Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của Luận án này nhằm xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng Doppler. Áp dụng kết quả giải tích cho trường hợp 87Rb ở điều kiện nhiệt độ phòng. Nghiên cứu khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các thông số của trường laser liên kết và nhiệt độ của môi trường. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ------------------ NGUYỄN LÊ THỦY AN TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 9 44 01 10 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN, 2021 i
Công trình được hoàn thành tại trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Vũ Ngọc Sáu 2. TS. Lê Văn Đoài Phản biện 1: ........................................................................................ ........................................................................................ Phản biện 2: ........................................................................................ ..................................................................................... ... Phản biện 3: ........................................................................................ ........................................................................................ Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án cấp trường họp tại ............................................................................................................. vào hồi……..….giờ………phút, ngày………tháng……….năm………. MỞ ĐẦU Sự ra đời của laser đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới và các ứng dụng liên quan. Một trong những hướng nghiên cứu thú vị là điều khiển tính chất quang của nguyên tử dựa trên các hiệu ứng giao thoa Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Nguyễn Thúc Hào Hấp thụ và tán sắc là hai thông số cơ bản đặc trưng cho tính chất quang của môi trường nguyên tử. Haitrường thông Đại họcliên số này Vinhhệ với nhau theo phần thực và 1
Lí do chọn đề tài Hiệu ứng Kerr là sự đáp ứng phi tuyến được tạo ra trong môi trường dưới tác dụng của một trường ánh sáng mạnh, nó làm thay đổi tính chất lan truyền của ánh sáng trong môi trường. Tùy thuộc vào cách thức tạo ra hiệu ứng phi tuyến, có hai loại phổ biến đó là hiệu ứng Kerr tự điều biến pha (self - Kerr) và hiệu ứng Kerr điều biến pha chéo (cross – Kerr). Do vai trò đặc biệt quan trọng của phi tuyến Kerr nên các nhà nghiên cứu luôn luôn tìm kiếm các phương pháp để tăng cường phi tuyến Kerr trong điều kiện cường độ ánh sáng thấp. Năm 1989, sự khám phá ra hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (electromagnetically induced transparency - EIT) của nhóm nghiên cứu Harris đã mang lại một giải pháp rất hiệu quả để làm giảm hấp thụ và tăng cường hệ số phi tuyến Kerr trong miền cộng hưởng. Bên cạnh đó, những nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng này cũng phát triển rất mạnh mẽ kể cả trong lý thuyết lẫn thực nghiệm và mang lại nhiều ứng dụng tiềm năng. Cấu hình cơ bản của phi tuyến Kerr biến điệu pha chéo dựa trên hiệu ứng EIT là các hệ nguyên tử bốn mức năng lượng (do sử dụng thêm một chùm laser tín hiệu để cảm ứng tạo phi tuyến Kerr chéo). Mô hình lý thuyết của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng đầu tiên do Schmidt and Imamoglu đã đề xuất năm 1996. Mô hình này đã tạo ra hệ số phi tuyến Kerr chéo khổng lồ, mang lại nhiều ứng dụng trong chuyển mạch toàn quang, hoạt động của cổng pha phân cực và các quá trình thông tin lượng tử khác. Tuy nhiên, mô hình này cũng tồn tại nhiều hạn chế vì vận tốc nhóm của chùm dò chậm hơn so với chùm tín hiệu. Để khắc phục hạn chế trong mô hình bốn mức N và tăng độ dài tương tác, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các mô hình tạo ra EIT kép, trong đó EIT cũng được hình thành với chùm tín hiệu. Gần đây, để tăng số cửa sổ EIT và để có nhiều miền phổ phi tuyến Kerr được tăng cường thì một số nhóm nghiên cứu đã sử dụng các hệ nguyên tử nhiều mức năng lượng (năm và sáu mức) được kích thích bởi nhiều trường laser điều khiển. Một cách khác để tăng số cửa sổ EIT là sử dụng các mức siêu tinh tế gần nhau được kích thích một chùm laser điều khiển. Theo cách này, nhóm quang học tại trường Đại học Vinh đã xây dựng được mô hình giải tích của hệ nguyên tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang để nghiên cứu hiệu ứng EIT, phi tuyến Kerr tự biến điệu pha, vận tốc nhóm ánh sáng, lưỡng ổn định quang. Các kết quả giải tích có sự phù hợp tốt với các kết quả thực nghiệm được quan sát tại phòng thí nghiệm quang học của trường Đại học Vinh. 2
Mặc dầu hiệu ứng EIT và phi tuyến Kerr tự biến điệu pha đã được nghiên cứu trong hệ nguyên tử năm mức năng lượng, tuy nhiên, hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo vẫn chưa được nghiên cứu hiệu trong mô hình này. Trên cơ sở những điều kiện thuận lợi và tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ”. Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR CHÉO 1.1. Sự phân cực phi tuyến Sự phân cực phi tuyến dưới tác dụng của trường ngoài được gây ra do một số cơ chế sau: - Phân cực do sự biến dạng của đám mây điện tử. - Phân cực do sự chuyển động nội phân tử. - Phân cực do sự định hướng phân tử. - Phân cực do cộng hưởng photon. 1.2. Hiệu ứng phi tuyến Kerr Dưới tác dụng của trường ánh sáng mạnh, chiết suất hiệu dụng của môi trường phụ thuộc vào cường độ trường ánh sáng theo hệ thức: n  n0  n2 E (t ) 2 , (1) Sự thay đổi chiết suất hiệu dụng mô tả bởi phương trình (1) được gọi là hiệu ứng phi tuyến Kerr. 1.3. Phân loại hiệu ứng phi tuyến Kerr Hiệu ứng Kerr chia làm hai loại: tự điều biến pha và điều biến pha chéo Hình 1.1. Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường: (a) tự điều biến pha và (b) điều biến pha chéo. 3
1.4. Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử Rb 1.4.1. Nguyên tử Rb 1.4.2. Cấu trúc tinh tế 1.4.3. Cấu trúc siêu tinh tế 1.5. Một số phương pháp tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo 1.5.1. Sử dụng cộng hưởng hai photon 1.5.2. Sử dụng EIT 1.5.2.1. Tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình bậc thang khi chưa có EIT Hình 1.2. Sơ đồ điều biến pha chéo ba mức: hai trường ánh sáng tới có tần số  a , b , các độ lệch tần a , b ;  2 ,  3 là tốc độ phân rã ở trạng thái 2 , 3 . Mặc dầu mô hình Kerr chéo ba mức thông thường vẫn có sự tăng cường hệ số phi tuyến Kerr trong miền cộng hưởng, nhưng bị hạn chế sự hấp thụ và các hiệu ứng nhiệt, do đó hiệu suất của quá trình quang phi tuyến không cao. 4
1.5.2.2. Sự trong suốt cảm ứng điện từ 1.5.2.3. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử bốn mức năng lượng khi có EIT Hình 1.3. a) Sơ đồ XPM bốn mức năng lượng áp dụng cho nguyên tử 87 Rb, b) Cấu trúc các mức năng lượng được sử dụng trong mô hình bốn mức N. Mô hình bốn mức N mang lại nhiều ưu điểm vượt trội như hệ số phi tuyến Kerr được tăng cường đáng kể, hấp thụ giảm mạnh và hiệu ứng self – Kerr được loại bỏ. Tuy nhiên, mô hình này cũng có nhược điểm quá trình tương tác phi tuyến giữa chùm dò và chùm tín hiệu bị hạn chế do vận tốc nhóm của chùm dò chậm hơn so với chùm tín hiệu. Điều này làm cho thời gian tương tác phi tuyến giữa hai chùm không được kéo dài, không thuận lợi cho những nghiên cứu về cổng pha lượng tử. Hình 1.4. a) Độ cảm điện và hệ số hấp thụ theo độ lệch tần số của trường dò, b) Độ cảm điện phi tuyến bậc ba và phần ảo của độ cảm điện phi tuyến bậc ba theo độ lệch tần số trường tín hiệu. 5
Chương 2 TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC 2.1. Mô hình hệ nguyên tử bốn mức cấu hình Y ngược Hình 2.1. Sơ đồ hệ lượng tử bốn mức năng lượng chữ Y ngược. Các tần số Rabi của trường laser điều khiển, laser dò và laser tín hiệu lần lượt được định nghĩa là: d E d E d E c  43 c ,  p  31 p và s  32 s (2.1) với, dij là mômen lưỡng cực điện dịch chuyển giữa hai trạng thái i và j . Các độ lệch tần số của chùm laser điều khiển, laser dò và laser tín hiệu được định nghĩa tương ứng là:  c  c  43 ,  p   p  31 , và  s  s  32 . (2.2) 2.2. Hệ phương trình ma trận mật độ i 44  43 44  c ( 43  34 ) , (2.3) 2 i i 33  3133  43 44   23 22  c ( 43  34 )   p ( 31  13 ) , (2.4) 2 2 i 22  23 22  s ( 23  32 ) , (2.5) 2 i 11  3133   p ( 13  31 ) , (2.6) 2 i i 24  [i(c   s )   42 ]24  c 23   s 34 (2.7) 2 2 6
i i i 23  [i s   32 ]23   p 21  c 24   s  33  22  , (2.8) 2 2 2 i i 21  [i( s   p )   21 ]21   p 23  s 31 , (2.9) 2 2 i i i 31  [i p   31 ]31   p ( 33  11 )  c 41  s 21 , (2.10) 2 2 2 i i 43  [ic   43 ]43   p 41  c  44  33  , (2.11) 2 2 i i 41  [i(c   p )   41 ]41   p 43  c 31 , (2.12) 2 2 2.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo Giải hệ phương trình trên chúng ta tìm được nghiệm cho 31 đối với chùm dò là: i p ( 11  33 ) i ps2  22  33  31    , (2.13) A  21  i   p   s  A1 A2   trong đó: 2s c2 A   31  i p   , (2.14)  21  i   p   s   41  i   p  c  c2 A1   32  i s  , (2.15)  42  i   s   p  c2 A2   31  i p  , (2.16)  41  i   p  c  Tương tự, nghiệm của phần tử ma trận mật độ 32 đối với chùm tín hiệu là: is ( 22  33 ) is p2  11  33  32    (2.17) B  21  i   p   s  B1B2   trong đó: 2p c2 B   32  i s   , (2.18)  21  i   p   s   42  i   s  c  c2 B1   31  i p  , (2.19)  41  i  c   p  7
c2 B2   32  i s  , (2.20)  42  i   s  c  Chúng ta rút ra biểu thức cho độ cảm điện tuyến tính và phi tuyến cho chùm dò và chùm tín hiệu, có dạng: iNd312  11  33  p  (1)  , (2.21) 0 A  (3)  iNd312 d322   22  33  . (2.22) p 3 0 3    21  i   p   s  A1 A2   (1) iNd322   22  33  , (2.23) s 0 B  (3)  iNd312 d322   11  33  . (2.24) s 3 0 3    21  i   p   s  B1B2 Từ đó, chúng ta tìm được biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr chéo của môi trường đối với các chùm laser được các định bởi: 3Re(  (3) ) n2  , (2.25) 4 0 n02c trong đó: n0  1  Re(  (1) ) , (2.26) 2.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo Chúng tôi áp dụng cho nguyên tử 87Rb với d31  d32  1.6  1029 C.m ,  31   32  6 MHz và 32   42  0.97 MHz ,  p  3.77  1014 Hz . Để đơn giản trong mô phỏng, các đại lượng có đơn vị tần số được chuẩn hoá bởi  = 1 MHz. 2.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo Theo Hình 2.2, chúng tôi nhận thấy, khi có mặt của trường laser điều khiển, hiệu ứng EIT kép xuất hiện đồng thời cho cả chùm dò và chùm tín hiệu. Khi đó. tại vị trí tần số cộng hưởng nguyên tử xuất hiện một đường cong tán sắc thường cho cả chùm dò và chùm tín hiệu. Trong điều kiện chúng tôi chọn giá trị cả ba độ lệch tần của các chùm laser bằng nhau thì tâm vị trí của hai cửa sổ EIT và hai đường cong tán sắc thường của chùm dò và chùm tín hiệu sẽ giống hệt nhau. Do đó, có sự trùng hợp vận tốc nhóm của hai chùm laser này khi lan truyền trong môi trường, làm tăng thời gian tương tác nên phi tuyến cũng được 8
tăng cường. Hình 2.2. Sự biến thiên của  p theo độ lệch tần của chùm dò p khi c = s = 0 (a). Sự biến thiên  s của theo độ lệch tần của chùm tín hiệu s khi c = p = 0 (b). Đường nét gạch và đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng. Hình 2.3. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần của chùm dò p (a) và theo độ lệch tần của chùm tín hiệu s (b) khi  c  4MHz (đường liền nét màu đỏ) và  c  0 (đường đứt nét màu xanh). Trong Hình 2.3 chúng tôi khảo sát sự biến đổi của hệ số phi tuyến Kerr chéo tại các giá trị khác nhau của cường độ trường laser điều khiển. Chúng ta thấy khi hiệu ứng EIT xuất hiện thì phi tuyến Kerr chéo không chỉ được tăng cường mà sự hấp thụ cũng được triệt tiêu hoàn toàn. Điều này có thể tạo ra các hiệu ứng quang phi tuyến với các nguồn ánh sáng cường độ thấp thậm chí đơn photon. 9
2.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo tần số laser Trong Hình 2.4, khi tăng hoặc giảm tần số laser điều khiển xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử  c  0 thì công tua hệ số phi tuyến Kerr chéo n 2 bị dịch chuyển sang miền tần số cao hoặc thấp hơn tần số cộng hưởng nguyên tử, để đảm bảo điều kiện cộng hưởng hai photon trong hiệu ứng EIT. Điều này có nghĩa là các đỉnh phi tuyến Kerr được di chuyển lại gần hoặc ra xa tần số cộng hưởng nguyên tử. Hình 2.4. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n 2 theo độ lệch tần của chùm dò  p tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của trường laser điều khiển  c  2.5 MHz (đường chấm chấm),  c  0 (đường liền nét) và  c  2.5 MHz (đường gạch đứt nét). Từ đồ thị Hình 2.5, chúng ta thấy khi tăng tần số của chùm điều khiển lên một lượng 4.8 MHz, thì một đỉnh dương (cực trị dương) của phi tuyến Kerr được chuyển sang đỉnh âm (cực trị âm). Như vậy, chúng tôi nhận thấy hệ số phi tuyến Kerr chéo hoàn toàn có thể được điều khiển cả về biên độ và dấu khi tăng hoặc giảm tần số của chùm laser điều khiển xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử. 10
Hình 2.5. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần của chùm điều khiển ∆c 2.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo cường độ laser Trong Hình 2.6, chúng ta thấy khi tăng tần số Rabi c thì hệ số phi tuyến Kerr chéo cũng thay đổi cả độ lớn và dấu. Cụ thể, trong trường hợp này một cực trị dương của n2 được chuyển thành cực trị âm khi tăng tần số Rabi của chùm bơm một lượng c  8,6 MHz và ngược lại. Hình 2.6. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo cường độ chùm điều khiển c khi cố định  p  7.6 MHz và  c  0 . 11
2.5. Ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr chéo Chúng tôi rút ra được biểu thức giải tích của độ cảm điện tuyến tính và phi tuyến cho chùm laser dò và chùm laser tín hiệu dưới ảnh hưởng của mở rộng Doppler là: iN0d312  11  33  a2 p  (1) e 1  erf (a) (2.27)  0  p u / c    22  33  e a1 1  erf (a1 )   e a2 1  erf (a2 )  2 2 iN 0 d312 d322  (3)  (2.28) p  3 3 0  21  i   p   s   su / c   pu / c   a1  a2  iN0d322  22  33  b2  (1)  e 1  erf (b) (2.29) s  0 su / c   11  33  eb1 1  erf (b1 )   eb2 1  erf (b2 )  2 2 iN 0 d312 d322  (3)  (2.30) s  3 3 0  21  i   p   s   su / c   pu / c   b1  b2  Trong đó: c  c2 c2  a   31  i p    (2.31)  pu   21  i( p   s )  41  i( p  c )  c  c2  a1    32  i s   (2.32) su   42  i( s  c )  c  c2  a2     i    (2.33)  pu  31 p  41  i( p  c )  c  2p c2  b   31  i s    (2.34)  pu   21  i( p   s )  41  i( s  c )  c  c2  b1    31  i p   (2.35) su   41  i( p  c )  c  c2  b2     i    (2.36)  pu  32 s  42  i( s  c )  Khi đó, hệ số phi tuyến Kerr được tính theo công thức: 3Re(  (3) ) n2  , (2.37) 4 0 n02c 12
trong đó: n0  1  Re(  (1) ) , (2.38) Trước hết, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc vào nhiệt độ của đường cong hấp thụ và tán sắc như trên Hình 2.7. Chúng tôi nhận thấy rằng khi đưa vào hiệu ứng Doppler thì các công tua hấp thụ và tán sắc được mở rộng hàng trăm lần so với khi bỏ qua hiệu ứng Doppler. . Hơn nữa, để đạt được phi tuyến Kerr lớn thì cường độ chùm laser điều khiển cũng phải lớn hơn cỡ chục lần so với trường hợp bỏ qua mở rộng Doppler. Hình 2.7. Sự biến thiên của  p theo độ lệch tần của chùm dò p với hai giá trị của nhiệt độ: T = 100 K (a) và T = 300 K (c). Sự biến thiên của  s theo độ kệch tần chùm tín hiệu s với hai giá trị của nhiệt độ: T = 100 K (b) và T = 300 K (d). Đường nét gạch và đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng. Trong Hình 2.8, chúng tôi nhận thấy biên độ của phi tuyến Kerr trong trường hợp có mở rộng Doppler thì nhỏ hơn so với trường hợp bỏ qua hiệu ứng Doppler. Hơn nữa, để đạt được phi tuyến Kerr lớn thì cường độ chùm laser điều khiển cũng phải lớn hơn cỡ chục lần so với trường hợp khi chưa tính đến sự ảnh 13
hưởng của mở rộng Doppler. Hình 2.8. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần số của chùm laser dò trong hai trường hợp: không có hiệu ứng EIT,  c = 0 (đường nét gạch) và có mặt của hiệu ứng EIT,  c = 40 (đường nét liền). Từ đồ thị Hình 2.9, chúng ta thấy khi nhiệt độ tăng lên, biên độ của hệ số phi tuyến Kerr chéo bị giảm xuống. Nguyên nhân của sự giảm biên độ phi tuyến Kerr khi tăng nhiệt độ là do sự giảm độ kết hợp giữa các trạng thái lượng tử trong nguyên tử khi chuyển động nhiệt của các nguyên tử tăng lên. Sự giảm độ kết hợp giữa các trạng thái lượng tử sẽ dẫn đến giảm giao thoa lượng tử giữa các kênh dịch chuyển, hay nói cách khác là giảm hiệu suất biến đổi EIT. Hình 2.9. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần số của chùm dò tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ T = 100 K (đường nét gạch) và T = 300 K (đường nét liền). 14
Cuối cùng, trong Hình 2.10, một lần nữa chúng tôi nhận thấy sự giảm biên độ của chiết suất phi tuyến Kerr chéo khi nhiệt độ tăng. Hình 2.10. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo nhiệt độ. Chương 3 TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ SÁU MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC 3.1. Mô hình hệ nguyên tử sáu mức Y ngược Hình 3.1. Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược. Các tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển, laser dò và trường laser tín hiệu lần lượt là: d32 Ec d 21E p d62 Es c  , p  và s  (3.1) 15
với, d ij là mômen lưỡng cực điện dịch chuyển giữa hai trạng thái i và j . Độ lệch tần số của chùm laser điều khiển, laser dò và laser tín hiệu là:  c  c  32 ,  p   p  21 và  s  s  62 . (3.2) 3.2. Hệ phương trình ma trận mật độ của nguyên tử sáu mức i 66  62 66  s  62  26  , (3.13) 2 i 55  52 55  c a52 ( 52  25 ) , (3.14) 2 i 44  42 44  c a42 ( 42  24 ) , (3.15) 2 i 33  32 33  c a32 ( 32  23 ) , (3.16) 2  22   21 22  32 33   42  44   52 55   62 66 i i   p ( 21  12 )  c a32 ( 23  32 ) 2 2 i i i  c a42 ( 24  42 )  c a52 ( 25  52 )  s ( 26  62 ) , (3.17) 2 2 2 i 11  2122   p ( 12  21 ) , (3.18) 2 i 21  [i p   21 ]21   p ( 22  11 ) 2 i i i i  c a32 31  c a42 41  c a52 51  s 61 , (3.19) 2 2 2 2 i i 31  [i(c   p )   31 ]31   p 32  c a32 21 , (3.20) 2 2 i i 41  [i(c   p  1 )   41 ]41   p 42  c a42 21 , (3.21) 2 2 i i 51  [i(c   p   2 )   51 ]51   p 52  c a52 21 , (3.22) 2 2 i i 61  [i( s   p )   61 ]61   p 62   s 21 , (3.23) 2 2 i 32  [ic   32 ]32   p 31 2 16
i i i i  c a42 34  c a52 35  c a32 ( 33  22 )   s 36 , (3.24) 2 2 2 2 i 42  [i(c  1 )   42 ]42   p 41 2 i i i i  c a32 43  c a52 45  c a42 ( 44  22 )  s 46 , (3.25) 2 2 2 2 i 52  [i(c   2 )   52 ]52   p 51 2 i i i i  c a32 53  c a42 54  c a52 ( 55  22 )   s 56 , (3.26) 2 2 2 2 i i 62  [i s   26 ]62  s ( 22  66 )   P 61 2 2 i i i  c a32 63  c a42 64  c a52 65 , (3.27) 2 2 2 i i 43  [i1   43 ]43  c a32 42  c a42 23 , (3.28) 2 2 i i 53  [i 2   53 ]53  c a32 52  c a52 23 , (3.29) 2 2 i i 63  [i( s  c )   36 ]63  c a32 62  s 23 , (3.30) 2 2 i i 54  [i(1   2 )   54 ]54  c a42 52  c a52 24 , (3.31) 2 2 i i 64  [i(c   s  1 )   46 ]64  c a42 62  s 24 , (3.32) 2 2 i i 65  [i(c   s  1 )   56 ]65  c a52 62  s 25 , (3.33) 2 2 3.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử sáu mức Chúng ta tìm được nghiệm cho  21 đối với chùm dò và  26 đối với chùm tín hiệu khi tính đến nhiễu loạn bậc ba như sau: i p ( 11   22 )  21   2s 2  i p   21   B 2[i ( p   s )   61 ] 17
i p 2s ( 22  66 )  (3.34) 2[i( p   s )   61 ] 2  i s   26   A 2  i p   21   B  i s ( 66   22 )  26   2p 2  i s   26   N 2[i ( p   s )   61 ] is 2p ( 11  22 )  (3.35) 2[i( p   s )   61 ] 2  i p   21   M  2  i s   26   N  Các tham số được đặt như sau: c2 a322 c2 a422 c2 a522 A   (3.36) 2[i( s  c )   63 ] 2[i( s  c  1 )   64 ] 2[i( s  c   2 )   65 ] c2 a322 c2 a422 c2a522 B   (3.37) 2[i(c   p )   31 ] 2[i(c   p  1 )   41 ] 2[i( c   p   2 )   51 ] c2 a322 c2 a422 c2 a522 M   2[i( p  c )   31 ] 2[i( p   c  1 )   41 ] 2[i( p   c   2 )   51 ] (3.38) c2 a322 c2 a422 c2 a522 N   (3.39) 2[i( s  c )   63 ] 2[i( s  c  1 )   64 ] 2[i( s  c   2 )   65 ] Chúng ta rút ra biểu thức cho độ cảm điện tuyến tính và phi tuyến cho chùm dò và chùm tín hiệu là: 2 Nd 212 i  11   22  p   (1) , (3.40) 0 2s 2  i p   21   B 2[i( p   s )   61 ] Nd 212 d 262  (3)  3 0 p . (3.41) i  66   22   [i ( p   s )   61 ]  2  i s   26   A  2  i p   21   B  2 Nd 262 i  66  22   s(1)    , (3.42) 0 2p 2  i s   26   N 2[i( p   s )   61 ] 18
Nd 212 d 262  (3)  3 0 2 s . (3.43) i  11   22   [i ( p   s )   61 ]  2  i p   21   M   2  i s   26   N  Biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr được biểu diễn như sau: 3Re(  (3) ) n2  , (3.44) 4 0 n02c trong đó: n0  1  Re(  (1) ) , (3.45) 3.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của nguyên tử sáu mức Chúng tôi áp dụng các kết quả tính toán giải tích ở trên cho môi trường khí nguyên tử 85Rb sáu mức năng lượng chữ Y ngược như Hình 3.2. Mật độ nguyên tử khoảng N  1014 nguyên tử/ m3 [36]; mômen lưỡng cực điện đối với dịch chuyển của chùm dò và chùm tín hiệu d31  d32  1,6  1029 C.m , các tốc độ phân rã của các trạng thái kích thích  21   62  6 MHz và  32   42   52  0,97 MHz và tần số của dịch chuyển dò  p  3,77  1014 Hz , a32 : a42 : a52  1:1,4 : 0,6 . Các đại lượng liên quan đến tần số đều được chuẩn hoá theo  = 1 MHz. Hình 3.2. (a) Sơ đồ hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược, (b) Sơ đồ các mức năng lượng của nguyên tử 85 Rb. 19