ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Chia sẻ: Tran Cong Phuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

2.523
lượt xem 204
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiến thức: Giúp học sinh o Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I. MỤC TIÊU 1)Kiến thức: Giúp học sinh o Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành và trục hoành o Thấy được ứng dụng của tích phân 2)Kỹ năng: o Tính được diện tích hình phẳng 3) Thái độ: o Cẩn thận, chính xác o Thích học Toán vì thấy thêm ứng dụng của nó trong cuộc sống. II. CHUẨN BỊ: Gíao viên: Phấn màu, thước kẻ, bảng phụ Học sinh: Xem lại cách tính tích phân, cách giải phương trình hoành độ giao điểm. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học. 1)Ổn định lớp 2)Kiểm tra bài cũ: 2 Tính I = ∫ 0 4 − x 2 dx Nhắc lại định lý 1 bài 3. 3) Bài mới ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG T Lưu bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS G *Treo (chiếu) bảng phụ viết định lý 1 của bài 3 có hình c 4 2 y=f(x) ) 5 a b 5 2 4 *GV đưa thêm 1 số hình khác và một số hình thực tế, từ đó hỏi tính như thế nào? 1
4 2 S a 5 5 2 6 4 2 1 2 5 5 -1 *Việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong thường được quy về tính diện tích của hình thang bằng cách chia hình phẳng đó thành một số hình thang cong. Ví dụ như tính diện tích hình elip. Ví dụ 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn x2 y2 elíp(E): 2 + 2 = 1 a b (a>b>0) Gọi học sinh vẽ hình (E) Giải S = ? S1 Học sinh vẽ hình (E) Ta thấy S = 4 S1 . 4 HS: S = 4 S1 2 S1 a 1 5 5 *Hình (E) nằm trong góc phần tư thứ 4 2 nhất được giới hạn bởi các đường 1 HS: Hình (E) nằm  b nào? 4 y = a a − x 2 2 trong góc phần tư thứ   nhất được giới hạn bởi ( S1 ) 0 x : y = 0 các đường: 0 y : x = 0 b 2  y= a − x 2 , y = 0, x x = a  a = 0 và x = a ba 2 * S1 =? ∫ ba S1 = ∫ a 2 − x 2 dx S1 = ∫ a − x dx HS: 2 a0 a0 2
Đặt x = asint *Cách tính (về nhà tính) HS: Đặt x = asint πab Đáp số: S1 = 4 Vậy S = π ab *Nếu a = b thì (E) thành hình gì? HS: Nếu a = b thì (E) *Giả sử a = b = R thì S = ? thành hình tròn (O) *Tổng quát:(SGK trang HS: S = π R 2 164) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là b S= ∫ f ( x) dx (1) a *Để tính tích phân ở công thức (1) ta làm sao? HS: Tìm cách bỏ dấu giá Ví dụ 2: Tính diện tích *Gợi ý: Xét dấu hoặc vẽ hình. Nếu trị tuyệt đối. hình phẳng giới hạn đồ thị hình đơn giản nên vẽ hình (đường trên hàm số y = x 3 − 1 , x = 2, x – đường dưới). = 0, y = 0. Giải Diện tích hình phẳng cần *Giáo viên (hoặc gọi HS) vẽ hình. tìm: HS vẽ hình. 6 4 2 1 2 *S=? 2 HS: S = ∫ x − 1dx 5 5 3 -1 0 2 S= ∫ x − 1dx = 3 0 *Cách tính? 1 2 HS: Dựa vào hình vẽ bỏ ∫ (1 − x )dx + ∫ ( x − 1)dx = 3 3 0 1 1 2 S= 4 4 x x 1 2 = (x − ) + ( − x) = ∫ (1 − x )dx + ∫ ( x − 1)dx = 3 3 4 0 4 1 0 1 1 2 3 11 7 x4 x4 + = = ( x − ) + ( − x) = 2 4 2 4 0 4 1 3 11 7 + = 2 4 2 3
Ví dụ 3: (H1/trang 165 SGK) Tính diện tích giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 4 − x 2 , đthẳng x = 3, trục tung và trục hoành. *Cho học sinh hoạt động nhóm. Gọi 1 đại diện HS lên trình bày. HS: H 6 4 2 0 3 5 5 10 1 *Cần xét dấu: 2 x − ∞ -2 0 2 3 +∞ 4 4- x 2 - 0 + + 0 - - 6 S= 3 2 ∫ 4− x 2 dx = ∫ ( 4 − x 2 ) dx 0 0 *Đại diện HS nhóm khác nhận xét 3 + ∫ ( x − 4 ) dx 2 *GV chỉnh sửa hoàn chỉnh. = 2 2 3 x3 x3 (4 x − ) + ( − 4 x) = 3 0 3 2 23 3 4. Củng cố: *Nội dung chính của bài học hôm nay là gì • Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. • Cách bỏ • Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx với trục hoành trên [0;2 π ] là A. 0 B. 4 C. 2 D. -4 • Hướng dẫn HS bấm MTBT khi gặp bài toán trắc nghiệm 5. Dặn dò • Học bài, xem trước phần còn lại • Làm bài tập thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, trục hoành, đường thẳng x =1/ e. 4