Tổng hợp các công thức môn Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

2.012
lượt xem 259
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài viết 'tổng hợp các công thức môn nguyên lý thống kê kinh tế', kinh tế - quản lý, kinh tế học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp các công thức môn Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ. I. Các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội: - Số tương đối động thái: y1 t= Trong đó: t – số tương đối động thái y0 y 0 – mức độ thực tế kỳ gốc y 1 – là mức độ kỳ báo cáo - Số tương đối kế hoạch: + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: ykh knk = Trong đó: knk – Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch y0 y kh – Mức độ kế hoạch đặt ra y 0 – Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh + Số tương đối thực hiện (hoàn thành) kế hoạch: y1 ktk = Trong đó: ktk – Số tương đối thực hiện kế hoạch ykh y 1 – Mức độ thực tế kỳ nghiên cứu y kh – Mức độ kế hoạch đặt ra Quan hệ: t = knk ktk y1 ykh y1 = y0 yo ykh ybp - Số tương đối kết cấu: di = 100 ytt - Số bình quân: + Số bình quân cộng: Tong l�� ng bien tieu th c binh quan = So￡ � Tong l�� the� �� the� � ng tong (so n vi tong ) a. Số bình quân cộng giản đơn: x1 + x2 + ... + xn xi X= hay X= n n
Trong đó: X - Số bình quân x i (i= 1,2,...,n) là các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu n – t ổng lượng t ổng th ể hay s ố đ ơn v ị t ổng th ể. b. Số bình quân cộng gia quyền: NSL�bq1CN px = �� San l ng to = ( NSL� CN to�so� to� 1 CN ) So� to� CN ( So� to� CN ) x1 f1 + x2 f 2 + ... + xn f n xi f i X= �X = f1 + f 2 + ... + f n fi Trong đó: x i – Lượng biến. f i – Tần số. c. Một số trường hợp đặc biệt: ■ Tính số bình quân cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ: Trường hợp mỗi tổ có 1 phạm vi lượng biến. xmin + xmax Trị số giữa mỗi tổ xi = 2 Trong đó xmin và xmax là giới hạn dưới và giới hạn trên của từng khoảng cách tổ. xi f i X = Trong đó xi trị số giữa tổ - Lượng biến fi f i Tần số tổ NSL�bq1CN xn = Tong san l ng x� � �� nghiep � = ( NSL� CN to�so� to� 1 CN ) So� � nhan x� cong � nghiep � ( So� to� CN ) ■ Tính số bình quân cộng khi biết tỷ trọng các bộ phận chiếm trong tổng thể: xi di X= Trong đó xi – lượng biến. di fi di = - Tỷ trọng của các bộ phận trong tổng thể fi v ới d i - Tính bằng số lần, Ʃdi=1, X= xi di xi di Với di tính bằng %, �di = 100 , X = 100 ■ Tính số bình quân chung của tổng thể từ số bình quân các tổ: Giả sử có các số bình quân tổ: x1 = �x ; x = �x1 2 ;...; xn = �x n 2 f1 f2 fn �x = x f ; �x = x f ;...; �x = x f 1 1 1 2 2 2 n n n Số bình quân chung sẽ là: X= �x + �x + ... + �x � X = �x f 1 2 n i i f1 + f 2 + ... + f n fi
Trong đó: xi - Số bình quân các tổ f i – số đơn vị của các tổ. Chú ý: Khi các quyền số bằng nhau thì Sbq cộng gia quyền trở thành Sbp cộng giản đơn. To� ngchi ph� nxua� nghie� sa� t x� p Gia� nhbq1spcu� = tha� aXN To� n l�� nghie� ngsa� �gx� n p + Số bình quân điều hòa: a. Số bình quân điều hòa gia quyền: NSL�bq1cnpha� � g= nx�� n To� nl�� ngsa� � gpha� � g n nx��n = ( Sa� �gca� ) nl�� cto� n So� ngnha� nx�� co� n pha� � g n Sa� � gto� nl��n NSL� 1cnto� M 1 + M 2 + ... + M n Mi X= = M1 M 2 Mn Mi + + ... + x1 x2 xn xi Trong đó: xi – Lượng biến M i – (Mi = xifi) đóng vai trò quyền số di X= Mi Có thể tính theo công thức: 1 ( i: 1n ) trong đó: di = di Mi xi b. Số bình quân điều hòa giản đơn: Trong các trường hợp các quyền số Mi bằng nhau, nghĩa là khi M1=M2=…=Mn=M thì công thức sẽ có dạng: M 1 + M 2 + ... + M n n M n X= = = M1 M 2 Mn �1 1 1� 1 + + ... + M � + + ... + � x1 x2 xn �1 x2 x xn � xn + Số bình quân nhân: a. Số bình quân nhân giản đơn: X = m x1 x2 ...xm = m xi Trong đó: x - Số bình quân (i = 1,2,…,m) các l ượng bi ến п – Ký hi ệu tích. b. Số bình quân nhân gia quyền: Khi các lượng biến ( xi )có các tần số ( fi ) khác nhau ta có công thức số bình quân nhân gia quyền như sau: X = � i x1f1 x2f 2 ...xnf n = �i f f xifi (i :1n) Trong đó: fi - là quyền số + Mốt (Mo): a. Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. Mo = x(fmax). b. Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ: ■ Nếu hi không bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ có mật độ phân phối tổ lớn nhất.
■ Nếu hi bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ có tần số lớn nhất xác định giá trị của Mốt theo công thức: f M o − f ( M o −1) M o = xM o min + hM o �M − f M −1 � �M − f M +1 � f + f � o ( o )� � o ( o )� Trong đó: Mo – Ký hiệu của Mốt. x Mo min – Giới hạn dưới của tổ có mốt. h Mo – Trị số khoảng cách tổ có mốt. f Mo – Tần số của tổ có mốt. f (Mo – 1) – Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt. f (Mo + 1) – Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt. + Số trung vị Me: a. Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ: � f 1� � f 1� Me là giá trị của lượng biến ở vị trí thứ � �2 + �khi đó: M e = x � � 2 + 2� � 2� � � � � b. Đối với lượng biến có khoảng cách tổ: Xác định tổ có số trung vị: Bằng cách cộng dồn các tần số, tìm được tần số tích lũy bằng hoặc vượt một nửa tổng các tần số; tương ứng với tần số tích lũy này là tổ chứa số trung vị. Xác định giá trị số trung vị: f − S( M e −1) M e = X M e min + hM e 2 fMe Trong đó: Me – Số trung vị. X M e min - Giới hạn dưới của tổ có trung vị. h Me – Khoảng cách tổ có trung vị. Ʃfi – Tổng các tần số của dãy số lượng biến. S(Me - 1) – Tần số tích lũy của các tổ đứng trước tổ có số trung vị. f Me – Tần số của tổ có trung vị. + Độ biến thiên của tiêu thức: a. Khoảng biến thiên: R = Xmax – Xmin Trong đó: R – khoảng biến thiên. X max , Xmin – Lượng biến max, min. b. Độ lệch tuyệt đối bình quân e : Công thức tính như sau: xi xi − X xi f i xi − X fi X= e= X= e= n n �f i �f i Trong đó: e - là độ lệch tuyệt đối bình quân. X - Số bình quân cộng của các lượng biến. c. Phương sai σ 2 :
�x − X ) ( �x − X ) ( 2 i i fi σ2 = σ2 = n fi d. Độ lệch tiêu chuẩn σ : �x − X ) ( �x − X ) ( 2 2 i i fi σ= σ= n fi e. Hệ số biến thiên V: e σ Ve = 100 Vσ = 100 X X II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian: - Mức độ bình quân theo thời gian: + Đối với dãy số thời kỳ: Mức độ bình quân theo thời gian được tính bằng công thức: y1 + y2 + ... + yn yi y= = (i = 1, n) n n Trong đó: yi (i = 1, n) là các mức độ của dãy số thời kỳ. n là số kỳ trong dãy số. + Đối với dãy số thời điểm: a. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau: y1 y + y2 + ... + yn −1 + n y= 2 2 n −1 Trong đó: yi (i = 1, n) là các mức độ của (a). n: số thời điểm trong dãy số. b. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau: y1t1 + y2t2 + ... + yntn yi ti y= = t1 + t2 + ... + tn ti Trong đó: ti (i = 1, n) là độ dài thời gian có mức độ yi. - Lượng tăng(giảm) tuyệt đối: + Lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn: δ i = yi − y(i − 1) (i = 2, n) + Lượng tăng(giảm) tuyệt đối định gốc:
Vi = yi − y1 (i = 2, n) Giữa lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn và định gốc có mối quan hệ: δ i = ∆i (i = 2, n ) + Lượng tăng(giảm) tuyệt đối bình quân: n δi ∆n y −y δ= i=2 = = n 1 n −1 n −1 n −1 - Tốc độ phát triển: + Tốc độ phát triển liên hoàn: yi ti = (i = 2, n ) yi − 1 + Tốc độ phát triển định gốc: yi Ti = (i = 2, n ) y1 Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc: ■ t2 �3 �4 � tn = �ti = Tn t t ... (i = 2, n ) Ti ■ = ti (i = 2, n ) T( i −1) + Tốc độ phát triển bình quân: yn t = n −1 t2t3 ...tn = n −1 Tn = n −1 y - Tốc độ tăng(hoặc giảm): + Tốc độ tăng(hoặc giảm) liên hoàn ( ai ): L��(giam ) tuyet �� ng tang � �oi lien hoan ai = M�� kygoc lien hoan c �� o δi yi − y( i −1) y ai = = = i − 1 = ti − 1 (i = 2, n ) y( i −1) y( i −1) y( i −1) Nếu ti – tính bằng % thì: ai = ( ii − 100% ) + Tốc độ tăng(hoặc giảm) định gốc:
L��(giam ) tuyet ��inh goc ng tang � �oi � � Ai = M�� kygoc co�� c �� inh o ∆ i yi − y1 yi Ai = = = − 1 = Ti − 1 (i = 2, n ) hay Ai = Ti − 100% y1 y1 y1 + Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình quân a : a = t −1 hay a = t − 100% - Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn: Gọi L là tầm xa dự đoán → L < 5 năm: Dự đoạn ngắn hạn 5 < L < 10 năm: Dự đoán trung hạn L > 10 năm: Dự đoán dài hạn + Dự đoán dựa vào lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình quân: Điều kiện: Được sử dụng trong trường hợp các lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn có độ lệch không lớn. Chỉ dự đoán trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm ). Mô hình dự đoán: ( ) y( n + L ) = yn + δ L Trong đó: y( n + L ) : Mức độ dự đoán ở thời gian ( n + L ) L: tầm xa của dự đoán yn : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian δ : Lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình quân. + Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân: Điều kiện: Được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn (hoặc tốc độ tăng giảm) có độ lệch không lớn. Chỉ dự đoán trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm ) ( t) ( 1+ a) L L Mô hình dự đoán: y( n + L ) = yn hoặc y( n + L ) = yn Trong đó: y( n + L ) : Mức độ dự đoán ở thời gian ( n + L ) L: tầm xa của dự đoán yn : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian t : Tốc độ phát triển bình quân a : Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình quân. III. Chỉ số: - Phương pháp tính chỉ số phát triển: + Chỉ số cá thể (chỉ số đơn): p1 ip = p0 Trong đó: i p - Chỉ số cá thể về giá p1 – Giá bán đơn vị sản phẩm kỳ nghiên cứu
p0 – Giá bán đơn vị kỳ gốc q1 iq = q0 Trong đó: iq – Chỉ số cá thể về lượng hàng hóa q1 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu q0 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ gốc + Chỉ số chung (bao gồm chỉ số liên hợp và chỉ số bình quân): a. Chỉ số liên hợp: ■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu chất lượng: Tổng mức luân chuyển hàng = Ʃ(Giá cả Lượng hàng hóa tiêu thụ) hóa (Tổng mức tiêu thụ hàng hóa) Nếu kí hiệu: Ip – Chỉ số chung về giá p0,p1 – Giá cả các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu q0,q1 – Lượng h2 tiêu thụ của các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu p1q Ip = với ( q ) đóng vai trò quyền số. p0 q Khi tính chỉ số chung về vật giá thực tế có hai khả năng chọn quyền số. - Quyền số là (q0), lúc đó: - Quyền số là (q1), lúc đó: p1q0 p1q1 Ip = Ip = p0 q0 p0 q1 ∆p = � 1qo − � 0 q0 p p ∆p = � 1q1 − � 0 q1 p p ■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu khối (số) lượng: pq1 - Quyền số là (p0), lúc đó: - Quyền số là (p1), lúc đó: Iq = với (p) pqo p0 q1 p1q1 Iq = Iq = quyềnsố p0 qo p1qo ∆q = � 0 q1 − � 0 q0 p p ∆q = � 1q1 − � 1q0 p p ■ Hệ thống chỉ số: Chỉ số tổng mức tiêu thụ hàng hóa = Chỉ số giá Chỉ số lượng hàng hóa tiêu thụ cả
I pq = I p I q �p q 1 1 = �p q �p q 1 1 0 1 �p q 0 0 �p q �p q 0 1 0 0 Dựa vào phương trình: Tổng chi phí sản xuất = Ʃ[( Giá thành đơn vị sản khối lượng sản phẩm sản phẩm xuất)] Chỉ số ƩChi phí sản = Chỉ số giá Chỉ số khối lượng sản phẩm sản xuất thành xuất I zq = I z I q �z q 1 1 = �z q �z q 1 1 0 1 �z q 0 0 �z q �z q 0 1 0 0 Trong đó: z0,z1 – Giá thành đv sp kỳ gốc và kỳ nghiên cứu. qo,q1 – Khối lượng spsx kỳ gốc và kỳ nghiên cứu. Hoặc dựa vào phương trình: Tổng sản lượng = Ʃ( NSLĐ 1 CN Số CN ) Chỉ số tổng sản = Chỉ số NSLĐ Chỉ số số công lượng nhân I WL = I W I L � L =� L � L W 1 1W W 1 1 0 1 � L � L � L W 0 W 0W 0 1 0 0 b. Chỉ số bình quân: ■ Chỉ số bình quân cộng (chỉ số khối lượng): ■ Chỉ số bình quân điều hòa (chỉ số chất lượng): iq q0 p0 p1q1 Iq = Ip = q0 p0 1 pq ip 1 1 � q1 � � q0 p0 q1 p0 q0 iq q0 p0 � � � �q = I = = � � pq � � 0 p0 � 0 p0 � 0 p0 � �p = � 1 1 = � 1 1 = � 1 1 � � q q q pq pq � � I � p0 1 � � � p0 q1 p1q1 p1q1 � � � p1 ip � ► Khi quyền số là số tương đối kết cấu(tỷ ► Khi quyền số là số tương đối kết cấu(tỷ trọng):
iq d 0 trọng): Iq = d 0 - Tỷ trọng bộ phận kỳ d0 d1 gốc. Ip = 1 d - Tỷ trọng bộ phận kỳ nghiên d1 1 � q0 p0 � ip � iq �q p i q0 p0 �q d 0 � i cứu. �q = I q 0 0 = = � � � � pq 0 0 q0 p0 �0 � d � � ip p1q1 � � � q0 p0 � �p = I �p q 1 1 = �p1q1 = �1 � d � � 1 1 p1q1 1 � � �i p q 1 1 ip p1q1 �i d1 � � p p � c. Chỉ số không gian: ■ Chỉ số cá thể: ► Chỉ số không gian về giá bán của 2 thị trường ► Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng: của 2 thị trường của từng mặt hàng: pA qA qB i p( A/ B ) = và iq( A/ B ) = và iq( B / A) = pB qB qA ■ Chỉ số không gian với chỉ tiêu khối lượng: ■ Chỉ số không gian về chỉ tiêu chất lượng: ► Quyền số là giá cố định: Quyền số là Q và Q = qA+qB. q A pn qB pn p AQ pB Q I q ( A/ B ) = hoặc I q( B / A) = I p( A/ B) = hoặc I p ( B / A) = qB pn q A pn pB Q p AQ Trong đó: qA,qB – Sản lượng từng loại sản phẩm của xí nghiệp A và B. pn - Giá cố định. ► Quyền số là giá cả bình quân từng loại hàng: qA p p A q A + pB q B Iq = với p= qB p q A + qB d. Chỉ số kế hoạch: ■ Với chỉ tiêu chất lượng: Chỉ số cá thể Chỉ số chung Chọn q1 Chọn qKH Chỉ số nhiệm vụ kế Z KH Z KH q1 Z KH qKH I Z ( NVKH ) = I Z ( NVKH ) = I Z ( NVKH ) = hoạch(hạ giá thành sp) Z0 Z 0 q1 Z 0 qKH
Chỉ số thực hiện kế Z1 Z1q1 Z1qKH I Z ( THKH ) = I Z ( THKH ) = I Z ( THKH ) = hoạch(hạ giá thành sp) Z KH Z KH q1 Z KH qKH Chỉ số phát triển Z1 Z1q1 Z1qKH IZ = IZ = IZ = Z0 Z 0 q1 Z 0 qKH Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch: I Z = I Z ( NVKH ) I Z ( THKH ) �z q = �z q �z q 1 1 KH 1 1 1 �z q �z q �z q 0 1 0 1 KH 1 �z q 1 KH = �z q KH KH �z q 1 KH �z q 0 KH �z q 0 KH �z q KH KH ■ Với chỉ tiêu khối lượng: Chỉ số cá thể Chỉ số chung (quyền số z0) Chỉ số nhiệm vụ kế qKH z0 qKH I q( NVKH ) = I q( NVKH ) = hoạch(tăng sản q0 z0 q0 lượng) Chỉ số thực hiện kế q1 z0 q1 I q( THKH ) = I q( THKH ) = hoạch(tăng sản qKH z0 qKH lượng) Chỉ số phát triển q1 z0 q1 Iq = Iq = q0 z 0 q0 Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch: I q = I q( NVKH ) I q( THKH ) �z q = �z q 0 1 0 KH �z q 0 1 �z q �z q 0 0 0 0 �z q 0 KH e. Phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân: Gọi: x1 và x0 – Lượng biến của tiêu thức kỳ nghiên cứu và kỳ gốc. x1 và x0 - Số bình quân kỳ nghiên cứu và kỳ gốc. f1 và f0 – Số đơn vị tổng thể kỳ nghiên cứu và kỳ gốc. ■ Chỉ số cấu thành khả ■ Chỉ số cấu thành cố định: ■ Chỉ số ảnh hưởng kết biến:
x1 f1 x1 f1 cấu: x1 f1 f1 x x0 f1 Ix = = Ix = = 1 x0 x0 f 0 x0 f1 x01 f1 x f0 f1 I f = = 01 f x0 f 0 x0 f0 Hệ thống chỉ số: Chỉ số cấu thành khả biến = Chỉ số cấu thành cố định Chỉ số ảnh hưởng kết cấu Ix = Ix I f x1 x1 x01 f = x0 x01 x0 Chênh lệch tuyệt đối: ( x1 − x0 = x1 − x01 + x01 − x0 ) ( ) f. Phân tích biến động tổng lượng biển thiêu thức: ■ Tổng CFSX = Tổng (Giá thành đơn vị sp sản ■ Tổng CFSX = Giá thành bq Tổng sản lượng lượng) Ʃzq = Ʃ ( z q ) Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành Chỉ số sản Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành bq Chỉ số lượng tổng sản lượng. I zq = I z I q I zq = I z I q �z q �z q �z q �z q 1 1 = z1 � 1 q z0 � 1 q 1 1 = 1 1 0 1 z0 q0 z0 � 1 q z0 � 0 q �z q 0 0 �z q �z q 0 1 0 0 Chênh lệch tuyệt đối: Chênh lệch tuyệt đối: ∆ zq = ( � 1q1 − � 0 q0 ) = ( � 1q1 − � 0 q1 ) + ( � 0 q1 − � 0 q0 ) z z z z z z z z q ( q q q) ( ∆ zq = ( � 1q1 − � 0 q0 ) = z1 � 1 − z0 � 1 + z0 � 1 − z0 � 0 ) ■ Tổng chi phí sản xuất chịu ảnh hưởng của 3 nhân tố: I zq = I z I I �z q 1 1 = z1 � 1 q z01 � 1 q z0 � 1 q z01 � 1 z0 � z0 � 0 q q q z0 q0 q q q � � q � � �zq = z � = ��z q � �� q� q � � � Chỉ số tổng CFSX = Chỉ số giá thành đvsp Chỉ số kết cấu lượng hàng hóa Chỉ số tổng sản lượng
I zq = I z I I �q z 1 1 = z1 � 1 q z01 � 1 q z0 � 1 q z01 � 1 z0 � z0 � 0 q q q z0 q0 q q q