Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim đất hiếm

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận án là áp dụng phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của KLĐH, xây dựng biểu thức giải tích của các đại lượng nhiệt động và đàn hồi cho KLĐH có cấu trúc lục giác xếp chặt (LGXC); xây dựng lí thuyết để xác định NĐNC và nhiệt độ bền vững tuyệt đối trạng thái tinh thể của KLĐH phụ thuộc vào áp suất tính đến ảnh hưởng của nút khuyết; xác định nhiệt độ chuyển pha cấu trúc (NĐCPCT) của KLĐH phụ thuộc vào áp suất và xác định tính chất nhiệt động của HKĐH loại hợp kim thay thế hai thành phần. Luận án áp dụng kết quả giải tích thu được để tính số, so sánh kết quả tính toán với thực nghiệm (TN) và kết quả tính số theo các phương pháp khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim đất hiếm

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Ngày nay, kim loại đất hiếm (KLĐH) và hợp kim đất hiếm (HKĐH) là loại vật liệu chiến lược cho các ngành công nghệ cao như điện tử, hạt nhân, quang học, vũ trụ, vật liệu siêu dẫn, siêu nam châm, luyện kim, xúc tác thuy tinh, g ̉ ốm sứ kĩ thuật cao, thiết bị tuyển từ trong công nghiệp khai thác khoáng sản, vv… Một số vật liệu chế tạo từ ôxit đất hiếm có kích thước nanô được sử dụng cho công nghệ hạt để mài các thiết bị điện tử như tivi, máy tính, kính quang học, bột huỳnh quang vv… KLĐH cũng được dùng để chế tạo các nam châm có từ tính siêu mạnh vượt xa các loại nam châm thông thường. Khi được trộn với các kim loại từ tính "truyền thống" như Fe, Co,..., một số KLĐH tạo thành nam châm lai ghép với các tính chất đặc biệt. Các KLĐH Nd và Sm được dùng để sản xuất các vật liệu từ rất hấp dẫn. Nam châm đất hiếm được ứng dụng trong chế tạo máy tuyển từ để loại sắt ra khỏi nguyên liệu, khai thác chế biến nguyên liệu cho ngành thuỷ tinh cao cấp và vật liệu chịu lửa có chất lượng cao. Việc pha tạp thuỷ tinh với KLĐH có thể làm thay đổi đặc tính hấp thụ của thuỷ tinh dùng làm kính của thợ hàn và thợ thuỷ tinh. Các hợp chất khác nhau của KLĐH trong các laze công suất lớn được sử dụng cho cắt hàn, thiết bị lò vi sóng, rađa, hệ thống thông tin liên lạc, lớp phủ khí, thiết bị điện tử và quang học, gốm, nhiếp ảnh và công nghiệp dệt may. KLĐH dùng để chế tạo vật liệu có từ giảo lớn được ứng dụng cho các hệ vi mô như vi cảm biến để đo biến dạng cơ học. Các nghiên cứu ứng dụng KLĐH đã được triển khai trong nông nghiệp, nam châm vĩnh cửu, biến tính thép, gang, thuỷ tinh, bột mài, chất xúc tác trong xử lí khí thải ôtô, nam châm trong máy phát điện cực nhỏ. Một ứng dụng công nghiệp quan trọng của KLĐH là trong chế tạo nam châm vĩnh cửu có cường độ mạnh trong thiết bị cơ điện. Những phát hiện vào cuối những năm 1980 về siêu dẫn nhiệt độ cao đối với các hợp chất của các KLĐH (đặc biệt là Y và La), Cu và các kim loại chuyển tiếp khác thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Khi liên kết các hợp chất khác nhau để có siêu dẫn nhiệt độ cao thì các hợp chất này đều thông qua một cấu trúc tinh thể liên quan chặt chẽ với các peropskit khoáng ôxit. KLĐH và HKĐH có vai trò hết sức quan trọng. Đó là những vật liệu chiến lược cho các ngành công nghệ cao. Chúng được sử dụng để chế tạo các vật dụng có tính ứng dụng cao trong đời sống và nhiều thiết bị mới trong tương lai. Vì các lí do nói trên, tôi chọn KLĐH và HKĐH là đối tượng nghiên cứu của luận án. Từ trước đến nay, tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim nói chung và KLĐH, HKĐH nói riêng thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Tuy nhiên, các nghiên cứu trước đây về các KLĐH chủ yếu đề cập tới các tính chất của chúng ở không độ tuyệt đối và vùng áp suất thấp. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất cao của các 1
đại lượng nhiệt động của KLĐH và HKĐH, quá trình chuyển pha cấu trúc và nhiệt độ nóng chảy (NĐNC) của KLĐH chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ và chi tiết. Từ thực tế đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim đất hiếm”. 2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu Mục đích của luận án là áp dụng phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của KLĐH, xây dựng biểu thức giải tích của các đại lượng nhiệt động và đàn hồi cho KLĐH có cấu trúc lục giác xếp chặt (LGXC); xây dựng lí thuyết để xác định NĐNC và nhiệt độ bền vững tuyệt đối trạng thái tinh thể của KLĐH phụ thuộc vào áp suất tính đến ảnh hưởng của nút khuyết; xác định nhiệt độ chuyển pha cấu trúc (NĐCPCT) của KLĐH phụ thuộc vào áp suất và xác định tính chất nhiệt động của HKĐH loại hợp kim thay thế hai thành phần. Luận án áp dụng kết quả giải tích thu được để tính số, so sánh kết quả tính toán với thực nghiệm (TN) và kết quả tính số theo các phương pháp khác. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án là một số KLĐH và HKĐH dưới tác dụng của nhiệt độ và áp suất. 3. Phương pháp nghiên cứu PPTKMM sử dụng một phương pháp mới trong vật lí thống kê, phương pháp này đã được dùng để khảo sát, nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể lập phương tâm diện (LPTD), lập phương tâm khối (LPTK) và LGXC; nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của kim loại khuyết tật; nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể lạnh phân tử và tinh thể kim loại; nghiên cứu về lí thuyết khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim; nghiên cứu các tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn; nghiên cứu biến dạng đàn hồi phi tuyến và quá trình truyền sóng đàn hồi của kim loại, hợp kim; nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại có khuyết tật. Ngoài ra, PPTKMM cũng đã được áp dụng để nghiên cứu nhiều đối tượng khác như tinh thể ion, tinh thể khí trơ, bán dẫn v.v... Nhiều kết quả tính toán thu được băng PPTKMM phù h ̀ ợp tốt với TN (sai số dưới 10%). Khi áp dụng PPTKMM và khai triển đến bậc bốn của thế năng tương tác, có thể xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng và năng lượng tự do Helmholtz trong tinh thể có cấu trúc LPTD, LPTK và LGXC. Từ đó suy ra các biểu thức giải tích để xác định các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các KLĐH và HKĐH ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau, NĐNC và NĐCPCT của các KLĐH ở các áp suất khác nhau. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Đối tượng nghiên cứu của luận án là các KLĐH và HKĐH có nhiều ứng dụng và đang được quan tâm nghiên cứu rộng rãi. Các kết quả thu được từ luận án góp phần bổ sung hoàn thiện lí thuyết về chuyển pha cấu trúc, NĐNC ở áp suất cao tính đến ảnh hưởng của khuyết tật. Thành công của luận án góp phần hoàn thiện và phát triển việc áp dụng PPTKMM trong nghiên cứu các tính chất của KLĐH và HKĐH. 5. Những đóng góp mới của luận án ́ các biểu thức giải tích tổng quát để tính NĐNC của KLĐH ở áp suất cao tính đến Rut ra ảnh hưởng của nút khuyết; biểu thức để tính các tính chất nhiệt động của KLĐH có cấu trúc LGXC, biểu thức tính NĐCPCT đối với KLĐH ở các áp suất khác nhau. 2
Áp dụng kết quả lí thuyết để tính số đối với NĐNC, NĐCPCT của một số KLĐH; các tính chất nhiệt động và đàn hồi của một số KLĐH và HKĐH. Một số kết quả tính số phù hợp tốt với TN và các kết quả tính toán từ các phương pháp khác. Một số kết quả tính số có tính dự báo và định hướng cho TN. 6. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án được chia làm 4 chương và 13 mục. Nội dung của luận án được trình bày trong 100 trang với 22 bảng số, 37 hình vẽ và đồ thị, 68 tài liệu tham khảo. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI, HỢP KIM ĐẤT HIẾM 1.1. Phương pháp thống kê mômen Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) là một trong các phương pháp vật lí hiện đại của vật lí thống kê. Về nguyên tắc có thể áp dụng PPTKMM để nghiên cứu các tính chất cấu trúc, nhiệt động, đàn hồi, khuếch tán, chuyển pha,… của các loại tinh thể khác nhau như kim loại, hợp kim, tinh thể và hợp chất bán dẫn, chất bán dẫn có kích thước nanô, tinh thể ion, tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ, siêu mạng, tinh thể lượng tử, màng mỏng, grafen với các cấu trúc lập phương và lục giác trong khoảng rộng nhiệt độ từ 0K đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụng của áp suất. PPTKMM đơn giản, rõ ràng về mặt vật lí. Một loạt tính chất cơ nhiệt của tinh thể được biểu diễn dưới dạng các biểu thức giải tích trong đó có tính đến các hiệu ứng phi điều hoa và t ̀ ương quan của các dao động mạng. Có thể dễ dàng tính số biểu thức giải tích của các đại lượng cơ nhiệt. Không cần phải sử dụng sự làm khớp và lấy trung bình như phương pháp bình phương tối thiểu. Các tính toán theo PPTKMM trong nhiều trường hợp phù hợp tốt với TN hơn các phương pháp tính toán khác. Có thể kết hợp PPTKMM với các phương pháp khác như phương pháp biến phân chùm (CVM), tính toán từ nguyên lí đầu tiên (FP), mô hình tương quan phi điều hoà của Einstein (ACEM), phương pháp trường phonon tự hợp (SCPF), phương pháp hàm phân bố một hạt (OPD), phương pháp trường tự hợp (SCF),… Đối tượng nghiên cứu của luận án là các tính chất nhiệt động và đàn hồi, NĐCPCT, NĐNC ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau của các KLĐH như Ce, Dy, Tb, Y, Yb, Sc, Sm… và một số HKĐH hai thành phần như Th47Ce53, Al2Ce3, AgCe3,… Các kết quả thu được được so sánh với kết quả của một số phương pháp tính toán khác và kết quả TN. Các kết quả tính toán thu được ở áp suất cao chưa có số liệu TN để so sánh sẽ có tác dụng định hướng và tiên đoán cho TN. Dưới đây trình bày một số nội dung chính của PPTKMM trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi, NĐCPCT, NĐNC của các KLĐH và HKĐH ở các nhiệt độ, áp suất và nồng độ kim loại thành phân khác nhau. 1.2. Các công thức tổng quát về mômen Xét một hệ lượng tử chịu tác dụng của các lực không đổi ai theo hướng toạ độ suy rộng Qi. Toán tử Hamilton Hˆ của hệ có dạng: ˆ ˆ ˆ H = H 0 − aiQi , (1.1) i 3
trong đó Hˆ 0 là toán tử Hamilton của hệ khi không có ngoại lực tác dụng. Bằng một số phép biến đổi, các tác giả đã thu được hai hệ thức quan trọng sau: ) − Hệ thức liên hệ giữa giá trị trung bình của toạ độ suy rộng Qk và năng lượng tự do ψ của hệ lượng tử khi có ngoại lực a tác dụng: ψ < Qˆ k > a = − . (1.2) ak ) − Hệ thức liên hệ giữa toán tử bất kì Fˆ và toạ độ Qk của hệ với toán tử Hamilton Hˆ : 1 �ˆ ˆ � Fˆ B � i h � 2m Fˆ (2 m) F , Qk � − F Qk = θ ˆ ˆ a −θ 2 m , (1.3) � � 2 � + a a a ak m =0 (2 m )! θ � � a k a trong đó θ = k BT , B2m là hệ số Bernoulli. Từ hệ thức (1.3) người ta viết được công thức truy chứng đối với mômen: 2m < Kˆ n > a B2 m �ih � Kˆ n(2 m ) Kˆ n+1 = Kˆ n Qˆ n+1 +θ −θ � � , (1.4) a a a an+1 m =0 (2 m)! �θ � an +1 a ˆ 1 ˆ ˆ ] Qˆ ] ...Qˆ ] . trong đó Kˆ n là toán tử tương quan cấp n: K n = n−1 [...[Q1 , Q 124+ 432+4 4n3+ 2 n −1 1.3. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do Xét một hệ lượng tử được đặc trưng bởi toán tử Hamilton Hˆ có dạng: Hˆ = Hˆ 0 − αVˆ , (1.5) ψ (α ) Ta có thể viết: < Vˆ >α = − , (1.6) α α hệ thức này tương đương với công thức: ψ (α ) = ψ 0 − < Vˆ >α dα , 0 (1.7) trong đó ψ 0 là năng lượng tự do của hệ với toán tử Hamilton Hˆ 0 và được xem như đã biết. Như vậy, bằng cách nào đó tìm được < Vˆ >α thì từ (1.7) ta sẽ tìm được biểu thức của năng lượng tự do ψ (α ), trong đó đại lượng < Vˆ >α có thể tìm được nhờ công thức mômen. CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG, ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI ĐẤT HIẾM BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN 2.1. Độ dời của hạt khỏi nút mạng 4
Áp dụng công thức tổng quát của mômen. Ta tìm được độ dời y0 của hạt ở nhiệt độ T 2γθ 2 trong trường hợp không có ngoại lực tác dụng lên hệ: y0 A , 3k 3 (2.1) Như vậy, bằng PPTKMM ta đã xác định được độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng ở nhiệt độ T. Từ đó, có thể xác định được khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T theo công thức: a = a0 + y0 , (2.2) trong đó, a0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0 K và được xác định từ điều kiện cực tiểu của thế năng tương tác hoặc thu được từ giải phương trình trạng thái. 2.2. Năng lượng tự do Năng lượng tự do đối với tinh thể được xác định bằng công thức sau: θ2 � 2 2γ � xcothx � � ψ U 0 +ψ 0 + 3N γ x coth 2 x − 1 � 2 �2 1+ �+ � k � 3 � 2 � 2θ 3 �4 2 +3 N 4 � 2 k �3 � xcothx � γ xcothx � 1+ � 2 � 2 �− 2 γ 1 + 2γ 1γ 2 ( )� 1+ � � xcothx � 2 � � � ( 1 + xcothx ) � (2.3) trong đó: ψ 0 = 3 Nθ � � ( x + ln 1 − e −2 x �. ) � (2.4) 2.3. Các đại lượng nhiệt động của tinh thể 2.3.1. Hệ số nén đẳng nhiệt Theo định nghĩa, hệ số nén đẳng nhiệt được xác định bởi hệ thức: 3 ( a / a0 ) 3 1 �V � χT = − � � = , V0 � P � T a 2 � 2ψ � (2.5) 2P + � � 3V � a 2 �T ở đây, V0 là thể tích của hệ ở 0K, V = Nv (v là thể tích nguyên tử ở nhiệt độ T, a là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ T, a0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0K. 2 �1 u0 hω � k 1 � k �� 2ψ � 2 2 � Biểu thức: � 2 � = 3 N � 2 + � 2 − � ��. a � � 6 � Ta 4 k �a 2 k a � � T �� T �T (2.6) Khoảng lân cận gần nhất aT được xác định theo biểu thức (2.2), các thông số k , γ , γ 1, γ 2 ở nhiệt độ T hoàn có thể tìm được bằng PPTKMM. 2.3.2. Hệ số giãn nở nhiệt k B da Hệ số dãn nở nhiệt được định nghĩa như sau: α = . (2.7) a0 dθ 5
Áp suất P được biểu thị qua năng lượng tự do dưới dạng: �ψ � a �ψ � P = − � � = − � �. (2.8) �V � T 3V � a � T Biến đổi phương trình (2.8), ta có thể viết lại phương trình (2.7) như sau: 2 k B χT �a0 � a � 2ψ � α = − � � . � (2.9) 3 � �a �3V � θ a � Kết quả này cho thấy có thể tính được α nếu biết χT và ngược lại. 2.3.3. Năng lượng của tinh thể Sử dụng hệ thức nhiệt động Gibbs − Helmholtz: �ψ � E =ψ −θ � , � (2.10) �θ � Từ biểu thức của năng lượng tự do, ta tìm được biểu thức tính năng lượng của tinh thể: 3 Nθ 2 � 2 γ � x2 � x3cothx � E U 0 + E0 + γ 2 x coth 2 x + 1 �2 + � �− 2γ 2 , � (2.11) k2 � 3 � sinh 2 x � sinh 2 x � E0 là năng lượng của N dao động điều hoà: E0 = 3 Nθ x coth x. (2.12) 2.3.4. Nhiệt dung của tinh thể E Nhiệt dung đẳng tích của tinh thể: CV = . (2.13) T Qua một số phép biến đổi, ta thu được: � � x 2 2θ � � γ 1 �x3 coth x 2γ 1 � x4 � x 4 coth 2 x �� CV = 3 Nk B � 2 + 2 �2γ � 2 + � 2 + − γ 2� 4 + 2 2 � ��. (2.14) �sinh x k � � 3 � sinh x 3 �sinh x sinh x � �� 9TV α 2 Nhiệt dung đẳng áp của tinh thể: CP = CV + . (2.15) χT CV Biết CV , CP và χT ta có thể tìm được: χ S = χT . (2.16) CP 2.3.5. Các đại lượng đàn hồi của tinh thể Ứng suất và độ biến dạng ε của vật rắn biến dạng đàn hồi liên hệ với nhau bởi định luật Hooke: ∆l σ = Eε = E , (2.17) l trong đó E là môđun Young. Vì ngoại lực F ở đây nhỏ nên ta có thể tìm được độ dời trung bình của hạt khỏi vị trí cân bằng y có dạng như sau: y = y0 + A1P + A2 P 2 , (2.18) 6
với y0 là độ dời tương ứng với trường hợp không có ngoại lực tác dụng, A1 và A2 là các thông số có dạng: 2γθ 2 1 � 2γ 2θ 2 � x coth x � � y0 = A , A1 = 1+ � 4 1+ � (1 + x coth x) � � , 3k 2 k � k � 2 � � 1 �1 1 y02 � A2 = � (1 − x coth x) − − � . (2.19) 2ky0 �3k k θ � Giữa ứng suất pháp tuyến và biến dạng tuân theo định luật Hooke nên ta có: σ = E. (2.20) ε ψF ψF σ Mặt khác ta lại có: = = Eε . ε σ ε (2.21) Thay (2.21) vào (2.20) và kết hợp với (2.19), ta suy ra: σa 1 1 E= = = . (2.22) A1F π aA1 π (a0 + y0 ) A1 Vì y0 và A1 là hàm của nhiệt độ, do đó biểu thức (2.22) cho phép xác định môđun Young E ở các nhiệt độ khác nhau. Trong biến dạng đàn hồi (ε
Lu (LGXC) 7,36 9,9 25,38 26,9 Sc (LGXC) 9,02 10,2 24,78 25,5 Tb (LGXC) 8,27 10,3 25,45 28,9 Tm (LGXC) 11,18 13,3 27,01 27,0 Y (LGXC) 8,76 10,6 25,44 26,5 Các kết quả tính toán đối với hệ số dãn nở nhiệt và nhiệt dung đẳng áp CP của các KLĐH ở 298K và P = 0 được chỉ ra trên Bảng 2.1. Các kết quả tính toán bằng PPTKMM khá phù hợp so với kết quả TN (sai số dưới 15%). Hình 2.1. Sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt vào nhiệt độ đối với Dy, Tb, Yb, Th Hình 2.1 là các kết quả tính số hê sô gian n ̣ ́ ̃ ở nhiêt b ̣ ằng PPTKMM (chấm tròn) và kết quả TN (hình ô vuông gạch chéo) đối với sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt của các KLĐH Dy, Tb, Yb và Th ở áp suất P = 0. Kết quả tính toán khá phù hợp với kết quả TN (sai số dưới 15%). 8
Hình 2.2. Sự phụ thuộc của nhiệt dung đẳng áp vào nhiệt độ đối với Ce, La, Nd, Th Hình 2.2 là các kết quả tính số bằng PPTKMM (chấm tròn) và kết quả TN (ô vuông) đối với sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp của các KLĐH Dy, Tb, Yb và Th ở áp suất P = 0. Kết quả tính toán phù hợp với kết quả TN (sai số dưới 10%). a) b) Hình 2.3. Sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt vào nhiệt độ và áp suất của kim loại Ce. Hình 2.3 là đồ thị sự phụ thuộc của hệ số dãn nở nhiệt vào áp suất ở các nhiệt độ khác nhau đối với Ce trong đó kết quả tính toán bằng PPTKMM trên Hình 2.3a và kết quả tính toán ab initio của Sun và cộng sự trên hình 2.3b. Kết quả thu được bằng PPTKMM có dáng điệu phù hợp với kết quả của Sun. Ở vùng nhiệt độ T > 200K, dáng điệu đồ thị của Sun nằm ngang và hầu như không thay đổi khi nhiệt độ tăng. Theo kết quả tính toán bằng PPTKMM thì ở vùng T > 200K đồ thị có hệ số góc dương. Điều đó được giải thích là khi tính hệ số dãn nở nhiệt bằng PPTKMM có kể tính đến hiệu ứng phi điều hoà và ở vùng nhiệt độ cao, đóng góp của hiệu ứng phi điều hoà là đáng kể. Hơn nữa, giá trị hệ số dãn nở nhiệt thu được bằng PPTKMM gần hơn với giá trị TN. 9 a) b)
Hình 2.4. Sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt vào nhiệt độ và áp suất của kim loại Ce. Hình 2.4 là đồ thị sự phụ thuộc của hệ số dãn nở nhiệt vào áp suất ở các nhiệt độ khác nhau đối với Ce trong đó kết quả tính toán bằng PPTKMM trên Hình 2.4a và kết quả tính toán ab initio của Sun và cộng sự trên hình 2.4b. Trong kết quả Sun ở hình 2.4b, hai đồ thị ở nhiệt độ T = 300K và T = 1200K gần như chồng khít nhau và độ dốc đồ thị từ khoảng áp suất P > 4GPa là không lớn. Trong kết quả thu được bằng PPTKMM trên hình 2.10a, hai đồ thị ở hai nhiệt độ này tách rời rõ rệt. Điều đó càng khẳng định rằng ở vùng nhiệt độ cao, đóng góp phi điều hoà là tương đối rõ rệt. Vì thế, khi tính toán để thu được kết quả chính xác ta cần kể đến đóng góp của hiệu ứng phi điều hoà. a) b) Hình 2.5. So sánh tỉ số thể tích nguyên tử V/V0 của kim loại Ce Hình 2.5 là đồ thị mô tả sự phụ thuộc áp suất và nhiệt độ của tỉ số thể tích V/V0 đối với Ce trong đó hình 2.5a là kết quả tính toán bằng PPTKMM và hình 2.5b là kết quả tính toán ab initio của Sun và cộng sự. Dáng điệu đồ thị tương ứng với các nhiệt độ 0 K, 1000K và 2000K theo cả hai phương pháp là như nhau. Khi áp suất tăng, tỉ số thể tích V/V0 giảm và tỉ số này ở nhiệt độ cao hơn sẽ giảm nhiều hơn so với ở nhiệt độ thấp hơn ở cùng một áp suất. Ở nhiêt độ T = 2000K, tỉ số thể tích V/V0 nhỏ hơn so với ở các nhiệt độ 1000K và 0K. Kết quả tính toán bằng PPTKMM cho giá trị lớn hơn so với kết quả tính toán của Sun và cộng sự (ở áp suất P = 30GPa và các nhiệt độ 2000K, 1000K và 0K, tỉ số thể tích V/V0 tương ứng có các giá trị là 0,529, 0,579 và 0,675 theo kết quả của Sun và 0,671, 0,72 và 0,75 theo PPTKMM). Như vậy, tỉ số thể tích V/V0 tính bằng PPTKMM giảm chậm hơn theo áp suất so với kết quả tính toán c(Re f.40) ủa Sun. (Re f.40) (Re f.41) (Re f.42) (Re f.38) (Re f.43) 10
Hình 2.6. Thể tích mol của kim loại Thori phụ Hình 2.7. Thể tích mol của kim loại Ceri phụ thuộc vào áp suất thuộc vào áp suất Hình 2.6 mô tả sự phụ thuộc của thể tích mol của Th vào áp suất. Theo đồ thị ta thâý ̣ ̀ ̣ dang điêu đô thi thu đ ́ ược bằng PPTKMM tương tự dang điêu đô thi so v ́ ̣ ̀ ̣ ới kết quả TN và kết quả tính toán khác. Ở vùng áp suất từ 20GPa đến 90GPa, kết quả tính toán bằng PPTKMM phù hợp tốt với kết quả TN và kết quả tính toán khác. Ở vùng áp suất khac, k ́ ết quả tính toán bằng PPTKMM so vơi k ́ ết quả tính toán khác va k ̀ ết quả TN co s ́ ự sai khac không đang kê. ́ ́ ̉ Hình 2.7 mô tả đường cong P(V) hay phương trình trạng thái (EOS) của α Ce trong đó có kết quả tính toán bằng PPTKMM, kết quả của Sun và cộng sự khi sử dụng lí phương pháp sóng phẳng với việc phân tích và dung giả thế của Hartwigsen, Goedeeker và Huter (HGH) trong gần đúng mật độ địa phương (LDA), kết quả của Huang và Chen khi sử dụng phương pháp ab initio và phương pháp giả thế sóng phẳng (PPW) có tính tới ảnh hưởng tuyến tính của phương pháp sóng phẳng (FLAPW) và các kết quả thực nghiệm. Theo hình vẽ, PPTKMM cho kết quả phù hợp tốt với phương pháp ab initio của Huang và Chen. Đường cong P(V) tính toán bằng PPTKMM lệch về bên phải so với kết quả TN. Tuy nhiên, ở vùng áp suất thấp ( P
Hình 2.8. Sự phụ thuộc áp suất của các môđun đàn hồi của một số KLĐH Hình 2.8 mô tả sự phụ thuộc áp suất của các môđun đàn hồi (môđun Young E, môđun nén khối K và môđun trượt G) đối với các KLĐH Ce, Dy,Y, Yb, Sc và La đượ c xác định bằng PPTKMM. Các môđun đàn hồi E, G và K đượ c xác định trong khoảng áp suất từ 0 12
đến 20GPa. Theo kết qu ả tính toán E > K > G và khi áp suất tăng thì tất cả các môđun đàn hồi đều tăng. Điều này hoàn toàn phù hợp với quy luật TN. CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU NHIỆT ĐỘ CHUYỂN PHA CẤU TRÚC VÀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY CỦA KIM LOẠI ĐẤT HIẾM BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN 3.1. Nghiên cứu chuyển pha cấu trúc của kim loại đất hiếm bằng PPTKMM 3.1.1. Trường hợp áp suất P = 0 Chuyển pha cấu trúc xảy ra khi có sự cân bằng thế hoá học: µa = µb ψ a + PV a = ψ b + PV b . (3.1) Trong biểu thức (3.1) ψ a , ψ b là năng lượng tự do của kim loại có cấu trúc a, b được xác định bằng PPTKMM. Ở áp suất P = 0, biểu thức (3.1) được viết lại như sau: ψ a = ψ b. (3.2) Trong biểu thức (3.2), năng lượng tự do ψ a, ψ b tương ứng với cấu trúc a, b là hàm của nhiệt độ T được xác định bằng PPTKMM. Do vậy, ta có thể xác định được NĐCPCT bằng cách vẽ đồ thị sự phụ thuộc của năng lượng tự do của pha a và pha b vào nhiệt độ trên cùng một hệ trục toạ độ ( ψ , T ) . Điểm cắt nhau của hai đường đồ thị cho phép ta xác định được NĐCPCT Tc của hai pha a và pha b. Mặt khác, năng lượng tự do được tính bằng công thức: ψ = U − TS , (3.3) trong đó S là entropy. Ở NĐCPCT T = Tc, năng lượng tự do của pha a và pha b bằng nhau: ψ a = ψ b. (3.4) Thay (3.3) vào (3.4), ta có: U a − U b = T ( S a − S b ), (3.5) hay ∆U = T ∆S . (3.6) Như vậy, một cách khác ta có thể xác định NĐCPCT giữa pha a và pha b bằng cách vẽ đồ thị sự phụ thuộc của ∆U , T ∆S vào nhiệt độ trên cùng một hệ trục toạ độ. Điểm cắt nhau giữa hai đường này cho phép xác định được NĐCPCT. Năng lượng tự do ψ , thế năng tương tác U và entropy S của tinh thể được xác định bằng PPTKMM. Để xác định năng lượng tự do, entropy, thế năng tương tác của kim loại ta dùng PPTKMM. Ta suy ra năng lượng tự do của kim loại có N nguyên tử được xác định bằng biểu thức sau: θ2 � 2 2γ � x coth x � � ψ = U 0 +ψ 0 + 3N γ x coth 2 x − 1 � 2 �2 1+ �+ � k � 3 � 2 � � 13
2θ 3 � k � 4 2 3 � x coth x � + 4 � γ 2 x coth x � 1+ � 2 � 2 ( � x coth x � �− 2 γ 1 + 2γ 1γ 2 � 1+ � 2 � � ) � ( 1 + x coth x ) ��, (3.7) � trong đó ψ 0 = 3 Nθ � x + ln 1 − e −2 x � � , � ( ) (3.8) N 1 � 2ϕ � 1 � 4ϕ � 6 � 4ϕ � U 0 = ϕi 0 ( ri ) , k = , γ1 = � 2i 0 � , γ 2 = � 4i 0 � � 2 i 02 , (3.9) � 2 2 � uiβ � 48 � uiβ � 48 � uiα uiβ � i i � � i � � i � � và entropy S của kim loại có dạng: 3 Nk Bθ �γ1 � x2 � x3 coth x � S S0 + � � 4 + x coth x + �− 2γ 2 , � (3.10) k2 �3 � sinh 2 x � sinh 2 x � entropy S0 của kim loại có dạng: S0 = 3Nk B [ x coth x − ln(2sinh x) ] . (3.11) 3.1.2. Trường hợp áp suất P khác không Tương tự như cách làm đối với trường hợp áp suất P = 0. Thay vì tính năng lượng tự do ψ ta tính thế nhiệt động Gibbs theo biểu thức sau: G ( P, T ) = ψ + PV , (3.11) Từ (3.11) ta sẽ xác định được sự tồn tại của pha nào dưới tác động của áp suất. Theo kết quả tính toán của nhiệt động lực học, ứng với tính thế nhiệt động Gibbs thấp nhất tồn tại pha sẽ thuận lợi ở mỗi nhiệt độ và mỗi áp suất xác đị nh. Sự khác nhau giữa tính thế nhiệt động Gibbs của hai pha (ví dụ pha a và pha b) ở áp suất P được xác định: ∆G = Ga − Gb = ∆ψ + P∆V . (3.12) Trong phương trình (3.12), ở một áp suất xác định, hiệu của ∆G xác định sự thay đổi ở điểm chuyển pha. Cũng từ phương trình trên, nếu ∆G > 0 cấu trúc b là tồn tại và tồn tại ở cấu trúc a khi ∆G < 0. Ở nhiệt độ mà tại đó ∆G = 0 được gọi là NĐCPCT. Mặt khác, ở nhiệt độ này Ga = Gb và cả hai pha cùng tồn tại. Theo đó, nếu vẽ đồ thị khác nhau của thế nhiệt động Gibbs Ga và Gb như hàm của nhiệt độ, tại điểm cắt nhau chúng ta xác định được điểm mà tại đó ta xác định được NĐCPCT của vật liệu. Làm tương tự với các áp suất P khác nhau ta xác định được các NĐCPCT T1, T2... Tn tương ứng với các áp suất P1, P2... Pn. Từ đó xây dựng được đồ thị NĐCPCT của kim loaị phụ thuộc vào áp suất. 3.2. Giới hạn bền vững tuyệt đối và nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại Phần lớn các trường hợp NĐNC của tinh thể được xác định từ phương trình TN Simon. Phương trình có dạng: Pm − P0 = (Tm − T0 )c − 1, (3.13) a trong đó Tm là NĐNC; Pm là áp suất tương đương với NĐNC; a và c là những hằng số; P0, T0 là toạ độ điểm ba trên giản đồ pha. 14
Tuy nhiên, hạn chế của phương trình này không thể mô tả sự nóng chảy của tinh thể ở áp suất cao. Kumari và các cộng sự đã đưa ra một phương trình hiện tượng luận mới được viết dưới dạng: ∆Tm = A + B ( Pm − P0 ) , (3.14) T0 ( Pm − P0 ) trong đó Tm , T0 là NĐNC ở các áp suất Pm và P0; ∆Tm = Tm − T0 còn A, B là những hằng số. Phương trình (3.14) cho phép xác định NĐNC của tinh thể và áp dụng khá tốt ở vùng áp suất cao. 3.2.1. Biểu thức đối với nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh thể 1 U � 1 k hω � Từ biểu thức: PV = − a � 0 + . (3.15) 6 a 2k a 2 � � � Qua một số phép biến đổi, ta được biểu thức tính nhiệt độ giới hạn bền vững: � 4k 2 �1 2 2 U 0 hω �2 k 1 � k � 2 PV � � � Ts = 2 � + � − � � + �. � �k � 6 a 2 4k �a 2 2 k � a � a 2 � (3.16) kB � � � � � � �a � Phương trình (3.16) hoàn toàn cho phép ta xác định được nhiệt độ Ts với các đại lượng a, k , ω đã biết. Một mặt theo lí thuyết về đường cong giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh thể không xa đường cong nóng chảy của tinh thể suy ra Ts thường lớn nên có thể xem x coth x 1. Do ta thu được: V � a U0 � Ts = P+ � , (3.17) 3γ GT k B � 6V a � � 3.2.2. Nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại lí tưởng ở vùng áp suất thấp Biểu thức gần đúng của nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối ở áp suất P. V (Ts ) P � γ G � Ts Ts (0) + � �Ts . (3.18) 3k Bγ G2 (Ts ) � T � a Sau khi biết được Ts ta có thể tìm được NĐNC Tm của tinh thể kim loại nhờ biểu thức gần đúng Tm = Ts. V (Ts ) P � γ G � Ts Ts (0) + � �Ts . (3.19) 3k Bγ G2 (Ts ) � T � a Áp dụng phương pháp lặp gần đúng để giải (3.19). Trong phép lặp gần đúng lần thứ nhất, thì biểu thức (3.19) có dạng đơn giản như sau: V (Ts (0)) P Ts1 Ts (0) + , 3k Bγ G (Ts (0)) ở đây Ts(0) là nhiệt độ bền vững tuyệt đối của tinh thể ở áp suất P = 0, Ts1 là nhiệt độ bền vững tuyệt đối của tinh thể ở áp suất P trong phép lặp gần đúng lần thứ nhất của phương trình (3.19). Thay nghiệm Ts1 vào (3.19), ta sẽ thu được giá trị gần đúng tốt hơn của Ts 15
V (Ts1 ) P V (Ts1 ) P � γ G � Ts 2 Ts (0) + − � �Ts1. (3.20) 3k Bγ G (Ts1 ) 3k Bγ G2 (Ts1 ) � T � a Tương tự với cách làm trên, ta sẽ thu được các giá trị gần đúng của Ts ở áp suất P tốt hơn nữa nhờ phương pháp lặp Ts 3 , Ts 4 ... 3.2.3. Nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại lí tưởng ở vùng áp suất cao Ta đã biết môđun nén khối đẳng nhiệt BT của kim loại là một hàm của áp suất P tức là BT = BT(P) khi đó ta có thể viết dưới dạng: 1 BT ( P ) = B0 + B0' P + B0" P 2 + ... 2 Nếu chỉ lấy tới khai triển gần đúng bậc nhất ta thu được: P � P� Tm ( P ) G ( P ) � � dP ' � ' � G ( P ) � 1 B0 � B0 � � = exp �− �= �− 1+ ln � P '� (3.21) Tm (0) G (0) B + B ' P ' G (0) B B ' � B �� 0 0 0 � � � 0 0 � 0 �0 � Tm (0) G ( P) Tm ( P) = . Suy ra: (3.22) ( ) G (0) 1/ B0' 1 + ( B0' / B0 ) P ' Tm (0) B01/ B0 G ( P) hay Tm ( P) = . ' (3.23) G (0) ( B0 + B0' P )1/ B0 Từ biểu thức (3.23) nếu biết G ( P ), G (0), B0 , B0' , Tm (0) ta hoàn toàn có thể xác định được nhiệt độ nóng chảy của tinh thể lí tưởng ở áp suất cao. 3.2.4. Nhiệt độ nóng chảy của tinh thể kim loại có khuyết tật Nhiệt độ nóng chảy của tinh thể là hàm của thể tích V áp suất P và nồng độ nút khuyết cân bằng nv , nghĩa là Tm = Tm ( P,V , nv ), khi đó ta có: �T � �T � Tm = Tm ( P ) + � � P + � � nv + ... (3.24) �P � nv ,V � nv � V,P � g vf � n Nồng độ nút khuyết được xác định: v = exp �− �. � θ � (3.25) Từ các biểu thức trên ta suy ra được biểu thức xác định NĐNC của tinh thể kim loại có khuyết tật là: �T � Tm2 ( P) Tm = Tm ( P ) + � � P + + ... �P � nv ,V g vf g vf (3.26) Tm (0) − θ kB Như vậy nếu biết được năng lượng tạo thành một nút khuyết, ta hoàn toàn có thể xác định được NĐNC của tinh thể có khuyết tật nếu đã xác định được NĐNC của tinh thể lí tưởng. 16
3.3. Kết quả tính số 3.3.1. nhiệt độ chuyển pha cấu trúc một số kim loại đất hiếm ở áp suất P = 0 Hình 3.1. Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng tự do đối với Hình 3.1 mô tả Dy sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng tự do đối với các pha LPTK và LGXC của Dy. Theo hình này, năng lượng tự do của pha LGXC thấp hơn so với năng lượng tự do của pha LPTK trong vùng nhiệt độ thấp hơn 1750 K và pha LPTK ổn định hơn so với pha LGXC trong vùng nhiệt độ cao hơn 1750K. Nhiệt độ chuyển pha từ pha LGXC sang pha LPTK của Dy thu được bằng PPTKMM là Tc 1750K. Kết quả TN là 1654K. Hình 3.2. Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng Hình 3.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ của ∆U và lượng tự do Helmholtz của kim loại Ce ∆S của kim loại Ce. Trong các hình 3.2 và 3.3, năng lượng tự do của pha LPTK giảm nhanh khi nhiệt độ tăng. Điều này là do ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hoa đ̀ ối với dao động mạng. Bằng cách vẽ sự phụ thuộc của các độ biến thiên nội năng và entrôpi U và S vào nhiệt độ như trên Hình 3.3, ta xác định được giao điểm của hai đường đồ thị tại 1020K. Ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ này, pha LPTD có năng lượng tự do nhỏ hơn và do đó ổn định hơn. Ở nhiệt độ cao hơn nhiệt độ này, pha LPTK có năng lượng tự do nhỏ hơn và do đó ổn định hơn. Khi đó, Ce chuyển pha từ cấu trúc LPTD sang cấu trúc LPTK. Như vậy, nhiệt độ tại điểm cắt nhau của hai đường đồ thị là nhiệt độ chuyển pha. Theo kết quả TN, nhiệt độ chuyển pha của Ce là 999K. 17
Việc xác định nhiệt độ chuyển pha bằng cách vẽ sự phụ thuộc nhiệt độ của U và S như trên Hình 3.3 cho kết quả Tc 1020K đối với Ce. Kết quả này gần TN hơn so với kết quả Tc 1050K thu được từ sự giao nhau của hai đường đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng tự do của hai pha LPTK và LPTD như trên Hình 3.2. . Hình 3.4. Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng Hình 3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng tự do của Gd lượng tự do của Tb Hình 3.6. phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng Hình 3.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng tự do Helmholtz của kim l lượng tự do Helmholtz của kim loại Y ại Yb Bằng cách làm tương tự trên các hình vẽ từ hình 3.4 đến 3.7 có thể xác định NĐCPCT của các KLĐH Gd, Tb, Yb, Y và Sc bằng cách vẽ đồ thị năng lượng tự do của hai pha phụ thuộc vào nhiệt độ. Các NĐCPCT thu được là Tc = 1599K (Tc = 1508K theo TN) đối với Gd, Tc = 1587K (Tc = 1562K theo TN) đối với Tb, Tc = 1031K (Tc = 1068K theo TN) đối với Yb, Tc = 1834K (Tc = 1751K theo TN) đối với Y và Tc = 1692K (Tc = 1610K theo TN) đối với Sc. Các kết quả tính NĐCPCT của các KLĐH bằng PPTKMM khá phù hợp với kết quả TN (sai số dưới 10%). 3.3.2. Chuyển pha cấu trúc của kim loại đất hiếm ở áp suất P khác không Dưới đây, là kết quả tính toán NĐCPCT của Ce từ pha γ Ce δ Ce. Bằng cách vẽ thế nhiệt động Gibbs của hai pha phụ thuộc nhiệt độ, ta tìm được điểm cắt tương ứng với mỗi áp suất P. 18
Hình 3.8. NĐCPCT của kim loại Ce phụ thuộc vào áp suất Hình 3.8 mô tả sự phụ thuộc áp suất của NĐCPCT giữa pha γ Ce và pha δ Ce trong đó khoảng áp suất từ 0 tới 2,4GPa. Kết quả TN cũng được so sánh trên đồ thị. Theo hình này, NĐCPCT tính toán theo PPTKMM lớn hơn so với kết quả TN. Kết quả tính toán có sự sai khác khoảng 100K so với kết quả TN cho tất cả các nhiệt độ chuyển pha tính toán. Dáng điệu của cả hai đồ thị tính toán và TN là như nhau. Điều đó khẳng định rằng phương pháp sử dụng để xác định sự phụ thuộc áp suất của NĐCPCT giữa pha γ Ce và pha δ Ce cho kết quả phù hợp với TN. 3.3.3. Kết quả tính nhiệt độ nóng chảy của một số kim loại đất hiếm Hình 3.9. Nhiệt độ nóng chảy phụ Hình 3.10. Nhiệt độ nóng chảy phụ thuộc vào áp suất của kim loại Ce thuộc vào áp suất của kim loại Dy 19
Hình 3.11. Nhiệt độ nóng chảy phụ Hình 3.12. Nhiệt độ nóng chảy phụ thuộc vào áp suất của kim loại Y thuộc vào áp suất của kim loại Ho Hình 3.13. Nhiệt độ nóng chảy phụ Hình 3.14. Nhiệt độ nóng chảy phụ thuộc vào áp suất của kim loại La thuộc vào áp suất của kim loại Yb Từ hinh ve ta thây các đ ̀ ̃ ́ ường cong nóng chảy tính toán bằng PPTKMM tương đối phù hợp với đường cong nóng chảy TN về dáng điệu. Ở vùng áp suất thấp, các kết quả tính toán NĐNC đối với các KLĐH Dy, Yb và Y gần như trùng với kết quả TN. Ở vùng áp suất cao hơn, kết quả tính toán NĐNC và kết quả TN đối với các KLĐH La, Ho và Yb có sai số dưới 100K và được coi là nhỏ trong vùng nhiệt độ tính toán. CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG, ĐÀN HỒI CỦA MỘT SỐ HỢP KIM ĐẤT HIẾM 4.1. Hệ số nén đẳng nhiệt của hợp kim Sử dụng cách tính hệ số nén đẳng nhiệt tương tự đối với kim loại, ta có thể xác định được hệ số nén đẳng nhiệt của hợp kim theo hệ thức: 3 �a � 3 � AB � χTAB = �a0 AB � , (4.1) a 2 � 2ψ AB � 2P + � 2 � 3VAB � a AB � T trong đó P là kí hiệu áp suất, VAB là thể tích của tinh thể có N hạt: VAB = N .v AB , v AB là thể tích tính trung bình cho một nguyên tử trong hợp kim ở nhiệt độ T. � 2ψ AB � 2 ψA 2 ψB � 2 � cA + cB . (4.2) � a AB �T a A2 aB2 20