Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ: Các bài toán cực trị trong tam giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> -----------------------------------------------------<br /> <br /> ĐINH VĂN TUYÊN<br /> <br /> CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TAM GIÁC<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60 46 01 13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> -----------------------------------------------------<br /> <br /> ĐINH VĂN TUYÊN<br /> <br /> CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TAM GIÁC<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60 46 01 13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Chủ tịnh hội đồng bảo vệ<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học<br /> <br /> PGS.TS. VŨ ĐỖ LONG<br /> <br /> TS.Lê Đình Định<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> STT<br /> MỤC LỤC<br /> <br /> 01<br /> <br /> Lời cảm ơn…………………………………………………………………….02<br /> Lời nói đầu…………………………………………………………………….03<br /> Bố cục chính của luận văn………………………………………………… ..04<br /> Một số ký hiệu dùng trong luận văn………………………………………...07<br /> Chƣơng 1 Kiến thức chuẩn bị………………………………………………08<br /> 1.1<br /> <br /> Các đẳng thức cơ bản trong tam giác……………………………….08<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Một số bất đẳng thức đại số cơ bản………………………………....12<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Các bất đẳng thức cơ bản trong tam giác…………………………...15<br /> <br /> Chƣơng 2 Các bài toán cực trị trong tam giác…………………………….17<br /> 2.1 Một số phƣơng pháp giải các bài toán cực trị trong tam giác……..17<br /> 2.1.1 Dùng phương pháp Vectơ ……………………………………….....18<br /> 2.1.2 Dùng phương pháp tam thức bậc hai…………………………….....21<br /> 2.1.3 Dùng phương pháp đạo hàm ……………………………………….29<br /> 2.1.4 Dùng các bất đẳng thức đại số cơ bản……………………………...33<br /> 2.2 Một số bài toán cực trị trong tam giác……………………………….44<br /> Chƣơng 3 Cách xây dựng các bài toán cực trị trong tam giác…………...55<br /> Kết luận…………………………………………………………………….....77<br /> Tài liệu tham khảo…………………………………………………………....78<br /> <br /> 3<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Tôi xin trân trọng cảm ơn TS. Lê Đình Định người thầy đã trực tiếp giảng dạy,<br /> hướng dẫn và tạo mọi điều kiện giúp tôi hoàn thành luận văn này.<br /> Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo sau Đại học Trường<br /> Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đã<br /> trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường.<br /> Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến người thân, bạn bè và tất cả những người đã<br /> giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.<br /> <br /> 4<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> Các bài toán cực trị trong tam giác là một phần quan trọng của toán sơ cấp, và<br /> nó có nhiều điểm chung với Bất đẳng thức trong tam giác ở phương pháp giải. Có<br /> rất nhiều các dạng toán thuộc loại khó liên quan tới chuyên đề này.<br /> Điểm khác biệt quan trọng giữa bài toán cực trị trong tam giác và bài toán bất<br /> đẳng thức trong tam giác là: bài toán bất đẳng thức trong tam giác biết trước cái<br /> đích ta phải đi đến (tức là biết cả hai vế), còn bài toán cực trị trong tam giác thì<br /> không.<br /> Ví dụ:<br /> a. (về bài toán bất đẳng thức trong tam giác): Cho tam giác ABC , chứng minh rằng<br /> 3 cos A  2cos B  2 3 cos C  4<br /> <br /> b.(về bài toán cực trị trong tam giác): Cho tam giác ABC , tìm giá trị lớn nhất của<br /> biểu thức<br /> <br /> M  3 cos A  2cos B  2 3 cos C<br /> <br /> do vậy bài toán cực trị trong tam giác có độ phức tạp hơn bài toán bất đẳng thức<br /> trong tam giác. Tuy nhiên, nếu nắm vững được các phương pháp giải các bài toán<br /> bất đẳng thức trong tam giác thì cũng dễ dàng làm được các bài toán cực trị trong<br /> tam giác, và ngược lại.<br /> Trong các kì thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic toán quốc tế, các bài toán<br /> liên quan đến Các bài toán cực trị trong tam giác cũng hay được đề cập và thuộc<br /> loại khó. Các bài toán về chứng minh bất đẳng thức, cực trị trong tam giác hay nhận<br /> dạng tam giác đã được đề cập nhiều ở các tài liệu bồi dưỡng giáo viên và học sinh<br /> chuyên toán bậc trung học phổ thông.<br /> Các kết quả nghiên cứu về nội dung này đến nay đã tương đối đầy đủ và hoàn<br /> thiện. Chính vì vậy để có kết quả mới có ý nghĩa về nội dung này là một việc làm<br /> rất khó đối với bản thân tôi.<br /> <br /> 5<br /> <br />