Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 3

Chia sẻ: Adfgajdshd Asjdaksdak | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

hẳng hạn khi bạn chụp một hàng dài người mà máy ảnh gần người đầu tiên nhất, máy ảnh đóng f22 mm, ảnh sẽ nét rất sâu từ người đầu tiên cho đến người cuối cùng (với điều kiện ống kính không zoom tiêu cự lớn hơn 50 mm). Nếu để f4 hoặc f2.8 mm thì ảnh chỉ nét được khoảng 1 đến 2 người đầu tiên. Tùy theo các con số trên mà độ nét nông, sâu cũng như lưu lượng ánh sáng vào ảnh thay đổi. Để chế độ A này khi chụp chỉ phù hợp với nguồn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh số - Biểu diễn và miêu tả part 3

chu tuyˆn l` mˆt xˆ p xı thˆ cua d o d`i. V´.i d .`.ng cong d .o.c m˜ x´ch c´ khoang ´ . ´ ˙ o ˙ ¯ˆ a ’ ’ ˙ ’ eaoa o ¯u o ¯u . aı o . .n vi theo ca hai hu.´.ng th` tˆ’ng sˆ c´c th`nh phˆn ngang, du.ng v` √2 ˙ ` ´ ` ˙ ’ c´ch bˇ ng d a a ¯o o ıo oa a a ¯´ a . ` oa a´ ` lˆn sˆ c´c th`nh phˆn ch´o cho d o d`i ch´ x´c. a a e ¯ˆ a ınh a . Du.`.ng k´nh cua d u.`.ng biˆn B x´c d .nh bo.i -o ˙ ¯o ’ ˙ ’ ı e a ¯i diam(B ) := max{d(p, q ) | p, q ∈ B }, trong d ´ d(p, q ) l` khoang c´ch gi˜.a hai pixel p v` q. K´ hiˆu a, b l` hai d e’m m` gi´ ˙ ˙ ’ ¯o a a u a ye a ¯iˆ aa . .o.c; t´.c l` tri n`y d at d u . . a ¯. ¯ ua d(a, b) = diam(B ). Ta goi d u.`.ng thˇng nˆi hai d iˆ’m a, b l` truc ch´nh cua biˆn. Du.`.ng k´nh v` truc ch´nh e -o ˙ ˙ ’ ´ ˙ ’ .¯o a o ¯e a. ı ı a. ı .ng miˆu ta h˜.u ´ch cua biˆn. e ˙uı ’ ˙ ’ l` nh˜ au e -o Dˆ cong l` h`m phu thuˆc v`o hˆ sˆ g´c. N´i chung viˆc d o d ˆ cong tai mˆi d iˆ’m ˙ ˜ .´ aa o a eoo o e ¯ ¯o . o ¯e . . . . . cua d u.`.ng biˆn ch´ x´c l` rˆ t kh´ v` c´c d .`.ng biˆn vˆ mˇt d .a phu.o.ng thu.`.ng gˆ ´ e ` a ¯i ` ˙ ¯o ’ e ınh a a a o ı a ¯u o e. o o ghˆ. Tuy nhiˆn su. dung hiˆu sˆ gi˜.a c´c hˆ sˆ g´c cua hai d oan biˆn kˆ nhau (khi c´c ` .´ .´ e` e˙. ’ e o u a eoo ˙ ’ e ¯. e a .o.c biˆ’u diˆn bˇ ng c´c d n thˇng) l` mˆt miˆu ta cua d o cong tai giao ˙ ˜a e` ˙ ’ e ˙ ˙ ¯ˆ ’’ d oan n`y d . ¯. a ¯u e a ¯oa a ao . . . . ˙m cua hai d oan c´ thˆ’ h˜.u ´ch. Chˇng han c´c d ˙nh cua c´c d .`.ng biˆn trong H`nh ’ ˙uı ˙ ’ ˙ ’ ’ ˙ a ¯u o ’ d iˆ ¯e ¯. o e a . a ¯ı e ı .`.ng biˆn d u.o.c duyˆt theo chiˆu kim d` ng ` ??(b) v` (d) x´c d .nh d o cong tai d o. V` d u o a a ¯i ¯ˆ . ¯´ ı ¯ e¯. e e ¯ˆ o . . hˆ, ta n´i d iˆ’m p thuˆc mˆt d oan lˆi nˆu hiˆu sˆ thay d o’i cua hˆ sˆ g´c l` khˆng ˆm; ˙ ˙ ’ .´ ` o ¯. ` e o´ .´ ¯ˆ ˙ e o o a o a o o ¯e o eo . . ngu.o.c lai p goi l` thuˆc d oan l˜m. Miˆu ta d ˆ cong tai mˆt d iˆ’m c´ thˆ’ l`m tˆt ho.n ˙ ˙ ´ e ˙ ¯o ’. .a o ¯. o o ¯e o ea o .. . . . bˇ ng c´ch su. dung pham vi thay d o’i cua hˆ sˆ g´c. Chˇng han, p gˆn d . n thˇng nˆu ˙ ’ .´ ` ˙ ’ ˙ ’ ` ¯oa ´ ˙. ’ ¯ˆ ˙ e o o a a a a a e . . thay d o’i nho ho.n 100 hoˇc l` g´c nˆu thay d o’i vu.o.t qu´ 900 . Tuy nhiˆn nh˜.ng miˆu ˙ ˙ ´ ˙’ ¯ˆ aao e ¯ˆ a e u e . . ta n`y cˆn d .o.c su. dung mˆt c´ch cˆ’n thˆn do y ngh˜ cua ch´ng phu thuˆc v`o d ˆ ˙ ˙ a ` ¯u . ˙ . ’ ’ ıa ˙ ’ a oa a a ´ u o a ¯o . . . . . .ng d n so v´.i d o d`i to`n thˆ’ cua d u.`.ng biˆn. ˙’ a˙u ’ e ˙ ¯o d`i cua t` ¯oa o ¯ˆ a a e . . ´˜ 8.2.2 Sˆ mˆ u oa Nhu. d a giai th´ trong Phˆn 8.1.1, hiˆu th´. nhˆ t cua d u.`.ng biˆn d .o.c m˜ x´ phu ` ´’ ¯˜ ˙ ’ u a ˙ ¯o ıch a e e ¯u . a ıch . . .`.ng biˆn n`y du.a trˆn m˜ x´ch 4−hu.´.ng thuˆc v`o d iˆ’m xuˆ t ph´t. Sˆ mˆu cua d o ˙ ´˜ ´ ˙ ¯u ’ o a ¯e a a oa ea e aı o . . . nhˆ t cua sˆ nho nhˆ t. Sˆ c´c ch˜. sˆ biˆ’u diˆn sˆ mˆu goi ´˙ ˜oa. e´˜ ´’´˙a ´ ´ cua H` 8.1(a) l` hiˆu th´ a ˙ o ˙ ’ ’ ınh ae u oa uo e . .i d .`.ng biˆn d ong, bˆc cua sˆ mˆu l` chˇn v` gi´ tri cua n´ cho ˜ ’´˜ aa ˙ o ’ a ˙ oaa a aa.˙ ’o l` bˆc cua n´. V´ ¯u o o e ¯´ . . ˜ ˜ ´´ ´’ ˙’ a ˙a sˆ tˆi d c´c mˆu kh´c nhau. H`nh 8.7 chı ra tˆ t ca c´c mˆu c´ bˆc 4, 6 v` 8 c`ng o o ¯a a a a ı a oa a u . .i c´c biˆ’u diˆn m˜ x´ hiˆu th´. nhˆ t v` sˆ mˆu tu.o.ng u.ng. Ch´ y rˇ ng hiˆu th´. ˙ ˜ ´˜ u´ ` ´ v´ a o e e a ıch, e u a ao a ´ a e u . . .o.c t´ bˇ ng c´ch coi c´c m˜ x´ch nhu. d˜y kh´p k´ (xem Phˆn 8.1.1). Mˇc nhˆ t d u . ınh ` ´ ` a¯ a a a aı a e ın a a . . nhˆ t cua m˜ x´ khˆng phu thuˆc v`o ph´p quay, n´i chung c´c d .`.ng ´˙ ’ d` hiˆu th´ ue u a a ıch o oa e o a ¯u o . . . 241
Bˆc 4 a Bˆc 6 a . . . • •. . . . . . . . . . . .. ... . . . . . . . . . ........................ . ... . . . . . . . . . . ............................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... . . . . . . . . . ........................ . . ............................................... . . . . . 0321 003221 M˜ x´ch: aı Hiˆu: e 3333 303303 . ´˜ 3333 033033 Sˆ mˆu: oa Bˆc 8 a . •................................................................................ •....................................... .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •........................................................................................................................ . .... . . . . . . . . . ...... . ...... ........................ . .... . .. ... ..... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................... ............................................... ...................................................................... . ... . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . .. . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 00332211 03032211 00032221 M˜ x´ch: aı Hiˆu: e 30303030 33133030 30033003 . ´˜ 03030303 03033133 00330033 Sˆ mˆu: oa H` 8.7: C´c kha nˇng cua biˆn v´.i bˆc 4, 6 v` 8. C´c hu.´.ng tu.o.ng u.ng H`nh 8.1 ˙a ’ ˙ ’ ınh a eoa a a o ´ ı . v` dˆ u chˆ m d anh dˆ u d e’m xuˆ t ph´t. ˙ ´ ´ ´ ´ aa a ¯´ a ¯iˆ a a biˆn d u.o.c m˜ ho´ phu thuˆc v`o hu.´.ng cua lu.´.i khi lˆ y mˆu. Phu.o.ng ph´p chuˆ’n ˙ ˜ ´ ˙ ’ e ¯. aa oa o o a a a a . . ho´ hu.´.ng cua lu.´.i nhu. sau. ˙ ’ ao o Nhˇc lai rˇ ng truc ch´ cua d .`.ng biˆn l` d . n thˇng nˆi hai d iˆ’m xa nhˆ t ˙ a.` ´ ˙ ’ ´ ´ ınh ˙ ¯u o ’ a e a ¯oa a o ¯e a . .i truc ch´nh v` c´ d o d`i nho nhˆ t sao ˙ ’ ´ ˙a ’ trˆn biˆn. Truc phu l` d oan thˇng vuˆng g´c v´ e e . a¯ . a o oo ı a o ¯ˆ a . . . cho h` ch˜. nhˆt du.a trˆn c´c truc n`y ch´.a to`n bˆ biˆn. Tı sˆ gi˜.a truc ch´nh v` ’´ ˙o u ınh u a . ea .a u aoe ı a . . . . nhˆt n´i trˆn goi l` h`nh ch˜. nhˆt co. ˙ ’ truc phu goi l` d ˆ lˆch tˆm cua biˆn. H`nh ch˜ . . a ¯o e a e ı u a o e .aı ua . .. . . .. Trong hˆu hˆt c´c tru.`.ng ho.p c´ duy nhˆ t mˆt sˆ mˆu nˆu d .`.ng biˆn d u.o.c m˜ .´˜ ´ ` ´ ´ o o a e ¯u o ˙ ’ so aea o .o a e¯. a . dung lu.´.i c´ c´c canh song song v´.i c´c canh cua h`nh ch˜. nhˆt co. so.. ˙ ’ ˙ı ’ ˙ ’ x´ch su . ı o oa . oa. ua . Trong thu.c tˆ, v´.i n nguyˆn du.o.ng cho tru.´.c, ch´ng ta t`m h` ch˜. nhˆt bˆc ´ .eo e o u ı ınh u a a .. .i tˆm cua h`nh ch˜. nhˆt co. so. v` su. dung h`nh ´ ’´ ´ ˙ a n´ xˆ p xı tˆt nhˆ t v´ a ’ oa ˙o ˙ı ’ ˙a˙ . ’ ’ n m` tˆm cu aa ao u a ı . . nhˆt m´.i d e’ tao k´ch thu.´.c cua lu.´.i. Chˇng han v´.i n = 12 th` tˆ t ca c´c h`nh ˙ ˙ ’ ´’ o˙ ’ ıa ˙a ı ch˜ u a o ¯ˆ . ı o a o . . . nhˆt bˆc 12 (t´.c l` d ˆ d`i chu vi cua n´ l` 12) l` 2 × 4, 3 × 3, v` 1 × 5. Nˆu h`nh ´ ˙ oa ’ ch˜ a a u u a ¯o a a a eı .. . 242
ch˜. nhˆt 2 × 4 d oi s´nh tˆt nhˆ t v´.i tˆm cua h`nh ch˜. nhˆt co. so. cua d u.`.ng biˆn d ˜ ´ ´ ´ ˙ı ’ ˙ ˙ ¯o ’’ ua ¯ˆ a o aoa ua e ¯a . . .´.i 2 × 4 du.a trˆn h`nh ch˜. nhˆt co. so. v` su. dung phu.o.ng ˙a˙ . ’ ’ cho, ch´ng ta tao mˆt lu o u o eı u a . . . . a ıch. Nhu. trˆn, sˆ mˆu suy tru.c tiˆp t`. hiˆu th´. ph´p trong Phˆn 8.1.1 d e’ t`m m˜ x´ ˙ ´˜ ` ´ a a ¯ˆ ı e oa eue u . . .`.ng bˇ ng n do c´ch tao lu.´.i, d u.`.ng ’´˜ ` ´’ a˙ a ua ˙ oa nhˆ t cua m˜ n`y. Mˇc d` bˆc cua sˆ mˆu thu o aa a a o ¯o . . . .n ho.n n. Trong tru.`.ng ho.p n`y, ˜ ’´˜ ´ oa ˙ o ao biˆn sau khi lˆ y mˆu d ˆi khi c´ bˆc cua sˆ mˆu l´ e a a ¯o o a . . .n n v` lˇp lai thuˆt to´n cho d e n khi thu d .o.c ´ ´ ch´ng ta x´t h`nh vuˆng bˆc thˆ p ho u eı o a a aa . a a ¯ˆ ¯u . . . . ’´˜ a˙oaa bˆc cua sˆ mˆu l` n. . V´ du 8.2.1 X´t d .`.ng biˆn trong H`nh 8.8(a) v` gia thiˆt n = 18. Dˆ’ t`m sˆ mˆu -e ı ˙ ´˜ ´ a˙ ’ ı. e ¯u o e ı e oa .i bˆc tu.o.ng u.ng, ta ´p dung c´c bu.´.c nˆu trˆn. Bu.´.c d` u tiˆn l` t` h`nh ch˜. v´ a o. ´ a a oe e o ¯ˆ a e a ım ı u . nhˆt co. so. (H` 8.8(b)). H` ch˜. nhˆt gˆn nhˆ t c´ bˆc 18 l` 3 × 6 v` do d o ta c´ a` ´ ˙ ’ a ınh ınh u .a a oa a a ¯´ o . . . trong H` 8.8(c). C´c hu.´.ng cua m˜ x´ch d .o.c gˇn doc theo ´ ˙ ’ ph´p phˆn hoach nhu e a ınh a o a ı ¯u . a . . .´.i. Cuˆi c`ng, nhˆn d .o.c m˜ x´ch v` su. dung hiˆu d` u tiˆn dˆ’ t´nh sˆ mˆu nhu. ˙ı ´˜ ´ a˙ . ’ lu o ou a ¯u . aı e ¯ˆ a e ¯e oa . . trong H` 8.8(d). ınh ˙ ’ 8.2.3 Miˆu ta Fourier e H` 8.9 minh hoa d u.`.ng biˆn sˆ gˆm N pixel sˇp ngu.o.c chiˆu kim d` ng hˆ xuˆ t ph´t ´ e o`´o ` `a o´ ınh . ¯o a e ¯ˆ o a . . (x0 , y0) : t` u (x0, y0), (x1 , y1), . . . , (xN −1 , yN −1). C´c toa d ˆ n`y c´ thˆ’ biˆ’u diˆn du.´.i dang x(k ) = xk , y (k ) = yk . Khi d o d .`.ng biˆn ˙˙ ˜ a . ¯o a o e e e o. ¯´ ¯u o e . l` d˜y c´c toa d ˆ s(k ) = (x(k ), y (k )), k = 0, 1, . . . , N − 1. Ho.n n˜.a ta c´ thˆ’ ph´.c ho´ ˙ a a a . ¯o u oeu a . s(k ) = x(k ) + iy (k ). v´.i k = 0, 1, . . . , N − 1. T´.c l` truc ho`nh xem nhu. truc thu.c v` truc tung xem nhu. o ua. a .a. . truc ao. Mˇc d` ph´.c ho´, nhu.ng ban chˆ t cua d u.`.ng biˆn khˆng thay d ˆ’i. D˜ nhiˆn ˙ ´’ .˙ ’ ˙ ’ a ˙ ¯o auu a e o ¯o ı e . .i do ta d u.a viˆc nghiˆn c´.u hai chiˆu thu.c vˆ mˆt chiˆu (ph´.c). ¯` ` .`o ` d iˆu n`y tiˆn lo ea e. ¯ e eu e e. e u . . Biˆn d o’i Fourier r`.i rac cua s(k ) ta d u.o.c ˙ ´ o.˙ ’ e ¯ˆ ¯. N −1 1 a(u) = s(k ) exp[−2πiuk/N ] N k =0 v´.i u = 0, 1, . . . , N − 1. C´c hˆ sˆ a(u) goi l` miˆu ta Fourier cua biˆn. Biˆn d o’i ˙ .´ ´ e˙ ’ ˙ ’ o a eo .a e e ¯ˆ Fourier ngu.o.c cua a(u) phuc hˆi s(k ) : .` ˙ ’ o . N −1 s(k ) = a(u) exp[2πiuk/N ] u=0 243
............................................................................................................................................ .. . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... .... ..... .... ..... .... ..... .... ..... . . . . . .. . . . . . . . . . ... . . ... . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . ............................................................................................................................................ (a) (b) .............................................................................................. .. . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................... . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................ . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . .. . . . . . . ... . .. ............................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................... . . . . . .. . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . (c) (d) 000030032232221211 M˜ x´ch: aı Hiˆu: e 300031033013003130 . ´˜ 000310330130031303 Sˆ mˆu: oa H` 8.8: C´c bu.´.c tao ra sˆ mˆu. ´˜ ınh a o. oa v´.i k = 0, 1, . . . , N − 1. Nˆu gia thiˆt chı c´ M hˆ sˆ d` u tiˆn trong tˆ t ca c´c hˆ sˆ ´ ´ .´a ´’ .´ ˙ ’ ˙o ’ a ˙a eo o e e e o ¯ˆ e a(u) d u.o.c su. dung, t´.c l` d ˇt a(u) = 0 v´.i u > M − 1, th` ta c´ xˆ p xı cua s(k ) l` ´ ’’ ¯. ˙ . ’ oa ˙˙ u a ¯a o ı a . M −1 s(k ) = ˆ a(u) exp[2πiuk/N ], (8.1) u=0 v´.i k = 0, 1, . . . , N − 1. Nˆu sˆ c´c d e’m trˆn biˆn l´.n, ta thu.`.ng chon M l` l˜y th`.a ˙ ´´ o e o a ¯iˆ e eo o au u . cua 2 d e’ tiˆn viˆc t´ to´n trong biˆn d ˆ’i Fourier. Nhˇc lai rˇ ng, c´c th`nh phˆn tˆn ˙. ˙ a.` ´ ´ `` ˙ ’ ¯ˆ e e ınh a e ¯o a a a aa . sˆ cao tu.o.ng u.ng chi tiˆt nˆ’i, trong khi nh˜.ng th`nh phˆn tˆn sˆ thˆ p x´c d .nh d´ng ´˙ ´ ` ` o a a ¯i aa´´ o ´ eo u a a .ng chi tiˆt trˆn biˆn s˜ biˆn mˆ t. ´ ´ ´ ˙ıu ’ d iˆu to`n cuc. Do d ´ khi M nho th` nh˜ ¯e a. ¯o ee eee a . C´ thˆ’ su. dung mˆt sˆ miˆu ta Fourier dˆ’ gi˜. lai h`nh dang chu yˆu cua biˆn. ˙’ ˙ .´e˙ ’´ ˙ o e˙ . ’ ˙e ’ oo ¯e u . ı e . .p lˆ do c´c hˆ sˆ n`y mang thˆng tin cua h`nh d´ng. Do d o ch´ng ´ .´ ˙ı ’ T´ chˆ t n`y l` ho e ınh a a a . . a eoa o a ¯´ u c´ thˆ’ su. dung nhu. co. so. dˆ’ phˆn biˆt su. kh´c nhau gi˜.a c´c h` d´ng biˆn (xem ˙’ ’˙ o e˙. ˙ ¯e a e. a u a ınh a e . .o.ng 9). Chu 244
√ −1y • • • . . .. .. ... . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • Truc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˙ ’ ao . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • • • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y0 = y1 ............................................... • • • • • • . . . . . . . . . . . . ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................... . . . . . . ... . . . . . . . ... . . . . . .. ... . . . . . . . ... . . . . . . ... . . . . . . . ... . . . . . . . ... . . . . . . . ... . . . . . . ... . . . . . . . ... . . ... . x . . . . . . .. .. . x0 x1 Truc thu.c . . H` 8.9: Du.`.ng biˆn sˆ v` biˆ’u diˆn dang d˜y sˆ ph´.c. C´c d iˆ’m (x0, y0 ) v` (x1 , y1) -o ˙ ˙ ˜. ´ ´ ınh e oa e e aou a ¯e a l` hai d iˆ’m (tu` y) d` u tiˆn trong d˜y. ˙ a ¯e y ´ ¯ˆa e a Ch´ng ta d ˜ mˆt v`i lˆn d` cˆp d e n vˆ n d` t`m miˆu ta ´t nhay cam nhˆ t c´ ¯a o a ` ¯ˆ a ¯ˆ a ¯ˆ ı ´´e ´ e ˙ı ’ ˙ ’ u a e. ao . . .i c´c ph´p quay, tinh tiˆn v` co gi˜n. Trong nh˜.ng tru.`.ng ho.p m` c´c kˆt thˆ’ d ˆi v´ a ˙´ ´ ´ e ¯o o e ea a u o aa e . . qua phu thuˆc nh˜.ng d iˆ’m d u.o.c xu. l´, ta cˆn thˆm r`ng buˆc dˆ’ c´c miˆu ta ´t nhay ˙ ˙ ` ˙ ’ ˙y ’ e ˙ı ’ o u ¯e ¯ . a ea o ¯e a . . . . .i d e’m xuˆ t ph´t. C´c miˆu ta Fourier nhay cam gi´n tiˆp v´.i c´c ph´p biˆn ˙ ´ ´ ´ ˙ ’ e˙ ’ ˙ ’ cam v´ ¯iˆ o a a a a eoa e e . d ˆ’i h`nh hoc n`y, nhu.ng nh˜.ng thay d o’i d o c´ thˆ’ liˆn quan d e n c´c ph´p biˆn d o’i ˙ ˙ ˙ ˙ ´ ´ ¯o ı .a u ¯ˆ ¯´ o e e ¯ˆ a e e ¯ˆ d o.n gian. Chˇng han, d oi v´.i ph´p quay ta biˆt rˇ ng quay mˆt d iˆ’m quanh gˆc toa ˙ ˙ ’ ´` ´ ´ ˙ ’ ¯ a . ¯ˆ o e ea o ¯e o. . d ˆ trong mˇt phˇng ph´.c mˆt g´c θ d u.o.c thu.c hiˆn bˇ ng c´ch nhˆn d e’m n`y v´.i ˙ ˙ ’ e` ¯o a a u oo ¯. a a a ¯iˆ ao . . . . . .o.ng u.ng v´.i iθ iθ ´ e . Do d ´ ph´p quay quanh gˆc s˜ ´nh xa d˜y s(k ) th`nh d˜y s(k )e tu ¯o e o ea .a a a ´ o e˙ ’ miˆu ta Fourier N −1 1 s(k )eiθ exp[−2πiuk/N ] ar (u) = N k =0 = a(u)eiθ v´.i u = 0, 1, . . . , N − 1. N´i c´ch kh´c, ph´p quay anh hu.o.ng d e n tˆ t ca c´c hˆ sˆ ´´’ .´ ˙ ’ ˙ ’ ¯ˆ a ˙ a e o o oa a e .i c`ng mˆt hˇ ng sˆ eiθ . ` .` ´ bˇ ng c´ch nhˆn v´ u a a ao oa o Bang 8.1 tˆ’ng kˆt c´c miˆu ta Fourier cua d˜y s(k ) qua ph´p quay, tinh tiˆn, ˙ ´ ´ ˙ ’ e˙ ’ ˙ ’a o ea e e . co gi˜n v` thay d o’i d iˆ’m xuˆ t ph´t. K´ hiˆu ∆xy = ∆x + i∆y ; do d o kh´i niˆm ˙ ˙ ´ a a ¯ˆ ¯ e a a ye ¯´ a e . . 245