Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Điều khiển H∞ các hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> Nguyễn Trường Thanh<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN H∞ CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH<br /> VI PHÂN CÓ TRỄ BIẾN THIÊN<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân<br /> Mã số: 62460103<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2014<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại: Bộ môn Giải tích, Khoa Toán<br /> - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học<br /> Quốc Gia Hà Nội.<br /> Người hướng dẫn khoa học:<br /> 1. GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát<br /> 2. PGS. TS.<br /> <br /> Vũ Hoàng Linh<br /> <br /> Phản biện:<br /> Phản biện:<br /> Phản biện:<br /> <br /> Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp<br /> Đại học Quốc gia họp tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> .....................................................................................................<br /> vào hồi<br /> <br /> giờ<br /> <br /> ngày<br /> <br /> tháng<br /> <br /> năm<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận án tại:<br /> - Thư viện Quốc gia Việt Nam<br /> - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> Lý thuyết không gian H∞ có nguồn gốc từ công trình của G. H.<br /> Hardy năm 1915. Sau đó, năm 1981, G. Zames áp dụng thành<br /> công lí thuyết này vào điều khiển, lần đầu tiên đưa bài toán thiết<br /> kế điều khiển cho hệ thống một đầu vào và một đầu ra về bài<br /> toán tối ưu hóa. Bài toán điều khiển H∞ tối ưu có thể hiểu như<br /> sau: Tìm điều khiển để ổn định hóa hệ thống khi không có nhiễu<br /> và khi có nhiễu thì điều khiển này đảm bảo tác dụng của nhiễu<br /> là nhỏ nhất. Trên cơ sở quy về bài toán tối ưu, việc tìm điều<br /> khiển H∞ có thể dựa trên nhiều công cụ toán học và phương<br /> pháp số, và do đó việc thiết kế điều khiển trở nên đơn giản hơn.<br /> Điều này làm cho bài toán điều khiển H∞ phát triển mạnh mẽ<br /> từ thập kỉ 80 cho tới nay, và đã áp dụng thành công trong nhiều<br /> lĩnh vực, các quá trình công nghiệp, và kĩ thuật. Trong thập kỉ<br /> 80, nhiều phương pháp được sử dụng nhằm giải các bài toán điều<br /> khiển H∞ , như phương pháp hàm giải tích Nevalina-Pick hoặc<br /> phương pháp lí thuyết toán tử. Cũng trong giai đoạn này, năm<br /> 1984, Doyle lần đầu tiên nghiên cứu bài toán điều khiển H∞ cho<br /> hệ đa đầu vào và đa đầu ra, và kết quả này được phát triển tiếp<br /> bởi Glover và Francis. Tuy nhiên, điểm hạn chế của các nghiên<br /> cứu này là chúng liên quan tới việc giải phương trình Riccati có<br /> kích thước rất lớn và công thức cho các điều khiển là quá phức<br /> tạp. Năm 1989, Doyle đã mở rộng các nghiên cứu bài toán điều<br /> khiển H∞ từ việc nghiên cứu trễ hằng số sang nghiên cứu trễ<br /> biến thiên, từ không gian hữu hạn chiều sang vô hạn chiều, và<br /> cũng thu được một số kết quả nhất định.Trong thập niên 90 cho<br /> tới nay, bằng cách sử dụng phương pháp thứ hai Lyapunov và các<br /> định lí mở rộng của chúng như Lyapunov-Krasovskii, Lyapunov1<br /> <br /> Razumikhin, phương pháp LMI (bất đẳng thức ma trận tuyến<br /> tính), và các công cụ tính toán tiên tiến khiến việc nghiên cứu<br /> bài toán điều khiển H∞ trở nên dễ dàng hơn và có nhiều kết quả<br /> đáng quan tâm.<br /> Trong luận án, chúng tôi nghiên cứu bài toán điều khiển H∞<br /> cho một số hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên liên tục<br /> dạng khoảng, không đòi hỏi trễ khả vi và thậm chí có cấu trúc<br /> khá phức tạp. Dựa trên một lớp hàm Lyapunov-Krasovskii và<br /> một số bất đẳng thức mới, một số điều kiện đủ cho sự tồn tại<br /> điều khiển H∞ đã được chỉ ra thông qua các bất đẳng thức ma<br /> trận tuyến tính.<br /> Lớp hệ đầu tiên được nghiên cứu trong luận án cho bài toán<br /> điều khiển H∞ là hệ phi tuyến có trễ (2.1). Bằng cách sử dụng<br /> hàm Lyapunov-Krasovskii và các bất đẳng thức mới, một điều<br /> kiện đủ cho bài toán điều khiển H∞ được thiết lập thông qua<br /> LMI, các LMI này có thể giải được một cách đơn giản thông qua<br /> Matlab. Cách tiếp cận này cho phép áp dụng nghiên cứu bài toán<br /> này cho một lớp hệ không chắc chắn có trễ tương ứng.<br /> Lớp hệ thứ hai được nghiên cứu trong luận án là một lớp<br /> hệ Large-Scale phi tuyến có trễ biến thiên liên tục dạng khoảng,<br /> không đòi hỏi khả vi, được tạo thành từ nhiều hệ con có liên<br /> kết trong giữa các hệ con, được mô tả bởi phương trình vi phân<br /> (2.21). Kết quả chính thu được là một điều kiện đủ cho sự tồn tại<br /> điều khiển H∞ và tính ổn định hóa dạng mũ cho hệ đóng tương<br /> ứng. Đây là kết quả đầu tiên về bài toán điều khiển H∞ cho lớp<br /> hệ (2.21).<br /> Phần tiếp theo của luận án, chúng tôi nghiên cứu tính ổn<br /> định của một lớp hệ chuyển mạch Large-Scale được mô tả bởi<br /> 2<br /> <br /> phương trình vi phân (3.1) với các quy tắc bật nhận giá trị trong<br /> tập hữu hạn cho trước. So sánh với các kết quả đã có, kết quả<br /> của chúng tôi có các ưu điểm sau: (i) hàm trễ liên tục biến thiên<br /> dạng khoảng, không đòi hỏi tính khả vi của hàm trễ, và cận dưới<br /> của trễ có thể khác không; (ii) các điều kiện được thể hiện thông<br /> qua LMI có thể giải số một cách hiệu quả thông qua Matlab; (iii)<br /> một thiết kế hình học đơn giản được sử dụng để tìm các luật<br /> chuyển đổi và cho phép đảm bảo tính ổn định mũ cho hệ thống.<br /> Phần cuối của luận án, chúng tôi mở rộng các kết quả về ổn<br /> định cho hệ chuyển mạch (3.1) để nghiên cứu bài toán điều khiển<br /> H∞ cho một lớp hệ Large-Scale chuyển mạch (3.17). Kết quả đạt<br /> được là một điều kiện đủ cho sự tồn tại điều khiển H∞ và là kết<br /> quả đầu tiên về điều khiển H∞ cho hệ Large-Scale chuyển mạch<br /> có trễ biến thiên dạng khoảng.<br /> Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các kí hiệu, danh<br /> mục 3 công trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo, luận<br /> án gồm 3 chương như sau:<br /> Chương 1. CƠ SỞ TOÁN HỌC<br /> Chương 2. ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG<br /> TRÌNH VI PHÂN CÓ TRỄ BIẾN THIÊN<br /> Chương 3. ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO HỆ LARGE-SCALE CHUYỂN<br /> MẠCH CÓ TRỄ BIẾN THIÊN<br /> <br /> 3<br /> <br />