vận trù học 7

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'vận trù học 7', tài chính - ngân hàng, kế toán - kiểm toán phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: vận trù học 7

H các ràng bu c có 12 bi n v i 7 phương trình. N u l y t ng 3 phương trình ñ u tr ñi t ng 3 phương trình ti p theo thì ñư c phương trình cu i. Có th ki m nghi m d dàng, s phương trình ñ c l p tuy n tính c a h là 7 - 1 = 6. − M i phương án xu t phát A hay B tìm ñư c c a bài toán v n t i chính là m t phương án c c biên xu t phát khi gi i BTQHTT. Bài toán v n t i luôn có phương án t i ưu và hoàn toàn có th gi i ñư c b ng phương pháp ñơn hình. Tuy nhiên, do c u trúc ñ c bi t c a mình, bài toán v n t i có th gi i b ng phương pháp ñ c bi t v i thu t toán chuyên d ng. 1.3. Phương pháp phân ph i gi i bài toán v n t i Chúng ta áp d ng phương pháp “bư c trên ñá” (t m d ch t Stepping Stone Method), hay chính th c hơn còn g i là phương pháp phân ph i (Distribution Method) ñ gi i bài toán v n t i. Phương pháp “bư c trên ñá” là m t quy trình tính toán nh m t ng bư c c i thi n phương án v n t i ñã có ñ cu i cùng tìm ñư c phương án v n t i t i ưu. Xác ñ nh hi u su t c a các ô chưa s d ng Quay l i b ng v n t i III.3 v i phương án xu t phát tìm ñư c theo phương pháp “góc tây b c”. Trong b ng ñó ch có m t s ô ñã s d ng, ta coi chúng như các hòn ñá nhô lên trong m t cái ao. Xét m t ô (i, j) b t kì chưa s d ng trong phương án ñã có. Ta c n tính hi u su t c a ô ñó, kí hi u là eij, (e là vi t t t c a t effect) theo các bư c sau: − ð u tiên ta c n tìm m t ñư ng ñi có tính ch t: ñi qua m t ô(i, j) chưa s d ng (ô xu t phát) và m t s ô ñã s d ng khác, m i bư c ph i ñi theo hàng ho c theo c t xen k nhau (không ñư c ñi li n hai bư c trên m t hàng hay m t c t) ñ cu i cùng quay v ô (i, j). ði u này gi ng như ñang trên thuy n, mu n ra kh i thuy n mà không ư t ta ph i bư c trên các hòn ñá nhô lên trong ao ñ cu i cùng l i quay v thuy n (vì v y phương pháp có tên là phương pháp “bư c trên ñá”). M t ñi u thú v n a là con ñư ng nh y qua các hòn ñá như v y là duy nh t. Tóm l i xu t phát t ô (1, 2) ch ng h n, ta s có ñư ng ñi như sau: (1, 2) → (2, 2) → (2, 1) → (1, 1) → (1, 2), trên ñư ng ñi này ch duy nh t có m t ô chưa s d ng (xem b ng III.5). B ng III.5. Tính hi u su t các ô chưa s d ng 3 2 7 6 1000 4000 5000 (−1) 7 2 3 5 2500 2000 1500 6000 2 5 4 5 2500 25000 6000 4000 2000 1500 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........60
− ðánh d u c ng tr xen k t i các ñ nh trên ñư ng ñi mà trong ñó ô chưa s d ng ñư c ñánh d u “+”. Gi s ta c n luân chuy n m t ñơn v hàng theo ñư ng ñi ñã xác ñ nh mà v n tho mãn ñư c cung c u (t c là các ô mang d u “+”: ô (1, 2) và ô (2, 1) có thêm m t ñơn v hàng, các ô mang d u “−”: ô (2, 2) và ô (1, 1) rút b t ñi m t ñơn v hàng). Lúc này t ng chi phí s thay ñ i m t lư ng ti n là: e22 = +c22 - c21 + c12 − c11 = 5 − 7 + 3 − 2 = −1. Ta g i e12 là hi u su t c a ô (1, 2). D th y r ng, t ng chi phí v n t i s gi m ñi 1USD cho m i m t ñơn v hàng luân chuy n theo ñư ng ñi trên. Tương t : e13 = 7 − 2 + 7 − 3 = +9, e14 = 6 − 3 + 7 − 3 = +7, e32 = 5 − 2 + 3 − 2 = +4, e33 = 4 − 2 + 7 − 2 = +7, e34 = 5 − 2 + 7 − 3 = +7. Chú ý: Có th ch ng minh ñư c eij = ∆ij v i ∆ij là giá tr trên hàng ∆ ng v i c t xij n u gi i bài toán v n t i b ng phương pháp ñơn hình. ði u ki n t i ưu ði u ki n t i ưu hay ñi u ki n d ng là: t t c các hi u su t eij ≥ 0 v i m i ô (i, j) là các ô chưa s d ng. ði u ki n này th c ch t là ñi u ki n ∆ij ≥ 0 v i m i bi n ngoài cơ s xij n u gi i bài toán b ng phương pháp ñơn hình. Do e22 = −1 < 0 (xem b ng III.5), nên ñi u ki n t i ưu chưa th a mãn. Ta ch n ô (2, 2) ñ ñưa vào s d ng trong phương án m i (n u có nhi u ô v i hi u su t âm thì ta có th ch n m t ô b t kì trong s ô ñó ñ ñưa vào s d ng). M i ñơn v hàng ñưa vào s d ng t i ô (2, 2) s làm t ng chi phí gi m 1USD. Kí hi u e = e22. Xác ñ nh lư ng hàng ñưa vào ô ch n Như trên ñã phân tích, m t ñơn v hàng ñưa vào ô (2, 2) làm gi m t ng chi phí v n t i 1 USD. Ta c n tìm q, lư ng hàng t i ña có th ñưa vào ô (2, 2). ðư ng ñi qua ô (2, 2) và m t s ô ñã ñư c s d ng là: (2, 2) → (2, 1) → (1, 1) → (1, 2) → (2, 2), v i các ô ñư c ñánh d u c ng tr xen k (ô (2, 2) mang d u +). Lư ng hàng q ñư c tính theo quy t c: q = giá tr nh nh t c a các lư ng hàng t i các ô mang d u (−) = Min {lư ng hàng t i ô (2, 1), lư ng hàng t i ô (1, 2)} = Min {2500, 4000} = 2500. V y trong phương án m i, lư ng hàng t i các ô mang d u “+” (các ô (2, 2), ô (1, 1)) ñư c tăng thêm 2500 ñơn v , còn t i các ô mang d u “-” (các ô (2, 1) và ô (1, 2)) lư ng hàng gi m ñi 2500 ñơn v (xem b ng III.6). Phương án m i g m 6 ô s d ng (ô (2, 1) ng v i q = 2500 ñã b lo i ra).
B ng III.6. Phương án v n t i sau hai bư c 3 2 7 6 3500 1500 5000 7 5 2 3 2500 2000 1500 6000 2 5 4 5 2500 25000 6000 4000 2000 1500 T ng chi phí v n t i: ΣCPVT = (3 × 3,5 + 2 × 1,5 + 5 × 2,5 + 2 × 2 + 3 × 1,5 + 2 × 2,5) × 1000 = 39500; ho c ΣCPVTm i = ΣCPVT cũ − e × q = 42000 − 5 × 2500 = 39500. ð ki m tra xem ñi u ki n t i ưu ñã ñư c th a mãn chưa, c n tính các hi u su t cho các ô chưa s d ng trong phương án m i: e13 = 7 − 2 + 5 − 2 = +8; e14 = 6 − 3 + 5 − 2 = +6; e21 = 7 − 3 + 2 − 5 = +1; e32 = 5 − 2 + 3 − 2 = +4; e33 = 4 − 2 + 3 − 2 + 5 − 2 = +6; e34 = 5 − 2 + 3 − 2 + 5 − 3 = +6. Lúc này eij ≥ 0 v i m i ô (i, j) chưa s d ng. ði u ki n t i ưu ñã ñư c tho mãn. Phương án v n t i t i ưu cho trong b ng III.6 v i t ng chi phí nh nh t là 39500. Chú ý: Các trư ng h p tương t như trên ñây, khi bài toán v n t i ñư c gi i v i không quá m t bư c l p, nói chung ít khi x y ra. ð i v i các b ng v n t i g m 3 hàng và 4 c t thông thư ng c n t 4 t i 6 bư c l p ñ ñi ñ n phương án t i ưu. 1.4. Phương pháp phân ph i c i biên gi i bài toán v n t i Phương pháp “ñá lăn” hay phương pháp phân ph i có m t như c ñi m là vi c tính hi u su t c a các ô khá dài dòng. Vì v y, ta s nghiên c u phương pháp phân ph i c i biên nh m tính các hi u su t eij ng n g n hơn. Xét phương án xu t phát tìm ñư c b ng phương pháp cư c phí c c ti u cho trong b ng III.7 (v i t ng chi phí v n t i là 42000). B ng III.7. Phương án v n t i xu t phát 3 2 7 6 1000 4000 5000 7 5 2 3 2500 2000 1500 6000 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500 Ta có e13 = 7 − 2 + 7 − 3 = +9. Ta tìm cách tính e13 b ng cách khác nhanh hơn như trình bày sau ñây. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........62
Trư c h t c n xây d ng h th ng s th v hàng và c t {(ui, vj), i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4}. Có th gán cho m t th v b t kì giá tr 0 (ho c m t giá tr b t kì khác), th v này thư ng ñư c ch n hàng hay c t có nhi u ô s d ng nh t. Ch ng h n ch n u2 = 0. Các th v khác ñư c tính b i công th c: ui + vij = cij ∀ ô (i, j) s d ng. u2 = 0 ⇒ v1 = c21 − u2 = 7, v3 = c23 − u2 = 2, v4 = c24 − u2 = 3, u1 = c11 − v1 = −4, u3 = c37 − v1 = −5, v2 = c12 − u1 = 6. Công th c t ng quát ñ tính các hi u su t cho các ô (i, j) chưa s d ng là: eij = cij − (ui + vj). Ch ng h n ta có e13 = c13 − (u1 + v3) = 7 − (−4 + 2) = 9. Các hi u su t khác ñư c tính tương t (xem b ng III.8). B ng III.8. Tính toán các th v và các hi u su t v1 = 7 v2 = 6 v3 = 2 v4 = 3 u1 = −4 3 2 7 6 5000 1000 4000 5 (−1) u2 = 0 7 2 3 6000 2500 2000 1500 u3 = −5 2 5 4 5 2500 2500 6000 4000 2000 1500 Trong b ng III.8 ta th y e22 = −1 < 0. Ch n ô (2, 2) ñ ñưa vào s d ng ng v i q = 2500, ta chuy n sang phương án m i và tính l i các h th ng s th v như trong b ng III.9. B ng III.9. Tính toán các th v và các hi u su t cho phương án m i v1 = 6 v2 = 6 v3 = 2 v4 = 3 3 2 7 6 5000 u1 = −3 3500 1500 7 5 2 3 6000 u2 = 0 2500 2000 1500 2500 2 5 4 5 u3 = −4 2500 6000 4000 2000 1500
u2 = 0 ⇒ v2 = 5 (= 5 − 0); v3 = 2 (= 2 − 0); v4 = 3 (= 3 − 0); Ch n u1= −3 (= 2 − 5); v1 = 6 (= 3 − (−3)); u3 = −4 (= 2 − 6). ΣCPVT = (3 × 3,5 + 2 × 1,5 + 5 × 2,5 + 2 × 2 + 3 × 1,5 + T ng chi phí v n t i: 2 × 2,5) × 1000 = 39500 (tính cách khác, ΣCPVTm i = 42000 - 1 × 2500). Ti p t c tính toán các hi u su t: e13 = c13 − (u1 + v3) = 7 −(−3 + 2) = 8; e14 = c14 − (u1 +v4) = 6− (−3 + 3) = 6; e21 = c21 − (u2 + v1) = 7 − (0+6) = 1; e32 = c32 − (u3 + v2) = 5 − (−4 + 5) = 4; e33 = c33 − (u3 + v4) = 4 − (−4 + 2) = 6; e34 = c34 − (u3 + v4) = 5 − (−4 + 3) = 6. Ta th y eij ≥ 0 ∀ ô (i, j) chưa s d ng nên ñi u ki n t i ưu ñã ñư c tho mãn. Phương án t i ưu cho trong b ng III.8, v i t ng chi phí v n t i nh nh t là 39500. Chú ý: − ð i v i bài toán v n t i c n c c ñ i hóa hàm m c tiêu thì tiêu chu n d ng s là eij ≤ 0 ∀ ô (i, j) chưa s d ng. − ð i v i bài toán v n t i có ô c m (cung ñư ng không ñư c s d ng) thì ñ t cư c phí M = +∞ cho các ô c m v i bài toán Min ho c M = −∞ v i bài toán Max. Bài toán v n t i không cân b ng thu phát Trư ng h p t ng lư ng cung l n hơn t ng lư ng c u, c n b trí thêm m t ñi m c u gi mà m i chi phí v n t i ñ n ñó ñ u ñư c coi b ng 0. Tương t , n u c u vư t cung thì c n b trí m t ñi m cung gi và coi m i chi phí v n chuy n t ñó ñi ñ u b ng 0. Khi thi t l p phương án xu t phát, c n ưu tiên phân hàng vào các ô c a b ng v n t i ban ñ u trư c khi phân hàng vào các ô gi (n m trên c t c u gi hay hàng cung gi ). Ví d 2: Bài toán v n t i có t ng cung (v i 3 ñ a ñi m cung) là 15500 l n hơn t ng c u (v i 4 ñ a ñi m c u) là 13500, v i các cư c phí v n chuy n cho trong b ng III.10. Lúc này c n b trí thêm m t ñ a ñi m c u gi v i lư ng c u gi là 2000, toàn b chi phí v n t i t i ñ a ñi m c u gi ñ u b ng 0. S d ng phương pháp cư c phí t i thi u (còn g i là phương pháp Min − cư c), nhưng ch phân hàng vào các ô trên c t c u gi sau khi các ñ a ñi m c u th t s ñã ñư c tho mãn, chúng ta có phương án v n t i xu t phát trong b ng III.10, v i t ng chi phí v n t i là 38000. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........64
B ng III.10. Phương án v n t i xu t phát v1 = 7 v2 = 6 v3 = 2 v5 = 0 v4 = 3 u1 = −4 3 2 7 6 0 6000 2000 4000 (−1) u2 = 0 7 2 3 0 7000 5 1500 2000 1500 2000 u3 = −5 2 5 4 5 0 2500 2500 6000 4000 2000 1500 (2000) K t qu tính toán các s th v ñư c cho trong b ng III.10. Phương án tìm ñư c chưa ph i phương án t i ưu do e22 = 5 −(0 + 6) = −1. Chuy n sang phương án m i trong b ng III.11, v i t ng cư c phí v n t i là 38000 − 1500 = 36500. Sau khi tính giá tr các th v và ki m tra ñi u ki n t i ưu eij < 0, ∀ ô (i, j) chưa s d ng, chúng ta k t lu n là ñã tìm ñư c phương án v n t i t i ưu. S hàng n m trong ô gi (2, 5) là s hàng dư ra t i ñ a ñi m cung th hai. B ng III.11. Phương án v n t i t i ưu v1 = 6 v2 = 5 v3 = 2 v5 = 3 v4 = 0 u1 = −3 3 2 7 6 0 6000 3500 2500 u2 = 0 7 5 2 3 0 7000 1500 2000 1500 2000 u3 = −4 2 5 4 5 0 2500 2500 6000 4000 2000 1500 (2000) Gi i bài toán v n t i b ng ph n m m Lingo ð gi i bài toán v n t i trong Lingo, ta có th s d ng các bài toán m u. Hình III.1. Nh p s li u cho bài toán v n t i
Mu n làm ñi u ñó, ta c n nh n vào bi u tư ng Lingo trên màn hình và th c hi n các l nh File > Open > Tran.lng ñ vào bài toán v n t i m u. Sau ñó nh p các s li u ñ u vào c a bài toán c n gi i, ch ng h n, c a ví d ñã xét trong các m c trên thay cho các s li u c a bài toán m u (xem hình III.1). Sau ñó chúng ta th c hi n LINGO>Solve, k t qu tính toán s hi n ra trên màn hình (xem hình III.2). Hình III.2. K t qu c a bài toán v n t i 2. MÔ HÌNH M NG PERT (Program Evaluation and Review Technique) 2.1. Các khái ni m cơ b n v PERT Vai trò c a PERT PERT có th ñư c hi u là phương pháp ho c kĩ thu t theo dõi và ñánh giá d án v i m c ñích giúp cho b máy qu n lí tr l i các câu h i sau ñây: − D án s hoàn thành khi nào? − M i ho t ñ ng c a d án nên ñư c b t ñ u vào th i ñi m nào và k t thúc vào th i ñi m nào? − Nh ng ho t ñ ng nào c a d án ph i k t thúc ñúng th i h n ñ tránh cho toàn b d án b k t thúc ch m hơn so v i k ho ch? Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........66
− Li u có th chuy n các ngu n d tr (nhân l c, v t l c) t các ho t ñ ng “không găng” sang các ho t ñ ng “găng” (các ho t ñ ng ph i hoàn thành ñúng ti n ñ ) mà không nh hư ng t i th i h n hoàn thành d án? − Nh ng ho t ñ ng nào c n t p trung theo dõi? ð bư c ñ u hình dung v PERT, chúng ta xét ví d sau ñây. Ví d 1: Gi s c n th c hi n m t d án ho c chương trình có các ho t ñ ng ñư c li t kê trong b ng III.12. B ng III.12. Các ho t ñ ng c a m t d án, th t và th i gian th c hi n Ho t ñ ng Ho t ñ ng k trư c Th i gian th c hi n (tu n) − A 2 − B 2 − C 2 D 3 A E 4 A F 0 (ho t ñ ng gi ) E G 7 B H 6 B I 4 D, F J 10 C K 3 H, J L 4 G, I, K Ta c n l p k ho ch th c hi n d án trên ñ hoàn thành toàn b các ho t ñ ng c a d án trong th i gian ng n nh t, ñ ng th i ph i xác ñ nh ñư c nh ng ho t ñ ng nào c n chú tr ng (ñư c hi u là các ho t ñ ng “găng”). V sơ ñ m ng PERT 3 6 D F I E A 5 L B G 1 4 8 9 H C K J 2 7 Hình III.3. Sơ ñ m ng PERT Trên hình III.3 ta th y m ng PERT là m t m ng các nút có ñánh s ñư c n i v i nhau b i các cung có mũi tên. M i cung có mũi tên bi u di n m t ho t ñ ng c a d án,
còn m i nút bi u di n th i ñi m k t thúc m t s ho t ñ ng và/ho c th i ñi m b t ñ u c a m t s ho t ñ ng khác. Ho t ñ ng gi F ñư c kí hi u b i cung mũi tên v i nét r i có th i gian th c hi n b ng 0, nh m tránh cho ho t ñ ng D và E có cùng nút b t ñ u và nút k t thúc. Như v y, trong sơ ñ m ng PERT ta bu c ph i tuân theo quy ư c: hai ho t ñ ng khác nhau thì không ñư c có cùng nút b t ñ u cũng như nút k t thúc. Xác ñ nh th i gian t i thi u th c hi n d án ð xác ñ nh th i gian t i thi u th c hi n d án, trư c h t chúng ta nghiên c u khái ni m th i ñi m b t ñ u s m nh t và th i ñi m k t thúc s m nh t (EST và EFT − Earliest start time và Earliest finish time) cho t ng ho t ñ ng. Ví d 2: Ho t ñ ng A có ESTA = 0 và EFTA = 2, vì − Th i ñi m b t ñ u s m nh t là khi b t ñ u kh i ñ ng d án, − Th i ñi m k t thúc s m nh t là sau 2 tu n. M i quan h gi a EST và FFT là: EFT = EST + th i gian th c hi n ho t ñ ng. M t cách t ng quát, ñ xác ñ nh EST chúng ta có quy t c “th i ñi m b t ñ u s m nh t”: th i ñi m b t ñ u s m nh t c a m t ho t ñ ng r i m t nút nào ñó là th i ñi m mu n nh t trong các th i ñi m k t thúc s m nh t ñ i v i các ho t ñ ng ñi vào nút ñó. Áp d ng quy t c trên ñây, có th tính ñư c ESTK = 12 (do EFTH = 8, EFTJ = 12 và s l n hơn là 12) và EFTK = 15. K t qu tìm EST và EFT cho các ho t ñ ng d án ñư c tính toán ti n t nút 1 ñ n nút 9 và ñư c tóm t t trong b ng III.13 và hình III.4. V y th i gian k t thúc s m nh t d án là sau 19 tu n. B ng III.13. Tính EST, LST, EFT, LFT và tìm ñư ng găng LST−EST Ho t ñ ng EST LST EFT LFT Trên cung găng (LFT−EFT) A 0 5 2 7 5 B 0 4 2 6 4 C 0 0 2 2 0 * D 2 8 5 11 6 E 2 7 6 11 5 F 6 11 6 11 5 G 2 8 9 15 6 H 2 6 8 12 4 I 6 11 10 15 5 J 2 2 12 12 0 * K 12 12 15 15 0 * L 15 15 19 19 0 * Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........68
D 3 2 5 6 2 6 2E F6 I A 6 56 0 10 B G L 9 10 2 4 2 8 15 19 9 0 2H 15 C K 8 2 J 12 2 2 12 7 Hình III.4. Tính EST và EFT cho các ho t ñ ng c a d án Bư c ti p theo là xác ñ nh th i ñi m b t ñ u mu n nh t và th i ñi m k t thúc mu n nh t (LST và LFT − Latest start time và Latest finish time) cho t ng ho t ñ ng. Ví d 3: Ho t ñ ng L có LSTL = 15 và LFTL = 19, vì − Th i ñi m k t thúc mu n nh t là sau 19 tu n (n u ta n ñ nh d án ph i k t thúc sau 19 tu n), − Th i ñi m b t ñ u mu n nh t là tu n 15 (do ho t ñ ng L c n th i gian 4 tu n ñ th c hi n). M i quan h gi a LST và LFT là: LST = LFT − th i gian th c hi n ho t ñ ng. M t cách t ng quát, ñ xác ñ nh LFT chúng ta có quy t c “th i ñi m k t thúc mu n nh t”: th i ñi m k t thúc mu n nh t c a m t ho t ñ ng ñi vào m t nút nào ñó là th i ñi m s m nh t trong các th i ñi m b t ñ u mu n nh t ñ i v i các ho t ñ ng r i nút ñó. Áp d ng quy t c trên ñây, có th tính ñư c LFTA = 7 (do LSTD = 8, LSTE = 7 và s bé hơn là 7) và LSTA = 5. K t qu tìm LFT và LST cho các ho t ñ ng d án ñư c tính toán lùi t nút 9 v nút 1 và ñư c tóm t t trong b ng III.11 và hình III.5. D 8 11 3 6 7 11 E F11 I 7 A 11 11 5 5 15 B G L 19 1 4 4 6 8 15 8 15 9 H 0 6 15 C K 12 J 2 12 2 12 2 7 Hình III.5. Tính LFT và LST cho các ho t ñ ng c a d án
Chú ý: M i cung có mũi tên là m t ho t ñ ng, nhưng có th bao g m nhi u ho t ñ ng nh khác. Nói cách khác, b n thân t ng ho t ñ ng c a d án có th l i là m t m ng PERT nh . Xác ñ nh ho t ñ ng găng, ñư ng găng Ho t ñ ng găng là ho t ñ ng mà LST - EST = LFT - EFT = 0, hay [EST, EFT] ≡ [LST, LFT] EST = LST Slack = LST − EST = 0 ⇔ ⇔ (ñ tr cho phép b ng 0). EFT = LFT Slack = LFT − EFT = 0 Gi i thích: Slack ≡ ñ n i l ng (ñ tr ). Trong ví d ñang xét, các ho t ñ ng găng là: C → J → K → L (xem b ng II.14) và t o thành ñư ng găng (Critical Path). Vì v y, phương pháp m ng PERT còn có tên là phương pháp ñư ng găng (CPM − Critical Path Method). Xác ñ nh ñư ng găng b ng ph n m m Lingo ð xác ñ nh ñư ng găng b ng ph n m m Lingo, ta có th s d ng các bài toán m u b ng cách nh n vào bi u tư ng Lingo và th c hi n các l nh File > Open > Pert.lng ñ vào bài toán PERT m u. Sau ñó nh p các s li u ñ u vào c a bài toán c n gi i vào thay các s li u c a bài toán m u, ch ng h n như s li u c a ví d ñã cho (xem hình III.6). Hình III.6. Nh p s li u cho bài toán PERT Sau ñó chúng ta th c hi n LINGO > Solve, k t qu tính toán s hi n trên màn hình (xem hình III.7). Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........70