Trắc nghiệm toán giải tích

Chia sẻ: Nguyen Viet Dong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

477
lượt xem 138
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Trắc nghiệm toán giải tích

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trắc nghiệm toán giải tích

®Ò sè 1 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi) C©u 1. Cho 2 hàm f : R2 → R, f(x,y) = x+2y và g : R → R2, g(t) = (t, t+1). Kí hiệu u, v = (v1,v2) là các hàm sau u (t ) = ( f  g )(t ), v( x, y ) = ( g  f )( x, y ) = (v1 ( x, y ), v 2 ( x, y )) . Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau ∂v1 du A. (0,0) = 1 B. (1) = 3 ∂x dt ∂v 2 du C. (1,1) = 2 D. (0) = 2 ∂y dt  1 1 C©u 2. Trong R2 cho dãy các điểm M n =  sin , cos , n ∈ N * Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau  n n A. Dãy số {|Mn|} hội tụ B. Dãy {Mn} không hội tụ C. Dãy {Mn} bị chặn D. Dãy {Mn} hội tụ C©u 3. Cho hàm f = (u,v) : R2 → R2, f(x,y) = (x-y,x+2y). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. f không khả vi tại (0,0) B. v''yy(1, 0) = 2 C. u''xy(1, 2) = 1 D. f '(a) = f '(b) với mọi a,b ∈ R2 C©u 4. Giả thiết z=z(x,y), y=y(x,z) và x=x(y,z) là các hàm ẩn khả vi xác định từ hệ thức F(x,y,z)=0. Đặt T = z'x∙y'z∙x'y. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = -1 B. T=2 C. T=1 D. T=0  2 2 1 ( x + y ) sin 2 khi x 2 + y 2 > 0 C©u 5. Cho hàm u ( x, y ) =  x + y2 Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau  0 khi x = y = 0  A. không ∃ x →0( y →0 u ( x, y )) lim lim B. lim ( lim u ( x, y )) = 1 y →0 x →0 C. u(x,y) khả vi tại (0,0) D. u'x(0,0) = 1 C©u 6. Xét cực trị hàm f(x,y,z) = yx3 + y3z - 3xyz + ln(x2+ y2 + z2 + 2) với điều kiện x2 + y2 + z2 =1. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f không có cực trị B. f có cực đại C. f khả vi trên R3. D. f có cực tiểu C©u 7. Cho 2 hàm f : R → R2, f(x) = (x, 3 x ) và g : R2 → R, g(x,y) = y 2 . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG A. ( g  f )( x) = 9 x B. ( g  f )( x) = 6 x C. ( g  f )( x) = ( x, 9 x ) D. ( g  f )( x) = (6 x , x) C©u 8. Cho hàm u = ϕ ( x + y ) + ψ ( x − y ) , biết ϕ ,ψ khả vi liên tục đến cấp 2. Đặt T = u"xx - u"yy. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T=1 B. T=ψ C. T=0 D. T= ϕ C©u 9. Hệ thức x2+y2+z2+t2 =1 xác định một hàm ẩn khả vi u. Giả sử tại điểm M nào đó u'(M) = A. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. A là ma trận vuông 2 × 2 B. A là ma trận cột 3 × 1 C. A là ma trận hàng 1 × 3 D. A là ma trận vuông 3 × 3 C©u 10. Cho hàm u = x3 + y3 - 3xy. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. du(0,0) = 3dx+3dy B. u đạt cực trị tại 3 điểm C. u đạt cực tiểu tại M(1,1) D. u đạt cực đại tại M(0,0)
 x 2  2 khi y≠0 C©u 11. Xét hàm f : R → R, f ( x, y ) =  x + y 2 Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau  0 khi y=0  A. Hàm f không liên tục tại (-1,0) B. Hàm f không liên tục tại (1,0) C. Hàm f liên tục tại điểm (0,0) D. Hàm f liên tục tại điểm (0,1) C©u 12. Xét dạng toàn phương 3 biến ω (x,y,z) với A là ma trận của dạng toàn phương. Kí hiệu d2 ω (M) là vi phân cấp hai của ω (x,y,z) tại M. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. d2 ω (0,0,0) ≡ 0 tại M(0,0,0) B. Ma trận của d2 ω (M) bằng A C. Ma trận của d2 ω (M) bằng 2A D. Không tồn tại d2 ω (0,0,0) xy x2 y2 C©u 13. Xét các giới hạn lim ( A), lim ( B ) . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề x →1 x2 + y2 x →0 x2 + y2 y →1 y →0 sau A. (A) không hội tụ, (B) không hội tụ B. (A) không hội tụ, (B) hội tụ C. (A) hội tụ, (B) không hội tụ D. (A) hội tụ, (B) hội tụ C©u 14. Cho ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rn, f(x) = Ax với A là ma trận không suy biến. Kí hiệu f-1 là hàm ngược của f. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. Không tồn tại (f-1)'(0) B. (f-1)'(x) = Ax với mọi x C. (f )'(0) = A -1 -1 D. (f-1)'(0) = A C©u 15. Cho hàm z = ln(x2+xy+y2), gọi T = xz'x+yz'y. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T=0 B. T = xy C. T=z D. T=2 C©u 16. Xét giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm f(x,y) = x2 – y2 trên miền đóng hữu hạn giới hạn bởi x=0, y=0, x+2y=2. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f đạt max tại M(2,0) B. max f = 4 C. f đạt min tại M(0,1) D. min f = -4 C©u 17. Cho hàm f(x,y) = | x |3 + | y |3 Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f2 khả vi tại (0,1) B. f khả vi tại (1,0) C. f2 khả vi tại (0,0) D. f không khả vi tại (0,0) ∂f ∂f C©u 18. Giả thiết hàm f : R2 → R khả vi tại A(x0,y0) và f 'x(A) = 1, f 'y(A) = 3. Kí hiệu  ( A) = m và  ( A) = n là các   ∂u ∂v đạo hàm theo hướng u =(cos450, sin450) và v =(0,1) tương ứng.Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số mệnh đề sau A. n=1 B. m=2 2 C. m=3 2 D. n=0 C©u 19. Cho hàm f(x,y) = ln ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề. A. f không khả vi tại (0,0) B. f liên tục trên đt y = x C. f khả vi tại (1, 0) D. f khả vi tại (0, -1) C©u 20. Cho hàm u = x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. u đạt cực đại tại M(1,1,1) B. d2u(0,0,0) ≡ 0 C. u bị chặn trên R3. D. u đạt cực tiểu tại M(-1,2,-3). (®Ò sè 1 ®Ò sè 1 ®Ò sè 1 ®Ò sè 1 ®Ò sè 1 ®Ò sè 1)
®Ò sè 2 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi) C©u 1. Xác định hằng số a để tích phân I = ∫ ( x + ye )dx + axe dy không phụ thuộc đường đi mà chỉ phụ thuộc 2 xy 2 xy L 2 mút của cung L. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. a=1 B. a=4 C. a=3 D. a = -2 C©u 2. Xét tích phân I = ∫ ( y cos x + y )dx + 2 y sin xdy với L là cung 2 x 2 + y 2 − 2 y = 0 nối O(0,0) với điểm A(0,2), 2 L Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau π 2 π 2 A. I = B. I = 4 2 C. I =π 2 D. I =0 C©u 3. Hàm g(x) là hàm khả vi trên R. Tích phân ∫ ( y sin xdx + yg ( x)dy = 0 trên mọi đường cong kín L thuộc mặt 2 L phẳng xOy. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. g(x) = sin x B. g(x) = -2cos x C. g(x) = x D. g(x) = cos x C©u 4. T: R2 → R2 là phép biến đổi tuyến tính có det(T)=2, chuyển miền D thành miền M: T(D)=M. Kí hiệu S(D) là diện tích miền D và S(M) là diện tích của M. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(M) = 22S(D) B. S(M) = 2S(D) C. S(D) = 2S(M) D. S(D) = 22S(M) C©u 5. Gọi D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường y = x2, y = 2x2, x = y2 và x = 2y2. Kí hiệu S(D) là diện tích của miền D. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 1 B. S(D) = 4 C. S(D) = 1/12 D. S(D) = 5 C©u 6. Xét tích phân I = ∫ e dx − e ln( y + 1)dy với L là cung đường tròn (x-1)2+y2 = 1 nối O(0,0) với điểm A(2,0). x y 2 L Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I=0 B. I = e -1 C. I = e2 -1 D. I=1 C©u 7. Gọi D là tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng 2x+2y+z = 5 mà hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng xOy thuộc hình vuông [0, 1]×[0, 1]. Kí hiệu S(D) là diện tích miền D. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 4 B. S(D) = 2 C. S(D) = 3 D. S(D) = 3 C©u 8. Cho 4 điểm A(-1,1), B(1,1), C(-3,-1), D(3,-1). Kí hiệu M là trọng tâm hệ gồm 4 điểm A, B, C, D và kí hiệu N là trọng tâm bản phẳng đồng chất hình tứ giác ABCD. Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. N = (0, -1/ 6) B. M trùng với N C. M khác N D. M = (0,0) C©u 9. Cho I = ∫ ∫ (1 + x y ) 1 + x + y dxdy với D là hình tròn x2+y2 ≤ 1. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các 2 2 2 2 y D mệnh đề sau A. I=0 B. I=1 C. I = -1 D. I=2
C©u 10. Xét tích phân I = ∫ xdx − 2 ydy + zdz với L là cung bất kì nối O(0,0,0) với điểm A(1,1,1), L ∫ J = xdx − 2 ydy + zdz C với C là đường cong kín bất kì đi qua O(0,0,0) và A(1,1,1). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I=J B. J = -1 C. I=2 D. I=1 C©u 11. S là phần mặt phẳng z = 1nằm trong hình cầu x2+y2+z2 ≤ 5. Xét 2 mệnh đề: biểu diến tham số của S là (a) x = ucos v, y = usin v, z = 1 với (v,u) thuộc hình chữ nhật D=[0, 2π]×[0, 2]. (b) x = u, y = v, z = 1 với (u,v) thuộc hình tròn M={(x,y) | x2+y2 ≤ 4}. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (a) đúng và (b) đúng. B. (a) sai và (b) đúng. C. (a) đúng và (b) sai. D. (a) sai và (b) sai. xdx + ydy xdx + ydy C©u 12. Xét các tích phân I = ∫ 2 2 ,J = ∫ với C là đường tròn x2+y2 =1 và L là elip 4(x-1)2+y2 = 1 C x +y L x2 + y2 theo hướng dương. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. J = 2π B. I = J =0 C. I≠J D. I = 2π C©u 13. Xét các tích phân I1 = ∫ xdy, I 2 = ∫ ydx, I 3 = ∫ xdy − ydx, I 4 = ∫ ydx − xdy, với C là đường cong kín và tích C C C C phân theo hướng dương. S là diện tích miền phẳng giới hạn bởi C. Chọn mệnh đề SAI trong số mệnh đề sau A. S = -I2. B. S = I1. C. 2S = I4. D. 2S = I3. C©u 14. Xét các tích phân I = ∫ xdy, J = ∫ ydx với C là elip 4x2+y2 = 1 theo hướng dương. Chọn mệnh đề ĐÚNG C C π π A. J= B. J =− 4 2 C. I = 2π D. I = 4π 1 Y 2 x2 C©u 15. Xét các tích phân I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx , J = ∫ dx ∫ g ( x)dy Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề 0 0 0 0 sau 2 4 2 ∫ ∫ ∫ g ( x)dx 2 A. J = x g ( x)dx B. J = dy 0 0 y 1 x 1 1 C. ∫ ∫ I = dx f ( x, y ) dy D. I= ∫ dx ∫ f ( x, y)dy 0 0 0 x C©u 16. Xét tích phân mặt I = ∫ ∫ xdydz + zdxdy + ydxdz với S là mặt ngoài của nửa mặt cầu x2 + y2 + z2 =4, z ≥ 0. S Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = π /6 B. I = 16π C. I = 0 D. I = 32π /3 C©u 17. Xét phép đổi biến (x,y) = (rcos t, rsin t) để tính tích phân I = ∫ ∫f ( x, y )dxdy với D là hình tròn x2+(y-1)2 ≤ 1. D Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau π 2 sin t π /2 1 A. I= ∫0 ∫0 dt f (r cos t , r sin t ) rdr B. I= ∫0 ∫0 f (r cos t , r sin t )rdr dt 2π 1 π /2 2 sin t C. I = ∫ dt ∫ f (r cos t , r sin t )rdr D. I = ∫ dt ∫ f ( r cos t , r sin t ) rdr 0 0 0 0
C©u 18. Xét phép đổi biến (x,y) = (rcos2t, rsin2t) để tính tích phân. Kí hiệu M là tam giác nối các đỉnh O(0,0), A(1,0), B(0,1) N là phần hình tròn x2+ y2 ≤ 1 trong góc phần tư thứ nhất và P =[0,π/2]×[0,1]. Xét các tích phân I= ∫ ∫f ( x, y)dxdy , J= ∫ ∫f ( x, y)dxdy . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau M N ∫ ∫f (r cos ∫ ∫f (r cos 2 A. J = t , r sin 2 t )r sin 2tdtdr B. I = 2 t , r sin 2 t )r sin 2tdtdr P P ∫ ∫f (r cos ∫ ∫f (r cos 2 2 2 C. I = t , r sin t ) rdtdr D. J = t , r sin 2 t ) rdtdr P P C©u 19. Xét tích phân mặt I =∫ ∫ xdydz + zdxdz + ydxdy với S là các mặt của tứ diện OABC định hướng ra phía S ngoài, biết O(0,0,0), A(1,00), B(0,1,0), C(0,0,1). Tìm mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 1/2 B. I = 1/3 C. I = 1/6 D. I =0 C©u 20. Xét tích phân đường loại một I = ∫ x ds trên đường tròn L: x2+y2 =4. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau 2 L A. I = 6π B. I = 4π C. I = 8π D. I = 2π (®Ò sè 2 ®Ò sè 2 ®Ò sè 2 ®Ò sè 2 ®Ò sè 2 ®Ò sè 2) ®Ò sè 3 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi)
C©u 1. Cho 2 hàm f : R2 → R, f(x,y) = x+2y và g : R → R2, g(t) = (t, t+1). Kí hiệu u, v = (v1,v2) là các hàm sau u (t ) = ( f  g )(t ), v( x, y ) = ( g  f )( x, y ) = (v1 ( x, y ), v 2 ( x, y )) . Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau du ∂v1 A. (0) = 2 B. (0,0) = 1 dt ∂x du ∂v 2 C. (1) = 3 D. (1,1) = 2 dt ∂y C©u 2. Giả thiết z=z(x,y), y=y(x,z) và x=x(y,z) là các hàm ẩn khả vi xác định từ hệ thức F(x,y,z)=0. Đặt T = z'x∙y'z∙x'y. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = -1 B. T=2 C. T=1 D. T=0 C©u 3. Xét giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm f(x,y) = x2 – y2 trên miền đóng hữu hạn giới hạn bởi x=0, y=0, x+2y=2. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f đạt max tại M(2,0) B. min f = -4 C. max f = 4 D. f đạt min tại M(0,1) C©u 4. Cho hàm z = ln(x2+xy+y2), gọi T = xz'x+yz'y. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T=z B. T=2 C. T = xy D. T=0 C©u 5. Hệ thức x2+y2+z2+t2 =1 xác định một hàm ẩn khả vi u. Giả sử tại điểm M nào đó u'(M) = A. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. A là ma trận cột 3 × 1 B. A là ma trận vuông 2 × 2 C. A là ma trận hàng 1 ×3 D. A là ma trận vuông 3 × 3 C©u 6. Xét dạng toàn phương 3 biến ω (x,y,z) với A là ma trận của dạng toàn phương. Kí hiệu d 2 ω (M) là vi phân cấp hai của ω (x,y,z) tại M. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. Ma trận của d2 ω (M) bằng A B. d2 ω (0,0,0) ≡ 0 tại M(0,0,0) C. Ma trận của d2 ω (M) bằng 2A D. Không tồn tại d2 ω (0,0,0) C©u 7. Cho hàm u = ϕ ( x + y ) + ψ ( x − y ) , biết ϕ ,ψ khả vi liên tục đến cấp 2. Đặt T = u"xx - u"yy. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T=1 B. T= ϕ C. T=ψ D. T=0 C©u 8. Cho ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rn, f(x) = Ax với A là ma trận không suy biến. Kí hiệu f-1 là hàm ngược của f. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (f-1)'(x) = Ax với mọi x B. (f-1)'(0) = A-1 C. (f )'(0) = A -1 D. Không tồn tại (f-1)'(0) xy x2 y2 C©u 9. Xét các giới hạn lim ( A), lim ( B ) . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề x →1 x2 + y2 x →0 x2 + y2 y →1 y →0 sau A. (A) hội tụ, (B) hội tụ B. (A) không hội tụ, (B) không hội tụ C. (A) hội tụ, (B) không hội tụ D. (A) không hội tụ, (B) hội tụ C©u 10. Cho hàm f(x,y) = | x |3 + | y |3 Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f không khả vi tại (0,0) B. f khả vi tại (1,0) C. f2 khả vi tại (0,1) D. f2 khả vi tại (0,0)  1 1 C©u 11. Trong R2 cho dãy các điểm M n =  sin , cos , n ∈ N * Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau  n n A. Dãy {Mn} không hội tụ B. Dãy {Mn} hội tụ C. Dãy {Mn} bị chặn D. Dãy số {|Mn|} hội tụ
C©u 12. Cho hàm u = x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. u bị chặn trên R3. B. u đạt cực tiểu tại M(-1,2,-3). C. d2u(0,0,0) ≡ 0 D. u đạt cực đại tại M(1,1,1) C©u 13. Cho hàm f = (u,v) : R2 → R2, f(x,y) = (x-y,x+2y). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. v''yy(1, 0) = 2 B. u''xy(1, 2) = 1 C. f '(a) = f '(b) với mọi a,b ∈ R2 D. f không khả vi tại (0,0) ∂f ∂f C©u 14. Giả thiết hàm f : R2 → R khả vi tại A(x0,y0) và f 'x(A) = 1, f 'y(A) = 3. Kí hiệu  ( A) = m và  ( A) = n là các   ∂u ∂v đạo hàm theo hướng u =(cos450, sin450) và v =(0,1) tương ứng.Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số mệnh đề sau A. n=1 B. m=2 2 C. m=3 2 D. n=0  2 2 1 ( x + y ) sin 2 2 khi x 2 + y 2 > 0 C©u 15. Cho hàm u ( x, y ) =  x +y Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau  0 khi x = y = 0  không ∃ lim ( lim u ( x, y )) A. u'x(0,0) = 1 B. x →0 y →0 C. u(x,y) khả vi tại (0,0) D. lim ( lim u ( x, y )) = 1 y →0 x →0 C©u 16. Cho hàm u = x3 + y3 - 3xy. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. du(0,0) = 3dx+3dy B. u đạt cực tiểu tại M(1,1) C. u đạt cực đại tại M(0,0) D. u đạt cực trị tại 3 điểm C©u 17. Cho 2 hàm f : R → R2, f(x) = (x, 3 x ) và g : R2 → R, g(x,y) = y 2 . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG A. ( g  f )( x) = 9 x B. ( g  f )( x) = (6 x , x) C. ( g  f )( x) = 6 x D. ( g  f )( x) = ( x, 9 x )  x 2  2 khi y≠0 C©u 18. Xét hàm f : R → R, f ( x, y ) =  x + y 2 Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau  0 khi y=0  A. Hàm f liên tục tại điểm (0,1) B. Hàm f liên tục tại điểm (0,0) C. Hàm f không liên tục tại (1,0) D. Hàm f không liên tục tại (-1,0) C©u 19. Xét cực trị hàm f(x,y,z) = yx3 + y3z - 3xyz + ln(x2+ y2 + z2 + 2) với điều kiện x2 + y2 + z2 =1. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f có cực đại B. f khả vi trên R3. C. f không có cực trị D. f có cực tiểu C©u 20. Cho hàm f(x,y) = ln ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề. A. f khả vi tại (1, 0) B. f khả vi tại (0, -1) C. f không khả vi tại (0,0) D. f liên tục trên đt y = x (®Ò sè 3 ®Ò sè 3 ®Ò sè 3 ®Ò sè 3 ®Ò sè 3 ®Ò sè 3) ®Ò sè 4 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi) C©u 1. S là phần mặt phẳng z = 1nằm trong hình cầu x2+y2+z2 ≤ 5. Xét 2 mệnh đề: biểu diến tham số của S là (a) x = ucos v, y = usin v, z = 1 với (v,u) thuộc hình chữ nhật D=[0, 2π]×[0, 2].
(b) x = u, y = v, z = 1 với (u,v) thuộc hình tròn M={(x,y) | x2+y2 ≤ 4}. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (a) sai và (b) sai. B. (a) đúng và (b) sai. C. (a) sai và (b) đúng. D. (a) đúng và (b) đúng. C©u 2. Xét tích phân I = ∫ ( y cos x + y )dx + 2 y sin xdy với L là cung 2 x 2 + y 2 − 2 y = 0 nối O(0,0) với điểm A(0,2), 2 L Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau π 2 π 2 A. I = B. I = 2 4 C. I =0 D. I =π 2 C©u 3. Xác định hằng số a để tích phân I = ∫ ( x + ye )dx + axe dy không phụ thuộc đường đi mà chỉ phụ thuộc 2 xy 2 xy L 2 mút của cung L. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. a=4 B. a = -2 C. a=1 D. a=3 C©u 4. Gọi D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường y = x2, y = 2x2, x = y2 và x = 2y2. Kí hiệu S(D) là diện tích của miền D. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 1 B. S(D) = 1/12 C. S(D) = 5 D. S(D) = 4 C©u 5. Xét tích phân I = ∫ e dx − e ln( y + 1)dy với L là cung đường tròn (x-1)2+y2 = 1 nối O(0,0) với điểm A(2,0). x y 2 L Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I=1 B. I = e -1 C. I=0 D. I = e2 -1 1 Y 2 x2 C©u 6. Xét các tích phân I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx , J = ∫ dx ∫ g ( x)dy Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau 0 0 0 0 4 2 2 ∫ ∫ ∫ 2 A. J = dy g ( x) dx B. J = x g ( x)dx 0 y 0 1 1 1 x C. I= ∫ dx ∫ f ( x, y)dy D. ∫ ∫ I = dx f ( x, y ) dy 0 x 0 0 C©u 7. Cho 4 điểm A(-1,1), B(1,1), C(-3,-1), D(3,-1). Kí hiệu M là trọng tâm hệ gồm 4 điểm A, B, C, D và kí hiệu N là trọng tâm bản phẳng đồng chất hình tứ giác ABCD. Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. N = (0, -1/ 6) B. M khác N C. M = (0,0) D. M trùng với N C©u 8. Xét tích phân I = ∫ xdx − 2 ydy + zdz với L là cung bất kì nối O(0,0,0) với điểm A(1,1,1), L ∫ J = xdx − 2 ydy + zdz C với C là đường cong kín bất kì đi qua O(0,0,0) và A(1,1,1). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I=2 B. I=1 C. J = -1 D. I=J C©u 9. Xét phép đổi biến (x,y) = (rcos t, rsin t) để tính tích phân I = ∫ ∫f ( x, y )dxdy với D là hình tròn x2+(y-1)2 ≤ 1. D Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau π /2 2 sin t π /2 1 A. I= ∫0 dt ∫0 f (r cos t , r sin t )rdr B. I= ∫0 dt ∫0 f (r cos t , r sin t )rdr
2π 1 π 2 sin t C. I= ∫0 dt ∫0 f (r cos t , r sin t )rdr D. I= ∫0 dt ∫0 f (r cos t , r sin t )rdr C©u 10. Xét tích phân mặt I =∫ ∫ xdydz + zdxdz + ydxdy với S là các mặt của tứ diện OABC định hướng ra phía S ngoài, biết O(0,0,0), A(1,00), B(0,1,0), C(0,0,1). Tìm mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 1/2 B. I = 1/6 C. I = 1/3 D. I =0 C©u 11. Cho I = ∫ ∫ (1 + x y ) 1 + x + y dxdy với D là hình tròn x2+y2 ≤ 1. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các 2 2 2 2 y D mệnh đề sau A. I=0 B. I=2 C. I = -1 D. I=1 C©u 12. Xét tích phân mặt I =∫ ∫ xdydz + zdxdy + ydxdz với S là mặt ngoài của nửa mặt cầu x2 + y2 + z2 =4, z ≥ 0. S Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = π /6 B. I =0 C. I = 16π D. I = 32π /3 xdx + ydy xdx + ydy C©u 13. Xét các tích phân I = ∫ 2 2 ,J = ∫ với C là đường tròn x2+y2 =1 và L là elip 4(x-1)2+y2 = 1 C x +y L x2 + y2 theo hướng dương. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = J =0 B. J = 2π C. I≠J D. I = 2π C©u 14. Xét phép đổi biến (x,y) = (rcos2t, rsin2t) để tính tích phân. Kí hiệu M là tam giác nối các đỉnh O(0,0), A(1,0), B(0,1) N là phần hình tròn x2+ y2 ≤ 1 trong góc phần tư thứ nhất và P =[0,π/2]×[0,1]. Xét các tích phân I= ∫ ∫f ( x, y)dxdy , J= ∫ ∫f ( x, y)dxdy . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau M N ∫ ∫f (r cos ∫ ∫f (r cos 2 2 2 A. I = t , r sin t ) rdtdr B. J = t , r sin 2 t )r sin 2tdtdr P P ∫ ∫f (r cos ∫ ∫f (r cos 2 2 2 C. J = t , r sin t ) rdtdr D. I = t , r sin 2 t )r sin 2tdtdr P P C©u 15. Xét các tích phân I = ∫ xdy, J = ∫ ydx với C là elip 4x2+y2 = 1 theo hướng dương. Chọn mệnh đề ĐÚNG C C π B. I = 2π A. J =− 2 π D. I = 4π C. J= 4 C©u 16. T: R2 → R2 là phép biến đổi tuyến tính có det(T)=2, chuyển miền D thành miền M: T(D)=M. Kí hiệu S(D) là diện tích miền D và S(M) là diện tích của M. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 2S(M) B. S(D) = 22S(M) C. S(M) = 2S(D) D. S(M) = 22S(D) C©u 17. Gọi D là tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng 2x+2y+z = 5 mà hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng xOy thuộc hình vuông [0, 1]×[0, 1]. Kí hiệu S(D) là diện tích miền D. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 3 B. S(D) = 3 C. S(D) = 2 D. S(D) = 4
C©u 18. Xét tích phân đường loại một I = ∫ x ds trên đường tròn L: x2+y2 =4. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau 2 L A. I = 6π B. I = 8π C. I = 4π D. I = 2π C©u 19. Xét các tích phân I1 = ∫ xdy, I 2 = ∫ ydx, I 3 = ∫ xdy − ydx, I 4 = ∫ ydx − xdy, với C là đường cong kín và tích C C C C phân theo hướng dương. S là diện tích miền phẳng giới hạn bởi C. Chọn mệnh đề SAI trong số mệnh đề sau A. S = -I2. B. 2S = I4. C. 2S = I3. D. S = I1. C©u 20. Hàm g(x) là hàm khả vi trên R. Tích phân ∫ ( y sin xdx + yg ( x)dy = 0 trên mọi đường cong kín L thuộc mặt 2 L phẳng xOy. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. g(x) = x B. g(x) = cos x C. g(x) = sin x D. g(x) = -2cos x (®Ò sè 4 ®Ò sè 4 ®Ò sè 4 ®Ò sè 4 ®Ò sè 4 ®Ò sè 4) ®Ò sè 5 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi)  1 1 C©u 1. Trong R2 cho dãy các điểm M n =  sin , cos , n ∈ N * Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau  n n A. Dãy số {|Mn|} hội tụ B. Dãy {Mn} bị chặn C. Dãy {Mn} hội tụ D. Dãy {Mn} không hội tụ
C©u 2. Giả thiết z=z(x,y), y=y(x,z) và x=x(y,z) là các hàm ẩn khả vi xác định từ hệ thức F(x,y,z)=0. Đặt T = z'x∙y'z∙x'y. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T=2 B. T = -1 C. T=0 D. T=1 C©u 3. Cho 2 hàm f : R2 → R, f(x,y) = x+2y và g : R → R2, g(t) = (t, t+1). Kí hiệu u, v = (v1,v2) là các hàm sau u (t ) = ( f  g )(t ), v( x, y ) = ( g  f )( x, y ) = (v1 ( x, y ), v 2 ( x, y )) . Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau ∂v1 ∂v 2 A. (0,0) = 1 B. (1,1) = 2 ∂x ∂y du du C. (0) = 2 D. (1) = 3 dt dt C©u 4. Hệ thức x2+y2+z2+t2 =1 xác định một hàm ẩn khả vi u. Giả sử tại điểm M nào đó u'(M) = A. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. A là ma trận cột 3 × 1 B. A là ma trận hàng 1 × 3 C. A là ma trận vuông 3 ×3 D. A là ma trận vuông 2 × 2 C©u 5. Xét dạng toàn phương 3 biến ω (x,y,z) với A là ma trận của dạng toàn phương. Kí hiệu d 2 ω (M) là vi phân cấp hai của ω (x,y,z) tại M. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. Không tồn tại d2 ω (0,0,0) B. d2 ω (0,0,0) ≡ 0 tại M(0,0,0) 2ω C. Ma trận của d (M) bằng A D. Ma trận của d2 ω (M) bằng 2A  2 2 1 ( x + y ) sin 2 khi x 2 + y 2 > 0 C©u 6. Cho hàm u ( x, y ) =  x + y2 Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau  0 khi x = y = 0  không ∃ x →0( y →0 u ( x, y )) lim lim B. u'x(0,0) = 1 A. C. lim ( lim u ( x, y )) = 1 D. u(x,y) khả vi tại (0,0) y →0 x →0 C©u 7. Cho ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rn, f(x) = Ax với A là ma trận không suy biến. Kí hiệu f-1 là hàm ngược của f. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (f-1)'(x) = Ax với mọi x B. (f-1)'(0) = A C. Không tồn tại (f )'(0) -1 D. (f-1)'(0) = A-1 C©u 8. Cho hàm f(x,y) = | x |3 + | y |3 Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f2 khả vi tại (0,1) B. f2 khả vi tại (0,0) C. f khả vi tại (1,0) D. f không khả vi tại (0,0) C©u 9. Cho 2 hàm f : R → R2, f(x) = (x, 3 x ) và g : R2 → R, g(x,y) = y 2 . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG A. ( g  f )( x) = ( x, 9 x ) B. ( g  f )( x) = (6 x , x) C. ( g  f )( x) = 6 x D. ( g  f )( x) = 9 x C©u 10. Xét cực trị hàm f(x,y,z) = yx3 + y3z - 3xyz + ln(x2+ y2 + z2 + 2) với điều kiện x2 + y2 + z2 =1. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f có cực đại B. f không có cực trị C. f khả vi trên R3. D. f có cực tiểu xy x2 y2 C©u 11. Xét các giới hạn lim ( A), lim ( B ) . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề x →1 x2 + y2 x →0 x2 + y2 y →1 y →0 sau A. (A) hội tụ, (B) hội tụ B. (A) không hội tụ, (B) hội tụ C. (A) hội tụ, (B) không hội tụ D. (A) không hội tụ, (B) không hội tụ C©u 12. Cho hàm u = x3 + y3 - 3xy. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau
A. du(0,0) = 3dx+3dy B. u đạt cực đại tại M(0,0) C. u đạt cực tiểu tại M(1,1) D. u đạt cực trị tại 3 điểm C©u 13. Cho hàm u = x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. u đạt cực tiểu tại M(-1,2,-3). B. u bị chặn trên R3. C. d2u(0,0,0) ≡ 0 D. u đạt cực đại tại M(1,1,1)  x 2  2 khi y≠0 C©u 14. Xét hàm f : R → R, f ( x, y ) =  x + y 2 Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau  0 khi y=0  A. Hàm f không liên tục tại (1,0) B. Hàm f liên tục tại điểm (0,1) C. Hàm f không liên tục tại (-1,0) D. Hàm f liên tục tại điểm (0,0) ∂f ∂f C©u 15. Giả thiết hàm f : R2 → R khả vi tại A(x0,y0) và f 'x(A) = 1, f 'y(A) = 3. Kí hiệu  ( A) = m và  ( A) = n là các   ∂u ∂v đạo hàm theo hướng u =(cos450, sin450) và v =(0,1) tương ứng.Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số mệnh đề sau A. m=2 2 B. m=3 2 C. n=1 D. n=0 C©u 16. Cho hàm z = ln(x2+xy+y2), gọi T = xz'x+yz'y. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = xy B. T=0 C. T=2 D. T=z C©u 17. Cho hàm u = ϕ ( x + y ) + ψ ( x − y ) , biết ϕ ,ψ khả vi liên tục đến cấp 2. Đặt T = u"xx - u"yy. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T=ψ B. T=0 C. T= ϕ D. T=1 C©u 18. Cho hàm f(x,y) = ln ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề. A. f khả vi tại (1, 0) B. f không khả vi tại (0,0) C. f khả vi tại (0, -1) D. f liên tục trên đt y = x C©u 19. Cho hàm f = (u,v) : R2 → R2, f(x,y) = (x-y,x+2y). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. v''yy(1, 0) = 2 B. f '(a) = f '(b) với mọi a,b ∈ R2 C. f không khả vi tại (0,0) D. u''xy(1, 2) = 1 C©u 20. Xét giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm f(x,y) = x2 – y2 trên miền đóng hữu hạn giới hạn bởi x=0, y=0, x+2y=2. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. max f = 4 B. f đạt min tại M(0,1) C. f đạt max tại M(2,0) D. min f = -4 (®Ò sè 5 ®Ò sè 5 ®Ò sè 5 ®Ò sè 5 ®Ò sè 5 ®Ò sè 5)