Xác định đặc tính của các tham số phụ trong bài toán động học robot song song

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này giới thiệu một phương pháp xác định quy luật biến thiên của các tham số phụ trong bài toán động học của robot song song, tham số phụ tuy không phải là tham số trực tiếp được điều khiển song nó có vai trò quan trọng trong việc xác lập cấu hình đã chọn của cơ cấu chấp hành nhằm phân biệt với các cấu hình khả dĩ khác có thể có do tính đa nghiệm của bài toán động học robot.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác định đặc tính của các tham số phụ trong bài toán động học robot song song

XÁC ĐỊNH ĐẶC TÍNH CỦA CÁC THAM SỐ PHỤ TRONG BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG Vũ Đức Bình*, Nguyễn Hữu Hải Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì * Email: vubinh@vui.edu.vn Tóm tắt Bài báo này giới thiệu một phương pháp xác định quy luật biến thiên của các tham số phụ trong bài toán động học của robot song song, tham số phụ tuy không phải là tham số trực tiếp được điều khiển song nó có vai trò quan trọng trong việc xác lập cấu hình đã chọn của cơ cấu chấp hành nhằm phân biệt với các cấu hình khả dĩ khác có thể có do tính đa nghiệm của bài toán động học robot. Một phương pháp số trên cơ sở phương pháp tối ưu sẽ cho phép xác định cả tham số chính và tham số phụ, bài báo là cơ sở để xây dựng giải thuật điều khiển các hệ cơ điện tử thiếu dẫn động. Từ khóa: Tham số phụ, robot song song, phương pháp số DETERMINATION OF THE CHARACTERISTICS OF AUX PARAMETERS IN THE PROBLEM PARALLEL ROBOT KINEMATICS Abstract This paper introduces a method to determine the variation law of auxiliary parameters in the kinematics problem of parallel robots, Although the auxiliary parameter is not a directly controlled parameter, it plays an important role in establishing the selected configuration of the actuator to distinguish it from other possible configurations due to its versatility. solution of the robot kinematics problem. A numerical method on the basis of the optimal method will allow to determine both main and minor parameters, The paper is the basis for building control algorithms for mechatronic systems lacking drive. Keywords: Sub-parameters, parallel robots, numerical methods 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Nếu robot chuỗi chỉ có nhiều nghiệm ở bài toán ngược còn bài toán thuận luôn có nghiệm duy nhất thì cả hai bài toán này ở robot song song đều có nhiều nghiệm. Một cấu hình công tác của cơ cấu chấp hành có nhiều phương án ngõ vào, cũng như một bộ tham số tọa độ suy rộng ở ngõ vào có thể cho ra nhiều cấu hình khác nhau của phần chấp hành. Do cấu hình được lựa chọn của phần chấp hành phải phù hợp với các yêu cầu công nghệ đã được xác định từ trước, nó không phải là một phương án ngẫu nhiên trong số các phương án có thể có, một biện pháp phân biệt chính xác phương án đã chọn với các phương án không mong muốn là cần thiết. 2. CƠ SỞ PHÂN BIỆT CÁC CẤU HÌNH NGHIỆM Gọi p4’ là cấu hình công tác mong muốn và các cấu hình khác ở cùng cột với nó không đáp ứng yêu cầu công nghệ trong trường hợp này. Do hai bài toán thuận và ngược 203
cùng có nhiều nghiệm nên tạo ra sự chồng chéo trong quan hệ giữa hai tập tham số minh họa như hình 1. Khi xuất nghiệm P2 điều khiển trong bài toán thuận, cấu hình mong muốn có thể bị nhầm lẫn với các phương án không mong muốn dẫn đến không hoàn thành nhiệm vụ công nghệ đặt ra. Hình 1. Quan hệ giữa hai tập tham số qua bài toán động học Để phân biệt được các phương án với nhau cần căn cứ vào các thông tin hay các đặc điểm động học làm cho phương án này không giống phương án kia, ta gọi các thông tin này là tham số phụ. 3. CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA VIỆC XÁC ĐỊNH THAM SỐ PHỤ 3.1. Các loại tham số của bài toán động học Hình 2. Minh họa các tham số của robot song song Trong hình 2, mỗi chân đế có hai bậc tự do dưới dạng hai khớp bản lề song chỉ có một khớp là chủ động, như vậy robot có ba bậc tự do bằng với số khâu dẫn. Giả sử khớp chủ động nối giá, vậy các tham số tọa độ suy rộng trên mô hình gồm ba tham số (1 , 2 ,3 ) . Nếu để ý rằng trong hệ phương trình liên kết động học của robot nói trên gồm 6 phương trình, chứa 6 tham số là ngoài ba góc đóng vai trò tham số tọa độ suy rộng còn ba tham số góc mô tả cosin chỉ hướng của các đoạn b1, b2, b3 so với các đoạn a1, a2, a3 chính là các góc tạo bởi đoạn ai và bi của mỗi một chân. Ba góc này có vai trò xác định hướng của các đốt chân b1, b2, b3 và được gọi là tham số phụ. Giả sử giữ nguyên ba tham số (1 , 2 ,3 ) như hình vẽ, nếu thay đổi các tham số phụ sẽ nhận được vị trí và hướng khác nhau của tấm di động, đó chính là hệ quả của tính đa nghiệm trong bài toán thuận. Vậy vị trí và hướng của tấm di động xác định duy nhất bằng một bộ tham số phụ và một bộ tham số tọa độ suy rộng, điều đó có nghĩa là nếu 204
giải bài toán động học chỉ tìm tọa độ suy rộng là chưa đủ, dù các tham số phụ không tham gia trực tiếp vào điều khiển hệ. 3.2. Cơ sở toán học xác định tham số phụ Có nhiều phương pháp giải bài toán động học chỉ xác định tham số điều khiển mà không xác định tham số phụ. Nếu quan sát hệ phương trình động học thành lập được cho một robot bất kỳ có thể nhận thấy số phương trình liên kết luôn bằng tổng số tham số phụ và tham số tọa độ suy rộng. Bên cạnh đó phương trình liên kết còn chứa các tham số mô tả vị trí và hướng của khâu cuối, nên số lượng phương trình luôn nhỏ hơn tổng số tham số của mô hình. Trong bài toán ngược cho trước các tham số vị trí và hướng của khâu cuối, số phương trình còn lại bằng số tham số, bài toán đủ điều kiện để tìm cả tham số tọa độ suy rộng và tham số phụ, cần ghi nhận giá trị của tham số phụ trong bước này. Trong bài toán thuận, đã biết trước các tọa độ suy rộng, muốn tìm chính xác cấu hình nào chỉ cần gán thêm bộ tham số phụ của phương án đó tìm được ở bước giải bài toán ngược vào phương trình liên kết, bài toán thuận khi đó luôn cho ra chính xác cấu hình chấp hành đã chọn. Điểm mấu chốt của phương pháp này là cần gán lại giá trị của tham số phụ đã biết ở bài toán ngược vào mô hình toán của bài toán thuận để giảm quy mô của bài toán thuận bé hơn quy mô của bài toán ngược. Ví dụ dưới đây ứng dụng phương pháp giải bài toán ngược trình bày ở [2] với robot stewart ghoch làm rõ hơn điều đó. 4. TÍNH TOÁN MINH HỌA VỚI ROBOT STEWART GHOCH Điều khiển robot stewart ghoch bám theo quỹ đạo là đường cong ghềnh dưới dạng giao tuyến của hai mặt trụ có đường kính 50 như hình 3, robot có tham số như sau: - Tấm di dộng là một hình lục giác nội tiếp trong đường tròn  400 ; - Tấm cố định là một hình lục giác nội tiếp trong đường tròn  400 ; - Cấu hình thay thế [2] chọn hai đốt chân có độ dài như nhau và bằng 80. Hình 3. Đường cong quỹ đạo trong không gian công tác của robot Theo nội dung của [2] cần thay thế cấu hình để hạ bậc bài toán về dạng bậc 2 nhằm giải bằng phương pháp GRG. Theo hình 4, vì robot có 6 chân nên mỗi chân ngoài các 205
tham số tọa độ suy rộng  2i với i = 1-6 còn có hai tham số cosin chỉ hướng là 1i ,3i với i = 1-6 tức là toàn bộ mô hình có 6 tham số tọa độ suy rộng và 12 tham số phụ cần xác định theo phân tích ở trên. Toàn bộ mô hình gồm 18 đường đặc tính cần xây dựng, bài toán thuộc dạng thiếu dẫn động vì chỉ sử dụng 6 động cơ tịnh tiến điều khiển 18 biến số. a b Hình 4. Sơ đồ vòng kín một chân cấu hình gốc (a), sơ đồ vòng kín cấu hình thay thế (b) Hình 5. Giao diện bài toán động học ngược robot stewart ghocg giải bằng phương pháp GRG 206
Hình 6. Đồ thị biến thiên các tham số phụ t11 – t16 ứng với quỹ đạo cho trước Hình 7. Đồ thị biến thiên các tham số phụ t31 – t36 ứng với quỹ đạo cho trước Hình 8. Đồ thị biến thiên các tọa độ suy rộng L1 – L6 của robot ứng với quỹ đạo cho trước 207
5. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày một phương pháp số cho phép tìm được các tham số tọa độ suy rộng song song với việc xác định các tham số phụ. Khi thực hiện bài toán ngược có sự tham gia của các tham số phụ bên cạnh các tham số tọa độ suy rộng, ta luôn xác lập được quan hệ duy nhất giữa hai điểm ở hai không gian khác nhau. Đây là điểm mà nhiều phương pháp khác không quan tâm. Việc phân biệt các cấu hình nghiệm căn cứ trên các tham số phụ là hoàn toàn hợp lý và logic về mặt toán học, hiểu biết sâu về động học là căn cứ tin cậy để kiểm soát được quá trình làm việc của robot một cách chắc chắn. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Biên dịch Trần Thế San (2002), Cơ sở nghiên cứu và sáng tạo robot, Nhà xuất bản Thống kê, Hà Nội. 2. Phạm Thành Long, Nguyễn Thị Hồng Cẩm, Nguyễn Thành Chung (2012), “Sử dụng cấu hình thay thế trong bài toán động học Robot”, Tạp chí KH & CN các Trường Đại học kỹ thuật, số 65, trang 81-85. Hà Nội. 3. Lung-Wen Tsai (1999), Robot Analysis: The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators, John Wiley & Sons, New York. 4. L. S. Lasdon, A. D. Warren, A. Jain, and M. Ratner (1978), “Design and Testing of a generalized reduced gradient code for nonlinear Programming”, ACM Trans. Math. SoftWare 4, (1), pp. 34-50. 5. Domagoj Jagobovic (2001), Ocjena ucinkovitosti postupaka za rjesavanje kinematike Stewartowih paralelnih mehanizama, MAGISTARSKI RAD, pp 81. 6. Phạm Thành Long (2012), A New Method to Solve the Reverse Kinematic Robot Problem, pp. 43 – 46. ISTS. 208