intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Xác suất thông kê - Phần 1 Xác suất - Chương 0

Chia sẻ: Nguyễn Thành Công | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
135
lượt xem 30
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo bài giảng môn Xác suất thông kê - Phần 1 Xác suất - Chương 0 giải tích tổ hợp dành cho sinh viên các trường cao đẳng, đại học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác suất thông kê - Phần 1 Xác suất - Chương 0

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 I) NGUYEÂN LYÙ NHAÂN Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän coù 2 giai ñoaïn A, B. Giai ñoaïn A coù m caùch thöïc hieän, giai ñoaïn B coù n caùch thöïc PHAÀN 1: hieän Hoûi coù bao nhieâu caùch thöïc hieän xong coâng vieäc? XAÙC SUAÁT ÖÙng vôùi moãi caùch cuûa giai ñoaïn A, ta coù n caùch thöïc hieän giai ñoaïn B CHÖÔNG 0: A GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP 1 2 ....... m B B Chöông naøy hoïc moät soá quy taéc ñeám thoâng duïng 1 2 .... n ..... 1 2 ...... n Vaäy: Coù m*n caùch ñeå thöïc hieän coâng vieäc 1 2  Ví duï 2: Moät ngöôøi coù 4 caùi aùo, 3 caùi quaàn, 3 caùi noùn.  Ví duï 1: Moät ngöôøi coù 6 caùi aùo, 5 caùi quaàn. Hoûi coù bao nhieâu caùch maëc ñoà? Hoûi coù bao nhieâu caùch maëc ñoà vaø ñoäi noùn? HD: coâng vieäc maëc ñoà coù 2 giai ñoaïn ta phaûi thöïc hieän  laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn.  HD: Coâng vieäc maëc ñoà vaø ñoäi noùn coù 3 giai ñoaïn ta Maëc aùo: coù 6 caùch  phaûi thöïc hieän laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn, ñoäi Maëc quaàn: coù 5 caùch noùn.  Vaäy ta coù: 6*5=30 caùch  Maëc aùo: coù 4 caùch  Maëc quaàn: coù 3 caùch   Môû roäng: moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän coù nhieàu giai Ñoäi noùn: coù 3 caùch  ñoaïn. Vaäy ta coù: 4*3*3=36 caùch  3 4 1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 II) CHÆNH HÔÏP Nhaän xeùt  Ví duï: Coù 5 böùc tranh vaø 7 caùi moùc treo treân töôøng. Coù bao nhieâu caùch treo 5 böùc tranh naøy (moãi moùc chæ treo 1  Moãi caùch treo 5 böùc tranh laø moät caùch laáy 5 caùi böùc tranh)? moùc treo töø 7 caùi moùc treo. Ñaây laø caùch laáy coù thöù HD: coâng vieäc treo tranh coù 5 giai ñoaïn sau:  töï, bôûi vì traät töï laáy caùc moùc khaùc nhau seõ cho ta gñ1: treo böùc tranh thöù 1. Ta choïn ra 1 moùc treo töø 7 caùi  caùc caùch treo tranh khaùc nhau. moùc treo, coù 7 caùch choïn. (coøn laïi 6 moùc treo) gñ2: ........ 2............... 6 caùch ..... Coøn 5 moùc   Vaäy soá caùch laáy coù thöù töï 5 phaàn töû töø 7 phaàn töû gñ3: ......... 3............... 5 caùch ..... Coøn 4 moùc  ñöôïc tính nhö theá naøo? gñ4: ......... 4.............. 4 caùch ..... Coøn 3 moùc  gñ5: ......... 5.............. 3 caùch .....   Theo nguyeân lyù nhaân ta coù: 7*6*5*4*3=2520 caùch treo 5 6 ÑN: Moät chænh hôïp n chaäp k (chænh hôïp chaäp k cuûa n) laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau (coù ñeå yù thöù töï, traät töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau.  NX: moãi k phaàn töû laáy ra töø n phaàn töû taïo thaønh 1 Soá chænh hôïp : nhoùm. An  n! k  Caùc nhoùm khaùc nhau do: A(k,n)= (n  k )!  -caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau Vôùi n!=1*2*3*...*n , quy öôùc 0!=1 Vd: 1234 khaùc 3456   -thöù töï, traät töï saép xeáp cuûa caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau Ví duï: Theo ví duï treân ta coù: Moät caùch treo 5 böùc tranh laø Vd: 1234 khaùc 3412 1 caùch choïn ra 5 moùc treo khaùc nhau töø 7 moùc treo (coù ñeå  yù ñeán vò trí cuûa chuùng)  Moãi caùch treo laø 1 chænh hôïp 7 chaäp 5: A(5,7)=7*6*5*4*3 7 8 2
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 HD: 3) Hoaùn vò: a) ABCD 1 234  Coù n phaàn töû khaùc nhau. Moãi caùch xeáp 4 ngöôøi naøy laø 1 hoaùn vò cuûa 4 ngöôøi naøy => coù  Moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø 1 caùch saép xeáp n 4! Caùch phaàn töû naøy theo 1 thöù töï xaùc ñònh. b) 1  NX: Ta thaáy hoaùn vò laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa chænh hôïp, vôùi k=n ?  Soá hoaùn vò: P(n)=n! (=A(n,n)) 2 Ví duï: Coù 4 ngöôøi.  Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 ngöôøi naøy: Choïn ra 1 ngöôøi laøm moác, ta thaáy vò trí baét ñaàu cuûa ngöôøi naøy  a)ngoài thaønh haøng daøi khoâng quan troïng (ví duï: A laøm moác, A ôû vò trí 1 cuõng töông  b)ngoài thaønh voøng troøn töï nhö A ôû vò trí 2)  c)ngoài vaøo baøn troøn coù ñaùnh soá  Chæ saép xeáp 3 ngöôøi coøn laïi : coù 3! Caùch  9 10 c) 4! 4) Toåû hôïp: HD: Moät toå hôïp n chaäp k laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau  a) Moät BLÑ phoøng laø 1 caùch choïn 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi (choïn tuøy yù, khoâng quan taâm thöù töï saép xeáp) => Moãi (khoâng ñeå yù thöù töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau caùch choïn laø 1 toå hôïp. Soá caùch choïn laø C(3,30) Soá toå hôïp : b) Caùch 1: Vì 3 ngöôøi trong BLÑ coù chöùc vuï roõ raøng:  C(k,n)= Cn  n! k TP, PP, TK => coù ñeå yù thöù töï saép xeáp k!(nk)! Soá caùch choïn laø A(3,30)  VD: Moät phoøng laøm vieäc cuûa 1 coâng ty coù 30 nhaân vieân. Caùch 2: coâng vieäc choïn BLÑ phoøng coù 3 giai ñoaïn:  a) Coù bao nhieâu caùch giaùm ñoác choïn ra BLÑ phoøng goàm gñ1: choïn TP: coù 30 caùch  gñ2: choïn PP: coù 29 caùch 3 ngöôøi.  gñ3: choïn TK: coù 28 caùch b) BLÑ phoøng goàm: tröôûng phoøng, phoù phoøng, thö kyù.  Vaäy coù: 30*29*28 caùch  Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra BLÑ phoøng. 11 12 3
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 Bình loaïn:  Caùch 3: Chia thaønh 2 gñ:  gñ1: choïn tuøy yù 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi: coù C(3,30) caùch  Qua VD naøy baïn coù caûm nhaän ñöôïc söï “voâ thöôøng” cuûa  gñ2: öùng vôùi 3 ngöôøi ñöôïc choïn, chæ ñònh 1 ngöôøi laøm cuoäc ñôøi! Ta coù 2 caùch choïn: TP, 1 ngöôøi laøm PP, 1 ngöôøi laøm TK: coù 3! Caùch  C1: Choïn 3 ngöôøi coù chæ ñònh chöùc vuï ngay töø ñaàu.  Vaäy coù: C(3,30)*3! Caùch  C2: Choïn tuøy yù 3 ngöôøi, sau ñoù môùi chæ ñònh chöùc vuï cho töøng ngöôøi.  NX: A(k,n)=C(k,n)*k!  Theo baïn thì 2 caùch choïn naøy coù cho cuøng keát quaû nhö  NX: nhau?!  Toå hôïp: caùc nhoùm khaùc nhau do caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau  Döôùi goùc ñoä khoa hoïc töï nhieân: c1 vaø c2 cho cuøng 1 keát quaû. 13 14 Bình loaïn: tieáp theo 5) Chænh hôïp laëp:  Döôùi goùc ñoä khoa hoïc xaõ hoäi: c1 vaø c2 cho keát quaû khaùc  Ví duï: Tín hieäu Moùc coù ñoä daøi laø 4 tín aâm. Moãi tín nhau “1 trôøi 1 vöïc”! Taïi sao ö?! aâm laø Tít (T) hoaëc te (t) Khi GÑ choïn ra 3 ngöôøi, trong thôøi gian chuaån bò chæ  Vd: TTTT, TTTt, tTTT, TTtt, Tttt, tttt...  ñònh chöùc vuï cho töøng ngöôøi thì caùc ngöôøi naøy ñaõ lo Hoûi coù bao nhieâu tín hieäu Moùc ñöôïc taïo thaønh?  “vaän ñoäng haäu tröôøng” cho chöùc vuï cuûa mình roài, ai HD:  vaän ñoäng “maïnh hôn” thì seõ ñöôïc laøm TP. Taâ1 Taâ2 Taâ3 Taâ4  Baïn seõ noùi: “Khôø quaù! Ai laïi ñeå cho c2 xaõy ra. Khi GÑ  2 2 2 2  chæ môùi döï ñònh choïn BLÑ thoâi thì phaûi lo vaän ñoäng cho chöùc vuï TP roài chöù”.  Vaäy coù: 2*2*2*2=24 tín hieäu Moùc ???????!!!!!!!  ÖØ! Khôø thieät!  15 16 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 6) Hoaùn vò laëp:  Nhaéc laïi: Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû khaùc nhau laø: P(n)=n! • ÑN: Moät chænh hôïp laëp n chaäp k laø 1 caùch choïn ra k phaàn töû ( coù ñeå yù thöù töï) töø n phaàn  Ta coù n phaàn töû, trong ñoù coù: töû khaùc nhau. Moãi phaàn töû coù theå laëp laïi  n1 phaàn töû coù cuøng tính chaát A1 nhieàu laàn (toái ña laø k laàn)  n2 phaàn töû coù cuøng tính chaát A2 ~k • Soá chænh hôïp laëp: A*(k,n)= An =nk  ..................  nk phaàn töû coù cuøng tính chaát Ak • NX: k coù theå lôùn hôn n  vôùi n1+n2+...+nk=n  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø: n! /(n1! n2! ...nk!) 17 18  Ví duï: Coù 10 ngöôøi ñònh cö vaøo 3 nöôùc: Anh, Phaùp, Myõ.  Caùch 2: Chia thaønh 3 gñ:  Nöôùc Anh nhaän 3 ngöôøi, nöôùc Phaùp nhaän 3 ngöôøi,  gñ1: Saép 3 ngöôøi vaøo nöôùc Anh (khoâng chuù yù traät töï nöôùc Myõ nhaän 4 ngöôøi saép xeáp cuûa 3 ngöôøi naøy): coù C(3,10) caùch => coøn laïi 7 ngöôøi saép xeáp vaøo 2 nöôùc Phaùp, Myõ Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp?   gñ2: Saép 3 ngöôøi (trong 7 ngöôøi coøn laïi) vaøo nöôùc HD: Ta coù 10 ngöôøi, trong ñoù coù:  Phaùp: coù C(3,7) caùch 3 ngöôøi coù cuøng tính chaát A1 (cuøng ñònh cö ôû Anh)   gñ3: Saép 4 ngöôøi (trong 4 ngöôøi coøn laïi) vaøo nöôùc 3 ngöôøi coù cuøng tính chaát A2 (cuøng ñònh cö ôû Phaùp)  Myõ: coù C(4,4)=1 caùch 4 ngöôøi coù cuøng tính chaát A3 (cuøng ñònh cö ôû Myõ)   Vaäy coù: C(3,10)*C(3,7)*C(4,4) caùch Vaäy coù: 10! / (3! 3! 4!) Caùch   Caùch 2: duøng nguyeân lyù nhaân? 19 20 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 TOÙM LAÏI  Toång keát caùc quy taéc ñeám. Baøi taäp 1  Ta coù baøi toaùn toång quaùt sau: coù n phaàn töû, choïn ra k phaàn töû. Caùc tröôøng hôïp:  Lôùp coù 30 sv, coù 20 nam. Trong 1 buoåi khieâu vuõ,  a)neáu khoâng ñeå yù thöù töï: toå hôïp coù bao nhieâu caùch:  b)Neáu coù ñeå yù thöù töï:  a)Choïn ra 1 ñoâi (1nam vaø 1 nöõ)  b1)Neáu k=n:  b)Choïn ra 3 nam, 3 nöõ *Neáu n phaàn töû khaùc nhau: hoaùn vò  *Neáu trong n phaàn töû coù caùc phaàn töû coù cuøng tính chaát:  c)Choïn ra 3 ñoâi  hoaùn vò laëp  b2)Neáu k≠n vaø neáu k phaàn töû laáy ra khaùc nhau: chænh hôïp  b3)Neáu caùc phaàn töû coù theå laëp laïi (toái ña k laàn): chænh hôïp laëp Neáu ta khoâng aùp duïng ñöôïc caùc quy taéc: chænh hôïp, chænh hôïp laëp, toå hôïp, hoaùn vò, hoaùn vò laëp: duøng quy taéc nhaân (chia coâng vieäc ra thaønh 1 soá giai ñoaïn) 21 22 Hd1: bt2  a)Coù C(1,20)*C(1,10) caùch  Ñeå baùo tín hieäu treân bieån ngöôøi ta duøng 5 côø vôùi 7 maøu khaùc nhau  b)Coù C(3,20)*C(3,10) caùch (Vd: Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ laø tín hieäu SOS, T V T X T)  c)Chia thaønh 2 gñ:  Hoûi coù bao nhieâu tín hieäu, coù:  gñ1: choïn ra 3 nam, 3 nöõ: coù C(3,20)*C(3,10)  caùch a)5 maøu khaùc nhau   gñ2: öùng vôùi 3 nam, 3 nöõ vöøa choïn => baét ñoâi (coá b)coù maøu tuøy yù  ñònh nöõ, cho 3 nam choïn 3 nöõ) => moãi caùch baét c)2 côø keá nhau khoâng ñöôïc cuøng maøu  ñoâi laø 1 hoaùn vò cuûa 3 nam => coù 3! Caùch baét ñoâi  Vaäy coù: C(3,20)*C(3,10)*3! Caùch 23 24 6
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 Hd2: Bt3:  a)Coù A(5,7) tín hieäu  B) 75 tín hieäu  Moät maõ teân nhaân vieân (MTNV) goàm coù 3 chöõ soá. Vd: 000, 001, 023, 345,...  c) Ñ X Ñ V T ÑTXV Ñ c1 c2 c3 c4 c5 c1 c2 c3 c4 c5 Hoûi:   a)Coù bao nhieâu MTNV ñöôïc taïo ra töø 3 chöõ soá?   Côø 1: coù 7 caùch choïn maøu b)Coù bao nhieâu MTNV coù 3 chöõ soá khaùc nhau  2: coù 6 caùch  c)Coù bao nhieâu MTNV coù 3 chöõ soá truøng nhau  3: coù 6  d)Coù bao nhieâu MTNV coù 2 chöõ soá truøng nhau  4: coù 6  5:coù 6  Vaäy coù: 7*6*6*6*6*6 tín hieäu  NX: söï khaùc nhau giöõa caâu b vaø c 25 26  Hd3: Caùc chöõ soá laáy töø taäp A={0,1,2,...,9}  Bt4: a) cs1 cs2 cs3  10 10 10   Coù caùc chöõ soá : 1,2,3,4,5 Vaäy coù : 103=1000 MTNV   Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 5 chöõ soá naøy sao cho b)Coù A(3,10) MTNV  nhoùm chöõ soá chaún vaø nhoùm chöõ soá leû taùch bieät c)Coù 10 MTNV  d)Chia thaønh 3 gñ: nhau?  gñ1: Choïn ra 2 chöõ soá khaùc nhau (tuøy yù) töø taäp A: coù   Td: 13524, 15324, 42351, 24351 C(2,10) caùch  Khoâng xeùt: 21354 gñ2: Töø 2 chöõ soá ñaõ choïn, choïn ra 1 chöõ soá laøm chöõ soá  truøng: coù C(1,2) caùch =>ta coù 3 chöõ soá (trong ñoù coù 2 chöõ soá truøng) gñ3: Saép xeáp 3 chöõ soá naøy ñeå taïo thaønh caùc MTNV khaùc  nhau: coù 3!/ 2! Caùch Vaäy coù: C(2,10)*C(1,2)* 3!/2! MTNV  Caùch2: caâu d)= caâu a) –caâu b) –caâu c) 27 28  7
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 Phuï luïc: Caùc haøm tính toaùn thoâng duïng trong EXCEL Hd4: COMBIN(8,2) = C 2 PERMUT(100,3) = A3 ,  Coâng vieäc coù 3 gñ: 8 100 ~  Gñ1: chia caùc chöõ soá thaønh 2 nhoùm: nhoùm CS chaún, POWER(5,2) = A 2 = 52 FACT(5) = 5! , nhoùm CS leû. Saép xeáp 2 nhoùm naøy: coù 2! Caùch. (TD: 5 13524, 24135) 9! MULTINOMIAL(4,2,3) = 4! 2!3!  Gñ2: saép xeáp caùc CS leû trong nhoùm CS leû: coù 3! LN(e) = 1 , LN(5) = 1,6094 Caùch. (TD: 135,531,351)  Gñ3: saép xeáp caùc CS chaún trong nhoùm CS chaún: coù 2! LOG10(5) = log 10(5) = lg(5) = 0,6990 Caùch. LOG10(10) = 1  Theo NLN, ta coù 2! 3! 2! = 2*6*2= 24 caùch    29 30 Môøi gheù thaêm trang web: http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com  Quy öôùc: Quyeån (*) laø quyeån: http://xacsuatthongke.googlepages.com  BAØI TAÄP XSTK, ThS. Leâ Khaùnh Luaän & GVC. http://toiuuhoa.googlepages.com Nguyeãn Thanh Sôn & ThS. Phaïm Trí Cao, NXB http://diemthi.caopt.googlepages.com Thoáng keâ 2009. http://phamtricao.googlepages.com  Xem theâm 1 soá daïng baøi taäp veà quy taéc ñeám ôû quyeån (*). www37.websamba.com/phamtricao www.phamtricao.web1000.com 31 32 8
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2