Xác định cực trị hàm phi tuyến bằng maple, ứng dụng xác định chế độ cắt tối ưu trong gia công thực nghiệm tiện thép hợp kim

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC<br /> <br /> <br /> XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ HÀM PHI TUYẾN BẰNG MAPLE,<br /> ỨNG DỤNG XÁC ĐỊNH CHẾ ĐỘ CẮT TỐI ƯU TRONG<br /> GIA CÔNG THỰC NGHIỆM TIỆN THÉP HỢP KIM<br /> DETERMINING THE EXTREME VALUE OF A NONLINEAR<br /> FUNCTION BY MATHEMATICA, THE APPLICATIONS<br /> DETERMINE OPTIMIZATION CUTTING CONDITIONS IN<br /> EXPERIMENTAL PROCESSING OF ALLOY STEEL TURNING<br /> Trần Ngọc Hải<br /> Email: tnhai@uneti.edu.vn<br /> Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp<br /> Ngày nhận bài: 23/7/2017<br /> Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 20/9/2017<br /> Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017<br /> Tóm tắt<br /> Bài báo trình bày phương pháp xác định cực trị hàm phi tuyến bằng Maple, ứng dụng xử lý số liệu thực<br /> nghiệm để xác định chế độ cắt tối ưu khi dùng dao T15K6 tiện thép 9XC. Quá trình tính toán, thiết lập<br /> hàm mục tiêu theo các biến công nghệ (s, v, t), xác định tối ưu (s, v, t) để hàm mục tiêu đạt cực trị rất<br /> nhanh chóng bằng Maple, Math là các phần mềm toán thông dụng, được sử dụng trong phạm vi rộng.<br /> Từ khóa: Cực trị hàm phi tuyến; tối ưu chế độ cắt; gia công thực nghiệm.<br /> Abstract<br /> This paper presents the method of determining the extreme value of a nonlinear function by Maple,<br /> application processing practical data determines optimization cutting conditions when using cutting tool<br /> T15K6 for turning 9XC steel. The calculation process, setting the objective function by the technological<br /> variables (s, v, t), determines the optimal (s, v, t) for the objective function to be reached extreme quickly<br /> by Maple, Math that is popular math software, use in wide range.<br /> Keywords: Extreme value of a nonlinear function; optimization cutting; experimental processing.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ đến năng suất (Q), độ nhám bề mặt (Ra), độ<br /> Những nghiên cứu ảnh hưởng của chế độ cắt mòn dụng cụ cắt (hs) khi gia công chi tiết trên<br /> máy CNC thường dừng ở việc thiết lập công a = ln a , a = b , X = ln x , → Y% = a + a X (1)<br /> 0 1 0 1<br /> thức ảnh hưởng của (s, v, t) tới năng suất, độ<br /> Y%<br /> nhám… Từ các mục tiêu cụ thể người ta lựa từ (1) xác định được: a0, a1, X → y% = e ,<br /> chọn độc lập hoặc phối hợp các thông số (s, v, a0 X<br /> t) để hàm mục tiêu Q, Ra, hs đạt cực trị. a=e , a1 = b , x = e .<br /> Việc xác định cực trị hàm f(s,v,t) (thường là x<br /> - Hàm mũ với cơ số chưa biết [2]: y% = a.b<br /> hàm phi tuyến) theo phương pháp truyền thống<br /> là phức tạp, khó khăn với người làm công → ln y% = ln a + x ln b , đặt: a0 = ln a , a1 = ln b ;<br /> nghệ. Với cách tiếp cận khác, qua việc gia công<br /> thép 9XC bằng dụng cụ cắt gắn mảnh T15K6, Y% = ln y% , X = x → Y% = a0 + a1 X (2)<br /> bài báo trình bày phương pháp thiết lập hàm - Hàm phi tuyến dạng tích, [2] :<br /> mục tiêu theo các biến công nghệ (s, v, t), xác b1 b2 bn<br /> y = a0 x1 x2 ...xn<br /> định tối ưu (s, v, t) để hàm mục tiêu đạt cực trị<br /> bằng các gói lệnh (Fit(data, funs, vars), → ln y = ln a0 + b1 ln x1 + b2 ln x2 + ... + bn ln xn ,<br /> Optimization,… của Mathematica, Maple) là các<br /> phần mềm toán mạnh, thông dụng. → Y = b0 + b1 X1 + b2 X 2 + ... + bn X n (3)<br /> <br /> 2. XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ HÀM PHI TUYẾN Ở đây: Y = ln y , b0 = ln a0 , X j = ln x j ( j = 1...n )<br /> 2.1. Tuyến tính hóa một số hàm phi tuyến - Sau khi tuyến tính hóa hàm phi tuyến, có thể<br /> - Hàm lũy thừa [1]: y% = a. x b xác định cực trị hàm biểu diễn bởi các phương<br /> trình (1), (2), (3)… bằng phương pháp đơn<br /> Logarit hai vế: ln y% = ln a + b ln x , đặt: Y% = ln y% , hình… ở đây bài toán được giải bằng Maple.<br /> <br /> <br /> 44 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017<br />  LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC<br /> <br /> <br /> Ví dụ 1 [4]: Cho f = -36x1+72x2 – 56x3 QPSolve(obj,cnsts);<br /> 2 x1 + x2 + 4 x3 ≤ 54; 4 x1 + 2 x3 ≤ 36 Kết quả: fmin= -165, x1=7; x2=3<br />  Dùng thuật toán nhánh cận [3] cho kết quả<br /> 2 x1 + x2 ≥ 28; x j ≥ 0, j = 1, 3 bằng kết quả tính dùng Maple.<br /> Xác định: xj(j=1,..3), f(min). Ví dụ 4 [4]: Cho hàm:<br /> 2 2<br /> Chương trình tính cực tiểu dùng Maple: f(x)= -4x 1 – 5x 2 – 40x1x2 +50x1 – 80x2 →min<br /> > restart; điều kiện:<br /> with(Optimization);<br /> obj: = -36*x1+72*x2-56*x3;<br /> {x1 + 3x2 ≤ 15; 2 x1 + x2 ≤ 10; 2 x1 + 4 x2 ≥ 10; x1,2 ≥ 0<br /> Xác định: xj(j=1,2) ,f(min).<br /> cnsts: = [2*x1+x2+4*x3=0, x2>=0, x3>=0]; Chương trình Maple tính cực tiểu:<br /> NLPSolve(obj,cnsts); > with(Optimization);<br /> Kết quả: fmin = 396 khi x1 = 9; x2 = 10; x3 = 0. obj := -4*x1^2-5*x2^2-40*x1*x2+20*x1-80*x2;<br /> Dùng phương pháp đơn hình giải bài toán, [4] cnsts := [x1+3*x2=0,x3>=0,x4>=0]; BẰNG MATH, MAPLE<br /> Minimize(obj,cnsts); Thực nghiệm nhằm xác định bộ thông số (s, v,<br /> Kết quả: fmin = 20 khi x1 = 3; x2 = 2; x3 = 5, x4 = 0. t) tối ưu để Ramin khi tiện.<br /> Dùng phương pháp đơn hình đối ngẫu giải, [4] 3.1. Điều kiện thực nghiệm<br /> cho kết quả bằng kết quả tính dùng Maple. • Thiết bị: Máy tiện CNC–1440 (hình 1)<br /> 2.2. Xác định cực trị hàm phi tuyến có<br /> ràng buộc<br /> Các phương pháp thường được sử dụng:<br /> phương pháp gradien, phương pháp các nhân<br /> tử Lagrange... Dưới đây trình bày cách xác<br /> định cực trị, sử dụng (Optimization - Maple).<br /> Ví dụ 3 [3]: Giải bài toán quy hoạch lõm:<br /> Hình 1. Máy tiện CNC - 1440<br /> { 2<br /> Cho f = −3 x1 − 2 x2<br /> 2<br /> } , xác định: x j(j=1,2) , fmin.<br /> - Dao: Mảnh dao hợp kim cứng T15K6<br /> Điều kiện:<br /> - Phôi: thép 9XC, kích thước: φ30, dài l = 300 mm<br /> −2 x1 − 3 x2 + 6 ≤ 0; x1 + 5 x2 − 10 ≤ 0;<br />  . - Dung dịch trơn nguội Emusil Mira EM40.<br /> − x1 + 2 x2 − 8 ≤ 0; x1 − x2 − 4 ≤ 0, x1 , x2 ≥ 0 - Dụng cụ đo nhám SJ402-Mitutoyo (hình 2).<br /> Chương trình Maple tính cực tiểu:<br /> > with(Optimization);<br /> Obj := -3*x1^2-2*x2^2;<br /> cnsts := [-2*x1-3*x2+6