Tổng quan về lý thuyết mẫu

Chia sẻ: Notwhy | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

1.163
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2: Thống kê. Thống kê: bộ môn toán học nghiên cứu quy luật của Là các hiện tượng ngẫu nhiên có tính chất số lớn trên cơ sở thu thập và xử lý các số liệu thống kê.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng quan về lý thuyết mẫu

Phần 2: Thống kê Thống kê: bộ môn toán học nghiên cứu quy luật của Là các hiện tượng ngẫu nhiên có tính chất số lớn trên cơ sở thu thập và xử lý các số liệu thống kê. Có nội dung chủ yếu là xây dựng các phương pháp thu thập và xử lý các số liệu thống kê nhằm rút ra các kết luận khoa học và thưc tiễn.
N: Kích thước của tổng thể X * : Dấu hiệu khảo sát X i : Giá trị của dấu hiệuX * N i : Tần số của X i Ni pi = : T ần suất củaX N i Bảng cơ cấu của tổng thể: Giá trị X * X 1 X 2 ... X k Tần suất pi p1 p2 ... pk 0 ≤ pi ≤ 1 ∀ pi : p1 + p2 + ... + pk = 1
Các tham số đặc trưng của tổng thể k - Trung bình của tổng thể:µ = ∑ xi pi i =1 k - Phương sai của tổng thể: = ∑ ( xi − µ ) pi 2 σ 2 i =1 Ví dụ1: Một trại chăn nuôi có 100 con lợn con. Người ta tiến hành khảo sát chất lượng chăn nuôi lợn con được kết quả sau: Trọng lượng (kg) 10 12 14 16 Số con lợn 20 31 27 22 Hãy tóm tắt bài toán và lập bảng cơ cấu tổng
- Kích thước của tổng thể: N=100 -Tổng thể: Các con lợn con ở trại chăn nuôi - Dấu hiệu nghiên cứu X :Trọng lượng của lợn * con - Bảng cơ cấu của tổng thể: X* 10 12 14 16 20 31 27 22 pi 100 100 100 100
1.1.3 Mẫu ngẫu nhiên ệu: Mẫu ngẫu Ký hi W= ( X , X 1 2 , ... , X n ) nhiên X Là việc quan sát lần thứ i về X i Mẫu cụ w= ( x , x , ... , x ) 1 2 n xi Là kểt quả quan sát được của lần thứ th ế i Chú ý: * Việc chọn mẫu phải tiêu biểu * Lấy mẫu có hoàn lại hoặc không hoàn lạ i
1.2.1 Kỳ vọng của mẫu ngẫu nhiên 1 n Ký X= X n ∑ i hiệu: i =1 Chú ý: - X Là đại lượng ngẫu nhiên 1 n - Ta có giá trị X là X = ∑ ni xi n i =1 của - Nếu E ( X ) = µ , D ( X ) = σ thì E ( X ) = µ , D ( X ) = σn 2 2
1.2.2 Phương sai của mẫu ngẫu nhiênKý hiệu: 2 1 n ( ) 2 S = ∑ Xi − X n i =1 Chú ý: * Là đại lượng ngẫu S2 nhiên * Nếu có mẫu cụ w= ( x1 , x2 , ... , xn ) thì thể ∑n ( x − X ) 1 k 2 S2 = i i n i =1 n −1 2 * Nếu E ( X ) = µ, D ( X ) = σ 2 ⇒ E ( S 2 ) = n σ 1 k 2 2 * Hay S = ∑ ni xi − X 2 n i =1
Phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiên W n 2 1 n 2 ∑( ) ( ) 1 k ⇒ E( S ) 2 S = '2 n −1 S = n −1i =1 Xi − X '2 = ∑ ni xi − X n − 1 i =1 =σ2 Độ lệch tiêu chuẩn của mẫu ngẫu nhiên W ∑( X ) 1 n 2 S = S2 = i −X n i =1 Độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh của W ( ) n 1 2 S = S = ' '2 ∑ Xi − X n − 1 i =1
* Quy luật phân phối xác suất của X  σ2  X có phân phối N ( µ , σ ) thì X có phân phối 2 N  µ,   n  X −µ U= n có phân phối chuẩn σ N(0,1) Chú ý: Nếu không σ và cỡ mẫu nhỏ thì ta sử 2 biết X −µ dụng T= ' n có phân phối Student S * Quy luật phân phối của tần suất mẫu ( f − p ) n U= có phân phối xấp xỉ N(0,1) khi n đủ f ( 1− f ) lớ n
* Quy luật phân phối xác suất S2 c ủa Nếu X có phân phối N ( µ , σ 2 ) thì chuẩn n ( X − X) 2 nS 2 χ n −1 χ = 2 =∑ i 2 2 σ σ 2 có phân phối i =1
1.4.1 Trường hợp mẫu có kích thước nhỏ thường lập Ta Xi ni bảng x1 n1 k x2 n2 Với ∑ ni = n … … i =1 xk nk 1.4.2 Trường hợp mẫu có kích thước lớn Ta chia mẫu thành các khoảng và chọn các giá trị đại diện cho khoảng và áp dụng 1 n 1 k 2 2 x = ∑ ni xi S = ∑ ni xi − X 2 n i =1 n i =1
Ví dụ: Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100 hecta trồng lúa của một vùng, ta thu được bảng số liệu sau: Năng suất (tạ / ha) 41 44 45 46 48 52 54 Số ha có năng suất 10 20 30 15 10 10 5 tương ứng 1) Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh 2) Những thửa ruộng có năng suất từ 48 tạ trở lên là những thửa ruộng có năng suất cao. Tính tỷ lệ thửa ruộng có năng suất cao
xi ni ni xi ni xi2 41 10 410 16.810 44 20 880 38.720 45 30 1350 60.750 46 15 690 31.740 48 10 480 23.040 52 10 520 27.040 54 5 270 14.580 Tổng n=100 4600 212.680
1 n 4600 Năng suất trung bình x = ∑ ni xi = = 46 tạ/ha n i =1 100 Phương sai của năng suất 2 1 k 212680 S = ∑ ni xi − X = − ( 46 ) = 10,8 2 2 2 n i =1 100 Phương sai điều chỉnh của năng suất n 2 100 S = '2 S = 10,8 = 10,909 n −1 100 − 1 10 + 10 + 5 T ỷ lệ f = 100 = 0, 25 mẫu
Phương pháp đổi biến: xi − x0 Đặt ui = h x0 Giá trị tuỳ chọn h Độ dài của khoảng 1 k 2 Khi đó: 1 k u = ∑ ni ui ; n i =1 2 2  n i =1 2 ( ) X = x0 + hu; S = h  ∑ ni ui − u   Áp dụng: 4
xi ni ui ni ui ni ui2 3 2 -4 -8 32 4 3 -3 -9 27 5 3 -2 -6 12 6 4 -1 -4 4 7 4 0 0 0 8 6 1 6 6 9 4 2 8 16 10 4 3 12 36 Tổng 30 -1 133
1 k 1 u = ∑ ni ui = − n i =1 30 1 209 X = x0 + hu = 7 − = ≈ 6,97 30 30 2 1  133  1  ( ) k 2 S = h  ∑ ni ui − u  ≈ 2 2 2 −  −  ≈ 4,32  n i =1  30  30  S = S 2 ≈ 2,1