Xây dựng công thức tống hợp động học cơ cấu biên tay quay

Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản<br /> <br /> Số 2/2016<br /> <br /> VAÁN ÑEÀ TRAO ÑOÅI<br /> <br /> XÂY DỰNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP ĐỘNG HỌC CƠ CẤU<br /> BIÊN TAY QUAY<br /> DERIVING THE ANALYTICAL FORMULA FOR SYNTHESIS<br /> OF SLIDER-CRANK MECHANISM<br /> Trần Ngọc Nhuần1<br /> Ngày nhận bài: 06/3/2016; Ngày phản biện thông qua: 28/4/2016; Ngày duyệt đăng: 15/6/2016<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài viết này trình bày cách giải bài toán tổng hợp động học cơ cấu biên tay quay bằng giải tích. Thực<br /> chất là dựa vào phương pháp dựng hình để tìm ra công thức xác định các thông số kích thước một cách chính<br /> xác bằng giải tích. Bài viết này đưa ra công thức tính toán cho 5 dạng bài toán thiết kế thường gặp trong thực<br /> tế. Từ các công thức này sẽ giúp cho người thiết kế rút ngắn thời gian tính toán thiết kế.<br /> Từ khóa: tổng hợp động học, cơ cấu biên tay quay, lý thuyết máy, nguyên lý máy<br /> ABSTRACT<br /> This paper introduces a method for solving the kinematic synthetic of slider-crank mechanism using<br /> analytic approach. Geometric construction is used to derive the formula that can determine some dimensions<br /> of links. This paper figures out formulas to solve five types of popular design problems in reality. These<br /> formulas can help the designer to reduce the design time.<br /> Keywords: kinematic synthesis, slider-crank mechanism, theory of machine<br /> I. MỞ ĐẦU<br /> Bài toán tổng hợp động học cơ cấu là<br /> một trong những bài toán khó và là nền tảng<br /> trong công việc thiết kế, lựa chọn cơ cấu tối<br /> ưu nhằm đáp ứng một yêu cầu công việc nào<br /> đó. Nội dung của việc tổng hợp động học cơ<br /> cấu là đi xác định kích thước các khâu của<br /> cơ cấu ứng với một số điều kiện cho trước<br /> mà cơ cấu cần phải đạt được trong quá trình<br /> chuyển động.<br /> Để giải được bài toán này, trước kia<br /> người ta sử dụng phương pháp vẽ là chủ<br /> yếu. Phương pháp này có bất lợi là sau khi vẽ<br /> xong, các kích thước cần tìm được đo trực tiếp<br /> trên bản vẽ, dẫn đến sai số tương đối lớn và<br /> rất mất thời gian, tuy nhiên phương pháp này<br /> <br /> 1<br /> <br /> cho thấy được tính trực quan, người vẽ dễ<br /> dàng nhận thấy sự vô lý hoặc hợp lý, căn cứ<br /> vào đó người vẽ có thể thay đổi dữ liệu cho<br /> phù hợp theo yêu cầu. Do công nghệ thông tin<br /> ngày càng phát triển, phương pháp giải tích<br /> giúp ta tìm được giá trị tương đối chính xác và<br /> nhanh gọn, nhưng điều khó khăn là làm thế<br /> nào để xác định được một công thức tính toán<br /> chính xác để đưa vào chương trình máy tính.<br /> Bài viết này trình bày một hướng tính toán dựa<br /> vào việc dựng hình để thiết lập công thức áp<br /> dụng vào máy tính.<br /> II. NỘI DUNG<br /> Cơ cấu biên tay quay (còn gọi là cơ cấu<br /> tay quay con trượt) là một cơ cấu thông dụng<br /> <br /> Khoa Cơ khí – Trường Đại học Nha Trang<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 149<br /> <br /> Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản<br /> được sử dụng nhiều trong các máy móc, thiết<br /> bị như động cơ đốt trong, cơ cấu băng tải lắc,<br /> cơ cấu máy sàng,... Chính vì vậy, việc tổng<br /> hợp động học cơ cấu là đi tìm kích thước các<br /> khâu nhằm đáp ứng một nhiệm vụ cụ thể nào<br /> đó cho cơ cấu. Nội dung của bài viết này đưa<br /> ra cách giải cho 5 bài toán thường gặp trong<br /> thực tế.<br /> 1. Bài toán 1:<br /> <br /> Số 2/2016<br /> Cho trước hành trình con trượt trong cơ<br /> cấu tay quay con trượt ABC là CICII = H; độ<br /> lệch tâm là e; Tỷ số<br /> <br /> . Hãy xác định<br /> <br /> bán kính tay quay và chiều dài khâu BC.<br /> Dựa vào cơ cấu tay quay con trượt và các<br /> thông số của bài toán, giả sử xây dựng được<br /> mối quan hệ hình học như hình 1 [2], [3], A<br /> chính là tâm quay cần tìm. Dựa vào hình đã<br /> dựng ta có:<br /> ACII = AB + BC = r + l<br /> (Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC duỗi<br /> thẳng)<br /> ACI = BC - AC = l - r<br /> (Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC chập<br /> vào nhau)<br /> <br /> Hình 1. Tìm tâm quay A khi biết H, λ, e<br /> <br /> (1)<br /> Đặt :<br /> <br /> (2)<br /> (3)<br /> (4)<br /> <br /> Thay (2), (3), (4) vào phương trình (1) và giải phương trình này ta thu được:<br /> (5)<br /> Từ đây suy ra bán kính tay quay AB = r và<br /> chiều dài thanh truyền BC = l.<br /> Điều kiện quay toàn vòng của cơ cấu tay<br /> quay con trượt: r < l - e [1].<br /> Nếu đầu bài cho thêm góc áp lực cực đại<br /> truyền từ thanh truyền sang con trượt thì cần<br /> kiểm tra lại điều kiện góc áp lực: α < αmax .<br /> 2. Bài toán 2:<br /> Cho trước hành trình con trượt CICII = H,<br /> Hệ số năng suất k và độ lệch tâm e của cơ cấu<br /> biên tay quay ABC. Tìm bán kính tay quay AB<br /> và chiều dà thanh truyền BC<br /> Giả sử ta tìm được tâm quay A của<br /> tay quay AB. Góc hợp bởi giữa vị trí tay<br /> quay, thanh truyền duỗi thẳng và tay quay,<br /> <br /> 150 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG<br /> <br /> thanh truyền chập vào nhau gọi là góc kẹp q<br /> (hình 2). Như vây điểm A đang nhìn cung CICII dưới một góc θ và điểm A cũng nằm trên<br /> đường thẳng song song với phương trượt<br /> CI CII, cách phương trượt một khoảng là e [2].<br /> <br /> Hình 2. Tìm tâm quay A khi biết H, k, e<br /> <br /> Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản<br /> <br /> Số 2/2016<br /> <br /> Từ hệ số năng suất k ta tính góc kẹp q [1]:<br /> (6)<br /> Bán kính vòng tròn qua A, CI và CII :<br /> 2.1. Cách 1:<br /> Từ hình vẽ ta xác định được:<br /> <br /> (7)<br /> <br /> (8)<br /> (9)<br /> Từ đẳng thức (8) và (9) ta tìm được bán<br /> kính tay quay r và chiều dài thanh truyền l.<br /> Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB<br /> của cơ cấu.<br /> 2.2. Cách 2:<br /> Xét tam giác ACICII ta có:<br /> (10)<br /> <br /> Cho trước Hành trình con trượt H, hệ số<br /> năng suất k và tỷ số<br /> <br /> . Xác định bán<br /> <br /> kính tay quay và chiều dài thanh truyền.<br /> Giả sử ta đã tìm được tâm quay A như<br /> hình vẽ (hình 3). Với dữ liệu đã cho và kết hợp<br /> với bài toán 1 và bài toán 2, ta thấy rằng tâm A<br /> rõ ràng nằm trên vòng tròn Apolonius và phần<br /> cung của vòng tròn qua ba điểm A, CI, CII chắn<br /> một góc bằng góc kẹp θ, [2] :<br /> (14)<br /> <br /> (11)<br /> Giải hai phương trình (10) và (11) ta thu<br /> được các đại lượng cần tìm.<br /> <br /> Ta có đẳng thức:<br /> (15)<br /> <br /> (12)<br /> (13)<br /> <br /> (16)<br /> <br /> 3. Bài toán 3:<br /> Độ lệch tâm e được xác định:<br /> (17)<br /> 4. Bài toán 4:<br /> <br /> Hình 3. Tìm tâm quay A khi biết H, k, λ.<br /> <br /> Hình 4. Xác định l khi biết r, e, vCmax<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 151<br /> <br /> Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản<br /> <br /> Số 2/2016<br /> <br /> Cho trước r, e, vCmax và vận tốc góc tay<br /> quay ω. Xác định chiều dài thanh truyền l.<br /> Vận tốc con trượt C đạt giá trị cực đại tại<br /> vị trí mà ở đó tay quay AB và thanh truyền BC<br /> vuông góc với nhau [1], [3]. E chính là tâm<br /> quay tức thời giữa khâu AB và con trượt C.<br /> (18)<br /> <br /> (19)<br /> (20)<br /> Dấu cộng (+) lấy tương ứng với hình 4.<br /> Dấu trừ (-) tương ứng với con trượt nằm phía<br /> trên phương AM. Kiểm tra lại điều kiện quay<br /> toàn vòng tay quay AB.<br /> 5. Bài toán 5:<br /> <br /> Hình 5. Xác định l khi biết r, e, φ, vC<br /> <br /> Cho trước bán kính tay quay r, độ lệch tâm<br /> e, vận tốc con trượt C tại vị trí tay quay làm với<br /> phương ngang một góc φ theo chiều ngược<br /> kim đồng hồ, vận tốc góc tay quay ω. Tìm chiều<br /> dài thanh truyền để thỏa mãn các dữ liệu trên.<br /> Tương tự như bài toán 4, giả sử rằng ta đã<br /> dựng được lược đồ cơ cấu như hình 5. E chính<br /> là tâm quay tức thời trong chuyển động tương<br /> đối giữa tay quay AB và con trượt C [1].<br /> Để tìm kích thước ta dựa vào quan hệ hình<br /> học và các thông số cho trước. Trước tiên<br /> <br /> ta tính:<br /> (21)<br /> Qua một vài tính toán và biến đổi ta thu được:<br /> (22)<br /> III. KẾT LUẬN<br /> So với phương pháp vẽ, bài toán tổng hợp<br /> động học của cơ cấu tay quay con trượt đã<br /> được giải bằng các công thức giải tích chính<br /> xác. Từ các công thức này ta có thể áp dụng<br /> máy tính để giải quyết bài toán động học mà<br /> không cần dùng phương pháp vẽ và đo để xác<br /> định kích thước các khâu trong bài toán thiết<br /> kế cơ cấu. Bài viết trên đã trình bày 5 dạng<br /> bài toán thường gặp trong tổng hợp cơ cấu tay<br /> quay con trượt (một cơ cấu phổ biến thường<br /> gặp trong thiết kế máy). Với các công thức giải<br /> tích đã tìm được, việc giải bài toán động học<br /> của cơ cấu này trở nên dễ dàng và thuận lợi<br /> hơn so với phương pháp truyền thống thường<br /> được trình bày trong các tài liệu Nguyên lý máy<br /> trước đây.<br /> Tuy phương pháp giải tích cho phép người<br /> học cũng như người thiết kế nhanh chóng tìm<br /> ra nghiệm của bài toán nhưng không làm cho<br /> người học có cái nhìn trực quan về cơ cấu so<br /> với phương pháp vẽ. Một vấn đề cần chú ý<br /> thêm đối với phương pháp giải tích là phải biết<br /> dựng hình dựa theo yêu cầu đầu bài, sau đó<br /> áp dụng các công thức toán học và lý thuyết<br /> môn học Nguyên lý máy để biến đổi công thức.<br /> Đối với các cơ cấu phức tạp, quá trình thành<br /> lập bài toán, biến đổi công thức và rút ra kết<br /> quả sẽ khó khăn hơn nhưng cuối cùng vẫn tìm<br /> được lời giải chính xác.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> 1.<br /> <br /> Theory of Machines. Rattan. Tata Mc Graw - Hill education 2009<br /> <br /> 2.<br /> <br /> Thiết kế Nguyên lý máy - Nguyễn Xuân Lạc (dịch) . A. X. KORENYKO. NXB Khoa học Hà nội 1967<br /> <br /> 3.<br /> <br /> Hướng dẫn giải bài tập Nguyên lý máy. Trần Ngọc Nhuần - Trường Đại học Nha Trang 2016<br /> <br /> 152 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG<br /> <br />