Xác định hệ số hấp thụ trong hệ phân tử kim loại kiềm cấu hình chữ V

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 33 (58) - Thaùng 10/2017<br /> <br /> <br /> <br /> Xác định hệ số hấp thụ trong hệ phân tử<br /> kim loại kiềm cấu hình chữ V<br /> Determining absorption coefficients in a V scheme<br /> of the alkali-metal diatomic molecules<br /> <br /> TS. Nguyễn Tiến Dũng,<br /> Trường Đại học Vinh<br /> <br /> Nguyen Tien Dung, Ph.D.,<br /> Vinh University<br /> <br /> Tóm tắt<br /> Trong công trình này, chúng tôi thiết lập hệ phương trình ma trận mật độ dẫn ra biểu thức giải tích của<br /> hệ số hấp thụ của hệ phân tử kim loại kiềm đối với một chùm laser có cường độ yếu (chùm dò) dưới sự<br /> cảm ứng của chùm laser có cường độ mạnh (chùm điều khiển).<br /> Từ khóa: hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tử, phân tử kim loại kiềm.<br /> Abstract<br /> In this paper, we formulate analytical expressions for absorption coefficient of alkali-metal diatomic<br /> molecules for a weak probe laser beam induced by a strong coupling laser beam.<br /> Keywords: electromagnetically induced transparency, alkali-metal diatomic molecules.<br /> <br /> <br /> 1. Giới thiệu được đề xuất vào năm 1989 [1] và kiểm<br /> Hấp thụ và tán sắc là hai tham số cơ chứng thực nghiệm vào năm 1991 [2] bởi<br /> bản đặc trưng cho các tính chất quang học nhóm nghiên cứu ở Stanford. Hiệu ứng này<br /> của môi trường. Hai hệ số này có quan hệ là kết quả của sự giao thoa giữa các biên độ<br /> nhân quả theo hệ thức Kramer-Kronig và xác suất của các kênh dịch chuyển trong<br /> thường được biểu diễn tương ứng theo nguyên tử dưới sự kích thích kết hợp của<br /> phần thực và phần ảo của độ cảm điện . một hoặc nhiều trường điện từ dẫn đến sự<br /> Trong lân cận miền phổ cộng hưởng, biên trong suốt của môi trường đối với một<br /> độ của các hệ số này thay đổi mạnh theo chùm quang học nào đó.<br /> tần số và quy luật thay đổi được quy định Khảo sát sự hấp thụ dựa trên hiệu ứng<br /> bởi đặc trưng cấu trúc của các nguyên tử trong suốt cảm ứng điện từ hiện đang được<br /> trong môi trường. Tuy nhiên, sự ra đời của chú ý nghiên cứu trên cả hai phương diện<br /> ánh sáng laser thì tính chất quang học của lý thuyết và thực nghiệm đối với các hệ<br /> các nguyên tử có thể được thay đổi một nguyên tử, phân tử khác nhau bởi có nhiều<br /> cách “có điều khiển”. Tiêu biểu cho điều triển vọng ứng dụng. Tiêu biểu là tạo các<br /> này là sự tạo hiệu ứng trong suốt cảm ứng bộ chuyển mạch quang học [ ], làm chậm<br /> điện từ (Electromagnetically Induced vận tốc nhóm của ánh sáng [ ], tăng hiệu<br /> Transparency viết tắt EIT). Đây là hiệu ứng suất các quá trình quang phi tuyến [5]. Đặc<br /> <br /> <br /> 81<br /> XÁC ĐỊNH H SỐ HẤP THỤ TRONG H PHÂN TỬ KIM LOẠI KIỀM CẤU HÌNH CHỮ V<br /> <br /> <br /> biệt, sự ra đời của các kỹ thuật làm lạnh lại ở dạng số, chưa đưa ra được biểu thứ<br /> nguyên tử bằng laser trong thời gian gần giải tích dẫn đến hạn chế trong một số ứng<br /> đây đã tạo ra các hệ nguyên tử lạnh (nhiệt dụng. Điều này đã gợi ý cho chúng tôi lựa<br /> độ cỡ K) mà ở đó các va chạm dẫn đến sự chọn việc sử dụng mô hình giải tích để xác<br /> biến đổi pha giữa các trạng thái lượng tử định hệ số hấp thụ cho cấu hình chữ V của<br /> của điện tử có thể được bỏ qua. Các nhà hệ phân tử kim loại kiềm.<br /> khoa học kỳ vọng điều này sẽ tạo một bước 2. Phương trình ma trận mật độ cho<br /> đột phá trong ứng dụng vào chế tạo các hệ phân tử kim loại kiềm cấu hình chữ V<br /> thiết bị quang tử học có độ nhạy cao. Để Sơ đồ cấu hình chữ V ba mức của<br /> đạt được mục đích này, việc mô tả chính phân tử kim loại kiểm Na2 trong thực<br /> xác hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ là rất nghiệm được trình bày như trên ình 1 [9].<br /> quan trọng. Hệ phân tử Na2 được kích thích bởi chùm<br /> Gần đây hiệu ứng EIT cho hệ phân tử dò và chùm liên kết trong đó 2 ký hiệu<br /> đã được nghiên cứu trên cả phương diện lý của trạng thái cơ bản X 1 g   '  6,J'  13 trạng<br /> thuyết và thực nghiêm như Li2 [7], Cs2 [8]<br /> và gần đây nhất là công trình của A. thái có mức năng lượng thấp nhất, 3 ký<br /> Lazoudis và các cộng sự đã nghiên cứu hiệu của trạng thái A    '  6, J '  13 là<br /> 1 <br /> u<br /> hiện tượng EIT trong cấu hình 3 mức năng trạng thái có mức năng lượng cao hơn và<br /> lượng loại V ở trạng thái mở của phân tử giả thiết trạng thái này có thời gian sống<br /> Na2 [9]. Trong công trình này, các tác giả<br /> khá dài, 1 ký hiệu của trạng thái<br /> bằng thực nghiệm đã quan sát độ sâu của<br /> cửa sổ EIT trong phân tử Na2. Để giải thích A 1 u   '  7, J '  13 có mức năng lượng<br /> thực nghiệm, A. Lazoudis và các cộng sự cao nhất và có tương tác liên kết với mức<br /> đã sử dụng các hình thức ma trận mật độ, 2 . Các dịch chuyển 2  3 , 2  1 được<br /> phương pháp nhiễu loạn và vẽ công tua hấp<br /> phép vì theo quy tắc lọc lựa giữa hai trạng<br /> thụ với trường dò cho cả hai hệ mở và<br /> thái khác nhau J  1 ; dịch chuyển<br /> đóng của phân tử Na2 từ đó cho thấy sự<br /> phù hợp tốt giữa thực nghiệm và lý thuyết. 1  3 không được phép vì trong cùng<br /> Các kết quả nghiên cứu lý thuyết mới dừng một trạng thái J  0 .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ kích thích cho cấu hình 3 mức chữ V của phân tử Na2 [9]<br /> <br /> 82<br />  NGUYỄN TIẾN DŨNG<br /> <br /> <br /> Với mô hình tính toán lý thuyết cấu đây Wij là tốc độ phát xạ tự phát của<br /> hình chữ V cho phân tử kim loại kiểm mức i đến mức j , Wi là tốc độ phân rã tự<br /> được mô tả như ình 2. Một trường dò yếu nhiên của mức i . Tốc độ phân rã của trạng<br /> với tần số p  1 và độ lệch tần<br /> thái cơ bản mức 2 là không đáng kể. Các<br />  P  12  1 tạo sự dịch chuyển 2  1 , tần số Rabi của các trường dò và liên kết<br /> trường điều khiển mạnh có tần số c   2 được ký hiệu tương ứng  p = d12Ep/ và<br /> và độ lệch tần C  32  2 tạo sự dịch  c = d32Ec/ ; d12 và d32 lần lượt là<br /> mômen lưỡng cực điện đối với các dịch<br /> chuyển 2  3 , các phân tử chiếm các<br /> chuyển 2 ↔ 1 và 3 ↔ 2 , wt là tốc độ<br /> mức năng lượng kích thích 1 và 3 có thể tích thoát của các phân tử ở các mức do các<br /> bị kích thích mạnh theo các cách khác nhau nguyên nhân khác nhau[9].<br /> để xuống ở trạng thái cơ bản mức 2 . Ở<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Cấu hình lý thuyết chữ V cho phân tử hai nguyên tử [9]<br /> <br /> Dưới tác dụng của các trường laser, sự đến phần tử ma trận ứng với dịch chuyển<br /> tiến triển các trạng thái lượng tử của hệ tạo bởi chùm dò nên ta chỉ cần viết<br /> nguyên tử có thể được mô tả qua ma trận phương trình cho các phần tử ma trận mật<br /> mật độ theo phương trình iouville [ ] độ liên quan đến dịch chuyển giữa trạng<br /> i<br />    [H, ] (1) thái 1 với hai trạng thái còn lại. Trong<br /> gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực<br /> ở đây, là toán tử amintonian của điện, bỏ qua các biến đổi trung gian, hệ<br /> hệ phân tử và các trường laser được xác phương này có thể đưa được về dạng<br /> định theo biểu thức (2). Trong giới hạn bài .<br /> toán, chúng ta xem các chuyển động của [  ]11  ip (12  21 )  W1t 11 , (3 a)<br /> các phân tử là nhỏ so với độ lệch của các .<br /> trường và do đó bỏ qua hiệu ứng Doppler. [  ]12  ip (11 22 )  d112  ic13 , (3 b)<br /> .<br /> H   P ( 1 2  2 1 )   P 1 1  C [  ]13  ic12  d 213  ip23 , (3 c)<br /> ( 2 3  3 2 )  C 3 3 (2) .<br /> [  ]22  ip (12 21 )  iC (23 32 ) <br /> ệ phân tử xét trong bài toán này có<br /> mức nên phương trình (1) là một hệ gồm W1211  W3233  w t (22 e22 ) (3d)<br /> 3 = 9 phương trình cho các phần tử ma .<br /> [  ]23  ip13  iC (22  33 )  d323 , (3 e)<br /> trận mật độ ik. Tuy nhiên, vì chỉ quan tâm<br /> <br /> 83<br /> XÁC ĐỊNH H SỐ HẤP THỤ TRONG H PHÂN TỬ KIM LOẠI KIỀM CẤU HÌNH CHỮ V<br /> <br /> . C   23t c 2  12t   p -  c   c +13t  2t 3 <br /> [  ]33  iC (23 32 )  W3t33 (3 f)<br /> với: d1  ip  12 t , - p   t 23   p -  c    c  t13 <br /> <br /> d2  ip  ic  13t , D   p [   p – c  c  13t  23t ]  12t<br /> d3  iC   23t ,  p<br /> t<br /> 23<br />   c  23t   c 13t  –  cc 2<br /> Wi t = Wi  w t , 3. Hệ số hấp thụ của môi trường<br /> phân tử kim loại kiềm<br /> ijt  ij  w t Theo hệ thức Kramer-Kronig, phần<br /> Các phương trình ( a)-(3f) là hệ thực và phần ảo của độ cảm liên hệ trực<br /> phương trình mô tả sự phụ thuộc theo thời tiếp tương ứng với hệ số tán sắc và hệ số<br /> gian của các phần tử ma trận mật độ cho hệ hấp [1].<br /> phân tử kim loại kiểm. Nd 21<br />   2 21   ' i '' (6)<br /> Giả thiết rằng hai trường laser là hoạt 0 E p<br /> động ở chế độ liên tục nên chỉ sau một<br /> Hệ số hấp thụ α của môi trường phân tử<br /> khoảng thời gian rất ngắn thì điều kiện<br /> kim loại kiểm đối với chùm dò được xác<br /> dừng được thiết lập (đạo hàm của các phần<br /> định qua phần ảo của độ cảm tuyến tính (6):<br /> tử ma trận ik sẽ triệt tiêu). Đồng thời, công<br /> suất của chùm laser dò được chọn là rất bé ''p p 2Nd 212 BC  AD<br />   (7)<br /> (công suất cỡ W) so với công suất chùm c c 0 p C2  D2<br /> laser điều khiển (công suất cỡ mW) nên độ Sử dụng biểu thức giải tích (7) chúng<br /> cư trú của nguyên tử ở các trạng thái kích ta khảo sát sự hấp thụ của chùm dò theo<br /> thích sẽ nhỏ hơn rất nhiều so với trạng thái cường độ của chùm điều khiển  c và độ<br /> cơ bản 2 , vì vậy 22  1 và 11  33  0 . lệch của chùm dò Δp. Các thông số không<br /> Giải hệ các phương trình ( a)-( f) đồng thay đổi trong quá trình khảo sát gồm [7]<br /> thời sử dụng các giả thiết này ta tìm được: được lấy như sau c  3.108 m / s ,<br /> i  p c2  p d 2d3  A  iB  1,05.10 J.s ,<br /> 34<br /> p  20 MHz ,<br /> 12   (5)<br /> c2d3  d1d 2d3 C  iD 12t  13t   23t  81 MHz , số phân tử N  10<br /> 17<br /> <br /> <br /> <br /> với A  p c 13t   t 23  p  c  phân tử/cm3, 0  8,85.1012 F / m .<br /> <br /> B  p   p  c  c  c2  13t  23t <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ α theo Δp và Ωc với Δc = 0 MHz<br /> <br /> 84<br />  NGUYỄN TIẾN DŨNG<br /> <br /> <br /> Từ Hình 3 chúng ta thấy khi tăng dần TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> cường độ của chùm điều khiển (tức là tăng 1. S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamoglu,<br /> dần  c ) thì hệ số hấp thụ của môi trường “Nonlinear optical process using<br /> electromagnetically induced transparency”,<br /> với chùm dò giảm dần ở vị trí p = 0. Do Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1107.<br /> tốc độ phân rã lớn nên khi giá trị  c cỡ 30 2. K.J. Boller, A. Imamoglu, S.E. Harris,<br /> MHz đến 35 MHz thì bắt đầu xuất hiện “Observation of electromagnetically induced<br /> một cửa sổ EIT. Tâm của cửa sổ trong suốt transparency”, Phys. Rev. Lett. 66 (1991)<br /> 2593.<br /> nằm ở giá trị Δp = 0 tức là khi đó tần số của<br /> chùm dò cộng hưởng với tần số chuyển 3. B.S. am, “Nonlinear optics of atoms and<br /> electromagnetically induced transparency”,<br /> mức 2  1 . Tiếp tực tăng  c , cửa sổ J. Mod. Opt. 49 (2002) 2477.<br /> EIT tăng dần độ sâu so với độ hấp thụ cực 4. L.V. Hau, S. E. Harris, Z, Dutton, C.H.<br /> đại tại thời điểm đó. Bejroozi, “Light speed reduction to 17 m/s in<br /> 4. Kết luận an ultracold atomic gas” Nature 397 (1999)<br /> 594.<br /> Trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ<br /> điển, chúng tôi đã dẫn ra phương trình ma 5. D.A. Braje, V. Balic, S. Goda, G.Y. Yin, S.E.<br /> Harris, “Frequency Mixing Using<br /> trận mật độ cho hệ phân tử kim loại kiềm<br /> Electromagnetically Induced Transparency in<br /> cấu hình chữ V dưới tác dụng đồng thời Cold Atoms, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 183601.<br /> của hai trường laser dò và điều khiển. Sử<br /> 6. Yong-qing Li and Min Xiao,<br /> dụng gần đúng sóng quay và gần đúng “Electromagnetically induced transparency in<br /> lưỡng cực điện, chúng tôi đã tìm nghiệm three – level  type system in rubidium<br /> dưới dạng giải tích cho hệ số hấp thụ của atoms” Phys. Rev. A51 (1995) R2703-2706.<br /> phân tử kim loại kiểm hai nguyên tử khi 7. A. Lazoudis, T. Kirova, E. H. Ahmed, L. Li,<br /> chùm dò có cường độ bé so với chùm điều J. Qi, and A. M. Lyyra, Electromagnetically<br /> khiển. Việc rút ra được biểu thức hệ số hấp induced transparency in an open - type<br /> molecular lithium system, Phys. Rev. A 82,<br /> thụ sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho các<br /> (2010) 023812 .<br /> nghiên cứu ứng dụng sau này. Hệ quả là<br /> 8. H. Li, H. Chen, M. A. Gubin, Y. V.<br /> chúng tôi đã khảo sát sự hấp thụ của chùm<br /> Rostovtsev, V. A. Sautenkov, and M. O.<br /> dò theo cường độ của chùm điều khiển Scully “Vapor pressure dependence of<br />  c và độ lệch của chùm dò Δp. Kết quả cho spectral width of EIT in Λ-levels cesium<br /> molecular system” Laser Physics 20, (2010)<br /> thấy rằng, với cấu hình chữ V xuất hiện<br /> 1725.<br /> một cửa sổ trong suốt đối với chùm laser<br /> 9. A. Lazoudis, T. Kirova, E. H. Ahmed, L. Li,<br /> dò. Độ sâu/độ rộng hoặc vị trí của các cửa<br /> J. Qi, and A. M. yyra “Electromagnetically<br /> sổ này có thể thay đổi được bằng cách thay induced transparency in an open V-type<br /> đổi cường độ hoặc độ lệch tần số của molecular system” Phys. Rev. A 83, (2011)<br /> trường laser điều khiển. 063419.<br /> <br /> <br /> <br /> Ngày nhận bài: 21/9/2017 Biên tập xong: 15/10/2017 Duyệt đăng 20/10/2017<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 85<br />