Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman cho hệ truyền động nhiều động cơ có liên hệ ma sát đàn hồi

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> TỔNG HỢP BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI KALMAN<br /> CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG NHIỀU ĐỘNG CƠ<br /> CÓ LIÊN HỆ MA SÁT ĐÀN HỒI<br /> Phạm Tuấn Thành1, Trần Xuân Tình1*, Nguyễn Hồng Việt1,<br /> Vũ Đức Tuấn2, Trần Xuân Kiên3<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả tổng hợp bộ quan sát Kalman cho hệ cơ điện<br /> nhiều động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi. Các kết quả được khảo sát đánh giá bằng<br /> mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink cho thấy bộ quan sát này đảm bảo được<br /> độ chính xác ước lượng các biến trạng thái trong điều kiện hệ thống chịu ảnh<br /> hưởng của các yếu tố phi tuyến do cấu trúc phần cơ gây ra.<br /> Từ khóa: Nhiều động cơ, Bộ quan sát, Phản hồi trạng thái.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Hệ cơ điện nhiều động cơ là hệ động lực học phi tuyến, chứa các liên hệ ma sát<br /> đàn hồi độ rơ cơ khí giữa các khớp; Các mối liên hệ này làm cho mô hình của đối<br /> tượng điều khiển chứa nhiều biến trạng thái. Để giám sát các biến trạng thái cần<br /> phải sử dụng một lượng lớn các cảm biến, điều này khiến hệ trở nên cồng kềnh,<br /> làm tăng giá thành sản phẩm. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để giám sát được các<br /> biến trạng thái. Bằng cách thiết kế bộ quan sát Kalman cho hệ cơ điện nhiều động<br /> cơ bài báo cho thấy có thể ước lượng tương đối chính xác các biến trạng thái mà<br /> không cần phải thực hiện nhiều phép đo phức tạp.<br /> 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH CƠ HỆ<br /> Xét một mô hình hệ thống điện cơ hai khối lượng đàn hồi dạng 1 kết hợp dạng 2<br /> [1], [3] như hình 1. Ở đây chỉ xét dao động đàn hồi trong liên kết hai chiều giữa<br /> động cơ và tải; Giữa hai tải của hai động cơ, các mối liên kết khác coi như cứng<br /> vững hoàn toàn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Mô hình cơ hệ đàn hồi hai động cơ.<br /> Trong đó: M1, M2, MT1, MT2 là mô men động cơ, tải; J1, J2, JT1, JT2 là mô men<br /> quán tính động cơ, tải; ω1, ω2, ωT1, ωT2 là tốc độ động cơ, tốc độ tải; Ks1, Ks2, bs1,<br /> bs2 là hệ số cứng, hệ số ma sát nhớt của khớp nối, K12, b12: Hệ số cứng, hệ số ma<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 61<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> sát nhớt của băng tải. Chỉ số 1, 2 tương ứng của hệ truyền động động cơ 1 và động<br /> cơ 2. Theo [2], [5], [10], ta có sơ đồ cấu trúc với khớp nối có đàn hồi và ma sát,<br /> cho động cơ 1 (động cơ 2 tương tự), như hình 2:<br /> -MT1<br /> M1 1 1  Ks1 1 T 1<br /> J1 s -<br /> s JT 1s<br /> -<br /> bs1<br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ đàn hồi hai khối lượng.<br /> Trên cơ sở hình 2, ta có phương trình hàm truyền tốc độ động cơ đối với mô<br /> men truyền động động cơ khi coi M T 1  0 theo [2], [5]:<br />  <br /> T 1 ( s )  1 1   bs1 s  K s1 <br />  . .  J J  (1)<br /> M 1 ( s )  s J1  J T 1   1 T 1 2 <br />  J  J s  bs1 s  K s1 <br />  1 T1 <br /> Hàm truyền này gồm hai thành phần: phần thứ nhất biểu hiện kết nối cứng hoàn<br /> toàn giữa động cơ và tải, phần thứ hai biểu hiện kết nối đàn hồi giữa động cơ và<br /> tải. Để giảm ảnh hưởng của hiện tượng cộng hưởng dao động thì cần phải làm cho<br /> bs1 s  K s1<br /> 1 (2)<br /> J T 1 J1 2<br /> s  bs1 s  K s1<br /> J T 1  J1<br /> Muốn vậy, có thể tăng hệ số cứng K s1 . Trên thực tế, các khớp nối từ động cơ đến tải<br /> có hệ số ma sát nhớt không đáng kể nên có thể bỏ qua ( bs1  0 ), khi đó, có phương trình<br /> toán học dưới dạng ma trận mô tả cơ hệ đàn hồi hai khối lượng được viết như sau:<br />  1<br />  0 0 <br /> J1 <br /> 1<br />  0 <br />  1     1   J1   <br />  <br />      0 0<br /> 1   <br /> T 1   0 M 1  <br />  <br /> 1 <br /> M (3)<br />  T1   J T 1      JT 1  T 1<br />  M S 1    M S 1   0   <br />  K s1  K s1 0   0 <br />    <br />  <br /> Trong đó: Ms1 là mômen xoắn (hay mômen đàn hồi); M1 là mômen điện từ của<br /> động cơ 1; MT1 mômen tải.<br /> Sơ đồ cấu trúc mô tả liên hệ ma sát, đàn hồi giữa hai bộ truyền động của tải theo<br /> [1] được thể hiện như hình 3. Cơ hệ hình 3 được mô tả bởi các ma trận (4):<br />  d T 1 <br />  dt   b12 b12 K12 K12   1 1 <br />     <br /> J T 1 T 1   J T 1<br />  0 0 <br />  d T 2   J T 1 JT 1 JT 1 JT1 M <br />      S1 <br />  dt   b12 b12 K12 K12  T 2   1 1  M T1  (4)<br />       0 0 <br />  d T 1   J T 2 JT 2 JT 2 J T 2  T 1   JT 2 J T 2   M S 2 <br />  dt   1    <br /> 0 0 0  T 2   0 0 0 0   M T 2 <br />      <br />  d T 2   0 1 0 0   0 0 0 0 <br />  dt <br /> <br /> <br /> <br /> 62 P. T. Thành, Tr. X. Tình, …, “Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman… ma sát đàn hồi.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Từ sơ đồ cấu trúc hình 2 và 3 ta xây dựng được mô hình cơ hệ đàn hồi giữa<br /> động cơ-tải; Giữa tải 1 và tải 2 của hệ truyền động hai động cơ như hình 4.<br /> -MT1<br /> <br /> MS1 T 1 T 1<br /> 1 1<br /> JT 1s s<br /> -<br /> K12<br /> -MT2 b12 <br /> s<br /> -<br /> MS2 T 2 T 2<br /> 1 1<br /> JT 2 s s<br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ cấu trúc cơ hệ đàn hồi giữa hai tải.<br /> Từ hình 4, ta có hệ phương trình trạng thái sau:<br />  x  Ax  Bu<br />  (5)<br />  y  Cx<br /> T T<br /> Với: x  1 2 T 1 T 2 T 1 T 2 M S1 M S 2 MT 1 MT 2  ; y  1 2  ; u   M 1 M 2  (6)<br /> 1 1 <br /> C  1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ; B   0 0 0 0 0 0 0 0 (7)<br />  J1 J2 <br />  1 <br />  0 0 0 0 0 0 <br /> J1<br /> 0 0 0 <br />  <br />  1 <br />  0 0 0 0 0 0 0 <br /> J2<br /> 0 0 <br />  <br />  b12 b12 K12 K12 1 1 <br />  0 0   0  0 <br />  JT 1 JT 1 JT 1 JT 1 JT 1 JT 1  (8)<br />  b b12 K K12 1 1 <br /> A 0 0  12  12 0 0  <br />  JT 2 JT 1 JT 2 JT 2 JT 1 JT 2 <br />  0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <br />  <br />  0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <br />  <br />  K s1 0 K s1 0 0 0 0 0 0 0 <br />  0 Ks2 0 Ks2 0 0 0 0 0 0 <br />  <br />  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <br />  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Sơ đồ cấu trúc cơ hệ đàn hồi hệ truyền động hai động cơ.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 63<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> 3. TỔNG HỢP BỘ QUAN SÁT KALMAN CHO CƠ HỆ<br /> Bộ quan sát Kalman, có nhiệm vụ ước lượng tốc độ động cơ, tốc độ tải, mô men<br /> xoắn, mô men tải. Bộ quan sát được xây dựng trên cơ sở tính đến tác động của nhiễu<br /> ngẫu nhiên: nx là nhiễu quá trình chưa biết trước, ny là nhiễu đo gây sai số trong quá<br /> trình đo lường [6], [8]. Từ hệ phương trình (5), phương trình trạng thái của cơ hệ đàn<br /> hồi truyền động 2 động cơ khi tính đến nx và ny được viết lại như sau:<br />  x  Ax  Bu  nx<br />  (9)<br />  y  Cx  n y<br /> Hai tín hiệu ngẫu nhiên nx(t) và ny(t) được giả thiết:<br /> - Là tín hiệu ngẫu nhiên egodic.<br /> - Có kỳ vọng (giá trị trung bình) bằng 0, tức là mnx = mny =0.<br /> - nx, ny không tương quan với nhau và ny không tương quan với x.<br /> - Hàm hỗ tương quan của chúng có dạng xung dirac:<br /> rnx ()  M  nx (t) n Tx (t  )   N x ()<br /> (10)<br /> rny ()  M  n y (t) n Ty (t  )   N y ()<br /> Trong đó: M[.] là ký hiệu phép lấy giá trị trung bình (kỳ vọng);<br /> Nx, Ny là hai ma trận hằng đối xứng, xác định dương;<br /> () là xung dirac;<br /> Gọi xˆ là ước lượng của x , ta có phương trình trạng thái của bộ lọc Kalman:<br />  xˆ  Axˆ  Bu  L(y  y)<br /> ˆ<br />  (11)<br />  yˆ  Cxˆ<br /> Khi đó, mô hình cơ hệ đàn hồi truyền động 2 động cơ ứng dụng bộ quan sát<br /> trạng thái Kalman được biểu diễn như hình 5.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Mô hình bộ quan sát Kalman.<br /> <br /> <br /> 64 P. T. Thành, Tr. X. Tình, …, “Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman… ma sát đàn hồi.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Mục tiêu của thiết kế bộ quan sát là tìm độ lợi ước lượng L để có sự ước lượng<br /> tối ưu trong sự hiện diện của nhiễu. Độ lợi L sẽ được chọn sao cho giá trị trung<br /> bình của sai số ước lượng toàn phương là bé nhất:<br /> n<br /> Q  M [eT e]=  M [ei2 ] (12)<br /> i 1<br /> <br /> Trong đó, sai lệch tĩnh e(t)  x(t)  x (t) . Từ (10), (11), ta có:<br /> de d (x  x)<br />   A( x  x )  nx  LC ( x  x )  Ln y<br /> dt dt (13)<br />  ( A  LC )e  nx  Ln y<br /> t<br /> Suy ra: e(t)  e(A  LC) t e0   e( A LC )(t  )  nx ()  Ln y () d  (14)<br /> 0<br /> <br /> Theo [2], [6] tìm L để Q có giá trị nhỏ nhất bằng cách xác định nghiệm của<br /> Q Q<br />   với là kí hiệu chỉ ma trận Jacobi của Q sẽ nhận được:<br /> L L<br /> LT  PCN y1 hay L  PC T N y1 (15)<br /> Trong đó, P là nghiệm của phương trình Riccati:<br /> PC T N y1CP  PAT  AP  N x (16)<br /> Như vậy, thuật toán xác định ma trận hệ số bộ lọc L hoàn toàn giống như việc<br /> thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái, trong đó, vai trò của đối tượng<br /> dx dx T<br /> =Ax  Bu được thay bằng =A x  C T u tức là hệ đối ngẫu với nó nhưng<br /> dt dt<br /> không có nhiễu (loại bỏ được nhiễu) và hàm mục tiêu được xác định bởi:<br /> <br /> 1<br /> QK  ( xT N x x  u T N y u )dt (17)<br /> 2 0<br /> Từ đây, có thuật toán thiết kế bộ quan sát Kalman gồm các bước:<br /> 1. Xác định ma trận Nx và Ny là ma trận hàm tương quan của nx(t) và ny(t).<br /> 2. Tổng hợp bộ điều khiển phản hồi âm L cho bộ quan sát<br /> 3. Thay L tìm được vào (11) để có bộ quan sát.<br /> Từ ma trận L, ta xây dựng sơ đồ cấu trúc bộ quan sát cho cơ hệ như hình 6.<br /> 4. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ<br /> Trong mục này trình bày các kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển PHTT khi<br /> dùng bộ quan sát Kalman bằng phần mềm Matlab từ đó đưa ra những đánh giá,<br /> nhận xét.<br /> 4.1. Tham số mô phỏng<br /> Trước hết, tính toán các tham số của hệ truyền động dùng động cơ không đồng<br /> bộ ba pha. Xét hai động cơ ba pha roto lồng sóc của hãng Siemens có các tham số<br /> giống nhau, cụ thể như sau:<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 65<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> Công suất Pđm = 4kW; Lm = 0,1958(H); Ls = 0,202(H) ; Lr = 0,2065; Rr =<br /> 1,275(); Rs =1,663() ; p = 2; nđm = 1400 v/p; JM = 7,47.10-5Kgm2;<br /> JL=8.258.10-5; Ks= 0,28 Nm/rad; K12=0.12; b12=0.02; Kp = 0,1; KD = 1.2; KI =<br /> 0,7486; Hằng số mô men động cơ Kt = 0,064;<br /> Giải phương trình Riccati [16], xác định L theo [15], ta có:<br /> L =[121.0547 121.0547 179.0430 179.0430 4.4097 4.4097 -1.0947<br /> -1.0947 -0.7071 -0.7071].<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6. Sơ đồ cấu trúc bộ quan sát Kalman.<br /> 4.2. Sơ đồ mô phỏng<br /> Sơ đồ mô phỏng (hình 7) được xây dựng trên công cụ Matlab-Simulink, trong<br /> đó: động cơ, khớp nối, tải được bố trí trong khối động cơ-khớp nối-tải. Bộ quan sát<br /> Kalman được xây dựng như hình 6. Liên kết mềm giữa hai động cơ thực hiện theo<br /> hình 4 và công thức (4).<br /> 4.3. Kết quả mô phỏng<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 7. So sánh tốc độ động cơ 1và tốc độ động cơ 1 quan sát được khi có tải.<br /> <br /> <br /> 66 P. T. Thành, Tr. X. Tình, …, “Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman… ma sát đàn hồi.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Phần mô phỏng đã tiến hành kiểm tra độ chính xác giá trị ước lượng các biến<br /> trạng thái trong phương trình (5) khi sử dụng bộ quan sát Kalman. Tiến hành thay<br /> đổi tín hiệu đầu vào để đánh giá chất lượng bộ quan sát.<br /> Trong trường hợp tốc độ đặt cho động cơ 1 là 400 [vòng/ phút], đánh giá bộ<br /> quan sát khi có tác động của tải MT1=0.6 tại t = 3s; MT2=0.4 tại t = 5s. Sai số ước<br /> lượng tốc độ động cơ 1 lớn nhất là: 7 [vòng/phút], tại các thời điểm có tác động<br /> của tải, sai số khi xác lập là 1.10-4[vòng/phút].<br /> So sánh tốc độ tải động cơ 2 và tốc độ tải động cơ 2 quan sát được cho thấy sai<br /> số lớn nhất là 4[vòng/ phút], sai số khi xác lập là 0.0005[vòng/phút].<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 8. So sánh tốc độ tải động cơ 2 và tốc độ tải động cơ 2 quan sát được.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 9. Tín hiệu quan sát mômen xoắn trên trục động cơ 1.<br /> Quan sát mômen xoắn trên trục động cơ 1 được thể hiện ở hình 9. Trong trường<br /> hợp quan sát riêng mômen tải của động cơ 1, với MT1 = 0.4 [Nm] cho thấy mômen<br /> tải quan sát sai lệch 0.03[Nm] hình 10.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 67<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 10. So sánh mômen tải 1 với mômen tải 1 quan sát được.<br /> 4.4. Nhận xét kết quả<br /> Từ các kết quả mô phỏng, thấy rằng bộ quan sát trạng thái tổng hợp được cho<br /> kết quả ước lượng tương đối chính xác, với sai số nhỏ nằm trong ngưỡng cho phép.<br /> Tín hiệu thực và tín hiệu mà bộ quán sát ước lượng được là tương đối trùng khít.<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã trình bày kết quả tính toán, tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman<br /> cho hệ cơ điện nhiều động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi. Phần trình bày được bắt<br /> đầu từ việc xây dựng mô hình cơ hệ, tổng hợp bộ quan sát Kalman, xây dựng mô<br /> hình mô phỏng, kiểm nghiệm bằng phần mềm Matlab-Simulink. Qua kiểm tra cho<br /> thấy, bộ quan sát Kalman có khả năng ước lượng tương đối chính xác các biến<br /> trạng thái, điều đó giúp giảm các phép đo mà vẫn giám sát được trạng thái của hệ<br /> thống. Bộ quan sát tổng hợp được là cơ sở để nhóm tác giả xây dựng bộ điều khiển<br /> tối ưu phản hồi trạng thái cho cơ hệ sau này.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Phạm Tuấn Thành, Trần Xuân Tình, “Mô hình hóa và mô phỏng hệ truyền<br /> động nhiều động cơ xoay chiều có liên hệ ma sát, đàn hồi”, tạp chí Nghiên<br /> cứu KH&CN quân sự, 12-2016.<br /> [2]. Bùi Chính Minh, “Nâng cao chất lượng hệ truyền động khớp nối mềm”, Luận<br /> án tiến sĩ kỹ thuật 2013.<br /> [3]. Đào Hoa Việt, “Phân tích và tổng hợp hệ thống truyền động điện tự động”,<br /> Học viện Kỹ thuật quân sự, Hà Nội-2010.<br /> [5]. Nguyễn Như Hiền, Bùi Chính Minh (2007),“ Thiết kế bộ điều khiển phản hồi<br /> trạng thái bằng phương pháp áp đặt cực cho hệ truyền động khớp nối mềm”,<br /> Tạp chí KH&CN – ĐH Thái Nguyên.<br /> [6]. Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều khiển tuyến tính”, Nhà xuất bản Khoa<br /> học và Kỹ thuật 2009<br /> [7]. Jinzhao Zhang , Taibin Cao. “An Improved Method for Synchronous Control<br /> of Complex Multi-Motor System”-2005.<br /> <br /> <br /> 68 P. T. Thành, Tr. X. Tình, …, “Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman… ma sát đàn hồi.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [8]. Калачев Ю.Н. “Наблюдатели состояния в векторном электроприводе”,<br /> MockBa, 2015.<br /> [9]. Байбутанов Б.К. “Многодвигательный асинхронный электропривод<br /> согласованного вращения”. Алматы, 2013.<br /> [10]. В.Н. Мещеряков. Электрический привод. Ч.1.Электромеханические. 2014<br /> ABSTRACT<br /> A DESIGN OF OBSERVER STATUS KALMAN FOR ELECTRIC DRIVETRAIN<br /> MULTI-MOTOR HAVE CONTACTS FRICTION, ELASTIC<br /> In this paper, the results of design observer status Kalman for electric<br /> drivetrain multi-motor with contacts friction, elastic are presented. The test<br /> results by simulation on Matlab-Simulink software shows this observation to<br /> ensure the accuracy estimates the state variables in terms of systems affected<br /> by the non-linear elements causing the mechanical structure.<br /> Keywords: Multi-Motor, The observer, State feedback.<br /> <br /> <br /> Nhận bài ngày 18 tháng 10 năm 2016<br /> Hoàn thiện ngày 17 tháng 02 năm 2017<br /> Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 4 năm 2017<br /> <br /> 1<br /> Địa chỉ: Khoa Kỹ thuật Điều khiển, Học viện Kỹ thuật quân sự;<br /> 2<br /> Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải;<br /> 3<br /> Viện Điện tử, Viện Khoa học Công nghệ quân sự.<br /> *<br /> Email: tinhpk79@gmail.com<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 69<br />