zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Cơ khí - Chế tạo máy

Trạng thái ổn định động lực của khí Bose đồng nhất ở nhiệt độ cực thấp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Trạng thái ổn định động lực của khí Bose đồng nhất ở nhiệt độ cực thấp nghiên cứu trạng thái ổn định động lực của khí Bose đồng nhất ở nhiệt độ cực thấp (cỡ vài chục đến hàng trăm nK) trên quan điểm lý thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trạng thái ổn định động lực của khí Bose đồng nhất ở nhiệt độ cực thấp

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH ĐỘNG LỰC CỦA KHÍ BOSE ĐỒNG NHẤT Ở NHIỆT ĐỘ CỰC THẤP Lê Thị Thắng1, Đặng Thị Minh Huệ1 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: lethithang@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG đến hàng trăm nK) trên quan điểm lý thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn. Khí Bose là hệ Bose tương tác yếu, không bị hạn chế bởi nguyên lý Pauli, tuân theo 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU thống kê Bose - Einstein. Hệ Bose có thể gồm các hạt boson thuần hoặc các cặp hạt Phương pháp tác dụng hiệu dụng Cornwall- fermi liên kết để có spin nguyên tạo thành Jackiw-Tomboulis (CJT) là phương pháp một hạt mới tương tự hạt boson. Khí Bose không nhiễu loạn, dựa trên tích phân phiếm được làm lạnh xuống nhiệt độ cực thấp sẽ hàm, áp dụng cho các toán tử đa hợp, không chuyển sang pha lỏng, lúc này hệ khí Bose làm mất đi tính phi tuyến của các hiệu ứng tập trở thành chất lỏng lượng tử. Chất lỏng chảy thể và liên kết của ngưng tụ. Phương pháp này ổn định khi điều kiện ổn định động lực trong rất thuận lợi trong việc nghiên cứu các tính hệ được thỏa mãn: tham số động lực của hệ chất của hệ lượng tử. Tuy nhiên, để xác định có giá trị thực và không âm [4]. Tính ổn định được tác dụng hiệu dụng, phải dùng một phép động lực là một thuộc tính quan trọng, đảm gần đúng nhất định. Do đó, chúng tôi sử dụng bảo cho chất lỏng tồn tại ở pha bền. Do đó, phương pháp thế hiệu dụng CJT trong gần một mô hình nghiên cứu cho phép khảo sát đúng bong bóng kép: khai triển loop dừng ở được các tính chất vật lý của hệ khí Bose, gần đúng 2 vòng để nghiên cứu khí Bose ở trong đó có tính ổn định động lực và quá nhiệt độ cực thấp. Bắt đầu bằng mật độ trình chuyển pha trong hệ mà không làm mất Lagrangian của hệ: đi các hiệu ứng tập thể, tính đối xứng của hệ   2     2 là một yêu cầu quan trọng. L   *  i        * , (1)  t 2m  2 Những năm gần đây, các công trình   nghiên cứu về tính siêu lỏng của các chất trong đó: µ là kí hiệu thế hoá học của lỏng lượng tử thu được nhiều kết quả thú vị trường khí Bose đồng nhất;  là hàm trường [3]. Trong khi đó, khí Bose khi làm lạnh tương ứng,  * là liên hợp phức của  ; m là đến nhiệt độ tới hạn sẽ chuyển pha ngưng tụ khối lượng của nguyên tử boson λ là các BEC. Như vậy, về mặt logic chắc chắn tồn hằng số liên kết và luôn dương: tại mối liên hệ chặt chẽ giữa trạng thái siêu 4  2 a lưu và tính ổn định động lực trong BEC.  , (2) Nhưng, câu hỏi đặt ra là có đồng thời xuất m hiện tính siêu lưu và chuyển pha ngưng tụ a là độ dài tán xạ sóng âm tương ứng với BEC trong hệ khí Bose khi hệ ở trạng thái va chạm giữa các nguyên tử khí Bose. tới hạn hay không? 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Ở bài báo này, chúng tôi nghiên cứu trạng thái ổn định động lực của khí Bose Chúng tôi bắt đầu nghiên cứu tính ổn định đồng nhất ở nhiệt độ cực thấp (cỡ vài chục động lực của hệ trên cơ sở lý thuyết trường ở 220
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 nhiệt độ hữu hạn [2], bằng cách xây dựng  3 M 2     02  2 2 2  biểu thức thế hiệu dụng CJT cho hệ nhờ sử D11  D22 (9)  2  dụng phép dịch trường: 1 và biểu thức cụ thể của tích phân:   0    0  1  i2  , (3)  d 3k  2  f (k )  T   3 f ( n ), , k (10) với 0 là các trung bình chân không của  n  (2 ) các hàm trường tương ứng; (1 ,2 ) lần lượt là T là nhiệt độ của hệ. các giá trị riêng tuyến tính của hàm trường Từ điều kiện cực tiểu của thế hiệu dụng (5) tương ứng. cho trạng thái cơ bản của hệ thu được: Thay (3) vào (1) thu được Lagrangian  3  0  03   D112   2 D22 0 (11) tương tác: 2 2     4   2 Lint  01 12  22  1 2  22 (4) Do đó M2 = 0. Tức là hệ khí Bose đồng nhất 2 chỉ có một tham số động lực: Tiếp theo, chúng tôi thực hiện khảo sát tính ổn định động lực của hệ dựa trên phương M  M1  202    D11 2 2    D22 (12)   pháp thế hiệu dụng CJT. Do đó, thực hiện các bước tương tự như ở [5], chúng tôi xây dựng Ở nhiệt độ cực thấp: Xung lượng k và năng được biểu thức thế hiệu dụng CJT trong gần lượng của các hạt khí Bose rất nhỏ (khi T = đúng bong bóng kép thoả mãn định lý 0K thì k = 0). Sử dụng (10), các tích phân Goldstone cho hệ: trong biểu thức (12) có dạng: 2 (2m)3/2 3 (2m)3/2  2 4     D11 (k )  6 2 M  30M 5 T ; VCJT (0 , D)   02  04    D11 (k )  2 8     (13) (2m)3/2 3 (2m)3/2  2 2 1     tr ln D01 (k )   D01 (k ) D(k )   1 2 (5)  D22 (k )  12 2 M  12M T  2 Từ đó, thu được biểu thức gần đúng của   3   tham số động lực M ở nhiệt độ cực thấp là:    D22 (k )     D11 (k )  D22 (k )  8    4     M  02  0 (14) Từ (4) thu được biểu thức nghịch đảo của và biểu thức nhiệt độ tới hạn Tc: hàm truyền tự do trong không gian xung lượng: 2/3     k2 Tc  2  3/2  , (15)    302   2m  (3 / 2)  1 2m D0 (k )  2 , (6)  (3 / 2) là hàm Zeta Riemann. k     02 Biểu thức (14) cho thấy hệ ở trạng thái ổn 2m định động lực khi hệ được làm lạnh đến nhiệt Thu được nghịch đảo hàm truyền trong độ cực thấp, gần 0K. gần đúng mức cây:  Theo [4], mức độ trật tự của hệ thay đổi k2 khi xảy ra chuyển pha trong hệ. Do đó tìm  M1  1 2m hiểu về chuyển pha của hệ bằng cách nghiên D (k)   ,   2n T . (7) k2 cứu sự phụ thuộc nhiệt độ của các tham số   M2 trật tự của hệ. Ở đây tham số trật tự được 2m chọn để khảo sát là 0 . với M 1 , M 2 là các tham số động lực của hệ: 3  Sau đây, chúng tôi thực hiện nghiên cứu số M1     302   2 D11   D22 2 (8) trạng thái ổn định động lực của hệ khí Bose 2  2 đồng nhất gồm vô số các nguyên tử 87Rb (có 221
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 khối lượng m  80 GeV) ứng với bộ tham số T  Tc  300nK . So sánh Hình 1 và 2 cho được chọn nằm trong vùng giá trị thực thấy: nhiệt độ chuyển pha ngưng tụ BEC nghiệm [1]. Đơn giản nhất chúng tôi chọn: cũng chính là nhiệt độ mà tính ổn định động     1011 eV  10.1012 eV (16) lực của hệ bị biến mất. Trước tiên, chúng tôi khảo sát sự phụ Như vậy, khi xảy ra chuyển pha BEC thuộc nhiệt độ của tham số động lực M dựa trong hệ thì hệ mất đi tính ổn định động lực vào công thức (12), (13). Kết quả cho ở Hình và có tính siêu lưu vì tính siêu lưu là một 1: Khi nhiệt độ T  Tc  300nK hệ ở trạng thuộc tính của BEC [1]. thái ổn định động lực. Tính ổn định động lực 4. KẾT LUẬN mất đi khi hệ ở nhiệt T  Tc  300nK . Nghiên cứu lý thuyết về khí Bose ở nhiệt độ cực thấp bằng cách sử dụng phương pháp thế hiệu dụng CJT trong gần đúng bong bóng kép trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn, thu được các kết quả chính như sau: 1. Xây dựng biểu thức thế hiệu dụng CJT thỏa mãn định lý Goldstone, hàm truyền tương tác và biểu thức tham số nhiệt động cho hệ. 2. Ở nhiệt độ cực thấp, khí Bose chuyển Hình 1. Sự phụ thuộc nhiệt độ của tham số thành chất lỏng lượng tử và ở trạng thái ổn động lực M ứng với bộ tham số ở (16) định động lực. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với ý nghĩa của các kết quả thu được ở [1,5]. Đặc biệt, khi nhiệt độ của hệ đạt tới giá trị tới hạn chuyển pha BEC thì tính ổn định động lực mất đi. Đây là kết quả mới của tác giả bài báo. Kết quả mới thu được ở bài báo này chưa được tác giả công bố ở bất kỳ ấn phẩm nào. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alexander L. F. and Christopher J. F. (2012), Bose gas: Theory and Experiment, Hình 2. Sự phụ thuộc nhiệt độ của tham số Contemporary Concepts of Condensed trật tự ϕ0 ứng với bộ tham số ở (16) Matter Science 5, pp. 27-67. [2] Mariano Quirós (1999), Finite Temperature Tiếp theo, để trả lời câu hỏi về mối liên hệ Field Theory and Phase Transition, giữa sự chuyển pha của hệ ở trạng thái tới Pergamon Press, Oxford. hạn và tính ổn định động lực, chúng tôi khảo [3] Ramachandhran. B, Bhongale. S. G. and H. sát sự phụ thuộc nhiệt độ của tham số trật tự Pu (2011), Finite-Temperature Study of 0 đối với hệ xét trên. Kết quả cho ở Hình 2: Bose-Fermi Superfluid Mixtures, Condense- mat.quan-gas, 7 Febuary. Đối xứng của hệ bị phá vỡ khi hệ ở nhiệt độ [4] Landau L. D., Lifshitz E. M. (1987), T  Tc  300nK và được phục hồi khi nhiệt Statistical Physics, Pergamon Press, độ đạt giá trị tới hạn Tc  300nK . Tức là hệ Oxford. 87 Rb chuyển sang pha ngưng tụ BEC khi 222

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2418 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.