Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đa thức và phân thức hữu tỷ dành cho học sinh chuyên Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> ---------------------------------------<br /> <br /> NGUYỄN ĐỨC LAI – C00449<br /> <br /> ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC HỮU TỶ<br /> DÀNH CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN<br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> MÃ SỐ: 60 46 01 13<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS BÙI HUY HIỀN<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2016<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Trang<br /> 1<br /> Mục lục…………………………………………………………….……………………………......<br /> 3<br /> Mở đầu ……………………………………………………………………………...........................<br /> 4<br /> Lời cảm ơn ……………………………………………………………………………………......<br /> Chương 1. Tóm tắt một số kiến thức chung về đa thức và phân thức hữu tỷ<br /> I<br /> 5<br /> Vành đa thức một biến………………………………………………………….....<br /> I.1<br /> Đa thức trong vành K [X ] ……………………………………………………………<br /> 5<br /> I.2<br /> <br /> Tính chất của vành K [X ] ……………………………………………………………<br /> <br /> 6<br /> <br /> I.3<br /> <br /> Phép đạo hàm………………………………………………………………..………......<br /> <br /> 6<br /> <br /> I.4<br /> II<br /> <br /> Hàm đa thức………………………………………………………………….………......<br /> Số học trong vành đa thức…………………………………………….…………<br /> <br /> 6<br /> <br /> II.1<br /> <br /> Phép chia có dư………………………………………………………………………….<br /> <br /> 7<br /> <br /> II.2<br /> <br /> Đa thức bất khả quy…………………………………………………………..………<br /> <br /> 8<br /> <br /> II.3<br /> <br /> Phân tích đa thức( nhân tử hóa đa thức) ……………………………..………<br /> <br /> 8<br /> <br /> III<br /> <br /> Nghiệm của đa thức…………………………………………………………………<br /> <br /> 9<br /> <br /> III.1 Không điểm của đa thức…………………………………………………….………<br /> <br /> 9<br /> <br /> III.2 Tính chất của không điểm và đạo hàm………………………………..………<br /> <br /> 9<br /> <br /> III.3<br /> <br /> Định lý Berzout……………………………………………………………….….…….<br /> <br /> 9<br /> <br /> III.4<br /> <br /> Đa thức nội suy Lagrange………………………………………………….………<br /> <br /> 9<br /> <br /> IV<br /> <br /> Phân thức hữu tỷ……………………………………….……………….……………<br /> <br /> 9<br /> <br /> IV.1<br /> <br /> Các định nghĩa……………………………………….…………………………………<br /> <br /> 9<br /> <br /> IV.2<br /> <br /> Phép phân tích một phân thức hữu tỷ…………………………………………<br /> <br /> 10<br /> <br /> IV.3 Các phương pháp phân tích một phân thức hữu tỷ……………….………<br /> <br /> 10<br /> <br /> IV.4 Ứng dụng của phép phân tích một phân thức hữu tỷ……………………<br /> <br /> 10<br /> <br /> 7<br /> <br /> Chương 2. Các dạng toán về đa thức và phân thức hữu tỷ<br /> <br /> 1<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> I<br /> <br /> Bài toán số học của đa thức hệ số nguyên…………………….…………<br /> <br /> 11<br /> <br /> I.1<br /> <br /> Bài toán về tính chia hết của đa thức………………………………….………<br /> <br /> 11<br /> <br /> I.2<br /> <br /> Chứng minh đa thức khả quy, bất khả quy……………………….…………<br /> <br /> 12<br /> <br /> I.3<br /> <br /> Một số bài toán về đa thức Chebyshev………………………………..………<br /> <br /> 14<br /> <br /> II<br /> <br /> Nghiệm của đa thức…………………………………………………………………<br /> <br /> 14<br /> <br /> II.1<br /> <br /> Tìm nghiệm của đa thức…………………………….………………………………<br /> <br /> 14<br /> <br /> II.2<br /> <br /> Tính chất của nghiệm của đa thức………………………………….…….……<br /> <br /> 15<br /> <br /> II.3<br /> <br /> Nghiệm bội và đạo hàm của đa thức……..……………………………………<br /> <br /> 18<br /> <br /> III<br /> <br /> Bài toán xác định đa thức………………..………………………………………<br /> <br /> 19<br /> <br /> III.1 Xác định đa thức khi cho biết nghiệm của đa thức ……..……......………<br /> <br /> 19<br /> <br /> III.2 Dùng phương pháp hệ số bất định …………………………………………..….<br /> <br /> 20<br /> <br /> III.3 Tìm đa thức khi biết một số giá trị của đa thức và đạo hàm………….<br /> <br /> 21<br /> <br /> Phân thức hữu tỷ…………………………………..…………………………………<br /> <br /> 23<br /> <br /> IV.1 Phân tích phân thức hữu tỷ………..……………………………………………….<br /> <br /> 23<br /> <br /> IV.2 Ứng dụng của phép phân tích phân thức hữu tỷ vào tính tích phân.<br /> <br /> 23<br /> <br /> IV<br /> <br /> Phần III: Kết luận …………….………………………………………………………………<br /> Tài liệu tham khảo…………………………………….….……………………………………<br /> <br /> 2<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> Trong chương trình môn Toán ở bậc Phổ thông, học sinh được tiếp cận với<br /> đa thức từ bậc THCS, đến THPT chuyên. Bài toán về đa thức và phân thức hữu<br /> tỷ xuất hiện trong hầu hết các cuộc thi. Hiện nay, các tài liệu về đa thức cũng khá<br /> đa dạng và phong phú. Tuy nhiên, đa số đều khó đối với các học sinh mới bắt<br /> đầu tiếp cận. Vì vậy tôi lựa chọn các dạng toán điển hình về đa thức và phân<br /> thức hữu tỷ để nghiên cứu và phục vụ cho học sinh các lớp chuyên toán phổ<br /> thông.<br /> Luận văn gồm 2 chương:<br /> Chương 1. Tóm tắt một số kiến thức chung về đa thức và phân thức hữu tỷ.<br /> Chương 2. Các dạng toán về đa thức và phân thức hữu tỷ.<br /> <br /> Hà nội. ngày 15 tháng 5 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Nguyễn Đức Lai<br /> <br /> 3<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của tiến sĩ<br /> Bùi Huy Hiền. Em xin chân thành cảm ơn Thầy đã tận tâm, nhệt tình hướng dẫn<br /> em trong suốt thời gian học tập và làm luận văn. Tác giả cũng xin chân thành<br /> cảm ơn trường Đại học Thăng Long, cảm ơn các Thầy, Cô giáo của Nhà trường<br /> đã nhiệt tình giảng dạy cho em trong suốt thời gian qua. Cảm ơn các Thầy, Cô<br /> giáo trường THPT Chuyên Bắc Giang đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi có nhiều<br /> thời gian tham gia học tập nâng cao trình độ. Cảm ơn các bạn học viên lớp Cao<br /> học Thăng Long khoá 03 đã giúp đỡ tôi trong cả quá trình học tập tại trường!<br /> Hà nội. ngày 15 tháng 5 năm 2016<br /> Tác giả<br /> <br /> Nguyễn Đức Lai<br /> <br /> 4<br /> <br />