Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 11

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

198
lượt xem 86
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 11', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 11

Đề số 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  (C). x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C). Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: log 2 ( x2  1)  ( x 2  5) log( x 2  1)  5 x 2  0 2) Tìm nghiệm của phương trình: cos x  cos 2 x  sin 3 x  2 thoả mãn : x  1  3 1 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I   x ln( x 2  x  1)dx 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c ( c2  a 2  b 2 ). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA. Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x, y, z  (0;1) và xy  yz  zx  1 . Tìm giá trị nhỏ x y z nhất của biểu thức: P   1  x 1 y 1  z2 2 2 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương và mặt phẳng (P): trình: { x  t ; y  1  2t ; z  2 t ( tR ) 2 x  y  2 z  3  0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d). x2 y2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):  1 . Viết phương  9 4 trình đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.  z  w  zw  8 Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:  2 2  z  w  1 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1). Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho D A BC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 3 7(x - 1) . Biết chu vi của D ABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.  x  x 2  2 x  2  3y 1  1 Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  ( x, y  R )   y  y 2  2 y  2  3x 1  1 
Hướng dẫn Đề sô 11 Câu I: Sử dụng điều kiện tiếp xúc  M(0;1) và M(0;–1) Câu II: 1) Đặt log( x 2  1)  y . PT  y 2  ( x 2  5) y  5 x 2  0  y  5  y   x 2 Nghiệm: x   99999 ; x = 0   2) PT . Vì (cos x  1)(cos x  sin x  sin x.cos x  2)  0 x  k 2 x  1  3  2  x  4 nên nghiệm là: x = 0 31 u  ln( x 2  x  1) 3 1 Câu III: Đặt  I= dx . ln 3   4 0 x2  x  1 4  dv  xdx 1 1 1 1 Tính I1 = dx . dx   2 2 2 x  x 1 1  3 0 0 x     2  2     3 1 3 Đặt x   tan t , t    ,   I1 = . 9 2 2  2 2 3 3 Vậy: I  ln 3  . 4 12 ab a 2  b 2  c 2 Câu IV: Std  2c
Câu V: Vì 0  x  1  1  x 2  0 Áp dụng BĐT Côsi ta có: 2 2 x 2  (1  x 2 )  (1  x 2 ) 3 2 2 x 332  2 x (1  x 2 ) 2   x (1  x 2 )    x 2 1 x 3 3 2 33 y 33 2 z 332 Tương tự:   y; z 2 2 1 y 1 z 2 2 33 2 33 33 (x  y2  z2 )  Khi đó: P  ( xy  yz  zx )  2 2 2 33 1  Pmin   x yz 2 3 Câu VI.a: 1) Gọi A = d  (P)  A(1; 3;1) . Phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d:  x  2 y  z  6  0  là giao tuyến của (P) và (Q)  :  x  1  t ; y  3; z  1  t 2) Xét hai trường hợp: d  (Ox) và d  (Ox)  d: 4 x  9 y  43  0  z  w  zw  8  zw  5  zw  13 Câu VII.a: PT    (a )   (b) 2 z  w  3  z  w  5 ( z  w)  2( z  w)  15  0  3  i 11  3  i 11 w  w  (a)    2 2  ; (b)   3  i 11 3  i 11   z  z    2 2   5  i 27 5  i 27 w  w    2 2   5  i 27  5  i 27  z  z    2 2
7 14  Câu VI.b: 1) Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: G  ; ;0  .  3 3  Ta có: MA2  MB 2  MC 2  MD 2  4MG 2  GA2  GB2  GC 2  GD 2 7 14   GA2  GB 2  GC 2  GD 2 . Dấu bằng xảy ra khi M  G  ; ;0  .  3 3  2) B  AB  Ox  B(1;0) , A  AB  A  a;3 7(a  1)   a  1 (do xA  0, y A  0 ). Gọi AH là đường cao  ABC  H ( a;0)  C (2a  1;0)  BC  2( a  1), AB  AC  8( a  1) . Chu vi  ABC  18  a  2  C (3;0), A  2;3 7  . u  u 2  1  3v u  x  1 . Hệ PT   Câu VII.b: Đặt   v  y  1 v  v 2  1  3u   3u  u  u 2  1  3v  v  v 2  1  f (u )  f (v) , với f (t )  3t  t  t 2  1 t  t2 1 Ta có: f  (t )  3t ln 3   0  f(t) đồng biến t2 1  u  v  u  u 2  1  3u  u  log3 (u  u 2  1)  0 (2) Xét hàm số: g (u )  u  log3  u  u 2  1   g '(u )  0  g(u) đồng biến Mà g (0)  0  u  0 là nghiệm duy nhất của (2). KL: x  y  1 là nghiệm duy nhất của hệ PT.