Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ứng dụng số phức trong các bài toán sơ cấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> ____________________<br /> <br /> NGUYỄN MINH HOÀNG<br /> <br /> ỨNG DỤNG SỐ PHỨC TRONG CÁC<br /> BÀI TOÁN SƠ CẤP<br /> <br /> Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Hoàng Trí<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Nguyên Duy Thái Sơn<br /> Phản biện 2: TS. Hoàng Quang Tuyến<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học<br /> họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8 năm 2016.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại :<br /> Trung tâm Thông tin- Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> Thư viện trường Đại học Sư phạm , Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Trong các ngành của toán học thì số phức xuất hiện khá muộn kể từ thế kỷ XVI<br /> khi các nhà toán học nghiên cứu về các phương trình đại số. Mặc dù sinh sau nhưng<br /> số phức có rất nhiều đóng góp trong các ngành toán học như đại số, giải tích , lượng<br /> giác, hình học…<br /> Ở trường phổ thông thì học sinh chỉ được tiếp xúc với số phức khi học đến lớp<br /> 12. Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới<br /> biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc khai thác các ứng dụng của số<br /> phức còn khá hạn chế, đặc biệt là khai thác số phức để giải quyết các bài toán sơ cấp<br /> khó.<br /> Nhằm mục đích đào sâu tìm hiểu về số phức, các ứng dụng của số phức trong<br /> việc giải các bài toán sơ cấp và đáp ứng mong muốn của bản thân về một đề tài phù<br /> hợp mà sau này có thể phục vụ cho việc giảng dạy của mình ở trường trung học phổ<br /> thông nên tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu: “Ứng dụng số phức trong các bài<br /> toán sơ cấp”.<br /> 2. Mục đích nghiên cứu<br /> Nhằm nghiên cứu các ứng dụng của số phức trong việc giải một số dạng toán<br /> thường gặp trong các đề thi cao đẳng, đại học cũng như thi học sinh giỏi. Phân tích<br /> cách giải có sử dụng số phức và so sánh với những cách giải không sử dụng số phức<br /> để rút ra ưu, nhược điểm trong từng cách giải.<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> 3.1. Đối tượng nghiên cứu: Các ứng dụng của số phức trong các bài toán sơ cấp<br /> phổ thông : đại số, giải tích, lượng giác, hình học.<br /> 3.2. Phạm vi nghiên cứu: Từ các nguồn tài liệu, giáo trình của các thầy, cô có<br /> nhiều kinh nghiệm trên cùng lĩnh vực, các tài liệu trên mạng và các tài liệu ôn thi cao<br /> đẳng, đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi, các tạp chí toán học…<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4. Phương pháp nghiên cứu<br /> - Cơ bản sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu (sách, báo và các tài liệu trên<br /> internet có liên quan đến đề tài của luận văn) để thu thập thông tin và tập hợp các bài<br /> toán phục vụ cho yêu cầu của đề tài.<br /> - Trao đổi, thảo luận với Thầy hướng dẫn khoa học.<br /> 5. Ý nghĩa khoa học<br /> Xây dựng được một đề tài phù hợp cho việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi<br /> toán ở bậc trung học phổ thông. Góp phần thiết thực cho việc dạy và học toán ở nhà<br /> trường, đem lại niềm say mê, hứng thú, sáng tạo cho giáo viên và học sinh.<br /> 6. Cấu trúc luận văn<br /> Dự kiến cấu trúc của luận văn gồm:<br /> Chương 1: Số phức và các khái niệm cơ bản<br /> Chương 2: Ứng dụng của số phức trong lượng giác, đại số<br /> Chương 3: Ứng dụng của số phức trong hình học<br /> Mặc dù đã cố gắng để hoàn thành luận văn. Tuy nhiên do thời gian và trình độ có<br /> hạn, chắc chắn luận văn sẽ không thể tránh khỏi các thiếu sót, tác giả rất mong nhận<br /> được sự chỉ bảo tận tình của các thầy, cô và bạn bè đồng nghiệp, tác giả xin chân<br /> thành cảm ơn!<br /> <br /> 3<br /> <br /> CHƯƠNG 1<br /> <br /> SỐ PHỨC VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN<br /> <br /> 1.1. LỊCH SỬ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM SỐ PHỨC<br /> Tương truyền vào những năm đầu thế kỉ XVI, có lẽ trên thế giới chưa ai biết cách<br /> giải phương trình bậc 3. Có nguồn tin nói rằng một giáo sư toán trường ĐH Bologne<br /> (Ý) tên là Scipione del Ferro ( 1465-1526) đã biết cách giải phương trình x 3  px  q ,<br /> nhưng ông không hề công bố, người ra nghĩ rằng cách giải của ông chưa hoàn chỉnh.<br /> Mãi đến khi ông sắp qua đời, ông mới truyền lại cách giải (chưa hoàn chỉnh) cho học<br /> trò ông là một nhà toán học ít tên tuổi là Antonio Mario Fior.<br /> Nhưng dù có nguồn tin như vậy, Tartaglia vẫn tìm ra cách giải một độc lập.<br /> Nhưng Fior không tin, tìm cách giảm uy tín của Tartaglia bèn thách thức Tartaglia giả<br /> 30 phương trình bậc 3 trong 2h. Ngược lại , Fior cũng nhận thách thức sẽ giải 30<br /> phương trình bậc 3 do Tartaglia đặt ra.<br /> Thời bấy giờ, việc giải các phương trình bậc 3 nói trên đều được làm một cách<br /> mò mẫm. Trong đêm 12 sáng ngày 13 tháng hai năm 1535 là hạn cuối cùng cuộc thi<br /> giữa Tartaglia và Fior thì Tartaglia đã tìm ra cách giải tổng quát 30 phương trình mà<br /> Fior đã ra cho ông trong khi đó thì Fior đang bí và chỉ giải được một phương trình mà<br /> thôi vì vậy chi sau vài giờ là Tartaglia đã giải xong toàn bộ để lãnh thưởng là 30 bữa<br /> tiệc liên tiếp. Ông giữ kín phương pháp giải, hy vọng còn dự thi lần nữa để lấy<br /> thưởng.<br /> Cardano (1501-1576) lúc này cũng chưa tìm ra cách giải phương trình bậc 3<br /> trong trường hợp tổng quát. Khi nghe tin Tartaglia thắng Fior , Cardano muốn gặp<br /> ngay Tartaglia. Tháng 3 năm 1539 nhân gặp Tartaglia ở Milan, Cardano bèn chớp cơ<br /> hội nhơ Tartaglia bày cho mình cách giải tổng quát phương trình bậc 3. Cardano phải<br /> thề thốt rằng sẽ không bao giờ truyền cho ai “bí mật” này hoặc công bố trên sách, báo<br /> chí. Nhưng sau đó nghe loáng thoáng rằng giáo sư Scipione del Ferro đã tìm ra cách<br /> giải trước Tartaglia nên Cardano đã không giữ lời hứa với Tartaglia bèn cho công bố<br /> trong tác phẩm của ông là Ars magna vào năm 1545.<br /> <br />