Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc trong xây dựng

Chia sẻ: ViPutrajaya2711 ViPutrajaya2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xuất hiện từ những năm 1970, phương pháp Phần tử rời rạc không còn quá xa lạ trên thế giới, tuy nhiên vẫn còn rất mới ở Việt Nam. Bài viết này giới thiệu tổng quan về phương pháp, một số cơ sở khả năng ứng dụng của phương pháp này trong xây dựng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc trong xây dựng

Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc trong xây dựng Applications of Discrete Element Method in Construction Phan Thanh Lượng Tóm tắt 1. Giới thiệu chung Xuất hiện từ những năm 1970, Từ trước tới nay, ở Việt Nam, khi nói đến các phương pháp số trong xây dựng, người ta thường nghĩ ngay đến phương pháp Phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM), phương pháp Phần tử rời rạc không một phương pháp được sử dụng rất rộng rãi trong việc tính toán kết cấu công trình, còn quá xa lạ trên thế giới, tuy nhiên nền móng cũng như lập biện pháp thi công. Ngoài ra, một số phương pháp khác cũng vẫn còn rất mới ở Việt Nam. Ban được đề cập đến như các phương pháp Sai phân hữu hạn (Finite Difference Method - đầu, phương pháp này được đưa ra FDM, Phần tử biên (Boundary Element Method - BEM), Thể tích hữu hạn (Finite Volume để sử dụng cho mô hình hóa đá nứt Method - FVM),… Điều này hoàn toàn có thể giải thích bởi về cơ bản, toàn bộ các lý nẻ nhưng hiện tại đã được ứng dụng thuyết tính toán hiện nay đều dựa trên nền tảng của các môn học cơ học kết cấu và sức rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác bền vật liệu mà xuất phát điểm của chúng là các lý thuyết của cơ học môi trường liên nhau của xã hội. Bài báo này giới tục với các giả thiết như: “Vật liệu có tính chất liên tục, đồng nhất và đẳng hướng” hay thiệu tổng quan về phương pháp, “Chuyển vị, biến dạng của vật thể là vô cùng bé so với kích thước của vật thể” [1]. Trong một số cơ sở khả năng ứng dụng của phần lớn các trường hợp thì các giả thiết này là chấp nhận được, việc tính toán không phương pháp này trong xây dựng. gây sai số đáng kể. Tuy nhiên trong một số trường hợp như sự làm việc của các cấu kiện Từ khóa: phương pháp số, phương pháp lắp ghép, của kết cấu gạch đá (đặc biệt là gạch đá không vữa) hay tương tác giữa cọc và Phần tử rời rạc đất nền thì tính liên tục, đồng nhất không đảm bảo, hay các chuyển vị, góc xoay là đáng kể, việc sử dụng các phương pháp liên tục như trên không còn chính xác nữa. Khi đó, phương pháp Phần tử rời rạc (Discrete Element Method - DEM) là một gợi ý. Abstract Được đề xuất bởi P.A. Cundall từ những năm 1970 [2][3], phương pháp Phần tử Since 1970s, Discrete Element Method rời rạc không còn xa lạ trên thế giới tuy nhiên vẫn còn rất mới với Việt Nam. Ban đầu, has been familiar in the world, but phương pháp này được đưa ra để ứng dụng trong cơ học đá, mô hình hóa tính toán đá still a new issue in Vietnam. Firstly, the nứt nẻ. Dần dần, các lý thuyết của hệ phương pháp này càng hoàn thiện và phát triển và method is use for simulation fractured tính ứng dụng của nó cũng được mở rộng ra nhiều lĩnh vực khác nhau. Đồng thời, với rock system widely applied in many sự phát triển của khoa học máy tính, việc ứng dụng phương pháp ngày càng trở nên dễ different fields. The paper gives a general dàng hơn. introduction about the method, its basis 2. Tổng quát về phương pháp phần tử rời rạc and applications in construction. Về khái niệm, phương pháp Phần tử rời rạc là một phương pháp số xét miền phân Key words: numerical methods, Discrete tích là một tập hợp các phần tử riêng rẽ có tương tác qua lại giữa các phần tử. Sự Element Method khác nhau cơ bản giữa một mô hình rời rạc với các mô hình liên tục ở trên là trong quá trình tính toán, giữa hai phần tử bất kỳ có thể có hoặc không có tiếp xúc/liên kết. Thông thường, quá trình tính toán một mô hình rời rạc diễn ra như sau: + Xác định thời gian tính toán T và chia thành các bước ∆t đủ nhỏ. + Tại thời điểm ban đầu t = 0, xác định vị trí và trạng thái của các phần tử, sau đó kiểm tra và xác định sự tiếp xúc giữa các phần tử, nếu phát hiện hai phần tử có tiếp xúc với nhau thì tiến hành tính toán lực tiếp xúc giữa chúng. Các lực tiếp xúc này có thể sẽ làm thay đổi trạng thái của phần tử (vị trí, vận tốc, gia tốc, biến dạng). TS. Phan Thanh Lượng Bộ môn Kết cấu thép - gỗ, Khoa Xây dựng Email: phanthanhluong@gmail.com ĐT: 0904197411 Ngày nhận bài: 14/6/2018 Ngày sửa bài: 15/6/2018 Hình 1. Mô tả sự phân phối ứng suất và dạng phá hủy của mặt tiếp xúc gạch Ngày duyệt đăng: 8/01/2020 – vữa [19] S¬ 37 - 2020 29
KHOA H“C & C«NG NGHª Hình 2. Hình ảnh thực và mô hình tính toán cầu dẫn nước ở Arles, Cộng hòa Pháp [20] Hình 3. Hình ảnh thực và mô hình tính toán đấu trường La Mã ở Nimes, Cộng hòa Pháp [20] + Sau thời gian ∆t, xác định lại vị trí và trạng thái của các phương pháp số, mỗi phương pháp dựa trên một thuật toán phần tử dưới tác động của các lực tiếp xúc trước đó, lặp lại khác nhau để mô hình hóa các ứng xử của một hệ các phần việc phát hiện các tiếp xúc giữa các phần tử và tính toán lực tử rời rạc tương tác với nhau. Chúng được phân loại theo tiếp xúc. các tiêu chí khác nhau: theo thuật toán nhận biết các tiếp + Chuyển sang bước thời gian tiếp theo và lặp lại cho xúc, theo cách xử lý tiếp xúc (cứng hay biến dạng), theo đến hết. chiến thuật phân chia bước thời gian, theo khả năng mô tả sự xuất hiện các vết nứt,… M. Jean [4] phân chia chúng thành Như vậy, trong một mô hình rời rạc, có hai bài toán cơ hai nhóm lớn: các phương pháp liên tục và các phương pháp bản cần giải quyết: không liên tục (dựa trên tính khả vi của phương trình động + Xác định tiếp xúc: có hay không tiếp xúc giữa hai phần học). tử? - Các phương pháp liên tục, trong đó các quy luật tương + Tính toán lực tiếp xúc: phương pháp xác định lực tiếp tác giữa các phần tử được thể hiện thông qua các hàm liên xúc giữa hai phần tử? tục và khả vi về vận tốc tương đối và lực tương tác, cho phép Chính khả năng giải quyết hai bài toán này quyết định các phần tử “chờm” lên nhau. Một vài ví dụ của các phương một phương pháp được coi là rời rạc. pháp liên tục: Thực tế, không có khái niệm cơ học môi trường rời rạc + Phương pháp Phần tử rời rạc nguyên thủy của Cundall, cho các môi trường không liên tục mà chỉ có các lý thuyết còn gọi là Phương pháp phần tử riêng biệt (Distinct Element về cơ học hạt (Granular Mecanics, Mechanics of Granular Method - DEM), dựa trên định luật II Newton (định luật về Material hay Mechanics of Granular Matter, Mechanics of động lượng) và một quy luật lực-chuyển vị được áp dụng Granular Flow), một bộ phận của ngành này. Phương pháp cho các tiếp xúc. Định luật của Newton mô tả chuyển động phần tử rời rạc được phát triển dựa trên các lý thuyết này. của một phần tử dưới tác dụng của lực tương tác. Quy luật Đồng thời, tên gọi Phương pháp phần tử rời rạc cũng không lực-chuyển vị được dùng để xác định lực tương tác tại các phải là tên gọi của một phương pháp cụ thể, mà là tên gọi tiếp điểm dựa trên độ chờm lên nhau của các phần tử, chúng của một họ các phương pháp. Một cách tổng quát, một mô được tính toán tường minh từ các thông số tính toán ban hình số được coi là thuật toán rời rạc nếu có các đặc điểm đầu. Độ chờm lên nhau này có thể được mô tả bằng các lò sau: xo thẳng và xoắn, tuyến tính hoặc phi tuyến. 1) Cho phép xét đến các chuyển vị và góc xoay hữu hạn + Phương pháp Động học phân tử (Molecular Dynamics của các đối tượng rời rạc, bao gồm cả việc phân tách các - MD), ban đầu được đưa ra để ứng dụng cho các hạt khí phần tử. nhưng ngay sau đó được phát triển để mô tả sự chuyển động 2) Có thể nhận biết một cách tự động các tiếp xúc mới của các dòng chất lỏng cũng như các hạt rắn. Trong phương phát sinh trong quá trình tính toán. pháp này, các hạt là các chất điểm, thông thường là các đĩa tròn hoặc viên tròn, chịu lực tương tác giữa chúng. Sự xoay Như vậy, các phương pháp này bao gồm một loạt các 30 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG
dẫn tới số lượng tiếp xúc cũng lớn theo thì phương pháp này không thể áp dụng được nữa (khoảng cách giữa hai biến cố là quá nhỏ). + Phương pháp Tiếp xúc động (Contact Dynamics - CD), hay Tiếp xúc động không trơn (Non-Smooth Contact Dynamics - NSCD), khởi xướng bởi J.J. Moreau và M. Jean [5][6], dùng cho các tập hợp đầy các phần tử đặc, cứng hoặc biến dạng. Trong phương pháp này, các luật về lực được thay thế bởi các luật về tiếp xúc. Trong đó hai đặc trưng cơ bản là tiếp xúc đơn hướng và khả năng tích hợp ma sát trượt. Các quy luật tiếp xúc trượt và va chạm được mô tả bằng các phương trình không liên tục (không khả vi hay gián đoạn). Các phương trình động học được Hình 4. Sơ đồ chuyển vị trong mô hình kết cấu cầu đá bằng phương giải ẩn bằng cách kết hợp các quy luật pháp Phần tử rời rạc [23] gián đoạn của tiếp xúc trượt. + Một số phương pháp khác như phương pháp Song khả (bi-potential) đề xuất bởi De Saxcé và Feng, sử dụng các phương trình cơ bản như phương pháp CD tuy nhiên áp dụng thuật giải khác, hay phương pháp của Klarbring, trong đó các liên hệ của các tiếp xúc trượt gián đoạn được mô tả tại chỗ bằng các liên hệ của các ứng suất tuyến tính, hay phương pháp Newton tổng quát của Alart và Curnier để mô hình hóa các vật thể biến dạng hay phương pháp gradient liên hợp của Renouf và Alart dùng cho các vật liệu rời. 3. Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc trong xây dựng Trong xây dựng, rất nhiều nghiên cứu đã tiến hành sử dụng phương pháp Phần tử rời rạc để mô hình hóa kết cấu gạch đá với nhiều quy mô khác nhau. Winkler Hình 5. Mô hình hóa kết cấu hầm tuynel trong mối quan hệ với đất đá và đồng sự [7] sử dụng DEM để mô hình xung quanh [25] hóa ứng xử của khối gạch đơn và khối của các phần tử được bỏ qua. Các thuật toán hiện để gộp xây nhỏ dưới tác dụng của tải trọng điều các bước thời gian, kể cả các mô hình tương tác đơn giản, hòa. Kết quả cho thấy sự tương đồng cao giữa kết quả phân cho phép quản lý luồng dữ liệu của hàng loạt các tập hợp tích số và kết quả thu được từ thí nghiệm trên mẫu thực. Kết phần tử. quả nghiên cứu của Peña và đồng sự [8] với khối đá đơn chịu cả tải trọng điều hòa và tải trọng động đất trên các mô hình - Các phương pháp không liên tục, trong đó luật tương bằng DEM cũng cho kết luận tương tự. Papantonoupoulos tác giữa các hạt được biểu diễn bằng các quy luật va chạm [9] lại nghiên cứu cột của các công trình cổ chịu tải trọng và trượt kiểu Coulomb, được viết dưới dạng các phương động đất thông qua việc mô hình hóa các cột của ngôi đền trình bất khả vi bao gồm bước nhảy của vận tốc, của lực Apollo Epicurius ở Bassae, Hy Lạp. Các mô hình sử dụng tương tác và các ngưỡng giới hạn. Một vài ví dụ của các các số liệu dao động của hai trận động đất thực cho thấy phương pháp không liên tục: các cột riêng đứng tự do, trong tình trạng nguyên vẹn có thể + Phương pháp Biến cố động (Event Driven - ED), một chịu được các trận động đất này, nhưng để cả công trình có phương pháp thích hợp cho mô hình hóa các hạt khí đặc thể đứng vững thì cần phải điều chỉnh các cột về vị trí thẳng trưng bởi sự không tiếp xúc thường xuyên giữa các hạt và đứng của chúng và tái tạo lại phần chân đế. Cùng đối tượng sự tương tác chỉ xảy ra khi có va chạm giữa chúng. Phương nghiên cứu, các nhóm nghiên cứu của Psycharis [10], của pháp này dựa trên giả thuyết rằng các va chạm này là tức thì Dimitri [11] và của Konstantinidis [12] cũng mô hình hóa các và được phân biệt với các phương pháp khác bởi việc không cột đá xếp chồng của các đền thờ cổ dưới tác động của động sử dụng các bước thời gian là hằng số. Do đó, trong phương đất. Các mô hình số cho phép phân tích sự ảnh hưởng của pháp này, sự phát triển là phi tuyến và phụ thuộc vào khoảng hàng loạt các thông số như hệ số ma sát, hệ số cản nhớt, độ thời gian giữa các lần va chạm. Nhưng đây cũng chính là cứng mối nối hay kích thước phần tử và cho thấy ảnh hưởng hạn chế của phương pháp này, khi số lượng phần tử rất lớn đáng kể của tính nguyên vẹn đến khả năng ổn định của các S¬ 37 - 2020 31
KHOA H“C & C«NG NGHª cột này. Trong khi đó, các nhóm nghiên cứu của Bićanić [13], những công trình dạng này. Các nhóm nghiên cứu của A. Idris [14] và Tóth [15] dùng DEM để mô hình hóa các lại vòm Thavalingam [21], L. Pelà [22], A. Cavicchi [23], G. Milani [24] gạch đá khác nhau. Bohatier, Chetouane, Pérales [16][17] đã thực hiện hàng loạt các mô hình dạng này và thu được kết [18] và đồng sự lại tính toán hàng loạt các loại kết cấu khác quả rất khả quan, cho phép xác định chính xác trạng thái làm nhau sử dụng NSCD. Ngược lại, tập trung nhiều hơn đến chi việc của các bộ phận kết cấu cũng như dự đoán các trạng tiết, Fouchal và đồng sự [19] tiến hành mô hình hóa ứng xử thái phá hoại. Tương tự, J. Idris và đồng sự [25] lại tiến hành cơ học trên bề mặt tiếp xúc của khối xây gạch đá. nghiên cứu trên đối tượng là các hầm tuynel. Mô hình số Năm 2008, A. Rafiee và cộng sự [20] đã sử dụng phương được xây dựng bao gồm kết cấu chịu lực xây bằng gạch và pháp Phần tử rời rạc để mô hình hóa và phân tích sự làm cả phần đất đá xung quanh trong mối quan hệ tổng thể giữa việc của hai công trình lịch sử là kênh dẫn nước ở Arles và chúng. Một số tính chất cơ học của vật liệu được thay đổi để đấu trường ở Nimes, hai công trình được xây dựng từ thời đánh giá sự ảnh hưởng của chúng tới sự làm việc ổn định La Mã tại Cộng hòa Pháp, dưới tác động của động đất. Kết của hệ kết cấu. Đồng thời tác giả cũng đề xuất việc đánh giá quả phân tích chỉ ra những vị trí chịu tải trọng lớn nhất và khả tuổi thọ công trình thông qua mô hình số này. năng mất ổn định của công trình dưới tác động của tải dao 4. Kết luận và kiến nghị động, từ đó đề xuất phương án gia cố, cải tạo để bảo tồn các công trình này. Đồng thời, nghiên cứu cũng khẳng định vai Bài báo đã trình về phương pháp phần tử rời rạc một trò quan trọng của mô hình số trong việc bảo tồn và cải tạo cách đơn giản nhất nhằm giới thiệu phương pháp này tới hệ kết cấu của các công trình cổ bằng gạch đá, đặc biệt trong độc giả đồng thời cũng giới thiệu những ứng dụng đa dạng, vùng có động đất. đặc biệt là trong xây dựng để cho thấy triển vọng của việc áp dụng phương pháp này. Đây cũng là một hướng nghiên cứu Các công trình cầu cổ bằng gạch đá hiện còn tồn tại rất còn nhiều vấn đề để khám phá, ở Việt Nam cũng như trên nhiều ở Châu Âu cũng là những đối tượng được quan tâm thế giới. Tác giả cũng mong muốn rằng phương pháp này sẽ nhiều, và phương pháp Phần tử rời rạc đã được áp dụng được đưa vào giới thiệu trong chương trình đào tạo sau đại hiệu quả trong việc mô hình hóa tính toán nhằm kiểm tra học cho các ngành có liên quan./. khả năng chịu tải cũng như lập biện pháp gia cố, cải tạo T¿i lièu tham khÀo 14. J. Idris, T. Verdel, and M. Al-Heib (2008), Numerical modelling and mechanical behaviour analysis of ancient tunnel masonry structures, 1. Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng (2011), Sức bền vật liệu, NXB Tunnelling and Underground Space Technology, vol. 23, no. 3, pp. Xây dựng 251–263, May 2008. 2. Cundall, P. A. (1971), A computer model for simulating progressive, 15. A. R. Tóth, Z. Orbán, and K. Bagi (2009), Discrete element analysis of large-scale movements in blocky rock systems. Proc. Symp. Znt. Sot. a stone masonry arch, Mechanics Research Communications, vol. 36, Rock Mech., Nancy 2, NO. 8 no. 4, pp. 469–480, Jun. 2009. 3. P.A. Cundall, 0.D.L. Strack (1979), A discrete numerical model for 16. C. Bohatier, B. Chetouane, and M. Vinches (2005), “Dynamic Effects granular assemblies. Géotechnique 29, No. 1, 47-65 in Stress Analysis for Discrete Elements Modeling: Application to 4. B. Cambou, M. Jean, F. Radjai (2009), Micromechanics of Granular Masonry,” in Volume 6: 5th International Conference on Multibody Materials, Wiley-ISTE Systems, Nonlinear Dynamics, and Control, Parts A, B, and C, vol. 5. J.J. Moreau, P.D. Panagiotopoulos, Eds. (1988), Nonsmooth 2005, pp. 2031–2035. Mechanics ans Applications, Springer Vienna 17. B. Chetouane, F. Dubois, M. Vinches, and C. Bohatier (2005), 6. M. Jean ans J.J. Moreau (1992), Unilaterality and dry friction in NSCD discrete element method for modelling masonry structures, the dynamics of rigid body collections, Contact Mech. International International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 64, Symp., vol. 3 no. 1, pp. 65–94, Sep. 2005. 7. T. Winkler, K. Meguro, and F. Yamazaki (1995), Response of rigid 18. R. Péralès, M. Vinches, and C. Bohatier (2007), Modélisation par body assemblies to dynamic excitation, Earthquake Engineering & éléments discrets d’ouvrages 3D en génie civil : Application de la Structural Dynamics, vol. 24, no. 10, pp. 1389–1408, Oct. 1995. méthode Non Smooth Contact Dynamics, Revue européenne de génie civil, vol. 11, pp. 1169–1185. 8. F. Peña, F. Prieto, P. B. Lourenço, A. Campos Costa, and J. V. Lemos (2007), On the dynamics of rocking motion of single rigid-block 19. F. Fouchal, F. Lebon, and I. Titeux (2009), Contribution to the structures, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, vol. 36, modelling of interfaces in masonry construction, Construction and no. 15, pp. 2383–2399, Dec. 2007. Building Materials, vol. 23, no. 6, pp. 2428–2441, Jun. 2009. 9. C. L. Papantonopoulos (1997), The Earthquake Resistance of Ancient 20. A. Rafiee, M. Vinches, C. Bohatier (2008), Modelling and analysis Columns: A Numerical Perspective Developed at the Classical Temple of the Nîmes arena and the Arles aqueduct subjected to a seismic of Apollo Epikourios., in 5th int. conf. on struct. studies, repairs and loading, using the Non-Smooth Contact Dynamics method, maint. of historical buildings, 1997, pp. 437–446. Engineering Structures 30, 3457–3467 10. I. N. Psycharis, D. Y. Papastamatiou, and A. P. Alexandris, 21. A. Thavalingam, N. Bicanic, J.I Robinson, D.A Ponniah (2001), “Parametric investigation of the stability of classical columns under Computational framework for discontinuous modelling of masonry harmonic and earthquake excitations,” Earthquake Engineering & arch bridges, Computer and Structures 79, 1921-1830 Structural Dynamics, vol. 29, no. 8, pp. 1093–1109, Aug. 2000. 22. A. Cavicchi, L. Gambarotta (2006), Two-dimensional finite element 11. R. Dimitri, L. De Lorenzis, and G. Zavarise, “Numerical study on the upper bound limit analysis of masonry bridges, Computers and dynamic behavior of masonry columns and arches on buttresses with Structures 84, 2316–2328 the discrete element method,” Engineering Structures, vol. 33, no. 12, 23. L. Pelà, A. Aprile, A. Benedetti (2009), Seismic assessment of masonry pp. 3172–3188, Dec. 2011. arch bridges, Engineering Structures 31, 1777–1788 12. D. Konstantinidis and N. Makris, “Seismic response analysis of 24. G. Milani, P.B. Lourenço (2012), 3D non-linear behavior of masonry multidrum classical columns,” Earthquake Engineering & Structural arch bridges, Computers and Structures 110–111, 133–150 Dynamics, vol. 34, no. 10, pp. 1243–1270, Aug. 2005. 25. J. Idris, T. Verdel, M. Al-Heib (2008), Numerical modelling and 13. N. Bićanić, C. Stirling, and C. J. Pearce (2003), Discontinuous mechanical behaviour analysis of ancient tunnel masonry structures, modelling of masonry bridges, Computational Mechanics, vol. 31, no. Tunnelling and Underground Space Technology 23, 251–263 1–2, pp. 60–68, May 2003. 32 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG