Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lí: Nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử trong một số cấu trúc bán dẫn thấp chiều

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của luận án là khảo sát hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử bán dẫn dạng quạt cầu và dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lí: Nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử trong một số cấu trúc bán dẫn thấp chiều

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ DIỆU HIỀN NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC VÀ HIỆN TƯỢNG PHÁCH LƯỢNG TỬ TRONG MỘT SỐ CẤU TRÚC BÁN DẪN THẤP CHIỀU TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Huế, 2023
ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ DIỆU HIỀN NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC VÀ HIỆN TƯỢNG PHÁCH LƯỢNG TỬ TRONG MỘT SỐ CẤU TRÚC BÁN DẪN THẤP CHIỀU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 9 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. ĐINH NHƯ THẢO Huế, 2023
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, các cấu trúc thấp chiều là một trong những đối tượng nghiên cứu mang tính thời sự và thu hút sự quan tâm rất lớn của nhiều nhà vật lý lý thuyết lẫn thực nghiệm do chúng sở hữu nhiều tính chất độc đáo. Một trong các cấu trúc thấp chiều đang nhận được nhiều sự quan tâm nghiên cứu hiện nay đó là cấu trúc chấm lượng tử. Đây là cấu trúc giam giữ hạt vi mô theo cả ba chiều trong không gian. Sự đa dạng về kích thước và hình dạng cũng như các tính chất vật lý độc đáo của chúng, phát sinh từ hiệu ứng giam cầm lượng tử đã làm cho các chấm lượng tử trở thành ứng cử viên lý tưởng cho nhiều lĩnh vực ứng dụng như trong việc chế tạo các thiết bị quang điện tử, thông tin lượng tử và trong y sinh. Các nhà khoa học đã tìm thấy nhiều tính chất quang học mới trong các cấu trúc thấp chiều, trong đó phải kể đến hiệu ứng Stark quang học của exciton và hiện tượng phách lượng tử của exciton. Do tiềm năng ứng dụng vô cùng lớn trong các lĩnh vực máy tính quang, máy tính lượng tử và thông tin lượng tử nên các nhà khoa học đã thực hiện nhiều nghiên cứu cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm. Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu này vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết. Do đó trong những năm gần đây, nhóm tác giả Dinh Nhu Thao và cộng sự đã tiến hành nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử của exciton trong một số cấu trúc chấm lượng tử nhằm làm sáng tỏ các vấn đề mà các công trình trước đây chưa giải quyết được. Tuy nhiên, các công trình của nhóm tác giả Dinh Nhu Thao vẫn chưa khảo sát ảnh hưởng của hình dạng chấm cũng như thế giam giữ của hệ lên các đặc tính quang của phổ hấp thụ và hành vi của phách lượng tử. Từ những phân tích trên, chúng tôi nhận thấy vẫn còn một lớp các bài toán chưa được khảo sát chi tiết về hiệu ứng Stark quang học cũng như hiện tượng phách lượng tử của exciton trong cấu trúc chấm lượng tử bán dẫn. Vì vậy, chúng tôi chọn hướng nghiên cứu cho luận án là: Nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử trong một số cấu trúc bán dẫn thấp chiều. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu của luận án là khảo sát hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử bán dẫn dạng quạt cầu và dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Khảo sát hiệu ứng Stark quang học ba mức của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử bán dẫn dạng quạt cầu và dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol; 1
Khảo sát hiện tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử bán dẫn dạng quạt cầu và dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol. 4. Phạm vi nghiên cứu Luận án chỉ giới hạn nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử của exciton xảy ra trong cấu trúc chấm lượng tử dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol, chấm lượng tử dạng quạt cầu với thế vuông góc sâu vô hạn. 5. Phương pháp nghiên cứu Chúng tôi áp dụng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa để nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử khảo sát. Ngoài ra, chúng tôi sử dụng phần mềm Mathematica để tính số và vẽ đồ thị. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Những kết quả nghiên cứu này có thể góp phần hữu ích cho các nghiên cứu thực nghiệm trong tương lai về hiệu ứng Stark cũng như hiện tượng phách lượng tử. Ngoài ra, các tương tác quang này có nhiều tiềm năng ứng dụng trong các thiết bị quang-điện tử, tính toán lượng tử và thông tin lượng tử. 7. Bố cục của luận án Nội dung của luận án được trình bày trong ba chương. Chương 1 trình bày cơ sở lý thuyết. Chương 2 trình bày nghiên cứu về hiệu ứng Stark quang học của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử dạng quạt cầu và dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol. Chương 3 trình bày nghiên cứu về hiện tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử quạt cầu và dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol. NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn Chấm lượng tử là các tinh thể nano bán dẫn với kích thước siêu nhỏ với đường kính khoảng từ 2 nm đến 10 nm và các hạt tải bị giới hạn trong cả ba chiều không gian và không thể chuyển động tự do. Các chấm lượng tử có kích thước nhỏ nên chúng có các 2
tính chất điện quang độc đáo và nổi trội hơn so với các bán dẫn khối thông thường. Do đó, chấm lượng tử trở thành ứng cử viên hoàn hảo cho nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực mới như điện toán lượng tử, thông tin lượng tử, và quang tử dựa trên chấm lượng tử. 1.2. Exciton trong chấm lượng tử Tùy vào điều kiện kích thích và lực hút Coulomb giữa điện tử và lỗ trống mà có thể dẫn đến sự hình thành trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ trống, được gọi là exciton. 1.3. Phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa Hình 1.2: Giản đồ mô hình hệ ba mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử và lỗ trống. Laser bơm có năng lượng ℏωp cộng hưởng với hai mức E1 và E2 của điện tử, một laser dò có năng lượng ℏωt kích thích e e chuyển dời quang từ mức E0 của lỗ trống lên mức E1 của điện tử. h e Để khảo sát hiệu ứng Stark quang học và hiện tượng phách lượng tử của exciton, chúng tôi xét mô hình hệ ba mức như ở hình 1.1, trong đó mức E0 là mức năng lượng h lượng tử hóa của lỗ trống ứng với trạng thái Πh , hai mức E1 và E2 là các mức năng 0 e e lượng lượng tử hóa của điện tử ứng với hai trạng thái |Πe ⟩ và |Πe ⟩. Giả sự hệ được chiếu 1 2 xạ đồng thời bởi hai sóng laser, trong đó một laser bơm mạnh ℏωp cộng hưởng với hai mức E1 và E2 của điện tử nhằm kích thích quá trình chuyển dời quang nội vùng giữa hai e e mức này và một laser dò ℏωt yếu hơn dùng để xác định các chuyển dời quang liên vùng từ mức của lỗ trống lên các mức của điện tử. Dưới tác dụng của laser bơm thì hàm sóng của điện tử lúc này sẽ ở trạng thái chồng chất được mô tả bởi hàm sóng 2 i e Πe (⃗, t) mix r = cj (t)e− ℏ Ej t Πe (⃗) . j r (1.6) j=1 Dưới tác dụng của laser dò yếu tố ma trận chuyển dời giữa hai mức lượng tử hóa của điện tử và lỗ trống được xác định bởi ˆ T10 = ⟨Πe (⃗, t) |Hint |Πh (⃗, t)⟩. 1 r 0 r (1.10) 3
Yếu tố ma trận cho chuyển dời quang giữa trạng thái của lỗ trống và trạng thái tái chuẩn hóa của điện tử dưới tác dụng của laser dò trong sự có mặt của laser bơm được xác định như sau ˆ Tmix,0 = Πe (⃗, t) Hint Π0 (⃗, t) . mix r r (1.12) Tiếp theo, biểu thức tốc độ chuyển dời (xác suất hấp thụ trong một đơn vị thời gian) được tính theo quy tắc vàng Fermi 2π 2 Wf i = δ Ef − Ei Tf i . (1.13) ℏ Ngoài ra, chúng ta có thể xác định được biểu thức cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton thông qua mối liên hệ sau I(t) ∝ |Tf i |2 . (1.14) Chương 2 HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC BA MỨC CỦA EXCITON TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ 2.1. Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử dạng quạt cầu với thế vuông góc sâu vô hạn 2.1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và lỗ trống Hình 2.1: Hình ảnh 3D của chấm lượng tử dạng Hình 2.2: Hình ảnh của chấm lượng tử dạng quạt quạt cầu. cầu trên phép chiếu y = 0. Chấm lượng tử dạng quạt cầu là chấm lượng tử hình nón với nắp trên là hình cầu được quan sát rõ thông qua hình ảnh 3D được chỉ ra ở hình 2.1. Xét một điện tử bị giam giữ trong một chấm lượng tử dạng quạt cầu có bán kính R và góc ở đỉnh θ0 (hình 2.2) với thế giam giữ vuông góc sâu vô hạn. Hàm sóng bao của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử dạng quạt cầu có dạng như sau 1 Ψe,h (⃗) ≡ Ψe,h (r, θ, φ) = N √ Jν+ 1 ke,h r Pν (cos θ) eimϕ , m,ν r m,ν m (2.13) r 2 4
trong đó N là hệ số chuẩn hóa của hàm sóng. Nếu chọn gốc năng lượng nằm ở đỉnh của vùng hóa trị, chúng ta có thể biểu diễn các mức năng lượng lượng tử hóa của các điện tử và lỗ trống dưới dạng e ℏ2 χ 2 En = Eg + n , h 2 2 ℏ χn 2m∗ R2 e (2.15) En = − 2m∗ R2 . h 2.1.2. Phổ hấp thụ của exciton khi không có tác dụng của laser bơm Hình 2.4: Giản đồ tách mức năng lượng của điện tử khi Hình 2.3: Giản đồ mô hình hệ ba mức khi hệ hệ chịu tác dụng của một laser bơm mạnh cộng hưởng chưa chịu tác dụng của laser bơm. với hiệu hai mức năng lượng của điện tử. Để nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học của exciton trong chấm lượng tử dạng quạt cầu, chúng tôi áp dụng mô hình hệ ba mức bao gồm mức thấp nhất của lỗ trống E1 , hai h mức kích thích gần nhau của điện tử E1 và E2 (hình 2.3). e e Theo qui tắc vàng Fermi, biểu thức tốc độ chuyển dời từ mức của lỗ trống lên mức thấp nhất của điện tử khi chưa có mặt của laser bơm được đưa ra bởi 2 2 qAt pcv Γ W0 = 2 . (2.28) ℏ m0 ωt e h E1 − E1 − ℏωt + Γ2 2.1.3. Phổ hấp thụ của exciton dưới tác dụng của laser bơm - Hiệu ứng Stark quang học Giả sử rằng tia laser tới được phân cực tuyến tính dọc theo trục Ox và truyền dọc theo trục Oz. Do đó, yếu tố ma trận chuyển dời quang nội vùng có thể được viết dưới dạng q Ap m∗ e V21 = e e (E2 − E1 ) (Ψe (⃗))∗ Ψe (⃗) r sin θ cos φdV. 2 r 1 r (2.35) m0 iωp iℏ V Khi hệ được chiếu bởi một laser bơm mạnh hơn laser dò và cộng hưởng với hai mức của điện tử thì các điện tử bây giờ nằm trong trạng thái chồng chất được mô tả bởi hàm sóng tái chuẩn hóa có dạng như sau 1 i e− i e+ Ψmix (⃗, t) = r α1 e− ℏ E1 t + α2 e− ℏ E1 t uc (⃗) Ψe (⃗) r 1 r 2ΩR (2.41) V21 i e− i e+ − e− ℏ E2 t − e− ℏ E2 t uc (⃗) Ψe (⃗). r 2 r 2 ℏ ΩR 5
Từ phương trình (2.41), ta thấy phổ năng lượng lượng tử hóa của điện tử ở trạng thái chồng chất gồm bốn mức E1 và E2 được tách ra từ hai mức E1 và E2 tương ứng (hình e± e± e e 2.4), các mức năng lượng tách này được xác định như sau e− e E 1 = E 1 − ℏα 2 , e+ e (2.42) E 1 = E 1 + ℏα 1 , và e− e E 2 = E 2 − ℏα 1 , e+ e (2.43) E 2 = E 2 + ℏα 2 . Tốc độ chuyển dời quang liên vùng giữa trạng thái của lỗ trống và trạng thái chồng chất của điện tử dưới tác dụng của laser dò trong sự có mặt của một laser bơm có dạng 2 2 2 qAt pcv α1 Γ W = 2 ℏ m0 ωt 2ΩR e− h E1 − E1 − ℏωt + Γ2 2 α2 Γ + 2 . (2.50) 2ΩR e+ h E1 − E1 − ℏωt + Γ2 2.1.4. Kết quả tính số và thảo luận Chúng tôi tiến hành tính số và thảo luận về tốc độ chuyển dời quang trong cấu trúc chấm lượng tử bán dẫn dạng quạt cầu GaAs với thế vô hạn. Các tham số vật lý được sử dụng trong các tính toán của chúng tôi như sau: m∗ = 0.067m0 và m∗ = 0.51m0 lần lượt e h khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống, Eg = 1.424 eV là độ rộng vùng cấm của vật liệu, biên độ của laser bơm Ap = 6 ×106 V/m và độ rộng phổ Γ = 0.1 meV. Hình 2.5: Tốc độ chuyển dời của exciton trong hai trường hợp: khi không có tác dụng của laser bơm và khi có tác dụng của laser bơm với độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV. Hình 2.5 mô tả phổ hấp thụ của exciton trong trường hợp không có tác dụng của laser bơm (đường đứt nét) và khi có tác dụng của laser bơm (đường liền nét) trong chấm lượng tử dạng quạt cầu với bán kính chấm R = 50 ˚ và góc ở đỉnh của chấm θ0 = 60 . A ◦ Từ hình vẽ ta thấy rằng dưới tác dụng của laser bơm mạnh cộng hưởng với hiệu hai mức của điện tử thì từ một đỉnh hấp thụ (đỉnh ban đầu khi không có mặt laser bơm) sẽ tách 6
ra thành hai đỉnh mới cùng độ cao và nằm đối xứng hai bên so với đỉnh ban đầu. Kết quả này là bằng chứng cho sự tồn tại của hiệu ứng Stark quang học của exciton trong cấu trúc đang xét. Hình 2.6: Tốc độ chuyển dời của exciton trong Hình 2.7: Tốc độ chuyển dời của exciton khi có trường hợp có mặt của laser bơm như một hàm tác dụng của laser bơm như một hàm của bán của độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω với θ0 = 60 và R kính chấm R với θ0 = 60◦ , ℏ∆ω = 0.3 meV, và ◦ = 50 ˚ A. biên độ laser bơm Ap = 30×106 V/m. Hình 2.6 thể hiện sự ảnh hưởng của độ lệch cộng hưởng của laser bơm lên tốc độ chuyển dời của exciton. Từ hình vẽ ta thấy khi tăng độ lệch cộng hưởng thì đỉnh ở vùng năng lượng cao có xu hướng tiến lại gần vị trí của đỉnh phổ ban đầu (được ký hiệu bằng đường màu trắng) với độ cao của đỉnh càng lớn. Trái lại, đỉnh ở vùng năng lượng thấp với độ cao thấp hơn có xu hướng dịch chuyển ra xa đỉnh phổ ban đầu. Hình 2.7 mô tả sự phụ thuộc của phổ hấp thụ của exciton vào bán kính chấm khi hệ chịu tác dụng bởi một laser bơm cộng hưởng mạnh. Quan sát từ hình vẽ ta thấy rằng khi bán kính chấm tăng thì các đỉnh cộng hưởng mới đều có xu hướng dịch chuyển về phía vùng năng lượng thấp (dịch chuyển đỏ). Hình 2.8: Tốc độ chuyển dời của exciton dưới tác dụng của laser bơm như một hàm của góc ở Hình 2.9: Sự phụ thuộc của tốc độ chuyển dời đỉnh θ0 với ℏ∆ω = 0.3 meV, R = 50 ˚ và Ap = A của exciton vào biên độ của laser bơm Ap với 40×10 V/m. ℏ∆ω = 0 meV, R = 50 ˚ và θ0 = 60 . 6 A ◦ Hình 2.8 mô tả sự phụ thuộc của phổ hấp thụ của exciton vào góc θ0 . Hình vẽ cho thấy rằng khi tăng góc θ0 thì hai đỉnh mới trong phổ hấp thụ của exciton đều có xu hướng dịch về phía bước sóng dài và sự dịch chuyển này xảy ra càng chậm khi góc θ0 càng lớn. Hình 2.9 mô tả sự ảnh hưởng của biên độ laser bơm Ap lên phổ hấp thụ của exciton. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi tăng Ap thì độ cao của hai đỉnh mới gần như không đổi nhưng khoảng cách giữa chúng lại được mở rộng ra so với vị trí của đỉnh phổ ban đầu. 7
Hình 2.10: Mối quan hệ giữa bước sóng của laser bơm và bán kính chấm với ba giá trị khác nhau của góc θ0 . Cuối cùng, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của bước sóng của laser bơm λp vào góc θ0 được thể hiện ở hình 2.10. Từ hình vẽ ta quan sát thấy rằng khi tăng giá trị của góc θ0 thì bước sóng của laser bơm tăng. 2.2. Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn 2.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và lỗ trống Hình 2.11: Hình ảnh minh họa chấm lượng tử dạng đĩa. Biểu thức của hàm sóng của điện tử và lỗ trống trong chấm dạng đĩa với thế vô hạn như sau r 2 Jm χnm R nz πz imϕ Ψe,h (⃗) nm r = Ψe,h (r, φ, z) nm = 2J sin e . (2.68) πdR m+1 (χnm ) d Biểu thức năng lượng của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn ℏ2 χ2 n 2 ℏ2 π 2 e,h Enm = ∗ nm 2 + z ∗ 2. (2.69) 2me,h R 2me,h d 8
2.2.2. Phổ hấp thụ của exciton khi không có tác dụng của laser bơm Hình 2.12: Giản đồ mô hình hệ ba mức năng Hình 2.13: Giản đồ tách mức năng lượng của lượng của điện tử và lỗ trống trong chấm điện tử khi hệ chịu tác dụng của một laser lượng tử dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô bơm mạnh cộng hưởng với hiệu hai mức năng hạn khi chưa có tác dụng của laser bơm. lượng của điện tử. Biểu thức giải tích cho tốc độ chuyển dời giữa cặp mức thấp nhất của lỗ trống và điện tử trong chấm lượng tử dạng đĩa khi laser bơm chưa được kích hoạt như sau 2 (d) 2 qAt pcv Γ W0 = 2 . (2.74) ℏ ωt m0 e h E10 − E10 − ℏωt + Γ2 2.2.3. Phổ hấp thụ của exciton dưới tác dụng của laser bơm - Hiệu ứng Stark quang học Biểu thức của tốc độ chuyển dời quang liên vùng trong chấm lượng tử dạng đĩa thế vô hạn khi có tác dụng của laser bơm có dạng 2 2 2 (d) 2 qAt pcv α1 Γ α2 Γ W = 2 + 2 . ℏ m0 ωt 2ΩR e− h E10 − E10 − ℏωt + Γ2 2ΩR e+ h E10 − E10 − ℏωt + Γ2 (2.82) 2.2.4. Kết quả tính số và thảo luận Hình 2.14: Tốc độ chuyển dời của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa khi chưa có mặt laser bơm (đường đứt nét) và khi có mặt laser bơm với độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV (đường liền nét). 9
Trong hình 2.14, chúng tôi khảo sát phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử như một hàm theo tần số của laser dò khi không có laser bơm và khi có tác dụng của laser bơm. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi hệ được chiếu xạ bởi một laser bơm, trong phổ hấp thụ của exciton xuất hiện hai đỉnh phổ tách biệt (đường liền nét) nằm đối xứng hai bên so với đỉnh phổ hấp thụ ban đầu của exicton (đường đứt nét). Điều này khẳng định hiệu ứng Stark quang học của exciton đã xuất hiện trong cấu trúc chấm lượng tử dạng đĩa. Hình 2.15: Sự ảnh hưởng của độ lệch cộng hưởng Hình 2.16: Tốc độ chuyển dời của exciton như của laser bơm ℏ∆ω lên tốc độ chuyển dời của một hàm của bán kính chấm R với ℏ∆ω = 0.3 exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa. meV. Tốc độ chuyển dời của exciton như một hàm của độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω khi R = 50 ˚ được chỉ ra trên hình 2.15. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi ℏ∆ω càng tăng thì sự chênh A lệch về độ cao và khoảng cách giữa hai đỉnh hấp thụ mới này càng lớn. Quan sát từ hình 2.16 ta thấy rằng khi bán kính chấm tăng thì các đỉnh hấp thụ có xu hướng dịch chuyển về phía vùng năng lượng photon thấp ứng với dịch chuyển đỏ. Hình 2.17: Tốc độ chuyển dời của exciton như một hàm của năng lượng photon của laser dò ứng với ba giá trị khác nhau của biên độ laser bơm Ap với R = 50 ˚ và ℏ∆ω = 0 meV. A Từ hình 2.17 ta thấy rằng ứng với ba giá trị khác nhau của biên độ laser bơm Ap thì hai đỉnh hấp thụ mới của exciton có độ cao gần như không thay đổi. Tuy nhiên, khi tăng Ap thì khoảng cách giữa hai đỉnh càng mở rộng ra xa so với vị trí đỉnh phổ ban đầu. Cuối cùng, chúng tôi khảo sát sự ảnh hưởng của hình dạng chấm lượng tử lên hiệu ứng Stark quang học của exciton. Từ hình 2.18, chúng ta quan sát thấy rằng, mặc dù hai cấu trúc chấm lượng tử dạng quạt cầu (hình 2.18a) và chấm lượng tử dạng đĩa (hình 2.18b) có cùng thể tích nhưng vị trí của các đỉnh phổ hấp thụ của exciton ở hai cấu trúc 10
này là hoàn toàn khác nhau, cụ thể là các vị trí của đỉnh cộng hưởng trong chấm quạt cầu định xứ ở vùng năng lượng lớn hơn rất nhiều so với trong chấm lượng tử dạng đĩa. Kết quả này cho thấy rằng hiệu ứng Stark quang học của exciton phụ thuộc rất nhạy vào dạng hình học của chấm. Hình 2.18: Tốc độ chuyển dời của exciton như một hàm theo năng lượng photon của laser dò trong: (a) chấm lượng tử dạng quạt cầu với θ0 = 60 và (b) chấm lượng tử dạng đĩa, với cùng thể tích và ℏ∆ω = 0 ◦ meV. 2.3. Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol 2.3.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và lỗ trống Biểu thức hàm sóng bao của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế giam giữ parabol có dạng như sau n! m+1 −k2 r 2 Ψe,h (⃗) nm r = Ψe,h (r, φ) nm = k2 2 e 2 rm Lm k2 r2 eimϕ . n (2.102) πΓ (n + m + 1) Biểu thức năng lượng của điện tử (lỗ trống) trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol có dạng e,h Enm = (2n + m + 1) ℏω0 . (2.103) 2.3.2. Phổ hấp thụ của exciton khi không có tác dụng của laser bơm Biểu thức giải tích cuối cùng cho tốc độ chuyển dời quang liên vùng từ mức E00 của h lỗ trống lên mức E00 của điện tử như sau e 2 (d-parabol) 2 qAt pcv Γ W0 = 2 . (2.107) ℏ ωt m0 e h E00 − E00 − ℏωt + Γ2 11
Hình 2.19: (a) Mô hình hệ ba mức năng lượng của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử dạng đĩa thế parabol khi chưa có mặt laser bơm. (b) Giản đồ tách mức năng lượng của điện tử dưới tác dụng của laser bơm cộng hưởng trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol. 2.3.3. Phổ hấp thụ của exciton dưới tác dụng của laser bơm - Hiệu ứng Stark quang học Biểu thức của tốc độ chuyển dời quang liên vùng trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol dưới tác dụng của laser bơm có dạng 2 2 (d-parabol) 2 qAt pcv α1 Γ W = 2 ℏ m0 ωt 2ΩR e− h E00 − E00 − ℏωt + Γ2 2 α2 Γ + 2 . (2.115) 2ΩR e+ h E00 − E00 − ℏωt + Γ2 2.3.4. Kết quả tính số và thảo luận Hình 2.20: Tốc độ chuyển dời của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol khi không có tác dụng của laser bơm (đường đứt nét) và khi có tác dụng laser bơm với độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV (đường liền nét). Chúng tôi khảo sát hiệu ứng Stark quang học ba mức của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa GaAs với thế giam giữ parabol, với bán kính chấm R = 50 ˚ và năng lượng A của thế giam giữ ℏω0 = 20 meV. Quan sát từ hình 2.20, ta thấy rằng sau khi hệ được chiếu xạ bởi một laser bơm mạnh cộng hưởng thì trong phổ hấp thụ của exciton xuất hiên hai đỉnh nằm đối xứng với đỉnh ban đầu. Kết quả này là bằng chứng cho sự tồn tại 12
của hiệu ứng Stark quang học của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol. Hình 2.21: Ảnh hưởng của trường laser bơm lên Hình 2.22: Ảnh hưởng của bán kính chấm lên tốc độ chuyển dời của exciton trong chấm lượng tốc độ chuyển dời của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa thế parabol với bán kính chấm R = 50 tử dạng đĩa thế parabol với độ lệch cộng hưởng ˚ và năng lượng của thế giam giữ ℏω0 = 20 meV. A của laser bơm ℏ∆ω = 0.2 meV và năng lượng của thế giam giữ ℏω0 = 20 meV. Từ hình 2.21 ta nhận thấy khi tăng ℏ∆ω thì độ cao và vị trí của đỉnh hấp thụ năng lượng cao có xu hướng tiến dần đến độ cao và vị trí của đỉnh cộng hưởng ban đầu. Trái lại, độ cao và vị trí của đỉnh hấp thụ năng lượng thấp lại giảm và dịch chuyển ra xa so với đỉnh hấp thụ ban đầu. Sự phụ thuộc của hiệu ứng Stark quang học vào bán kính R như được thể hiện ở hình 2.22. Hình vẽ đã chỉ ra rằng khi tăng R thì hai đỉnh hấp thụ mới của exciton đều có xu hướng dịch chuyển ra xa về hai phía so với vị trí của đỉnh hấp thụ ban đầu (đường màu trắng). Tuy nhiên, trong khi độ cao của các đỉnh hấp thụ ở vùng năng lượng cao có xu hướng giảm dần về phía vùng bước sóng ngắn, thì độ cao của các đỉnh hấp thụ ở vùng năng lượng thấp tăng dần về phía vùng bước sóng dài. Hình 2.23: Ảnh hưởng của tần số giam giữ lên Hình 2.24: Tốc độ chuyển dời như một hàm của tốc độ chuyển dời của exciton trong chấm lượng năng lượng photon của laser dò ứng với ba giá tử dạng đĩa với thế parabol với bán kính chấm trị khác nhau của biên độ laser bơm Ap . R = 50 ˚ và độ lệch cộng hưởng của laser bơm A ℏ∆ω = 0.1 meV. Hình 2.23 chỉ ra tốc độ chuyển dời trong chấm lượng tử dạng đĩa thế parabol phụ thuộc khá nhạy vào tần số giam giữ ℏω0 . Qua hình vẽ ta quan sát thấy rằng khi tần số 13
giam giữ tăng thì các đỉnh hấp thụ mới đều dịch chuyển về vùng năng lượng cao (dịch chuyển xanh). Hình 2.24 bơm với R = 50 ˚ , ℏ∆ω = 0 meV và ℏω0 = 20 meV. Khi tăng biên độ của A laser bơm thì khoảng cách giữa hai đỉnh hấp thụ mới của exciton càng mở rộng ra xa so với vị trí đỉnh hấp thụ ban đầu và độ cao của các đỉnh gần như không thay đổi. Hình 2.25: Tốc độ chuyển dời của exciton trong: (a) chấm lượng tử dạng đĩa thế vuông góc sâu vô hạn, (b) chấm lượng tử dạng đĩa thế parabol, với cùng điều kiện R = 50 ˚ và độ lệch cộng hưởng của laser A bơm ℏ∆ω = 0 meV, và Ap = 6 × 10 10 V/m. Để thấy rõ sự ảnh hưởng của thế giam giữ lên hành vi của hiệu ứng Stark quang học của excion, chúng tiến hành so sánh phổ hấp thụ của exciton trong chấm đĩa với thế vô hạn và chấm đĩa với thế parabol trong cùng điều kiện như nhau, được thể hiện thông qua hình 2.25. Quan sát từ hình vẽ ta thấy rằng mặc dù xét trong điều kiện như nhau nhưng các đỉnh hấp thụ ở chấm đĩa thế vô hạn nằm ở vùng năng lượng cao hơn so với chấm đĩa thế parabol. Kết quả này đã cho thấy hiệu ứng Stark quang học của exciton bị ảnh hưởng bởi thế giam giữ. Chương 3 PHÁCH LƯỢNG TỬ CỦA EXCITON TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ 3.1. Phách lượng tử trong chấm lượng tử dạng quạt cầu với thế vuông góc sâu vô hạn 3.1.1. Cường độ hấp thụ của exciton khi không có tác dụng của laser bơm Để nghiên cứu hành vi của phách lượng tử của exciton trong cấu trúc chấm lượng tử dạng quạt cầu với thế vô hạn, chúng tôi sử dụng mô hình ba mức của exciton bao gồm mức cơ bản E0 tương ứng với trạng thái |0⟩, hai mức kích thích của exciton E11 và E12 tương ứng với hai trạng thái |Ψ11 ⟩ và |Ψ12 ⟩ (hình 3.1). Các trạng thái exction này được hình thành bởi các chuyển dời quang liên vùng giữa mức thấp nhất của lỗ trống E1 và h hai mức thấp nhất E1 và E2 của điện tử thông qua tương tác Coulomb. e e 14
Hình 3.2: Giản đồ phân tách các mức năng lượng của exciton dưới tác dụng của một laser bơm Hình 3.1: Mô hình hệ ba mức của exciton cộng hưởng với hiệu hai mức năng lượng lượng trong chấm lượng tử dạng quạt cầu. tử hóa đầu tiên của exciton. Trong miền giam giữ mạnh, hàm sóng phụ thuộc thời gian của exciton ở trạng thái dừng được xác định bằng tích các hàm sóng toàn phần phụ thuộc thời gian của điện tử và lỗ trống  i  Ψ (⃗, t) = Ψ (⃗)e− ℏ E11 t ,   11 r 11 r i (3.2)  − E12 t  Ψ (⃗, t) = Ψ (⃗)e ℏ  12 r 12 r . Các mức năng lượng của exciton trong phương trình 3.2 được xác định như sau h e E11 = E1 + E1 , h e (3.4) E12 = E1 + E2 . Biểu thức cuối cùng của cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton khi không có tác dụng của laser bơm được cho bởi 2 qAt pcv Ex I10 (t) ∝ exp (−γt) . (3.10) m0 ωt 3.1.2. Cường độ hấp thụ của exciton dưới tác dụng của laser bơm - Phách lượng tử Biểu thức của hàm sóng tái chuẩn hóa của exciton dưới tác dụng của một laser bơm như sau 1 i − i + V21 i − i + ΨEx (⃗, t) = mix r α1 e− ℏ E11 t + α2 e− ℏ E11 t Ψ11 (⃗) − r e− ℏ E12 t − e− ℏ E12 t Ψ12 (⃗) . r 2ΩR 2 ℏ ΩR (3.16) Từ phương trình (3.16), ta thấy rằng phổ năng lượng của exciton trong trường hợp có mặt của laser bơm bao gồm bốn mức (hình 3.2), các mức năng lượng tách này được xác định như sau − E11 = E11 − ℏα2 , + (3.14) E11 = E11 + ℏα1 , và − E12 = E12 − ℏα1 , + (3.15) E12 = E12 + ℏα2 . 15
Biểu thức cuối cùng của cường độ hấp thụ của exciton khi có mặt laser bơm như sau 2 qAt pcv Ex Imix (t) ∝ 2 2 β1 + β2 exp (−γt) + + 2β1 β2 exp (−τ t) cos (2ΩR t) , (3.26) m0 ωt 3.1.3. Kết quả tính số và thảo luận Hình 3.3: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng quạt cầu với bán kính R = 50 ˚ khi không có tác dụng của laser bơm (đường đứt nét) và khi có mặt laser bơm với độ lệch A cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV (đường liền nét). Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong trường hợp không có và có tác dụng của laser bơm trong chấm lượng tử dạng quạt cầu được thể hiện ở hình 3.3. Từ hình vẽ ta thấy khi không có mặt laser bơm thì cường độ hấp thụ của exciton chỉ là một đường cong đơn điệu (đường đứt nét) và giảm dần về không theo thời gian, nghĩa là trong trường hợp này phách lượng tử không hình thành trong cấu trúc đang xét. Tuy nhiên sau khi hệ chịu tác dụng của laser bơm cộng hưởng mạnh thì cường độ hấp thụ của exciton có dạng một dao động tuần hoàn tắt dần theo thời gian với tần số dao động không đổi bằng hai lần tần số Rabi (đường liền nét). Kết quả này đã khẳng định rằng phách lượng tử của exciton chỉ xuất hiện trong điều kiện có tác động của laser bơm cộng hưởng. Hình 3.4: Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ Hình 3.5: Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton vào bán kính phụ thuộc thời gian của exciton vào góc ở đỉnh chấm R trong chấm lượng tử dạng quạt cầu θ0 của chấm quạt cầu khi có mặt của laser với độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV. bơm cộng hưởng. Sự ảnh hưởng của bán kính chấm lên cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton dưới tác dụng của laser bơm với độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV được thể hiện 16
ở hình 3.4. Từ hình vẽ ta quan sát thấy rằng khi bán kính chấm tăng thì chu kỳ của phách giảm nhưng biên độ của phách lại tăng. Điều này có nghĩa là phách lượng tử xảy ra mạnh hơn và nhanh hơn khi gia tăng bán kính chấm. Ảnh hưởng của góc ở đỉnh θ0 của chấm quạt cầu lên cường độ hấp thụ của exciton khi bán kính chấm R = 50 ˚ và độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV được chỉ ra trên hình A 3.5. Từ hình vẽ ta thấy khi mở rộng góc ở đỉnh của chấm thì biên độ của phách lượng tử tăng. Hình 3.6: Chu kì phách lượng tử như một hàm Hình 3.7: Sự ảnh hưởng của độ lệch cộng theo bán kính chấm ứng với ba giá trị khách hưởng lên cường độ hấp thụ phụ thuộc thời nhau của góc θ0 . gian của exciton trong chấm lượng tử dạng quạt cầu với bán kính chấm R = 50 ˚ A. Quan sát hình 3.6 ta thấy chu kỳ phách giảm khi cả góc θ0 và bán kính chấm R đều tăng. Tuy nhiên chu kỳ phách trong cả ba trường hợp có xu hướng đạt đến cùng một giá trị khi bán kính chấm càng lớn. Sự ảnh hưởng của độ lệch cộng hưởng của laser bơm lên cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử được thể hiện ở hình 3.7. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi độ lệch cộng hưởng tăng thì biên độ dao động của phách giảm. Hình 3.8: Mối quan hệ giữa chu kì phách lượng Hình 3.9: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời tử với bán kính chấm lượng tử và độ lệch cộng gian của exciton như một hàm của biên độ hưởng của laser bơm. của laser bơm Ap với R = 50 ˚ ℏ∆ω = 0 A, meV, và θ0 = 30 . ◦ Từ hình 3.8 ta thấy rằng chu kỳ phách giảm khi cả độ lệch cộng hưởng và bán kính chấm đều tăng. Tuy nhiên chu kỳ phách trong cả ba trường hợp có xu hướng đạt đến cùng một giá trị khi bán kính chấm càng lớn. 17
Sự ảnh hưởng của biên độ của laser bơm lên cường độ hấp thụ của exciton khi ℏ∆ω = 0 meV và R = 50 ˚ được thể hiện thông qua hình 3.9. Qua hình vẽ ta thấy hành vi A của phách lượng tử phụ thuộc rất nhạy vào biên độ của laser bơm. Cụ thể, khi tăng giá trị của Ap thì biên độ phách tăng và chu kì phách giảm. 3.2. Phách lượng tử trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn 3.2.1. Cường độ hấp thụ của exciton khi không có tác dụng của laser bơm Hình 3.10: (a) Mô hình hệ ba mức năng lượng của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế vô hạn khi chưa có tác dụng của laser bơm; (b) Mô hình hệ ba mức của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế vô hạn khi có mặt của laser bơm cộng hưởng. Biểu thức hàm sóng của exciton ở trạng thái dừng được xác định như sau i Λ10 (⃗, t) = Λ10 (⃗)e− ℏ E10 t , r r i (3.29) Λ11 (⃗, t) = Λ11 (⃗)e− ℏ E11 t . r r Các mức năng lượng tương ứng với các trạng thái dừng của exciton ở phương trình (3.29) được cho bởi h e E10 = E10 + E10 , h e (3.28) E11 = E10 + E11 . Biểu thức của cường độ hấp thụ của exciton trong trường hợp không có tác dụng của laser bơm thông qua mối liên hệ 2 2 Ex(d) Ex(d) qAt pcv I10 (t) ∝ T10 = exp (−γt) . (3.33) m0 ωt 3.2.2. Cường độ hấp thụ của exciton dưới tác dụng của laser bơm - Phách lượng tử Dưới tác dụng của laser bơm cộng hưởng với hai mức của exciton thì exciton lúc này sẽ ở trạng thái chồng chất được mô ta bởi hàm sóng tái chuẩn hóa có dạng như sau 1 i − i + V10 i − i + ΛEx (⃗, t) = mix r α1 e− ℏ E10 t + α2 e− ℏ E10 t Λ10 (⃗) − r e− ℏ E11 t − e− ℏ E11 t Λ11 (⃗) . r 2ΩR 2 ℏ ΩR (3.35) 18