Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

Chia sẻ: Bùi Ngọc Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST

Báo xấu

90
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CÂU I: ( 4 điểm) Cho hàm số 32y=f(x)=x+2x+x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số trên. 2. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (D1) : y=kx+2 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) ,trục hoành và đường thẳng(D2) : y = - x +1

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 TRÖÔØNG KYÕ THUAÄT CAO THAÉNG CAÂU I: 1 1. Khaûo saùt haøm soá y = x + .Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá. x -1 2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) keû töø ñieåm A=(0;3) CAÂU II: Tính caùc tích phaân: π 2 2 xdx 1. A= ∫ cos xdx4 2. B= ∫ 0 0 (x - 1)3 CAÂU III: 1.Tính soá: M = C 23 - C13 - 3C10 25 15 7 m!- (m - 1)! 1 2.Giaûi phöông trình : = (m + 1)! 6 CAÂU IV: Hình bình haønh ABCD coù A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4) 1.Tìm toïa ñoä ñænh D. 2.Tính cosin goùc B. 3.Tính dieän tích hình bình haønh ABCD. TRUNG HOÏC PHAÙT THANH TRUYEÀN HÌNH II CAÂU I: ( 4 ñieåm) Cho haøm soá y = f(x) = x 3 + 2x 2 + x + 2 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá treân. 2. Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (D1) : y=kx+2 3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) ,truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng(D2) : y = - x +1 CAÂU II :( 2 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau: 2 ln2 2dx a. I = ∫ 3 b. J = ∫ xe-xdx 1 x + 3x 2 + 2x 0 CAÂU III:( 2 ñieåm) Cho ñöôøng troøn (C) taâm I(0;1) ,baùn kính R=1 vaø ñöôøng thaúng (d):y=3.Treân ñöôøng thaúng (d) coù ñieåm M(m,3) di ñoäng vaø treân Ox coù ñieåm T(t,0) di ñoäng 1. Chöùng minh raèng ñieàu kieän ñeå MT tieáp xuùc vôùi (C) laø: t 2 + 2mt - 3 = 0 2. Chöùng minh raèng vôùi moãi ñieåm M ta luoân tìm ñöôïc 2 ñieåm T1 vaø T2 treân Ox ñeå M T1 vaø M T2 tieáp xuùc vôùi (C) 3. Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C’) ngoaïi tieáp tam giaùc M T1 T2 4. Tìm taäp hôïp taâm K cuûa ñöôøng troøn (C’) CAÂU IV: ( 2 ñieåm) Trong maët phaúng Oxyz cho 3 ñieåm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0) 1 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 1.Chöùng toû raèng maët phaúng (ABC) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (Δ) coù phöông trình: x = 5t ; y = - 4t + 2 ; z = 8t – 4. b. M laø moät ñieåm treân ñöôøng thaúng (Δ) coù hoaønh ñoä baèng 5.Tính theå tích cuûa hình choùp MABC CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TPHCM CAÂU I: x +1 Cho haøm soá y = (1) ,coù ñoà thò laø (C) x -1 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1). 3. M(x 0 , y 0 ) la ømoät ñieåm baát kyø thuoäc (C) .Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét tieäm caän ñöùng vaø ñöôøng tieäm caän ngang cuûa(C) theo thöù töï taïi A vaø B .Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) .Chöùng minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. CAÂU II: 1.Giaûi phöông trình: log 4 (x - 1)2 + log 4 (x - 1)6 = 25 2 2 2.Xaùc ñònh m ñeå phöông trình x 2 - 6x + m + (x - 5)(1 - x) = 0 coù nghieäm CAÂU III: 1.Giaûi phöông trình : 2sin2x=3tgx+1 3 2.Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC , bieát cos2A - cos2B + cos2C= 2 CAÂU IV: 1.Tìm taát caû caùc soá töï nhieân x thoûa maõn heä thöùc: A10 + A 9 = 9A 8 x x x 2.Töø caùc chöõ soá :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8,laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù ba chöõ soá khaùc nhau vaø nhoû hôn 276 ? CAÂU V: ⎧x 2 + (m + 2)x = my ⎪ Xaùc ñònh m ñeå heä phöông trình ⎨ 2 coù ñuùng 2 nghieäm phaân bieät. ⎪y + (m + 2)y = mx ⎩ CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TPHCM PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I: m 3 Cho haøn soá y= f(x) = x - 2(m + 1)x ( m laø tham soá ) 3 1. Khaûo saùt haøm soá khi m= 1 2. Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù cöïc ñaïi ,cöïc tieåu vaø tung ñoä ñieåm cöïc ñaïi y CÑ , tung ñoä ñieåm 2 cöïc tieåu y CT thoûa: (y CÑ - y CT )2 = (4m + 4)3 9 CAÂU II: 1 1.Tìm taát caû giaù trò x ∈ [ 0, 3π] thoûa cotgx = cotgx - sinx 2 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 1 dx 2.Tính tích phaân I = ∫ 0 1 + 2x CAÂU III: Cho f(x) = ⎡log 3 ( x + 1)⎤ log 5 (x + 1) ; g(x)= ⎡ log 3 ( x 2 + ax + 5 + 1) ⎤ log 5 (x 2 + ax + 6) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1. Chöùng minh y= f(x) laø haøm taêng treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù. 2. Tìm taát caû caùc giaù trò a ñeå g(x) > 1 vôùi moïi giaù trò x CAÂU IV: 1.Coù bao nhieâu soá khaùc nhau goàm 10 chöõ soá trong ñoù coù ñuùng 4 chöõ soá 2 vaø 6 chöõ soá 1? 2.Coù bao nhieâu vectô a = (x, y, z) khaùc nhau sao cho x,y, z laø caùc soá nguyeân khoâng aâm thoaû x+y+z=10? PHAÀN TÖÏ CHOÏN(Thí sinh choïn moät trong hai caâu sau) CAÂU VA: Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (α) coù phöông trình : x+2y-3z-5=0 vaø ñöôøng thaúng (d) coù ⎧x + y - 3 = 0 phöông trình: ⎨ ⎩ 2y + z - 2 = 0 1. Xaùc ñònh taát caû caùc ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng (d) caùch maët phaúng (α) moät ñoaïn baèng 14 . 2. Laäp phöông trình hình chieáu (d’) cuûa (d) treân (α) . CAÂU VB: Trong khoâng gian , cho tam giaùc ABC ñeàu coù caïnh baèng a.Treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) taïi A, choïn hai ñieåm M ,N sao cho nhò dieän (M,BC,N) vuoâng.Ñaët AM= x , AN= y. 1. Xaùc ñònh taát caû giaù trò x ,y theo a ñeå ñoaïn MN ngaén nhaát. 2. Tính theå tích cuûa hình choùp BCMN theo a, x, y ÑAÏI HOÏC ÑAØ NAÜNG KHOÁI A CAÂU I: Cho haøm soá y = x 3 - (2m + 1)x 2 + (m 2 - 3m + 2)x + 4 1.Khaûo saùt haøm soá khi m=1 2. Trong tröôøng hôïp toång quaùt ,haõy xaùc ñònh taát caû caùc tham soá m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho coù ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phía cuûa truïc tung CAÂU II: ⎧x - xy - y = 1 1. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2 2 ⎩x - xy = 6 2. Tìm m sao cho baát phöông trình sau ñaây ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi moïi x: log m (x 2 - 2x + m + 1) > 0 3. Giaûi phöông trình löôïng giaùc: tgx + tg2x = -sin3x.cos2x CAÂU III: Cho maët phaúng (P) coù phöông trình x-2y-3z+14=0 vaø ñieåm M=(1;-1;1) 1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng (P) 2. Haõy tìm toïa ñoä hình chieáu H cuûa ñieåm M treân (P) 3. Haõy tìm toaï ñoä ñieåm N ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua maët phaúng (P) CAÂU IV: 3 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 1.Chöùng minh raèng phöông trình sau coù nghieäm: 5x 5 + 4x 4 + 6x 3 - 2x 2 + 5x + 4 = 0 1 1 2 1 3 1 2. Vôùi moãi n laø moät soá töï nhieân,haõy tính toång: Cn + C1 2 + Cn 2 2 + Cn 2 3 + ... + 0 n Cn 2n n 2 3 4 n +1 ÑAÏI HOÏC THAÙI NGUYEÂN CAÂU I: x 2 - 3x + 6 1. Khaûo saùt haøm soá: y = (1). x -1 x 2 - 3x + 6 2. Töø ñoà thò cuûa haøm soá (1) , haõy neâu caùch veõ vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: y = x -1 3.Töø goùc toaï ñoä coù theå veõ ñöôïc bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa haøm soá (1) ? Tìm toaï ñoä caùc tieáp ñieåm . CAÂU II: ⎧ x 3 + 1 = 2y ⎪ 1. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 3 ⎪ y + 1 = 2x ⎩ 2.Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ( m ∈ ) ñeå cho phöông trình x 4 - 2mx 2 - x + m 2 - m = 0 coù 4 nghieäm thöïc phaân bieät B CAÂU III: Cho tam giaùc ABC thoaû maõn ñieàu kieän: c 2sin2A + a 2sin2C = b 2cotg . Haõy xaùc ñònh hình 2 daïng cuûa tam giaùc ñoù CAÂU IV: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz , cho 4 ñieåm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) , C(1;6;-1) , D(-1;6;2). 1. Chöùng minh raèng: ABCD laø töù dieän vaø coù caùc caëp caïnh ñoái baèng nhau. 2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD 3. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD CAÂU V: 1+ 5 2 x2 + 1 Tính I= ∫ 1 x4 - x 2 + 1 dx ÑAÏI HOÏC Y HAÛI PHOØNG Caâu I : Cho haøm soá y = -x 3 + 3(m + 1)x 2 - 3(2m + 1)x + 4 ( m laø tham soá ) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá vôùi m=1 2. Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi ,ñieåm cöïc tieåu vaø hai ñieåm ñoù ñoái xöùng qua ñieåm I(0,4) Caâu II: ⎧x 2 + y 2 - x - y = 4 1. Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎩xy(x -1)(y - 1) = 4 2. Giaûi baát phöông trình : 16 x - 3 x ≤ 4 x + 9 x Caâu III: 4 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 1. Giaûi phöông trình 3tgx+2cotg3x = tg2x 2r sin2A + sin2B + sin2C 2. Cho tam giaùc ABC ,chöùng minh raèng: = , trong ñoù r laø baùn kính ñöôøng R sinA + sinB + sinC troøn noäi tieáp ,R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC. Caâu IV: Cho hình choùp S.ABC coù caùc caïnh beân SA, SB, SC ñoâi moät vuoâng goùc . Ñaët SA= a,SB= b, SC= c . Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC. 1. Tính ñoä daøi ñoaïn SG theo a,b,c. 2. Moät maët phaúng (P) tuyø yù ñi qua S vaø G caét ñoaïn AB taïi M vaø caét ñoaïn AC taïi N. AB AC a. Chöùng minh raèng + =3 AM AN b. Chöùng minh raèng maët caàu ñi qua caùc ñieåm S,A,B,C coù taâm O thuoäc maët phaúng (P) .Tính theå tích khoái ña dieän ASMON theo a,b,c khi maët phaúng (P) song song vôùi BC Caâu V: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = x 2 - 2x + 3 ; y = 2x-1; x = 0 HOÏC VIEÄN QUAÂN Y Caâu I: 2x 2 + (6 - m)x Cho haøm soá y = mx + 2 1. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu. 2. Khaûo saùt haøm soá khi m=1 (C). 3. Chöùng minh raèng taïi moïi ñieåm cuûa ñoà thò (C) tieáp tuyeán luoân luoân caét hai tieäm caän moät tam giaùc coù dieän tích khoâng ñoåi. Caâu II: x4 y 4 ⎛ x2 y 2 ⎞ x y 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa : f(x, y) = 4 + 4 - 2 ⎜ 2 + 2 ⎟ + + vôùi x, y ≠ 0 y x ⎝y x ⎠ y x 2. Chöùng minh raèng neáu: 0
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 1. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BMN) theo a vaø b 2.Tính MN theo a ,b .Vôùi giaù trò naøo cuûa b thì MN coù ñoä daøi cöïc tieåu.Tính ñoä daøi cöïc tieåu ñoù. Caâu V: ⎧mx - y - mz + 1 = 0 Trong heä toaï ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d(m) coù phöông trình: ⎨ ⎩x + my + z + m = 0 1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (Δ) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d(m) leân maët phaúng Oxy. 2. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (Δ) luoân tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh coù taâm laø goác toaï ñoä HOÏC VIEÄN HAØNH CHÍNH QUOÁC GIA –Khoái A Caâu I: Cho haøm soá : y = x 3 - 6x 2 + 9x 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá. 2. a. Töø ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho haõy suy ra ñoà thò cuûa haøm soá y = x - 6x 2 + 9 x 3 b. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : x - 6x 2 + 9 x - 3 - m = 0 3 Caâu II : ⎧x3 + y 3 = 8 1. Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎩x + y + 2xy = 2 2.3x - 2x+2 2. Giaûi baát phöông trình : x x ≤ 1 3 -2 Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : tgx +2cotg2x = sin2x 2. Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC neáu caùc goùc A , B, C cuûa tam giaùc ñoù thoaû maõn heä thöùc : 5 cos2A + 3 (cos2B + cos2C) + = 0 2 Caâu IV: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’ ,CC’, DD’ song song vaø AC laø ñöôøng cheùo cuûa hình chöõ nhaät ABCD ) coù AB= a, AD= 2a, AA’= a 2 . M laø moät ñieåm thuoäc ñoaïn AD , K laø trung ñieåm cuûa B’M 1. Ñaët AM = m( 0 ≤ x ≤ 2a ) .Tính theå tích khoái töù dieän A’KID theo a vaø m ,trong ñoù I laø taâm cuûa hình hoäp . Tìm vò trí cuûa ñieåm M ñeå theå tích ñoù ñaït gaùi trò lôùn nhaát . 2. Khi M laø trung ñieåm cuûa AD : a. Hoûi thieát dieän cuûa hình hoäp caét bôûi maët phaúng (B’CK) laø hình gì ? tính dieän tích thieát dieän ñoù theo a. b. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng B’M tieáp xuùc vôùi maët caàu ñöôøng kính AA’. 1 Caâu V: Tính tích phaân : ∫ x 3 . 1 - x 2 dx 0 6 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 HOÏC VIEÄN KYÕ THUAÄT QUAÂN SÖÏ Caâu I: x 2 + (m - 2)x + m + 1 Cho haøm soá : y = x +1 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 2 . 2. Tìm m ñeå treân ñoà thò coù hai ñieåm phaân bieät A,B sao cho : 5x A - y A + 3 = 0, 5xB - y B + 3 = 0 Tìm m ñeå hai ñieåm A,B ñoù ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình: x + 5y + 9 = 0. Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 3(2 + x - 2 ) = 2x + x + 6 2. Tìm m ñeå phöông trình : log 2 x + log 1 x 2 - 3 = m(log 4 x 2 - 3) coù nghieäm thuoäc khoaûng [32, +∞ ) . 2 2 Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : 3cotg 2 x + 2 2sin 2 x = (2 + 3 2 )cosx 2. Tam giaùc ABC coù AB = AC = b , BC = a. Bieát ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ñi qua trung ñieåm E cuûa ñöôøng cao AH .Chöùng minh 3a = 2b .Tính baùn kính R cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc theo a. Caâu IV: 1. Tam giaùc ABC caân , caïnh ñaùy BC coù phöông trình : x + 3y +1 = 0 .Caïnh beân AB coù phöông trình : x – y + 5 = 0 . Ñöôøng thaúng chöùa caïnh AC ñi qua ñieåm M(-4;1).Tìm toaï ñoä ñænh C. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä tröïc chuaån Oxyz . Cho ñieåm A(4;0;0) , ñieåm B( x 0 , y 0 , 0 ) vôùi x0 , y 0 > 0 sao cho OB = 8 vaø goùc AOB = 60° a. Xaùc ñònh ñieåm C treân Oz ñeå theå tích OABC = 8. b. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc OAB vaø ñieåm M treân AC coù AM= x . Tìm x ñeå OM vuoâng goùc vôùi GM. Caâu V: b a - x2 1. Tính tích phaân : I = ∫ dx ( a,b laø tham soá döông cho tröôùc ) 2 2 0 (a + x ) 2. Trong soá 16 hoïc sinh coù 3 hoïc sinh gioûi , 5 khaù , 8 trung bình .Coù bao nhieâu caùch chia soá hoïc sinh ñoù thaønh 2 toå , moãi toå 8 ngöôøi sao cho ôû moãi toå ñeàu coù hoïc sinh gioûi vaø moãi toå coù ít nhaát hai hoïc sinh khaù. ÑAÏI HOÏC NOÂNG NGHIEÄP I –KHOÁI A Caâu I: Cho haøm soá : y = x 3 - 2x 2 + x 1. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho . 2. Tìm dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò vöøa veõ vaø ñöôøng thaúng y= 4x Caâu II: 1 1.Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình : log a log a2 x + log a2 log a x ≥ log a 2 2 2. Trong tam giaùc ABC coù tgAtgB = 3 ; tgBtgC = 6 . CMR :tam giaùc ABC coù moät goùc baèng 45° Caâu III: ⎧ 2 ⎪(x - y) y = 2 1.Giaûi heä phöông trình sau : ⎨ 3 3 ⎪ x - y = 19 ⎩ 7 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 2 x 2 y 2 z 1 1 1 2. Cho x ,y ,z >0 .Chöùng minh raèng : 3 2 + 3 2 + 3 2 ≤ 2+ 2+ 2 x +y y +z z +x x y z Caâu IV: π 2 cos6 x 1. Tính tích phaân : ∫ dx π sin 4 x 4 2. Coù 6 hoïc sinh nam vaø 3 hoïc sinh nöõ xeáp theo moät haøng doïc ñeå ñi vaøo lôùp .Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp ñeå coù ñuùng 2 hoïc sinh nam ñöùng xen keû 3 hoïc sinh nöõ .(khi ñoåi choã hai hoïc sinh baát kyø cho nhau ta ñöôïc moät caùch saép xeáp haøng môùi ). Caâu V: Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho ñieåm A(1;1) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình 4x + 3y = 12. 1. Goïi B vaø C laàn löôït laø giao ñieåm cuûa (d) vôùi caùc truïc Ox vaø Oy .Xaùc ñònh toaï ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC . 2. Ñieåm M chaïy treân (d) ,treân nöûa ñöông thaúng ñi qua hai ñieåm A vaø M laáy ñieåm N sao cho AM.AN = 4 .Ñieåm N chaïy treân ñöôøng cong naøo ? Vieát phöông trình ñöôøng cong ñoù. ÑAÏI HOÏC NOÂNG NGHIEÄP I- KHOÁI B Caâu I: -2x 2 - 3x + m Cho haøm soá: y = 2x + 1 ⎛ 1 ⎞ 1. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa tham soá m thì haøm soá nghòch bieán trong khoaûng ⎜ - ;+∞ ⎟ ? ⎝ 2 ⎠ 2. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1. Caâu II: 1. Giaûi phöông trình löôïng giaùc : sin2x – cos2x =3sinx+cosx –2 2. Giaûi phöông trình : log x2 (2 + x) + log 2+x x = 2 3. Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 10 chöõ soá ñöôïc choïn töø 8 chöõ soá treân , trong ñoù chöõ soá 6 coù maët ñuùng 3 laàn , caùc chöõ soá khaùc coù maët ñuùng moät laàn Caâu III: π 1 dx 2 cosx Tính caùc tích phaân sau : ∫ (1 + x2 )2 -1 ∫ sinx + cosx dx 0 Caâu IV: Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho parabol vôùi phöông trình y 2 = 8x 1. Tìm toaï ñoä tieâu ñieåm vaø phöông trình ñöôøng chuaån cuûa parabol. 2. Qua tieâu ñieåm keû ñöôøng thaúng baát kyø caét parabol taïi hai ñieåm A vaø B .Chöùng minh raèng caùc tieáp tuyeán vôùi parabol taïi A vaø B vuoâng goùc vôùi nhau . 3. Tìm quyõ tích caùc ñieåm M maø töø ñoù coù theå keû ñöôïc hai tieáp tuyeán vôùi parabol sao cho chuùng vuoâng goùc vôùi nhau. 8 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 ÑAÏI HOÏC CAÀN THÔ KHOÁI A CAÂU I:( 2 ñieåm) x 2 - 3x + 2 Cho haøm soá y = x 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá. 2. Tìm treân ñöôøng thaúng x=1 nhöõng ñieåm M sao cho töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán ñeán (C) vaø hai tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi nhau. CAÂU II: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho caùc ñieåm A(1,1,3), B(-1,3,2) vaø C(-1,2,3). 1. Kieåm chöùng A, B ,C khoâng thaúng haøng vaø vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa 3 ñieåm naøy. Tínhkhoaûng caùch töø goác toïa ñoä O ñeán (P) 2. Tính dieän tích tam giaùc ABC vaø theå tích töù dieän OABC CAÂU III : (2 ñieåm) ⎧ x2 + 3 + y = a ⎪ 1.Tìm giaù trò cuûa tham soá a ñeå heä pt sau coù ñuùng moät nghieäm : ⎨ ⎪ y 2 + 5 + x = x2 + 5 + 3 - a ⎩ 2.Xaùc ñònh moïi giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä sau coù 2 nghieäm phaân bieät : ⎧log 3 (x + 1) - log 3 (x -1) > log 3 4 ⎪ ⎨ 2 ⎪log 2 (x - 2x + 5) - mlog x2 -2x+5 2 = 5 ⎩ CAÂU IV : (2 ñieåm) 2cosx + sinx 2sinx - cosx Cho hai haøm soá:f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) vaø g(x) = + 2sinx + cosx 2cosx - sinx 1.Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa f(x) 2.Xaùc ñònh moïi giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình sau coù nghieäm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m] CAÂU V : ( 2 ñieåm) 2 2 ⎛π2 ⎞ ⎛π2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1.Cho hai haøm soá f(x)= ax+b ,vôùi a + b > 0 .CMR: ⎜ ∫ f(x)sinxdx ⎟ + ⎜ ∫ f(x)cosxdx ⎟ > 0 2 2 ⎜0 ⎟ ⎜0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2.Moät nhoùm goàm 10 hoïc sinh trong ñoù coù 7 nam vaø 3 nöõ .Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp 10 hoïc sinh treân thaønh moät haøng doïc sao cho 7 hoïc sinh nam phaûi ñöùng lieàn nhau ÑAÏI HOÏC CAÀN THÔ-KHOÁI D CAÂU I:(3 ñieåm) Cho haøm soá y = x4 - 2x 2 + 2 - m (coù ñoà thò laø (Cm ) ), m laø tham soá 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m= 0 2. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho ñoà thò (Cm ) chæ coù hai ñieåm chung vôùi truïc Ox 3.Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa m tam giaùc coù 3 ñænh laø ba ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò (Cm ) laø moät tam giaùc vuoâng caân CAÂU II:(2ñieåm) 1.Giaûi phöông trình log 2 (2 x + 4) - x = log 2 (2x + 12) - 3 9 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 2.Giaûi baát phöông trình x(x + 1) - x 2 + x + 4 + 2 ≥ 0 CAÂU III:(1 ñieåm) Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå pt : log 5 +2 (x 2 + mx + m + 1) + log 5 -2 x = 0 coù moät nghieäm duy nhaát CAÂU IV:(2 ñieåm) 3(sinx + tgx) 1. Giaûi phöông trình: - 2cosx = 2 tgx - sinx sinA 2. Cho bieát 3 goùc A ,B ,C cuûa tam giaùc thoûa heä thöùc: cotgB + cotgC = cosBcosC CAÂU V:(2 ñieåm) Cho taäp hôïp caùc chöõ soá X={0,1,2,3,4,5,6,7} .Töø taäp hôïp X coù theå laäp ñöôïc : 1.Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät vaø chöõ soá ñaàu laø 2? 2. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät sao cho trong 5 chöõ soá ñoù coù 3 chöõ soá chaün vaø 2 chöõ soá leû? (chuù yù raèng chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0) ÑAÏI HOÏC AN GIANG PHAÀN CHUNG CAÂU I: 1. Khaûo saùt haøm soá : y = x4 - 5x 2 + 4 2.Haõy tìm taát caû caùc giaù trò a sao cho ñoà thò haøm soá y = x4 - 5x 2 + 4 tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá y = x 2 + a Khi ñoù haõy tìm toïa ñoä cuûa taát caû caùc tieáp ñieåm CAÂU II: Giaûi caùc baát phöông trình sau: 1. log x2 2x ≥ 1 2. x 2 - x - 3 < x 2 - 2 + 2 - x - 3 CAÂU III: ⎛ 5π ⎞ ⎛ π⎞ Giaûi phöông trình: sinx - cos ⎜ x + ⎟ = sin ⎜ 2x - ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎠ CAÂU IV: Giaû söû a ≥ 0, b ≥ 0 , a+b=1.Chöùng minh raèng: 1 1 1. a 2 + b 2 ≥ 2. a 3 + b 3 ≥ 2 4 PHAÀN TÖÏ CHOÏN CAÂU VA: Cho hình laäp phöông ABCDA’B’C’D’ vôùi ñaùy ABCD vaø caùc caïnh beân AA’,BB’,CC’,DD’ .Cho AB= a.Goïi O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD , M laø trung ñieåm cuûa caïnh beân BB’ 1.Tính dieän tích tam giaùc MOC theo a 2.Tính tgα , trong ñoù α laø goùc giöõa hai maët phaúng (B’OC) vaø (ABCD) 10 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 CAÂU VB: x-6 y +3 z-2 Cho ñöôøng thaúng Δ vaø maët phaúng (α ) laàn löôït coù phöông trình: Δ : = = vaø 2 1 2 (α) : 2x - 3y + z = 0 1. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng caét maët phaúng,haõy tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng 2. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa Δ treân maët phaúng (α) ÑAÏI HOÏC THEÅ DUÏC THEÅ THAO I Caâu I: Cho haøm soá : y = x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1)x + 2 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho khi m= 1. 2. Tìm giaù trò tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá ñaõ cho caùc ñieåm cöïc ñaïi ,cöïc tieåu ,ñoàng thôøi caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu naèm veà hai phía ñoái vôùi truïc tung . Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : x 2 log 6 5x 2 - 2x - 3 + xlog 6 (5x 2 - 2x - 3) = x 2 + 2x ⎛ 2x - 1 ⎞ 2.Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá : y = log 1 ⎜ ⎟ 2 ⎝ x +1 ⎠ Caâu III: ⎛ π 5x ⎞ ⎛ 9x ⎞ 1.Giaûi phöông trình : cos3x + sin7x = 2sin 2 ⎜ + ⎟ - cos 2 ⎜ ⎟ ⎝4 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ C 2. Cho tam giaùc ABC coù caùc goùc A,B,C thoaû maõn heä thöùc : cotgA.cotgB = tg 2 2 Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc caân hoaëc vuoâng. Caâu IV: Trong maët phaúng toaï ñoä cho ñöôøng troøn : x 2 + y 2 - 2x - 4y + 4 = 0 Qua ñieåm A(1,0) haõy vieát phöông trình hai tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn ñaõ cho vaø tính goùc taïo bôûi hai tieáp tuyeán ñoù . Caâu V: 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = ex , y = e-x , x = 1 2.Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n ta coù C1 + 2Cn + 3Cn + ... + nCn = n2n-1 n 2 3 n ÑAÏI HOÏC COÂNG ÑOAØN KHOÁI A Caâu I: Cho haøm soá : y = 2x 3 + 3x 2 - 12x - 1 (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) . 2. Tìm ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1 ) sao cho tieáp tuyeán cuûa (C) taïi hai ñieåm ñi qua goác toaï ñoä . Caâu II: Giaûi caùc phöông trình sau : 11 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 x x 1. sin 4 + cos 4 = 1 - 2sinx ; 2. log 2 (4 x + 4) = x - log 4 (2x +1 - 3) 2 2 Caâu III: A B C Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu khi vaø chæ khi : sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = cos 2 + cos 2 + cos 2 2 2 2 Caâu IV: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz cho 3 ñieåm A(3;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;3) vaø H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O treân maët phaúng (ABC) . 1. Tính dieän tích tam giaùc ABC vaø ñoä daøi ñoaïn OH . 2. Goïi D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa H qua O .Chöùng minh raèng töù dieän ABCD laø töù dieän ñeàu vaø tính theå tích töù dieän ABCD. 3.Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD. Caâu V: ⎛ π⎞ 1. Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá :f(x) = cotg 2 ⎜ 2x + ⎟ ⎝ 4⎠ x 2 + 2ax + 3a 2 2. Cho a>0 .Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng coù phöông trình : y = vaø 1 + a4 a 2 - ax y= . Tìm giaù trò cuûa a ñeå dieän tích treân ñaït giaù trò lôùn nhaát. 1 + a4 ÑAÏI HOÏC VAÊN HOAÙ –KHOÁI D Caâu I : x2 + x - 1 Cho haøm soá : y = x -1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá .Goïi ñoà thò ñoù laø (C) 2. Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm baát kyø treân (C) tôùi hai tieäm caän cuûa noù laø moät soá khoâng ñoåi . Caâu II: 1. Giaûi baát phöông trình : log x log 9 (3x - 9) < 1 ⎧ x +1 + 7 - y = 4 ⎪ 2. Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎪ y +1 + 7 - x = 4 ⎩ Caâu III: 1.Giaûi phöông trình löôïng giaùc : sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0 a b c 2.Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu neáu ta coù : = = ôû ñaây a,b,c theo thöù töï ma m b m c laø ñoä daøi caùc caïnh ñoái dieän vôùi caùc ñænh A,B,C ; m a ,m b ,m c theo thöù töï laø ñoä daøi caùc caïnh trung tuyeán xuaát phaùt töø caùc ñænh A,B,C π 4 sinx.cosx Caâu IV: Tính tích phaân : I = ∫ dx 0 sin2x + cos2x Caâu V: 12 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 Cho hình choùp töù giaùc S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thang vuoâng taïi A vaø D , vôùi AB = AD = a ; DC = 2a . Caïnh beân SD vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy vaø SD = a 3 . (a laø soá döông cho tröôùc) .Töø trung ñieåm E cuûa DC döïng EK vuoâng goùc vôùi SC (K thuoäc SC). 1. Tính theå tích hình choùp S.ABCD theo a vaø chöùng minh SC vuoâng goùc vôùi maët phaúng (EBK). 2. Chöùng minh raèng saùu ñieåm S,A,B,E,K,D cuøng thuoäc moät maët caàu .Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ñoù theo a. 3. Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm M cuûa ñoaïn thaúng SA ñeán maët phaúng (SBC) theo a PHAÂN VIEÄN BAÙO CHÍ VAØ TUYEÂN TRUYEÀN PHAÀN BAÉT BUOÄC Caâu I : Cho haøm soá : y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx - 5 (m laø tham soá ) 1. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. 2. Khaûo saùt haøm soá (C) öùng vôùi m= 0 . 3. Chöùng minh raèng töø ñieåm A(1;-4) coù 3 tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C). Caâu II : ⎧ 2 1 ⎪2x = y + y ⎪ 1. Giaûi heä phöông trình : ⎨ ⎪2y 2 = x + 1 ⎪ ⎩ x 1 ⎛ x -1 ⎞ 2. Giaûi phöông trình : log 27 (x 2 - 5x + 6)3 = log 3 ⎜ ⎟ + log 9 (x - 3) 2 2 ⎝ 2 ⎠ Caâu III: Cho phöông trình : sin 6 x + cos 6 x = asin2x 1. Giaûi phöông trình khi a=1 . 2. Tìm a ñeå phöông trình coù nghieäm. PHAÀN TÖÏ CHOÏN (Thí sinh choïn moät trong hai caâu döôùi ñaây) Caâu IVA: 1 1. Tính tích phaân : ∫ x 3 . 1 - x 2 dx 0 ⎧x + z - 3 = 0 2. Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P) :(P):x + y + z - 3 = 0,(d): ⎨ ⎩2y - 3z = 0 a. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) qua M(1,0,-2) vaø qua d b. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa (d) treân maët phaúng (P). Caâu IVB: 1. Cho hình choùp SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a va SA ⊥ (ABC) ø .Ñaët SA =h a. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC) theo a vaø h. b. Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ΔABC vaø H laø tröïc taâm ΔSBC .Chöùng minh : OH ⊥ (SBC) 2. Moät ñoäi vaên ngheä coù 10 ngöôøi trong ñoù coù 6 nöõ vaø 4 nam . 13 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 a. Coù bao nhieâu caùch chia ñoäi vaên ngheä thaønh hai nhoùm coù soá ngöôøi baèng nhau vaø moãi nhoùm coù soá nöõ nhö nhau . b. Coù bao nhieâu caùch choïn ra 5 ngöôøi maø trong ñoù coù khoâng quaù 1 nam. ÑAÏI HOÏC LAÂM NGHIEÄP Caâu I: 3x + 1 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá : y = (1) x-3 2. Tìm moät haøm soá maø ñoà thò cuûa noù ñoái xöùng vôùi ñoà thò haøm soá (1) qua ñöôøng thaúng x + y – 3 = 0 . 3. C laø ñieåm baát kyø treân ñoà thò haøm soá (1) .tieáp tuyeán vôùi ñoá thò haøm soá (1) taïi C caét tieäm caän ñöùng vaø ngang taïi A vaø B .Chöùng minh raèng C laø trung ñieåm cuûa AB vaø tam giaùc taïo bôûi tieáp tuyeán ñoù vôùi hai tieäm caän coù dieän tích khoâng ñoåi. Caâu II: 1. Cho haøm soá : y = x 2 + 2x + a - 4 Tìm a ñeå giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn [-2,1] ñaït giaù trò nhoû nhaát . 2. Cho hai phöông trình : 2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x (2), 4cos 2 x - cos3x = (a -1)cosx - a - 5 (1 + cos2x) (3) Tìm a ñeå hai phöông trình treân töông ñöông. Caâu III: 1 (x 2 + 1)e x 1. Tính tích phaân sau : ∫ dx 0 (x + 1)2 2log 3 (x 2 - 16) log 3 (x 2 - 16) 3x + 1 2. Tìm nghieäm cuûa phöông trình : 2 +2 + 1 = 24 ,thoaû maõn cos
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 2 2. Giaûi phöông trình : 2x - 1 - 2x - x = (x - 1)2 CAÂU III: ⎛ 3π x ⎞ 1 ⎛ π 3x ⎞ 1. Giaûi phöông trình löôïng giaùc: sin ⎜ - ⎟ = sin ⎜ + ⎟ ⎝ 10 2 ⎠ 2 ⎝ 10 2 ⎠ 2. Cho tam giaùc ABC coù ñoä daøi caùc caïnh laø a, b , c vaø dieän tích S thoaû maõn : S = (c + a - b)(c + b - a) 8 Chöùng minh raèng : tgC = 15 π 3 4 1 + 2x - 1 + 3x CAÂU IV: 1. Tính : lim ; 2. Tính : I = ∫ ln(1 + tgx)dx x →0 x2 0 CAÂU V: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä (Oxyz): 1. Laäp phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ñi qua caùc ñieåm M(0,0,1), N(3,0,0) vaø taïo vôùi maët phaúng π (Oxy) moät goùc . 3 2. Cho 3 ñieåm A(a,0,0) ,B(0,b,0), C(0,0,c) vôùi a,b,c laø 3 soá döông, thay ñoåi vaø luoân thoaû maõn a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Xaùc ñònh a,b,c sao cho khoaûng caùch töø ñieåm O(0,0,0) ñeán maët phaúng (ABC) ñaït giaù trò lôùn nhaát . ÑAÏI HOÏC XAÂY DÖÏNG 2 -x + 2x - 1 Caâu I: Khaûo saùt haøm soá : y = x+2 Caâu II: Coù bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y= xlnx ñi qua ñieåm M(2,1)? 1 x dx Caâu III: Tính : ∫ 4 0 x + x 2 - 12 Caâu IV: Giaûi phöông trình : x 2 - 6x + 6 = 2x - 1 Caâu V: Giaûi baát phöông trình : x4 - 8ex-1 > x(x 2e x-1 - 8) ⎡ 3π ⎤ CaâuVI: Tìm m ñeå phöông trình sin2x +m= sinx+ 2mcosx coù ñuùng hai nghieäm thuoäc ⎢0; ⎥ ⎣ 4 ⎦ Caâu VII: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD , bieát S(3,2,4) ,B(1,2,3) ,D(3,0,3). 1. Laäp phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng AC vaø SD. 2. Goïi I laø taâm maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD .Laäp phöông trình maët phaúng qua BI vaø song song vôùi AC. 3. Goïi H laø trung ñieåm cuûa BD, G laø tröïc taâm tam giaùc SCD .Tính ñoä daøi HG. 3 Caâu VIII: Cho caùc soá x ;y ;z thay ñoåi treân [0;1] vaø thoaû maõn ñieàu kieän x + y + z = Tìm giaù trò nhoû 2 nhaát cuûa bieåu thöùc A = cos(x + y + z ) 2 2 2 HOÏC VIEÄN QUAN HEÄ QUOÁC TEÁ 15 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 Caâu I: 1 3 Cho haøm soá : y = x - mx 2 - x + m + 1 3 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá öùng vôùi m= 0 . 2. Trong taát caû caùc tieáp tuyeán vôùi ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ khaûo saùt , haõy tìm tieáp tuyeán coù heä soá goùc nhoû nhaát 3. Chöùng minh raèng vôùi moïi m , haøm soá ñaõ cho luoân luoân coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu .Haõy xaùc ñònh m sao cho khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu laø nhoû nhaát Caâu II: ⎛ 3x + 2 ⎞ 1. Giaûi phöông trình : log x ⎜ ⎟>1 ⎝ x+2 ⎠ ⎧x + y = 4 2. Giaûi heä phöông trình : ⎨ 2 2 3 3 ⎩(x + y )(x + y ) = 280 3. Tìm giaù tròlôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = x - 1 + 9 - x vôùi 3 ≤ x ≤ 6 Caâu III: CMR trong moïi tam giaùc ABC ta luoân coù A B C A B B C C A A B C tg + tg + tg + tg .tg + tg .tg + tg .tg - tg tg tg = 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Caâu IV: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCDA’B’C’D’ vôùi AB= a, BC = b, AA’= c . 1. Tính dieän tích cuûa tam giaùc ACD’ theo a,b,c 2. Giaû söû M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø BC’ .Haõy tính theå tích cuûa töù dieän D’DMN theo a, b, c Caâu V : Töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thieát laäp taát caû caùc soá coù chín chöõ soá khaùc nhau .Hoûi trong caùc soá ñaõ thieát laäp ÑAÏI HOÏC HAØNG HAÛI Caâu I: x 2 + 2x + m 2 Cho haøm soá : y = x+2 1. Tìm giaù trò cuûa m sao cho y ≥ 2 vôùi moïi x ≠ -2 2. Khaûo saùt haøm soá vôùi m=1 Caâu II: cos 4 x - sin 4 x - 1 1. Tính giôùi haïn : lim x→0 x2 + 1 - 1 2. Kí hieäu Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû .Chöùng minh ñaúng thöùc k C0 + C2 .32 + C4 .34 + ... + C2n .32n = 22n-1 (22n + 1) 2n 2n 2n 2n Caâu III: ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 1. Giaûi phöông trình : cos ⎜ 2x + ⎟ + cos ⎜ 2x - ⎟ + 4sinx = 2 + 2(1 - sinx) ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ 16 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 ⎛ π π⎞ tgx - tgy 2. Cho x, y ∈ ⎜ - , ⎟ .Chöùng minh baát ñaúng thöùc:
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 2. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä tröïc chuaån Oxy, cho A(10,5), B(15,-5),D(-20,0) laø ba ñænh cuûa moät hình thang caân ABCD .Tìm toa ñoäï ñieåm C ,bieát raèng AB//CD . π 4 sin6 x + cos6 x Caâu V :Tính I= ∫ dx -π 6x +1 4 HOÏC VIEÄN COÂNG NGHEÄ BÖU CHÍNH VIEÃN THOÂNG CAÂU I : Cho haøm soá : y = x 3 - 3x (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Chöùng minh raèng khi m thay ñoåi ,ñöôøng thaúng cho bôûi phöông trình y=m(x+1)+2 luoân caét ñoà thò (1) taïi moät ñieåm A coá ñònh.Haõy xaùc ñònh caùc gía trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng caét ñoà thò haøm soá (1) taïi 3 ñieåm A,B,C khaùc nhau sao cho tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi B vaøC vuoâng goùc vôùi nhau. CAÂU II: x+3 1. Giaûi phöông trình : 4x + 1 - 3x - 2 = 5 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá a sao cho baát phöông trình sau ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi moïi x ≤ 0 a2x+1 + (2a + 1)(3 - 5 )x + (3 + 5)x < 0 3. Giaûi phöông trình : 4sin 3 xcos3x + 4cos 3 xsin3x + 3 3cos4x = 3 CAÂU III: 1. Chöùng minh raèng vôùi moïi soá thöïc a,b,c thoaû maõn ñieàu kieän a+b+c=1 thì : 1 1 1 ⎛ a b c⎞ a + b + c ≥ 3⎜ a + b + c ⎟ 3 3 3 ⎝3 3 3 ⎠ 2. Tính dieän tích phaàn hình phaúng höõu haïn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y = xex , y = 0, x = -1, x = 2. CAÂU IV: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB= a, AD= 2a,AA’= a 1. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AD’ vaø B’C. AM 2. Goïi M laøñieåm chia trong ñoaïn AD theo tæ soá = 3 .Haõy tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán maët MD phaúng (AB’C) 3. Tính theå tích töù dieän AB’D’C ÑAÏI HOÏC NGAÂN HAØNG KHOÁI D CAÂU I: x2 1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò) haøm soá : y = .Goïi ñoà thò laø (C) x -1 2. Tìm treân ñöôøng thaúng y=4 taát caû caùc ñieåm maø töø moãi ñieåm ñoù coù theå keû tôùi ñoà thò (C) hai tieáp tuyeán laäp vôùi nhau moät goùc 45° CAÂU II: 18 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 Giaûi caùc phöông trình sau ñaây: 1. 4x - 1 + 4x 2 - 1 = 1 2. sin3x = cosx.cos2x.(tg 2 x + tg2x) 3. Px A x + 72 = 6(A x + 2Px ) Trong ñoù Px laø soá hoaùn vò cuûa x phaàn töû. A 2 Laø soá chænh hôïp chaäp 2 cuûa x 2 2 x phaàn töû ( x laø soá nguyeân , döông) CAÂU III: 1. Tuyø theo giaù trò cuûa tham soá m ,haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc : P = (x + my - 2)2 + [(4x + 2(m - 2)(y - 1)] 2 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 2. Tìm hoï nguyeân haøm : I = ∫ tg ⎜ x + ⎟cotg ⎜ x + ⎟ dx ⎝ 3⎠ ⎝ 6⎠ CAÂU IV: Cho hình choùp S.ABC ñænh S , ñaùy laø tam giaùc caân AB=AC=3a , BC=2a .Bieát raèng caùc maët beân (SAB) ,(SBC) ,(SCA) ñeàu hôïp vôùi maët phaúng ñaùy (ABC) moät goùc 60° .Keû ñöôøng cao SH cuûa hình choùp. 1. Chöùng toû raèng H laø taâm voøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC vaø SA ⊥ BC 2. Tính theå tích hình choùp CAÂU V: Chöùng minh raèng vôùi moïi x ≥ 0 vaø vôùi moïi a > 1 ta luoân coù : xα + α - 1 ≥ αx .Töø ñoù chöùng minh raèng vôùi a3 b3 c3 a b c ba soá döông a ,b ,c baát kyø thì: + 3 + 3 ≥ + + b3 c a b c a HOÏC VIEÄN NGAÂN HAØNG –Khoái A Caâu I: Cho haøm soá y = x 3 - 3x 2 - m 2 x + m 1. Khaûo saùt ( xeùt söï bieán thieân . veõ ñoà thò ) haøm soá öùng vôùi m= 0. 2. Tìm taát caû giaù trò cuûa tham soá m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi , cöïc tieåu vaø caùc ñieåm cöïc ñaïi , cöïc tieåu cuûa 1 5 ñoà thò haøm soá ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng y = x - 2 2 Caâu II: 1. Giaûi phöông trình: x 2 + 3x + 1 = (x + 3) x 2 + 1 2. Giaûi phöông trình : log 2 x + 2log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x 3. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä baát phöông trình sau ñaây coù nghieäm: ⎧5x 2 + 2xy - y 2 ≥ 3 ⎪ ⎨ 2 m ⎪ 2x + 2xy + y ≤ 2 ⎩ m -1 Caâu III: 1. Giaûi phöông trình löôïng giaùc : 2sin2x - cos2x =7sinx + 2cosx - 4 3 +1 2.Chöùng minh raèng : cos12° + cos18° - 4cos15°cos21°cos24° = - 2 Caâu IV: 19 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm
Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït http://toanthpt.net/ Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz cho hai maët phaúng song song coù caùc phöông trình töông öùng laø : (P1 ) : 2x - y + 2z - 1 = 0 , (P2 ) : 2x - y + 2z + 5 = 0 vaø ñieåm A(-1,1,1) naèm trong khoaûng giöõa hai maët phaúng ñoù .Goïi S laø maët caàu baát kyø qua A vaø tieáp xuùc vôùi caû hai maët phaúng (P1 ),(P2 ) 1. Chöùng toû raèng baùn kính cuûa hình caàu S laø moät haèng soá vaø tính baùn kính ñoù. 2. Goïi I laø taâm cuûa hình caàu S .Chöùng toû raèng I thuoäc moät ñöôøng troøn coá ñònh .Xaùc ñònh toaï ñoä cuûa taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn ñoù. Caâu V: x 2 -1 Tìm hoï nguyeân haøm : ∫ 2 dx (x + 5x + 1)(x 2 - 3x + 1) ÑAÏI HOÏC THÖÔNG MAÏI Caâu I: x2 + x - 5 1. Khaûo saùt haøm soá : y = (C) x-2 2. Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm M baát kyø treân ñoà thò (C) ñeán caùc tieäm caän laø moät haèng soá khoâng phuï thuoäc vò trí ñieåm M. 3. Tìm treân moãi nhaùnh cuûa ñoà thò (C) moät ñieåm sao cho khoaûng caùch giöõa chuùng nhoû nhaát. Caâu II: ⎧1 + x 3 y 3 = 19x 3 ⎪ 1. Giaûi heä phuông trình : ⎨ 2 2 ⎪ y + xy = -6x ⎩ 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình : (m - 1)log 2 (x - 2) - (m - 5)log 1 (x - 2) + m - 1 = 0 1 2 2 coù hai nghieäm thoaû maõn ñieàu kieän : 2 < x1 ≤ x 2 < 4 Caâu III: a2 - b2 sin(A - B) 1. Tam giaùc ABC coù ñaëc ñieåm gì neáu : 2 2 = a +b sin(A + B) 2 2. Giaûi phöông trình : 2 + 2tg 2 x + 5tgx + 5cotgx + 4 = 0 sin x Caâu IV : 1 e-2nx Cho In = ∫ 1+ e2x dx vôùi n= 0,1,2… 0 1. Tính I 0 2. Tính I 0 + I n+1 Caâu V: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä tröïc chuaån Oxyz cho ñöôøng thaúng (D) coù phöông trình : ⎧xcosα + ysinα + zsinα = 6sinα + 5cosα ⎨ Vôùi α laø tham soá. ⎩xsinα - ycosα + zcosα = 2cosα - 5sinα 1. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (D) song song vôùi maët phaúng: xsin2α - ycos2α + z - 1 = 0 20 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm