Tổng hợp 21 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 có đáp án (Hệ chuyên, hệ không chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015
Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014
Môn thi: TOÁN (hệ chuyên)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1 điểm) Cho biểu thức 
Rút gọn A và tìm x để A = 1/3

Câu 2: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 

Câu 3: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình

Có nghiệm (x; y) sao cho  là số nguyên.

Câu 4: (1 điểm) Định m để phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 1 = 0 

có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho T = x₁(x₁ – x₂) + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: 

Câu 6: (1 điểm) Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = x² + 2y² – 2xy + 10x – 16y + 2048.

Câu 7: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ AB bằng đường cao AH (H thuộc CD), đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang đó.

Câu 8: (1 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại I (I nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d lần lượt tại hai điểm C và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp.

Câu 9: (1 điểm) Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm (0), vẽ hai tiếp tuyến CA, CB của (0) trong đó A, B là các tiếp điểm. Đường tròn (I) tâm I đi qua C, tiếp xúc với AB tại B và cắt (0) tại M khác B. Chứng minh rằng đường thẳng AM đi qua trung điểm BC.

Câu 10: (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: 
Chứng minh rằng 

 …………. HẾT ………….

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
             NAM ĐỊNH                                                         Năm học 2014 – 2015
                                                                                        Môn: TOÁN (chuyên)
                                                                                   Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1: (2,0 điểm):
1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: 
Chứng minh rằng (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0
2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh là số nguyên dương.

Bài 2: (2,5 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Giải hệ phương trình 

Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1; BB1; CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AA1 cắt đường tròn (O) tại K khác A.
1) Chứng minh A1 là trung điểm của HK.
2) Hãy tính .
3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của O trên BC. Đường thẳng BB1 cắt (O) tại giao điểm thứ hai là E, kéo dài MB1 cắt AE tại N. Chứng minh rằng 

Bài 4: (1,0 điểm): Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn x³+ y³ - 3xy = 1

Bài 5: (1,5 điểm):
1) Trên bảng ghi một số nguyên dương có hai chữ số trở lên. Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa. Ban đầu trên bảng ghi số 6¹⁰⁰. Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta có thể thu được 100⁶ hay không ? Tại sao ?

2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² = 3xyz.
Chứng minh rằng: 

Hết

Sau đây là phần trích dẫn nội dung 2 đề thi và để xem thêm các đề thi còn lại trong tài liệu "Tổng hợp 21 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 có đáp án (Hệ chuyên, hệ không chuyên)", các em học sinh và quý thầy cô vui lòng đăng nhập để download tài liệu về máy để tham khảo.