Xử lý ảnh số - Nâng cao chất lượng ảnh part 1

Chia sẻ: Adfgajdshd Asjdaksdak | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bắt đầu bằng việc canh nét trước trong khu vực dự đoán đối tượng sẽ xuất hiện. Nếu ta đang thiết lập chế độ lấy nét tự động, hãy nhắm vào điểm nơi chiếc xe sẽ đi qua. Bấm nửa nút lấy nét, giữ nguyên nút, lia máy theo để đối tượng nằm gọn trong kính ngắm, vừa lia vừa bấm chụp khi chiếc xe lọt vào trong khu vực lấy nét trước đó. Kĩ thuật này áp dụng rất tốt đối với các đối tượng chuyển động trên một mặt phẳng song song với chúng ta. Xe đạp và ván...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh số - Nâng cao chất lượng ảnh part 1

Chu.o.ng 4 ˆ T LU.O.NG ANH ´ ˙ ’ ˆ NANG CAO CHA . Nˆng cao chˆ t lu.o.ng anh (image enhancement) l` xu. l´ anh d e’ cho anh d` u ra th´ch ˙ ´ ˙ ’ a ˙ y˙ ’ ’ ˙ ’ a a ¯ˆ ¯ˆ a ı . .p ho.n so v´.i anh gˆc nhˇ m mˆt sˆ u.ng dung d ac biˆt. C´ hai c´ch tiˆp cˆn dˆ’ ˙ ` ´ .´ ´. o˙ ’ ho o a o o´ ¯ˇ e o a e a ¯e . . . . nˆng cao chˆ t lu.o.ng anh l` ´ ˙ ’ a a a . (1) C´c phu.o.ng ph´p miˆn khˆng gian; v` ` a a e o a (2) C´c phu.o.ng ph´p miˆn tˆn sˆ. ``o ea´ a a Trong miˆn khˆng gian, nguyˆn tˇc chung l` su. dung c´c gi´ tri x´m cua pixel ´ ` a˙ . ’ ˙’ e o ea a a .a . l´ trong miˆn tˆn sˆ du.a trˆn phu.o.ng ph´p biˆn d o’i Fourier cua mˆt ˙ `` o. ea´ ´ ˙ ’ ˙ ’ ˙ ’ trong anh. Xu y e a e ¯ˆ o. ´t lu.o.ng anh du.a trˆn co. so. kˆt ho.p nhiˆu phu.o.ng ph´p ’´ ` ˙ ’ ˙ ’ ˙e . anh. K˜ thuˆt nˆng cao chˆ y aa a e e a . . . ` a` o a´ ˙ ’ cua hai miˆn khˆng gian v` tˆn sˆ. e o Co. so. cua nˆng cao chˆt lu.o.ng anh ´ ˙˙ ’’ ˙ ’ 4.1 a a . C´c phu.o.ng ph´p nˆng cao chˆ t lu.o.ng anh trong chu.o.ng n`y du.a trˆn c´c k˜ thuˆt ´ ˙ ’ a aa a a eay a . . . .ng y tu.o.ng ` ``o ea´ ` ´ miˆn khˆng gian hoˇc miˆn tˆn sˆ. Muc d´ch cua phˆn n`y cung cˆ p nh˜ ´ ˙ ˙ ’ ’ e o a . ¯ı aa a u . . ban v` mˆi liˆn hˆ gi˜.a hai c´ch tiˆp cˆn n`y. ´ ´. co ˙ a o e e u ’ a eaa . 69
Phu.o.ng ph´p miˆn khˆng gian ` 4.1.1 a e o C´c phu.o.ng ph´p miˆn khˆng gian t´c d ong tru.c tiˆp lˆn tˆp c´c pixel trong anh. C´c ` ´ ˙ ’ a a e o a ¯ˆ eeaa a . . . h`m xu. l´ anh trong miˆn khˆng gian d u.o.c biˆ’u diˆn bo.i ˙ ˜ ` ˙ y˙ ’ ’ ˙ ’ a e o ¯. e e g (x, y ) := T [f (x, y )], trong d ´ f (x, y ) l` anh v`o, g (x, y ) l` anh ra v` T l` to´n tu. t´c d ong lˆn h`m anh f. a˙’ a˙’ a a ˙ a ¯ˆ ’ ea˙ ’ ¯o a a . To´n tu. T c´ thˆ’ t´c d ong trˆn nhiˆu anh v`o, chˇng han nhu. cˆng c´c gi´ tri x´m ˙ ˙ ’ `˙ a˙ ’ e’ o e a ¯ˆ e a a o a a .a . . . cua c´c pixel trong tˆp anh v`o d e’ giam nhiˆu. Ta c˜ng c´ thˆ’ t´nh hiˆu cua hai h`m ˙’ ˙ ˜ ˙a ’ a˙ .’ a ¯ˆ ˙ e˙ ’ e u o eı a . ˙ ’ anh f (x, y ) v` h(x, y ) a g (x, y ) := f (x, y ) − h(x, y ) nhˆn d .o.c bˇ ng c´ch t´ hiˆu gi˜.a tˆ t ca c´c cˇp pixel tu.o.ng u.ng cua f v` h. Tr`. a ¯u . ` ´’ u a ˙a a ˙ ’ a a ınh e ´ a u . . . .ng dung quan trong trong phˆn d n anh v` nˆng cao chˆ t lu.o.ng anh. .´ ´ ˙ ’ a ¯oa ˙.’ ˙ ’ anh c´ mˆt sˆ u o o o´ aa a . . . C´ch tiˆp cˆn ch´nh d .o.c d`ng trong lˆn cˆn (x´c d .nh tru.´.c) cua (x, y ) l` su. ´. ˙’ a˙ ’ a ea ı ¯u . u aa a ¯i o . . nhˆt tˆm d at tai (x, y ). Tˆm cua anh con n`y d u.o.c ou˙ ’ ˙˙ ’’ dung mˆt v`ng anh con h`nh ch˜ a a ¯ˇ . ı u a a¯. . . . . di chuyˆ’n theo c´c pixel (x, y ) (kho.i d` u t`. g´c trˆn bˆn tr´i) v` ´p dung to´n tu. T ˙ ˙ ¯ˆ u o ’a a˙ ’ e a ee a aa . lˆn d iˆ’m (x, y ). ˙ e ¯e Dang d .n gian nhˆ t cua T khi lˆn cˆn c´ k´ch thu.´.c 1 × 1. Trong tru.`.ng ho.p ´’ ˙ ’ a˙ ¯o a a oı o o . . . . th`nh ph´p biˆn d o’i m´.c ˙u ´ ˙ ’ a.˙ ’ ˙ ’ n`y, g chı phu thuˆc v`o gi´ tri cua f tai (x, y ) v` T tro a a oa a e e ¯ˆ . . . x´m a s = T (r ), ´ ˙ ’ trong d o k´ hiˆu r, s l` c´c gi´ tri x´m cua f v` g tai vi tr´ (x, y ). V` nˆng cao chˆ t ¯´ y e aa a .a a ..ı ıa a . .o.ng anh tai mˆt d e’m n`o d o trong anh chı phu thuˆc v`o m´.c x´m tai d e’m d o, ˙ ˙ ˙’ ˙ ’ ˙’. lu . o ¯iˆ a ¯´ oa ua . ¯iˆ ¯´ . . . nˆn c´ch tiˆp cˆn n`y d .o.c goi l` xu. l´ d e’m. ˙ ´. e a a ¯u . . a ˙ y ¯iˆ ’ ea V´ du 4.1.1 (i) T (r) trong H` 4.1(a) c´ t´c dung tao mˆt anh c´ d o tu.o.ng phan o˙ .’ ˙ ’ ı. ınh oa . o ¯ˆ . . .n anh gˆc bˇ ng c´ch l`m d en c´c m´.c < m, v` l`m s´ng lˆn c´c m´.c > m trong o` ´a cao ho ˙ ’ a a¯ a u aa a ea u anh gˆc. K˜ thuˆt n`y d u.o.c goi l` d˜n d ˆ tu.o.ng phan. ´ ˙ ’ ˙ ’ o y a a ¯ . . a a ¯o . . o˙ .’ (ii) T (r) trong H`nh 4.1(b) c´ t´c dung tao mˆt anh nhi phˆn. ı oa . .a . C´c lˆn cˆn l´.n ho.n c˜ng thu.`.ng d .o.c su. dung nˆng cao chˆ t lu.o.ng anh. Gi´ ´ ¯u . ˙ . ’ ˙ ’ aaao u o a a a . . tri cua g tai (x, y ) d u.o.c x´c d .nh thˆng qua c´c gi´ tri cua f trong lˆn cˆn cua (x, y ). .˙ ’ a.˙ ’ aa˙ ’ ¯ . a ¯i o a . . .ng nguyˆn tˇc d ´ du.a trˆn co. so. cua mˇt na (mask) (c`n goi l` cu.a ´ ˙˙ ’’ .a˙ ’ Mˆt trong nh˜ o u e a ¯o . e a. o . . 70
s = T (r ) s = T (r ) . . .. . .. .. . . .. ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L−1 L−1 . .. .. . . .. .. . . . .. . . . .. . . . .. .. .. ....... . . .. . . . .. . . . .. . . ... .. .... .. ..... ...... ....... ... .... .... .... .... ..... .... ..... .... ..... ................... . .. ..... .... ..... .... ..... .... .......................................... . .. .. . . . ..... . . . ..... . . . ..... . . . . . . .... . . . . . . . . . ... . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... .. ..... ... . . . ........ . . . . . . . . . . . . . .. ..... . . . . . .... . . . . . . . .. . . . ... ... . . . . . . . . . . . . .. . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . .... . .... . . . . . . . . . . .... . .. . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . ... . . . . . . ... .. . . .. . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . ... . r r .................................................................................................................... .................................................................................................................... . . .. .. .. . m m (0, 0) (0, 0) L−1 L−1 (b) (b) H` 4.1: D` thi c´c h`m biˆn d o’i m´.c x´m d e’ nˆng cao d o tu.o.ng phan. -ˆ . a a ˙ ˙ ´ ˙ ’ ınh o e ¯ˆ u a ¯ˆ a ¯ˆ. sˆ’ (window) hoˇc loc (ﬁlter)). Vˆ co. ban, mˆt mˇt na l` mˆt mang hai chiˆu c´ k´ ˙ ` ` o ıch ˙ ’ ˙ ’ o a. e o a .a o e . . . . .´.c nho (chˇng han, k´ thu.´.c 3 × 3), m` c´c hˆ sˆ d u.o.c chon d e’ ph´t hiˆn c´c ˙ ˙ ’ .´ ˙ ’ thu o a ıch o a a e o¯ . . ¯ˆ a ea . . . anh f c´ cu.`.ng d o s´ng hˇ ng ch´.a mˆt ˙ ’ ` ´ t´nh chˆ t d ˜ cho cua anh. Chˇng han, gia su ˙ ˙˙ ’’ ˙ ˙’ ’’ ı a ¯a a oo ¯ˆ a a u o . . . .`.ng d o s´ng tai d o kh´c nˆn). Diˆ’m n`y c´ thˆ’ bi x´a bˇ ng c´ch su. -e d iˆ’m cˆ lˆp (cu o ˙ ˙ ˙ a o e.o ` ¯´ a ` ˙ ’ ¯e oa ¯ˆ a e a a . . . dung mˇt na a. . .   −1 −1 −1   W := −1 8 −1 . −1 −1 −1 Thuˆt to´n nhu. sau: Tˆm cua mˇt na (g´n nh˜n 8) d u.o.c di chuyˆ’n xung quanh anh. ˙ ˙ ’ ˙ ’ a a a a.a a ¯. e . . Tai mˆi vi tr´ (x, y ) trong anh, ta nhˆn mˆi gi´ tri x´m cua pixel d .o.c ch´.a trong ˜ ˜ ˙ ’ ˙ ’ o.ı a o a.a ¯u . u . .i c´c hˆ sˆ cua mˇt na; t´.c l` pixel tˆm cua mˇt na d u.o.c nhˆn v´.i 8, .´’ v`ng mˇt na v´ a e o ˙ ˙’ u a .o a.ua a a .¯ . ao . . . trong khi 8 pixel lˆn cˆn d .o.c nhˆn v´.i −1. D´p u.ng cua mˇt na tai (x, y ) bˇ ng tˆ’ng -a ´ ˙ ` ˙ ’ a a ¯u . ao a .. a o . . c´c t´ n`y. Nˆu tˆ t ca c´c pixel trong v`ng c´ c`ng gi´ tri, d ap u.ng bˇ ng khˆng. ` ´´’ e a ˙a a ıch a u ou a . ¯´ ´ a o Mˇt kh´c, nˆu tˆm cua mˇt na d ˇt tai d e’m cˆ lˆp, d ´p u.ng s˜ kh´c khˆng. Nˆu d iˆ’m ˙ o a ¯a ´ ˙ ´ ´ ˙ ’ a a ea a . ¯a . ¯iˆ ea o e ¯e . . . . cˆ lˆp d at gˆn (nhu.ng kh´c) tˆm, d ap u.ng c˜ng kh´c khˆng, nhu.ng gi´ tri tuyˆt d ˆi o a ¯ˇ ` .´ .a a a ¯´ ´ u a o a. e ¯o . cua d ´p u.ng s˜ yˆu ho.n. C´c d ap u.ng yˆu ho.n n`y s˜ bi khu. bˇ ng c´ch so s´nh v´.i ’` ´ ´ ˙ ¯a ´ ’ ˙a ee a ¯´ ´ e a e. a a o .˜.ng n`o d ´. ngu o a ¯o Nhu. trong H` 4.2, nˆu w1 , w2, . . . , w9 l` c´c hˆ sˆ cua mˇt na v` khao s´t 8−lˆn ´ .´’ aa eo ˙ a .a ˙ a ’ ınh e a . . viˆc thu.c hiˆn ph´p to´n cˆn cua (x, y ), ta c´ thˆ’ tˆ’ng qu´t ho´ thuˆt to´n trˆn nhu e ˙˙ ˙ ’ a o eo a a a a e e e a . . . . . 71
. . . z1 z2 z3 w1 w2 w3 ··· z4 z5 z6 · · · w4 w5 w6 z7 z8 z9 w7 w8 w9 . . . (b) (a) H` 4.2: ınh sau: T [f (x, y )] := w1 f (x − 1, y − 1) + w2f (x − 1, y ) + w3f (x − 1, y + 1)+ (4.1) w4 f (x, y − 1) + w5 f (x, y ) + w6 f (x, y + 1)+ w7 f (x + 1, y − 1) + w8f (x + 1, y ) + w9 f (x + 1, y + 1) trˆn lˆn cˆn 3 × 3 cua (x, y ). C´c mˇt na k´ch thu.´.c l´.n ho.n d .o.c ´p dung tu.o.ng tu.. ˙ ’ eaa a a .ı oo ¯u . a . . . . Ch´ y rˇ ng, trong biˆ’u th´.c (4.1) viˆc thay d o’i c´c hˆ sˆ cua mˇt na s˜ thay d o’i ˙ ˙ ˙ u´ ` .´’ ¯ˆ a e o ˙ a e u e a .e ¯ˆ . . ch´.c nˇng cua mˇt na. C´c phu.o.ng ph´p nˆng cao chˆ t lu.o.ng anh du.a v`o mˇt na ´ ˙ ’ ˙ ’ ua a. a aa a a a. . . . . .`.ng goi l` xu. l´ mˇt na hoˇc loc. Trong c´c phˆn sau ta s˜ x´t c´c mˇt na nhˇ m ` ` . a ˙y a . a . ’ thu o a a ee a a. a . . . . `˙ o’ a ¯oa ˙ ’ phuc hˆi anh, phˆn d . n anh... Phu.o.ng ph´p miˆn tˆn sˆ `` ´ 4.1.2 a eao Co. so. cua c´c phu.o.ng ph´p xu. l´ anh trong miˆn tˆn sˆ du.a trˆn d inh l´ t´ch chˆp. ``o. ea´ ˙˙a ’’ ˙ y˙ ’ ’ a e ¯. yı a. . bˆ t biˆn vi tr´ tuyˆn t´ Φ tu.o.ng u.ng v´.i h`m phˆn t´n d iˆ’m h (x, y ) ˙ a ˙ ´ e . ı, ´ ´ ’ X´t to´n tu a e e ınh ´ oa a a ¯e Φ t´c d ˆng trˆn anh f. Khi d ´ anh d` u ra e˙ ’ ¯o ˙ ’ a ¯o ¯ˆ a . g (x, y ) := [Φ(f )](x, y ) = hΦ (x, y ) ∗ f (x, y ). Do d ´, theo d .nh l´ t´ chˆp: ¯o ¯i y ıch a. G(u, v ) = H (u, v )F (u, v ), trong d o G, H, F l` c´c biˆn d o’i Fourier cua g, hΦ , f tu.o.ng u.ng. ˙ ´ ˙ ’ ¯´ aa e ¯ˆ ´ Vˆ n d` l` v´.i h`m anh f d ˜ cho, muc tiˆu l` chon H dˆ’ d u.o.c anh mong muˆn ˙ ´e ´ a ¯ˆ a o a ˙ ’ ¯e ¯ . ˙ ’ ¯a ea. o . g (x, y ) = F −1 [H (u, v )F (u, v )]. (4.2) 72
...................................................................... . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x, y ) h(x, y ) g (x, y ) .. .. . . . . . .. ... .... ................. .............. . . .. .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................... . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . .. . (a) ...................................................................... . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F (u, v ) H (u, v ) G(u, v ) . . . . . . . ... . .................. .................. .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . .. . ...................................................................... . (b) .´ ´ a˙eo’ ˙ ’ H` 4.3: Thao t´c cua hˆ thˆng tuyˆn t´ ınh e ınh. Trong (a) t´n hiˆu ra l` t´ chˆp cua ı e a ıch a . . h(x, y ) v´.i t´ hiˆu v`o. Trong (b) t´ hiˆu ra l` t´ch cua H (u, v ) v´.i t´ hiˆu v`o. ˙ ’ o ın e a ınh e aı o ın e a . . . V´ du c´c d u.`.ng biˆn trong anh f (x, y ) d u.o.c l`m nˆ’i bˇ ng c´ch d`ng h`m H (u, v ) ˙` ˙ ’ ı . a ¯o e ¯. a oa a u a l`m nˆ’i c´c th`nh phˆn c´ tˆn sˆ cao cua F (u, v ). ˙ ` o` oa´ ˙ ’ a oa a a Trong H` 4.3(a), h`m h(x, y ) d ˇc tru.ng cho hˆ thˆng m` ch´.c nˇng cua n´ l` .´ ˙ oa ’ ınh a ¯a eo aua . tao ra t´ hiˆu g (x, y ) t`. t´ hiˆu v`o f (x, y ). Hˆ thˆng thu.c hiˆn t´ chˆp cua h(x, y ) .´ e ıch a ˙ ’ ın e u ın e a eo . . . . . . .i anh v`o f (x, y ) v` xuˆ t ra kˆt qua. Theo d inh l´ t´ chˆp, c´ thˆ’ thu.c hiˆn tiˆn ˙ ´ ´ ´ v´ ˙ o’ ˙ ’ a aa e ¯. y ıch a oe. e e . . tr` n`y theo c´ch kh´c: nhˆn F (u, v ) v´.i H (u, v ) dˆ’ c´ G(u, v ) v` sau d o biˆn d o’i ˙ ˙ ´ ınh a a a a o ¯e o a ¯´ e ¯ˆ Fourier ngu.o.c. . Gia su. rˇ ng h`m h(x, y ) chu.a biˆt v` ch´ng ta ´p dung mˆt h`m xung d .n vi ’’` ´ ˙˙a a eau a oa ¯o . . . .c l` mˆt d e’m s´ng) lˆn hˆ thˆng. Biˆn d o’i Fourier cua xung d .n vi bˇ ng 1 nˆn ˙ ˙ ` .´ ´ ˙ ’ (t´ a o ¯iˆ u a eeo e ¯ˆ ¯o .a e . G(u, v ) = H (u, v ). Do d ´ biˆn d o’i ngu.o.c cua G(u, v ) l` h(x, y ). Dˆy l` mˆt kˆt qua -a a o e ˙ ´ .´ ˙ ’ ˙ ’ ¯o e ¯ˆ a . ´ ´.´ ´ ..´ ´ ´ e .ı ´ d ˜ biˆt trong l´ thuyˆt hˆ thˆng tuyˆn t´ ¯a e y eeo e ınh: Mˆt hˆ thˆng tuyˆn t´ bˆ t biˆn vi tr´ oeo e ınh a ho`n to`n d .o.c x´c d .nh bo.i d ap u.ng xung cua hˆ thˆng d oi v´.i mˆt xung. T´.c l`, ’ . ´ ¯ˆ o ´ ˙ ¯´ ´ ’ ˙eo a a ¯u . a ¯i o ua . .n vi ´p dung d oi v´.i hˆ thˆng tuyˆn t´ bˆ t biˆn biˆn d o’i Fourier cua h`m xung d ˙ ´ ´ .´ ´ ´e ´ ˙a ’ e ¯ˆ ¯o . a ¯ˆ o e o e ınh a . vi tr´ ch´ l` h`m H (u, v ). Ta c˜ng c´ thˆ’ t´c d ong xung tru.c tiˆp d e’ c´ t´n hiˆu ˙ ˙ ´ . ı ınh a a u o e a ¯ˆ e ¯ˆ o ı e . . . .o.c h(x, y ) e ınh, biˆn d o’i ngu . ˙ ´.´ ´ ´ ra h(x, y ). V` l´ do n`y trong l´ thuyˆt hˆ thˆng tuyˆn t´ ıy a y eeo e ¯ˆ cua h`m chuyˆ’n d ˆ’i hˆ thˆng goi l` d ´p u.ng xung. Trong quang hoc, biˆn d o’i ngu.o.c ˙ ˙.´ ˙ ´ ˙a ’ e ¯o e o . a ¯a ´ e ¯ˆ . . h(x, y ) cua h`m biˆn d o’i quang hoc goi l` h`m phˆn t´n d e’m. Viˆc d ˇt tˆn du.a trˆn ˙ ˙ ´ ˙a ’ e ¯ˆ aa a a ¯iˆ e ¯a e e .. .. . .o.ng quang hoc o. d ´ xung tu.o.ng u.ng v´.i d iˆ’m s´ng v` hˆ thˆng quang hoc ˙ ´ anh hu ˙ ˙ ’ ’ . ˙ ¯o ’ ´ o ¯e a ae o. . .ng l`m nho` (phˆn t´n) d iˆ’m; m´.c d ˆ nho` x´c d nh bo.i c´c th`nh phˆn quang ˙ ` ˙´ ’ ˙a ’ phan u a e a a ¯e u ¯o e a ¯i a a . . hoc. Do vˆy h`m biˆn d o’i quang hoc v` h`m phˆn t´n d iˆ’m l` c´c biˆn d o’i Fourier ˙ ˙ ˙ ´ ´ aa e ¯ˆ . aa a a ¯e a a e ¯ˆ . . .o.c khao s´t trong Phˆn 4.3. ´ ` ˙’ ˙a ’ cua nhau. Mˆi quan hˆ n`y s˜ d . o e a e ¯u a . Ch´ y rˇ ng, biˆ’u th´.c (4.2) ch´nh l` xu. l´ miˆn khˆng gian tu.o.ng tu. viˆc su. ˙ ` a˙y ` ’ .e˙ ’ u´ a e u ı e o . .´.c. V` l´ do n`y, c´c mˇt na khˆng gian thu.`.ng ` dung c´c mˇt na x´t trong phˆn tru o a a .e a ıy a a a. o o . . . 73