định của hệ trục đối với một ổ. Luận án này sẽ khảo sát ảnh hưởng của một số thông số công nghệ đến miền tốc độ làm việc ổn định của ổ ở cả hai trường hợp: trục được đỡ một ổ và hai ổ.
6 Chương 2. Cơ sở lý thuyết tính toán hệ trục-ổ 2.1 Thiết lập các phương trình đặc tính của hệ trục-ổ đệm khí 2.1.1 Phương trình phân bố áp suất màng khí Trục quay Áp suất Độ lệch tâm màng khí trục Màng khí Áp suất màng khí Cấu trúc đệm Biến dạng cấu trúc đệm Vỏ ổ Hình 2. 1 Mô hình các hệ con trục-màng khí-đệm 1 𝜕 𝜕𝜓 ̃ 𝜕ℎ ̃ { [𝜓 (ℎ − 𝜓 )] 𝜕𝜓 𝛬 𝜕𝜃 𝜕𝜃 𝜕𝜃 = 𝜕 𝜕𝜓 ̃ 𝜕ℎ 𝜕𝜓 (2.24) 𝜕𝜏 ̃ + [𝜓 (ℎ − 𝜓 )] − } 𝜕𝜁 𝜕𝜁 𝜕𝜁 𝜕𝜃 2.1.2 Phương trình chuyển động tâm trục d2 εx 4 = (F + mr . 𝛺2 . 𝑒. 𝑐𝑜𝑠2τ) dτ 2 mr . c. 𝛺2 x (2.34) d2 εy 4 = (F − S + mr . 𝛺2 . 𝑒. 𝑠𝑖𝑛2τ) { dτ 2 mr . c. 𝛺2 y Đối với hệ gồm trục quay được đỡ bởi hai ổ đệm khí: 4 {𝜀 ′′ } = 2 [𝐶]−1 ([𝑄 𝐹 ]{𝐹} + [𝑄 𝑆 ]{𝑆}) + 𝛺 4[𝐶]−1 ([𝑄 𝑢𝑐 ]𝑐𝑜𝑠2𝜏 + [𝑄 𝑢𝑠 ]𝑠𝑖𝑛2𝜏){𝑈} + 2[𝑄 𝐺 ]{𝜀 ′ } (2.37) 2.1.3 Phương trình biến dạng đàn hồi của lót ổ ̃ dW(θ) 2 F(θ) = ( ̃ − W(θ) ) (2.45) dτ η Ktd
7 2.2 Phương pháp giải hệ phương trình vi phân chuyển động 2.2.1 Phương trình chuyển động của toàn hệ Khi đó, kết hợp ba phương trình (2.24), (2.34) và (2.45) hoặc (2.24), (2.37) và (2.45), ta được hệ phương trình vi phân thường: 𝑑𝑠 = 𝑓(𝜏, 𝑠, 𝛺, 𝑚, 𝑆, 𝜇, 𝑅, 𝐿, 𝑐, 𝑝 𝑎 , 𝑘 𝑏 , 𝜃 𝐹 ) (2.46) 𝑑𝜏 Với véc-tơ biến trạng thái:  ,j j ,j j T  s =  i(1) , w(1) , i(2) , w(2) ,  ,  T T 𝑖 = 1: 𝑁 𝑧 , 𝑗 = 1: 𝑁 𝜃 . 2.2.2 Điều kiện biên của hệ - Luận án này tính đến bản chất cạnh tự do của cấu trúc đệm, khi đặt điều kiện biên với mô hình lá đệm có khe hở đáng kể với 𝜃 𝐹 là vị trí hở của lá theo hướng cung tròn. 𝑝 𝜃=𝜃 𝐹 = 𝑝 𝜃=2𝜋+𝜃 𝐹 = 𝑝 𝑎 (2.47a) - Độ cứng của lớp lót tại điểm cố định với vỏ có thể xem biến dạng theo hướng kính không đáng kể. Do đó điều kiện biên như sau: 𝑤 𝜃=2𝜋+𝜃 𝐹 = 0 (2.47b) - Với áp suất tại mép hở bằng 0, độ võng 𝑤 𝜃=𝜃 𝐹 tại mép hở không được định rõ và có thể ngoại suy từ độ võng các điểm lân cận. Ba điểm 𝑤 𝜃 𝐹+∆𝜃 , 𝑤 𝜃 𝐹+2∆𝜃 và 𝑤 𝜃 𝐹+3∆𝜃 được dùng để ngoại suy độ võng 𝑤 𝜃=𝜃 𝐹 . Công thức để tính độ võng tại mép hở có thể được viết như sau: 𝑤 𝜃=𝜃 𝐹 = 3𝑤 𝜃 𝐹+∆𝜃 − 3𝑤 𝜃 𝐹+2∆𝜃 + 𝑤 𝜃 𝐹 +3∆𝜃 (2.47c) 2.2.3 Phương pháp tính toán quỹ đạo tâm trục Hệ phương trình (2.46) là một hệ phương trình vi phân phi tuyến, và được giải bằng cách sử dụng giải thuật của L. Shampine có trong lệnh ode23s trong Matlab® với các điều kiện ban đầu được chọn. Cần chú ý rằng kích thước của phương trình (2.46) là trên 1000 (với 𝑁 𝑧 = 17 và 𝑁 𝜃 = 73.). Do đó để tối ưu được thời gian tính toán, ta cần đi xây dựng dạng giải tích cho ma trận Jacobi 𝐽 = 𝜕𝑓/𝜕𝑠. 2.2.4 Phương pháp xác định tính ổn định của trạng thái cân bằng và tốc độ tới hạ
8 Để nghiên cứu sự ổn định của hệ thống được miêu tả bằng phương trình (2.37), ta đặt các đạo hàm theo thời gian bằng 0 trong toàn miền thời gian: 𝑓(𝜏, 𝑠, 𝛺, 𝑚, 𝑆, 𝜇, 𝑅, 𝐿, 𝑐, 𝑝 𝑎 , 𝑘 𝑏 , 𝜃 𝐹 ) = 0 (2.48) Phương trình này được giải bằng cách sử dụng thuật toán Newton-Raphson với mỗi tốc độ quay 𝛺. Sự cân bằng sẽ ổn định nếu tất cả các các trị riêng của ma trận Jacobi 𝐽 = 𝜕𝑓/𝜕𝑠 đều có phần thực là âm theo lý thuyết về ổn định hệ phi tuyến. Chương 3. Xây dựng mô hình tính toán lớp đệm sóng và khảo sát tham số 3.1 Đặt vấn đề Hình 3.1 Mô hình xác định độ cứng cấu trúc đệm Tại một thời điểm, ngõng trục chịu lực Fr có giá trị không đổi, có phương thẳng đứng và theo chiều từ trên xuống dưới. Nếu xác định được chuyển vị theo phương thẳng đứng 𝛿0 của ngõng trục (ổ cố định), khi đó có thể coi đó là biến dạng của cấu trúc đệm và từ đó có thể xác định được độ cứng danh nghĩa của cấu trúc đệm. 3.2 Mô hình đàn hồi của lớp đệm sóng 3.2.1 Phương trình xác định đường đàn hồi của một sóng Sự thay đổi độ cong tại một điểm bất kỳ trên sóng trước và sau khi uốn được mô tả trong phương trình dưới đây: 1 1 𝑀 − = . (3.1) 𝜌0 𝜌 𝐸𝐼 với 𝜌0 , 𝜌 : bán kính cong trước và sau khi uốn của dầm cong.
9 E : mô-đun đàn hồi của vật liệu gân. I : momen quán tính của mặt cắt ngang. 𝑀 : momen uốn nội lực. * Trong bài toán này không xét đến ảnh hưởng của thành phần lực cắt Qy (do tiết diện từng lớp đệm quá mỏng, dẫn đến sự xô vật liệu theo phương cắt là không đáng kể) và lực dọc dầm Nz (do chuyển vị uốn lớn hơn rất nhiều so với chuyển vị gây ra do lực kéo nén). Trường hợp 1: Xét tại mặt cắt bất kỳ trong khoảng 𝑥 > 𝑥 𝐹 . Hình 3.3 Mặt cắt tại 𝐱 > 𝐱 𝐅 Phương trình (3.1) có dạng: 𝑌𝑁 1 1 1 𝐸𝐼 . (𝑥 𝑁 − 𝑥 ) − 𝐸𝐼 . 𝑋 𝑁 . 𝑦 = 𝜌 − 𝜌 (3.2) 0 Trường hợp 2: Xét tại mặt cắt bất kỳ trong khoảng 𝑥 ≤ 𝑥 𝐹 . y x Hình 3.4 Mặt cắt tại x ≤ xF Phương trình (3.1) có dạng: 𝑌𝑁 1 𝐹 1 1 𝐸𝐼 . (𝑥 𝑁 − 𝑥 ) − 𝐸𝐼 . 𝑋 𝑁 . 𝑦 − 𝐸𝐼 . (𝑥 𝐹 − 𝑥 ) = 𝜌0 − 𝜌 (3.3) với 𝑋 𝑁, 𝑌 𝑁 : lần lượt là các lực tại đầu N của dầm. 𝑥 𝑁, 𝑦 𝑁 : tọa độ vị trí điểm N theo phương x. 𝑥 , 𝑦 : tọa độ điểm đang xét trên đường đàn hồi.
10 Giải các phương trình trên, ta tìm được đường đàn hồi của sóng và xác định được chuyển vị tại điểm đặt lực F là vF. Từ đố, độ cứng của 1 sóng có thể được xác định như sau: 𝐹 𝐾 𝑏𝑢𝑚𝑝 = (3.4) 𝑣𝐹 3.2.2 Phương pháp xác định đường đàn hồi một sóng Chia một sóng thành n phần tử có chiều dài bằng nhau là ∆𝑙. Theo định nghĩa về độ cong của một đường cong trơn liên tục, ta có: 1 𝑑𝜑 (3.5) = 𝜌𝑖 𝑑𝑙 Áp dụng công thức sai phân lùi, ta có 1 𝜑 𝑖 − 𝜑 𝑖−1 = (3.6) 𝜌𝑖 ∆𝑙 với 𝜑 là góc tiếp tuyến, i = 1:n. Ta có: 𝑑𝑥 𝑖 = 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑖 𝑑𝑙; 𝑑𝑦 𝑖 = 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑖 𝑑𝑙 (3.7a,b) Sử dụng tích phân Newton, ta được 𝐿 𝐿 𝑥 𝑖 = ∑ 𝑎 𝑖 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑖 ∆𝑙 𝑦 𝑖 = ∑ 𝑎 𝑖 . 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑖 ∆𝑙 (3.8a,b) 𝑖=1 𝑖=1 Thay (3.7-8) vào (3.2) và (3.3) ta được: 𝜑 𝑖 − 𝜑 𝑖−1 ∆l 𝐿 𝑋 𝑁 . ∑ 𝑎 𝑖 . 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑖 ∆l 1 𝑖=1 = . 𝑁 𝐿 (3.10a) 𝐸𝐼 −𝑌 𝑁 . (∑ 𝑏 𝑖 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑖 ∆l − ∑ 𝑎 𝑖 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑖 ∆l) { 𝑖=1 𝑖=1 } 1 + 𝜌𝑜 và
11 𝜑 𝑖 − 𝜑 𝑖−1 ∆l 𝐿 𝑋 𝑁 . ∑ 𝑎 𝑖 . 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑖 ∆l 𝑖=1 𝑁 𝐿 1 = . −𝑌 𝑁 . (∑ 𝑏 𝑖 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑖 ∆l − ∑ 𝑎 𝑖 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑖 ∆l) (3.10b) 𝐸𝐼 𝑖=1 𝑖=1 𝐹 𝐿 −𝐹. (∑ 𝑐 𝑖 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑖 ∆l − ∑ 𝑎 𝑖 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑖 ∆l) { 𝑖=1 𝑖=1 } 1 + 𝜌𝑜 3.2.3 Điều kiện biên Hình 3.5 Điều kiện biên một đầu cố định, một đầu trượt Dưới tác dụng của lực màng khí, đệm sóng bị biến dạng đàn hồi với một đầu cố định và đầu còn lại chuyển động tự do dưới dạng trượt trên bề mặt vỏ ổ như Hình 3.5. Lực ma sát giữa các lớp đệm và giữa chân sóng với vỏ ổ được bỏ qua, nhưng mô hình này có xét đến ảnh hưởng của mô men nội lực M. Ta được: 𝐿 (3.11) 𝑦𝑁 =0 ∑ 𝑎 𝑖 . 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑖 ∆𝑠 = 0 { ↔{ 𝜑0 = 𝜑01 𝑖=1 𝜑0 = 𝜑01 Kết hợp (3.10) và (3.11), ta được các hệ phương trình có dạng: 𝑓(𝜑 𝑖 , 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑖 , 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑖 , 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖 , 𝑐 𝑖 ) = 0 (3.12)
12 Giải bằng phương pháp Newtons Raphson ta sẽ tìm được 𝜑1 , 𝜑2 , … , 𝜑 𝐹 , … , 𝜑 𝑁 . Từ đó, suy ra được chuyển vị theo phương thẳng đứng của điểm đặt lực F như sau: 𝑣 𝐹 = 𝑦 𝐹0 − 𝑦 𝐹 (3.13) 𝑥𝐹 Với 𝑦𝐹 = ∫ 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑑𝑙 = 𝑓(𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑖 ), 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝐹 1 (3.14) 3.2.4 Kết quả tính toán Hình 3.6 Đồ thị chuyển vị - độ cứng khi một đầu cố định, một đầu trượt Có thể nhận thấy từ Hình 3.6 có hai giai đoạn thay đổi độ cứng của đệm sóng: tăng chuyển vị, làm độ cứng tăng và tăng tiếp chuyển vị, làm độ cứng giảm. Ban đầu khi tác dụng một lực lên một sóng, làm xuất hiện chuyển vị, khi chưa vượt quá ngưỡng (trạng thái) tĩnh của cơ hệ, đo đó độ cứng sẽ tăng lên. Khi chuyển vị tăng cho đến khi vượt quá ngưỡng tự cứng của gân, làm cho gân troãi ra, dẫn đến độ cứng giảm (do bán kính cong càng tăng, thì độ cứng càng giảm) mà chuyển vị vẫn tăng. Để kiểm chứng mô hình này, ta có thể xem xét với hai điều kiện biên khác: một đầu cố định-một đầu lăn, một đầu cố định-một đầu bị chặn.
13 Hình 3.9 Đồ thị chuyển vị độ cứng khi một đầu cố định, một đầu lăn Hình 3.10 Đồ thị chuyển vị - độ cứng khi một đầu cố định, một đầu chặn Hình 3.9 và 3.6 chỉ khác nhau giữa gối lăn và gối trượt. Ban đầu khi tăng chuyển vị, sẽ làm độ cứng tăng lên giống trường hợp đầu (hình 3.6). Lúc sau, khi càng tăng chuyển vị, làm độ cứng giảm chậm (chậm hơn so với trường hợp đầu), do gối lăn làm tăng bán kính cong nhanh hơn gối trượt. Trong khi đó, từ hình 3.10 ta thấy, khi đầu còn lại của sóng bị chặn sẽ làm cho độ cứng không giảm, khi tiếp tục tăng chuyển vị. Khi có thêm chặn vào đầu tự do của gân, độ cứng của gân tăng lên đáng kể. Nhận xét: Từ 3 trường hợp của điều kiện biên, ta có thể rút ra được rằng, các điều kiện biên có tác động lớn đối với độ cứng của gân, mỗi trường hợp cho thấy mức độ biến đổi của độ cứng rõ rệt. Từ đây, ta có thể sử dụng điều kiện biên để xây dựng luật điều khiển và thiết kế hệ thống điều khiển với hàm
14 mục tiêu là độ ổn định của tâm trục trên một giải tốc độ cho trước. 3.3 Xác định độ cứng danh nghĩa của cả cấu trúc đệm Từ hình 3.1, ta có quan hệ các lực như sau: 𝐹𝑟 = 𝐹0 + 2. 𝐹1 𝑐𝑜𝑠∅ + 2. 𝐹2 𝑐𝑜𝑠(2∅) + ⋯ + 2. 𝐹 𝑚 𝑐𝑜𝑠 (𝑚∅) (3.17) với ∅ là góc giữa 2 sóng. 𝑛 𝑏𝑢𝑚𝑝 𝑚= 2 𝐹𝑖 = 𝛿 𝑖 𝐾 𝑏𝑢𝑚𝑝 (𝛿 𝑖 ) (3.18) với 𝛿 𝑖 là chuyển vị của đỉnh sóng theo phương hướng kính. 𝑛 𝑏𝑢𝑚𝑝 𝛿 𝑖 = 𝛿0 𝑐𝑜𝑠 (𝑖. ∅), 𝑖 = 1 ÷ (3.19) 2 Cho trước chuyển vị 𝛿0 , độ cứng của lớp đệm đàn hồi được đánh giá sau khi có được 𝐹𝑟 : 𝐹𝑟 𝐾 𝑡𝑜𝑡 = (3.20) 𝛿0 Để xác định giá trị độ cứng tổng thể của cấu trúc lót ổ, tác giả sử dụng một số thông số kích thước của công trình nghiên cứu trước đó [81]: Bảng 3. 1 Thông số đệm sóng Thông số Giá trị Đơn vị Chiều dày 102 µm Chiều cao 0.508 mm Nửa bước sóng 1.778 mm Mô đun đàn hồi 214 Gpa Số sóng 26 Kết quả cho thấy, giá trị độ cứng tính toán tổng thể của cấu trúc lót ổ là 1.187 × 107 trong khi giá trị thực nghiệm từ công trình [81] là 1.069 × 107. Điều này cho thấy mô hình đàn hồi của cấu trúc đệm có độ chính xác chấp nhận được. 3.4 Khảo sát mức độ ảnh hưởng của các tham số cấu trúc đệm tới độ cứng tổng thể Tác giả tiến hành thực hiện đánh giá ảnh hưởng của các tham số hình học đệm sóng tới độ cứng danh nghĩa,bao gồm: chiều dày đệm, số lượng các sóng, chiều cao sóng, nửa bước sóng. Bảng 3.2 Ảnh hưởng của chiều dày đệm sóng tới độ cứng danh nghĩa
15 t (m) Ktot (N/m) 102 1.19 × 107 202 9.46 × 107 302 1.93 × 1011 402 1.03 × 1014 502 3.36 × 1015 602 2.87 × 1016 702 1.18 × 1017 802 3.20 × 1017 902 6.68 × 1017 1002 1.19 × 1018 Rõ ràng ta có thể nhận thấy khi chiều dày đệm sóng càng lớn, độ cứng tổng thể của cấu trúc đệm càng lớn. Đáng chú ý, khi chiều dày lớp đệm tăng từ 202 μm lên 302 μm và 302 μm lên 402 μm, độ cứng danh nghĩa của cấu trúc đệm tăng lên vượt bậc hơn các trường hợp khác. Lượng tăng giá trị độ cứng ở các chiều dày khác nhau cũng không giống nhau. Cùng với quan hệ phi tuyến giữa độ cứng và chuyển vị, điều này thể hiện quan hệ phi tuyến giữa chiều dày của lớp đệm với chuyển vị hướng kính của cấu trúc đệm. Hình 3.11 Ảnh hưởng của số sóng tới độ cứng danh nghĩa Hình 3.11 mô tả ảnh hưởng của số sóng tới độ cứng danh nghĩa của cấu trúc đệm. Ta nhận thấy khi số sóng càng lớn, độ cứng của cấu trúc đệm càng lớn và xu hướng tăng theo kiểu tuyến tính. Điều này có thể lý giải bằng việc khi số sóng càng
16 lớn, số sóng thực tế chịu lực màng khí càng lớn, dẫn đến chuyển vị hướng kính của đệm nhỏ đi và độ cứng của cấu trúc đệm tăng lên. Ảnh hưởng của các thông số hình học bao gồm chiều cao sóng và nửa bước sóng tới độ cứng tổng thể được thể hiện trên Bảng 3.3. Có thể thấy rằng khi chiều cao càng lớn và bước sóng càng nhỏ thì độ cứng sẽ càng tăng. Điều này có thể lý giải do sự thay đổi về bán kính cong của sóng dẫn đến hiện tượng này. Khi tăng chiều cao sóng, bán kính cong càng nhỏ nên sóng càng khó biến dạng. Ngược lại, với bước sóng tăng dần, chân đệm sóng có xu hướng choãi ra dễ dàng hơn, khả năng biến dạng dễ xảy ra hơn nên độ cứng giảm dần. Bảng 3. 3 Ảnh hưởng của kích thước sóng tới độ cứng danh nghĩa 0.508 0.608 0.708 0.808 0.908 1.008 h0(mm) l0(mm) 1.578 2.312 3.558 4.941 6.361 7.72 8.938 1.678 1.638 2.552 3.605 4.712 5.808 6.82 1.778 1.181 1.857 2.654 3.521 4.398 5.245 1.878 0.869 1.373 1.979 2.657 3.361 4.06 1.978 0.65 1.029 1.494 2.022 2.589 3.158 3.5 Khảo sát ảnh hưởng của các thông số công nghệ và cấu trúc tới đáp ứng động lực học của ổ khí động đàn hồi Bảng 3. 4 Các thông số trục và thông số công nghệ Thông số Giá trị Đơn vị Khối lượng trục 3 kg Đường kính trục 38 mm Độ nhớt 1.95 x 10-5 mm Áp suất môi trường 101325 Pa Khe hở hướng kính µm 32 danh nghĩa
17 Hệ số hao tổn 0.25 𝐽𝑆 9.5 x 10-3 kgm2 𝐽𝑃 2.3 x 10-4 kgm2 Tải tĩnh 30 N 3.5.1 Kết quả mô phỏng động lực học Hình 3.12 Tốc độ tới hạn của ổ chịu tải trọng tĩnh Hình 3.12 trình bày phần thực của trị riêng  của ma trận Jacobi, khi tốc độ của rotor Ω thay đổi từ 6000 vòng/ phút đến 20000 vòng/ phút, phần thực của trị riêng  chạy từ giá trị âm đến giá trị dương với chuyển đổi từ trạng thái ổn định sang trang thái bất ổn định, diễn ra ở khoảng 10000 vòng/phút. Tại vị trí khi phần thực bằng 0, so sánh khi tốc độ của trục là 9500 vòng/ phút và 10500 vòng/ phút. Ở tốc độ 9500 vòng/ phút, thì chỉ sau 15 vòng quay, tâm trục đã tiến nhanh đến trạng thái ổn định. Khi ở tốc độ 10500 vòng/ phút, điểm bắt đầu được lấy từ trạng thái cân bằng trước đó, quỹ đạo của tâm trục góc trên bên trái Hình 3.12 cho thấy trạng thái cân bằng là không bền vững hoặc mất ổn định biến thành một dao động, phân tích thêm về phổ tần số của dao động cho thấy tần số cơ bản bằng khoảng một nửa tốc độ quay và rất gần với phần ảo của giá trị riêng. 3.5.2 Khảo sát ảnh hưởng của các tham số tới tốc độ tới hạn của ổ trong trường hợp trục đỡ bởi một ổ
18 Hình 3.13 Ảnh hưởng của độ hở hướng kính và độ cứng của lớp đệm đàn hồi Hình 3.13 minh họa ảnh hưởng của độ hở hướng kính và độ cứng tương đương của kết cấu lớp đệm đến độ ổn định của trục quay rotor. Từ hình này, có thể thấy rằng với độ hở hướng kính khá lớn (c = co =32m, cho bán kính của ổ đỡ R = 38mm), miền ổn định ở dải tốc độ thấp (đỏ/ nét liền và tím /nét đứt chấm). Ngược lại với điều đó, giữ độ hở hướng kính thấp (c = 0.25 * 32mm = 8mm), khi độ cứng của lớp đệm tăng, dải ổn định có xu hướng mở rộng, tức là từ 10000 vòng / phút đến 18500 vòng/phút ( xanh dương/ nét đứt và xanh lá cây/ đường chấm). Đặc tính này có thể được giải thích bởi thực tế độ nhớt của chất bôi trơn (không khí) rất thấp, đòi hỏi độ hở hướng kính phải đủ nhỏ để màng khí có thể duy trì áp lực chống lại sự xáo trộn nhỏ của tâm trục. Và độ cứng cao hơn của cấu trúc lớp đệm, màng khí chống lại sự dịch chuyển của tâm trục. Do đó, độ dày của màng khí làm hệ thống ổn định hơn. Hình 3.14 Tốc độ tới hạn của ổ khi L/D = 0.75