Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 63

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tổng hợp đề thi thử đh môn toán các khối đề 63', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 63

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 - 2mx 2 + 2m - 4 (C ) . (m là tham số thực) 2 m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C ) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có m a 1 góc ở đỉnh của tam giác đó bằng a với tan = . 2 2 2 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos2 x + 2 3sin x cos x +1 = 3(sin x + 3cos x) . ì x 2 - 5 y + 3 + 6 y 2 - 7 x + 4 = 0 ï 2. Giải hệ phương trình í ( x, y Î R) . ï y ( y - x + 2) = 3 x + 3 î 1 ( x - 1 e x + x + 1 ) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò dx . 0 1 + e x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2 a, · = 60 , hình chiếu vuông góc ABC 0 của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng 0 (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC). Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình m( x 2 - 2 x + 2 + 1) + x(2 - x) ³ 0 Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Î é0;1 + 3 ù . ë û PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng D : x - 2 y + 5 = 0 và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 5 = 0 có tâm I. Qua điểm M thuộc D, kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) sao cho AM = 10 . Tìm tọa độ điểm M và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp D MAI . x -1 y +1 z x - 1 y - 2 z 2. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) : = = ; ( d 2 ) : = = và mặt 2 1 1 1 2 1 phẳng ( P ) : x + y - 2z + 3 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt ( d1 ) , ( d 2 ) lần lượt tại A, B sao cho AB = 3 3 . Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z 2 + z 2 = 6 và z - 1 + i = z - 2 i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC : 2 - y - 7 = 0 đường thẳng AC đi qua điểm x , M (- ; 1 điểm A nằm trên đường thẳng D : x - 4 y + 6 = 0 Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác 1 ), . ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; -1; 0), B(2; 1; -2), C(1; 2; 2) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S). Câu VII.b (1.0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2 - 4 = z - 2 . Tìm số phức z có mô đun i i nhỏ nhất. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào ( chủ trang http://boxmath.vn) chia sẻ tới www.laisac.page.tl
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2m - 4 (C ) . (m là tham số thực) 2 m (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. Với m = 1 Þ y = x 4 - 2 x 2 - 2 0.25 TXĐ: D = ¡ . 3 y ' = 4 x - 4 x . Cho y’ = 0 ta được: x = 0 hoặc x = ± 1 Sự biến thiên: 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 0 ) và (1; +¥ ; 1; ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; - và ( 0;1) . 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycd = - . Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yct = - . 2 3 Giới hạn: lim y = +¥; lim y = +¥ . x ®-¥ x ®+¥ Bảng biến thiên: 0.25 x -¥ 1 0 1 +¥ y’ 0 + 0 0 + +¥ 2 +¥ y 3 3 Đồ thị 0.25 y Đồ thị cắt Ox tại hai điểm ( ± 1 + 3 ;0) 4 cắt Oy tại (0; 2) Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 2 O 5 5 x 2 4 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C ) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam m a 1 giác cân có góc ở đỉnh của tam giác đó bằng a với tan = . 2 2 2 Ta có: y ' = 4 x3 - 4 . mx 0.25 é x = 0 y ' = 0 Û ê 2 ë x = m Đồ thị hàm số có ba cực trị Û m > 0 (*) 0.25
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là: A(0; 2m 2 - 4) , B( m ; m2 - 4) , C (- m ; m 2 - 4) . Ta thấy B, C đối xứng nhau qua trục Oy và A Î Oy nên tam giác ABC cân tại A. 0.25 2 Phương trình cạnh BC: y - m + 4 = 0 . Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC, ta có: AH = d ( A, BC ) = m 2 , BH = m a BH m 1 m 0.25 Tam giác ABH vuông tại H nên tan = = 2 Û = 2 Û m3 = 8 Û m = 2 2 AH m 2 2 m (thỏa mãn *). Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. II 1. Giải phương trình 2cos2 x + 2 3sin x cos x +1 = 3(sin x + 3cos x) . (2,0 2cos2 x + 2 3 sin x cos x +1 = 3(sin x + 3 cos x) 0.25 điểm) Û (sin x + 3 cos x ) 2 - 3(sin x + 3 cos x ) = 0 Û sin x + 3 cos x = 0 Ú sin x + 3 cos x = 3 (1) 0.25 Phương trình sin x + 3 cos x = 3 vô nghiệm vì 12 + ( 3 ) 2 < 3 2 0.25 p 0.25 Nên (1) Û tan x = - 3 Û x = - + kp ( k Î ¢ ) 3 p Vậy, phương trình có nghiệm là: x = - + kp ( k Î ¢ ). 3 ì x 2 - 5 y + 3 + 6 y 2 - 7 x + 4 = 0 ï 2. Giải hệ phương trình í ( x, y Î R) . ï y ( y - x + 2) = 3 x + 3 î Phương trình thứ (2) Û y 2 + (2 - x ) y - 3 x - 3 = 0 được xem là phương trình bậc hai theo ẩn y có 0.25 2 D = ( x + 4) é x - 2 - x - 4 ê y = 2 = -3 Phương trình có hai nghiệm: ê ê y = x - 2 + x + 4 = x + 1 ê ë 2 Thay y = 3 vào pt thứ nhất ta được pt vô nghiệm 0.25 Thay y = x + 1 vào pt thứ nhất ta được: x 2 - 5 x - 2 + 6 x 2 - 5 x + 5 = 0 (3) Giải (3): đặt x 2 - 5 x + 5 = t , điều kiện t ³ 0 0.25 ét = 1 ( tm ) ( 3) Û t 2 + 6t - 7 = 0 Û ê ë = -7 (ktm) t é x = 1 Þ y = 2 0.25 Với t=1 Û x 2 - 5 x + 5 =1 Û ê ( thỏa mãn) ë x = 4 Þ y = 5 Vậy, hệ phương trình có 2 nghiệm là: ( ; ) và (4;5) 1 2 III 1 ( x - 1 e x + x + 1 ) (1,0 Tính tích phân I = ò dx . 0 1 + e x điểm) 1 1 1 1 xe x - e x + x + 1 x e x + 1 + ( + e x ) - 2 x ( ) 1 e e x I = ò dx = ò dx = ò ( x + 1 dx - 2 ) ò 1 + e x dx = I 1 - 2 I 2 0.25 0 1 + e x 0 1 + e x 0 0 1 æ x 2 ö 1 3 0.25 Tính I = ò x + 1 dx =ç + x ÷ 1 ( ) ç 2 ÷ 0 = 0 è ø 2
1 1 1 e x d ( x + 1 e ) e + 1 Tính I 2 = ò x dx = ò x = ln( x + 1 e ) = ln 0.25 0 1 + e 0 e + 1 0 2 3 e + 1 0.25 Vậy I = - 2 ln . 2 2 IV Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2 a, · = 60 , hình chiếu vuông góc của A’ ABC 0 (1,0 trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng điểm) 0 (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC). 0.25 A' C' B' N A H C G M I K B ' Từ A' G ^ ( ABC ) Þ AG là hình chiếu của AA lên ( ABC ) Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có: 2 a 2 · 0 0 2a 3 BC = 2a, AG = AI = ; A ' AG = 60 Þ A ' G = AG.tan60 = 3 3 3 Vì AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2 AB BC cos 60 0 = 3 2 Þ AC = a 3 . . . a 0.25 Mặt khác AB 2 + AC 2 = a 2 + 3 2 = 4 2 = BC 2 Þ DABC vuông tại A a a Và A' G ^ ( ABC ) nên A G là chiều cao của khối chóp A ' . ' ABC ' Thể tích của khối chóp A . ABC được tính bởi: 3 1 1 1 1 2a 3 a VA/ . ABC = S ABC . A ' G = . AB. AC. A ' G = a.a 3. = (đvtt) 3 3 2 6 3 3 Kẻ AK ^ BC tại K và GI ^ BC tại I Þ GI // AK 0.25 GI MG 1 1 1 AB. AC 1 a.a 3 a 3 Þ = = Þ GI = AK = . = = AK MA 3 3 3 BC 3 2a 6 Kẻ GH ^ A’I tại H (1) BC ^ GI ü Do: ý Þ BC ^ GH (2) . Từ (1) và (2) Þ GH ^ (A’BC) Þ d [G, ( A ' BC )] = GH BC ^ A ' G þ Ta có D ' GI vuông tại G có GH là đường cao nên : A 0.25 2a 3 a 3 . A ' G.GI 3 6 = 2a = 2a 51 d [G, ( A ' BC )] = GH = = A ' G 2 + GI 2 12a 2 3 2 a 51 51 + 9 36 V Cho bất phương trình m ( x 2 - 2 x + 2 + 1) + x (2 - x ) ³ 0 (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Î é0;1 + 3 ù . ë û Xét bất phương trình: m( x 2 - 2 x + 2 + 1) + x(2 - x) ³ 0 (1) 0.25 Điều kiện: x 2 - 2 x + 2 ³ 0 Û x Î R . Theo đề bài ta xét x Î é0;1 + 3 ù ë û x - 1 Đặt t = t ( x) = x 2 - 2 x + 2 , ta có: t ' = 2 [ , t ' = 0 Û x = 1 Î 0; + 3 1 ] x - 2 x + 2
t (0 = 2 , t (1 = 1 , t (1 + 3 = 2 ) ) ) Suy ra: x Î é0;1 + 3 ù Û t Î [1; 2 ] ë û Do t = x 2 - 2 x + 2 Û x(2 - x) = 2 - t 2 nên bất phương trình đã cho trở thành: 0.25 t 2 - 2 m (t + 1) ³ t 2 - 2 Û m ³ (2) t + 1 t 2 - 2 0.25 Xét hàm số f (t ) = với t Î [1; 2 , ta có: ] t + 1 t 2 + 2t + 2 f ' (t ) = 2 > 0, "t Î [1; 2 ] ( t + 1 ) 1 2 Suy ra: min f (t ) = f (1 = - , max f (t ) = f ( 2 = ) ) t [1;2 Î ] 2 t Î[1;2 ] 3 Bất phương trình (1) nghiệm đúng "x Î é0;1 + 3 ù 0.25 ë û Û Bất phương trình (2) nghiệm đúng "t Î [1; 2 ] Û m ³ max f (t ) t [1;2 Î ] 2 Û m ³ 3 2 Vậy, giá trị m thỏa đề bài là: m ³ . 3 VI.a 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng D : x - 2 y + 5 = 0 và đường tròn (2,0 (C ) : x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 5 = 0 có tâm I. Qua điểm M thuộc D, kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) MAI . điểm) sao cho AM = 10 . Tìm tọa độ điểm M và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp D M 0.25 A I M M Î D Þ M(2m - 5; m); (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 10 IM = IA2 + MA2 = 2 5 0.25 Þ IM 2 = 20 Û (2 m - 6)2 + (m + 2)2 = 20 Û m 2 - 4m + 4 = 0 Û m = 2 Þ M (-1 2 ; ) 0.25 MI 0.25 Đường tròn ngoại tiếp D AMI có tâm là trung điểm MI , bán kính R = = 5 2 2 2 Þ ( ) : x + y = 5 C x -1 y +1 z x - 1 y - 2 z 2. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) : = = ; ( d 2 ) : = = và 2 1 1 1 2 1 mặt phẳng ( P ) : x + y - 2z + 3 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt ( d1 ) , ( d 2 ) lần lượt tại A, B sao cho AB = 3 3 . Đặt A (1 + 2a; -1 + a; a ) , B (1 + b; 2 + 2b; b ) , ta có 0.25 uuur AB = ( b - 2a;3 + 2b - a; b - a ) uuu uur r Do AB song song với (P) nên: AB ^ n P = (1;1; -2 ) Û b = a - 3 0.25
uuu r Suy ra: AB = ( -a - 3;a - 3; -3) 2 2 2 0.25 Do đó: AB = ( a + 3) + ( a - 3 ) + ( -3) = 3 3 Û a = 0 Þ b = - 3 uuu r Suy ra: A (1; - 0 ) , AB = ( -3; -3; -3 1; ) 0.25 x - 1 y + 1 z Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: = = . 1 1 1 VII.a Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z + z = 6 và z - 1 + i = z - 2 2 2 i (1,0 Giả sử z = x + yi, ( x, y Î ¡ . Ta có: ) 0.25 điểm) + z + z = 6 Û ( x + yi ) + ( x - yi )2 = 6 Û x 2 - y 2 = 3 2 2 2 + ( x - 1) + ( y + 1)i = x + ( y - 2) i 0.25 Û ( x - 1) 2 + ( y + 1) 2 = x 2 + ( y - 2) 2 Û x - 3 y + 1 = 0 é x = 2, y = 1 0.25 ì x 2 - y 2 = 3 ì x = 3 y - 1 Giải hệ phương trình: í Û í 2 Ûê 7 1 . î x - 3y +1 = 0 î 4 y - 3 y - 1 = 0 ê x = - , y = - ê ë 4 4 7 1 5 2 0.25 Vậy z = 2 + i; z = - - i . Suy ra z = 5 , z = 4 4 4 VI.b Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC : 2 - y - 7 = 0 đường thẳng AC đi x , (2,0 qua điểm M (- ; 1 điểm A nằm trên đường thẳng D : x - 4 y + 6 = 0 Lập phương trình các cạnh còn 1 ), . điểm) lại của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. 0.25 A D : x - 4 y + 6 = 0 M (- ; 1 1 ) B 2 x - y - 7 = 0 Vì A Î D : x - 4 y + 6 = 0 Þ A 4 - 6 a Þ MA 4 - 5 a - 1 ( a ; ) ( a ; ). Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên · = 450 . ACB 0.25 1 ( a - 5 + 2 a - 1 4 ) ( ) 1 Do đó cos( , u ) = MA BC Û = 2 2 2 ( a - 5 + ( - 1 . 5 4 ) a ) 2 é a = 2 Þ A 2 2 ( ; ) 0.25 2 a a Û 13 - 42 + 32 = 0 Û ê ê a = 16 Þ A - 14 ; 16 ö( ) æ ç ÷ ktm ê ë 13 è 3 3 ø Vậy A 2 2 Suy ra AC : x - 3 y + 4 = 0 AB : 3 + y - 8 = 0 ( ; ). , x . 0.25 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; -1; 0), B(2; 1; -2), C(1; 2; 2) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S). (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 9 0.25 r 2 2 2 Giả sử (P) có vtpt n = ( A; B; C ), ( A + B + C ¹ 0) r uuu r r uuu r r (P) // BC nên n ^ BC = (-1;1; 4) Þ n.BC = 0 Û A = B + 4C Þ n = ( B + 4C ; B; C ) (P) đi qua A(13; -1; 0) Þ phương trình (P): ( B + 4C ) x + By + Cz - 12 B - 52C = 0 B + 4C + 2 B + 3C - 12 B - 52 C 0.25 (P) tiếp xúc (S) Û d [ I , ( P)] = R Û = 9 ( B + 4C ) + B 2 + C 2 2 é B + 2C = 0 Û B 2 - 2 BC - 8C 2 = 0 Û ( B + 2C )( B - 4C ) = 0 Û ê ë B - 4C = 0
ì B = 2 0.25 Với B + 2C = 0 chọn í , ta được phương trình (P): -2x + 2y - z + 28 = 0 C î = -1 ì B = 4 0.25 Với B - 4C = 0 chọn í , ta được phương trình (P): 8x + 4y + z -100 = 0 C î = 1 Vậy (P): -2x + 2y - z + 28 = 0 , (P): 8x + 4y + z -100 = 0 VII.b Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2 - 4 = z - 2 . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất. i i (1,0 Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y Î R). Ta có 0.25 điểm) x - 2 + ( y - 4 i = x + ( y - 2 i (1) Û ( x - 2 2 + ( y - 4 2 = x 2 + ( y - 2 2 ) ) ) ) ) Û y = - x + 4 . Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là 0.25 đường thẳng x + y = 4. Mặt khác z = x 2 + y 2 = x 2 + x 2 - 8 + 16 = 2 x 2 - 8 + 16 x x ( ) 2 Hay z = 2 x - 2 + 8 ³ 2 2 0.25 Do đó Min z = 2 2 Û x = 2 Þ y = 2 . Vậy z = 2 + 2 i 0.25 Hết Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào ( chủ trang http://boxmath.vn) chia sẻ tới www.laisac.page.tl