Xử lý ảnh số - Nhận dạng và nội suy part 2

Chia sẻ: Adfgajdshd Asjdaksdak | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

109
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi bạn thực hiện chụp một bức ảnh, hàng loạt công đoạn được thực hiện trong máy ảnh. Quá trình này xảy ra rất nhanh: Cảm biến ảnh được phơi sáng, khi đó mỗi pixel trên bề mặt cảm biến sẽ được các điện tích riêng biệt. Các điện tích sẽ được gán một con số ("số hóa") tương ứng với mức ánh sáng trên mỗi pixel nhận được. Những con số này chỉ cho biết mức ánh sáng nhưng không có thông tin về màu. Với định dạng raw, các con số này sẽ được ghi thẳng lên thẻ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh số - Nhận dạng và nội suy part 2

Cˆng th´.c n`y tr`ng v´.i d .nh ngh˜a (9.1) cua h`m biˆt tˆp. ˙a ’ o ua u o ¯i ı ea .. Trong tru.`.ng ho.p n`y, biˆn gi˜.a hai l´.p ωi v` ωj gˆm c´c vector mˆu x thoa ˜ ` ˙ ’ o a e u o a o a a . m˜n phu.o.ng tr`nh a ı dij (x) = di (x) − dj (x) 1 x, mi − mj − mi − mj , mi − mj = 0. = (9.3) 2 Phu.o.ng tr`nh n`y x´c d .nh mˆt siˆu phˇng (v´.i ph´p vector mi − mj ) trong khˆng ˙ ’ ı a a ¯i oe a o a o . ` gian Euclid n chiˆu. e Trong thu.c tˆ, phˆn loai theo khoang c´ch nho nhˆ t cho kˆt qua tˆt khi khoang ´ ´ ´ ’´ ˙ ’ ˙a ’ ˙o ˙ ’ .e a a e . c´ch gi˜.a c´c vector trung b` cua c´c l´.p l´.n ho.n so v´.i m´.c d ˆ phˆn t´n hoˇc t´nh ınh ˙ a o o ’ a ua o u ¯o a a aı . . ˜u nhiˆn cua mˆi l´.p d oi v´.i vector trung b`nh cua n´. Trong Phˆn 9.3.2 ch´ng ta ˜ o ¯ˆ o´ ` e˙ ’ ˙o ’ ngˆa o ı a u .u (m´.c d ˆ phˆn loai sai ´t nhˆ t) ´ ´ ´ e˙ ’ ˙ ’ ˙ a eo ’ s˜ chı ra phˆn loai theo khoang c´ch nho nhˆ t s˜ tˆi u a a u ¯o a ı a . . . khi phˆn bˆ cua mˆi l´.p xung quanh vector trung b`nh cua n´ “t´ l˜y” dang cˆu ˜ ´’ ` a o˙ ˙ ’ o ıch u oo ı a . ` trong khˆng gian n chiˆu. o e Su. xuˆ t hiˆn d` ng th`.i t´ chˆ t t´ch gi˜.a c´c vector trung b`nh v` phˆn t´n ´ ´ a e ¯ˆo o ınh a a ua ı aaa . . .o.ng d ˆi ´ cua c´c l´.p hiˆm khi xay ra trong thu.c tˆ tr`. khi ngu.`.i thiˆt kˆ hˆ thˆng ´ ´ ´ ´ ´. ´ ¯o ıt ˙ a o ’ ˙ ’ tu e .eu o e ee o d iˆu khiˆ’n c´c t´n hiˆu v`o. V´ du x´t hˆ thˆng d .o.c thiˆt kˆ dˆ’ d oc c´c font k´ tu. ˙ ´´˙ ¯` . ´ ¯u . e eaı ea ı.eeo e e ¯e ¯ . a y. . . tˆp k´ tu. E-13B cua Hiˆp hˆi c´c Ngˆn h`ng M˜. Nhu. trong H` 9.3 ˙ ’ d ˇc biˆt nhu a y . ¯a e e oa aa y ınh . . . . . chı ra, font k´ tu. n`y gˆm 14 k´ tu. d u.o.c thiˆt kˆ v´.i mˆt d ˆ k´ tu. l` 9 × 7 d e’ dˆ ˙e ¯ˆ ˜ y.a ` ´´ ˙ ’ o y .¯. e eo a ¯o y . a . . d oc. C´c k´ tu. thu.`.ng d .o.c in su. dung mu.c in c´ pha chˆ t liˆu t`.. Khi qu´t trang ´. ˙. ’ ¯. a y. o ¯u . o aeu e . t`i liˆu, c´c k´ tu. n`y s˜ d u.o.c l`m nˆ’i bˆt. N´i c´ch kh´c, b`i to´n phˆn d . n anh ˙. a ¯oa ˙ ’ ae a y . a e¯ . a oa oa a a a . .o.c giai quyˆt nhˆn tao bˇ ng c´ch l`m nˆ’i c´c k´ tu.. ˙ ` ´ ˙ ’ du . ¯ e a.a a a oa y. C´c k´ tu. d u.o.c qu´t theo hu.´.ng ngang v´.i mˆt d` u d . c hep nhu.ng d`i ho.n d o a y .¯. e o o o ¯ˆ ¯o . .a a ¯ˆ . .. Khi d` u d c di chuyˆ’n doc qua mˆt k´ tu., n´ s˜ tao ra mˆt t´ hiˆu ˙ ˙ a y. ’ cao cua c´c k´ tu ¯ˆ ¯o a e. o y. oe. o ın e . . . . . 1D, t´.c l` h`m mˆt biˆn f (t). T´ hiˆu n`y tı lˆ v´.i m´.c d ˆ nhiˆu hoˇc ´ cua ´ ` ¯e ˙ ’ ın e a ˙ e o u ¯o ’. a ıt ˙ ’ d iˆn tu uaa oe e . . . . . . du.´.i d` u d c. Chˇng han, x´t d` thi dang s´ng cua h`m f (t) tu.o.ng ˙’ ˙a ’ diˆn t´ k´ tu e ıch y . o ¯ˆ ¯o a a e ¯ˆ . . o o . . . u.ng v´.i sˆ 0 trong H` 9.3. Khi d` u d . c di chuyˆ’n t`. tr´i sang phai, diˆn t´ k´ tu. ˙ ´ ˙ ’ ´ oo ınh ¯ˆ ¯o a eua e ıch y . . .´.i d` u d c bˇt d` u tˇng (h`m f c´ d o h`m du.o.ng trong v`ng n`y). Khi d` u d c ´a du o ¯ˆ ¯o a ¯ˆ a a a o ¯a a u a ¯ˆ ¯o a . . . ˙n khoi n´t du.ng bˆn tr´i cua k´ tu. 0 th` diˆn t´ du.´.i d` u d . c bˇt d` u giam ’ ´a ˙ e ¯´ ’ a ˙ y. ’ ˙ ’ di chuyˆ e e ı e ıch o ¯ˆ ¯o a ¯ˆ a . .a cua k´ tu., diˆn t´ du.´.i ˙ y. ’ (h`m f c´ d ao h`m ˆm trong v`ng n`y). Trong v`ng gi˜ a o ¯. aa u a u u e ıch o . d` u d . c khˆng d ˆ’i (h`m f c´ d ao h`m bˇ ng khˆng trong v`ng n`y). Qu´ tr`nh n`y ˙ ` ¯ˆ ¯o a o ¯o a o ¯. a a o u a aı a .. Viˆc thiˆt kˆ font ch˜. bao d am tiˆp tuc lˇp lai khi d` u d . c di chuyˆ’n qua khoi k´ tu ˙ ´ ´´ ˙ y. ’ u ˙ ¯˙ ’ ’ e.a. ¯ˆ ¯o a e e ee . . rˇ ng d` thi dang s´ng cua c´c k´ tu. l` ho`n to`n kh´c nhau. Ngo`i ra viˆc thiˆt kˆ ` ´´ ˙ a y.a a ’ a ¯ˆ . . o o a a a e ee . .c tri c˜ng nhu. khˆng d iˆ’m cua h`m f nˇ m trˆn c´c d .`.ng c˜ng d am bao c´c d e’m cu ˙ ˙ ` u ¯˙ ’ ˙ a ¯iˆ ’ ˙a ’ .u o ¯e a e a ¯u o . 292
H` 9.3: Tˆp font k´ tu. E-13B cua Hiˆp hˆi c´c Ngˆn h`ng M˜ v` c´c dang s´ng ˙ ’ ınh a y. e oa aa yaa . o . . . tu.o.ng u.ng. ´ 293
thˇng du.ng cua lu.´.i khi hiˆ’n thi d` thi h`m f nhu. trong H` 9.3. Tˆp k´ tu. E-13B ˙ ˙ ’ ˙ ’ a ¯´ o e . ¯ˆ . a o ınh a y. . .o.c thiˆt kˆ c´ t´nh chˆ t khi lˆ y mˆu c´c dang s´ng chı tai nh˜.ng d e’m n`y c˜ng ˙ ˜a. ´ eoı ´ ´ ´ ˙. ’ du . ¯ e a a a o u ¯iˆ au d u thˆng tin dˆ’ phˆn loai ch´ng. Su. dung mu.c in c´ t`. t´nh l`m cho dang s´ng d .o.c ˙ ¯˙ o ’ ˙. ’ ¯e a u ouı a o ¯u . . . . r˜ r`ng do d ´ giam thiˆ’u kha nˇng bi nhiˆu. ˙ ˜ ¯o ˙ ’ ˙a ’ oa e e . V´.i u.ng dung n`y ch´ng ta dˆ d`ng thiˆt kˆ bˆ phˆn loai theo khoang c´ch nho ˜a ´ ´. ˙ ’ ˙ ’ o´ a u e e eo a a . . .u tr˜. tˆp c´c gi´ tri mˆu cua mˆi dang s´ng v` v´.i mˆi tˆp ˜˙ ˜ ˜. ´ ˙` ’a ’ nhˆ t. Ch´ng ta chı cˆn lu a u ua a a.a o. o ao oa . mˆu ta thiˆt lˆp tu.o.ng u.ng mˆt vector mi , i = 1, 2, . . . , 14. Khi nhˆn dang mˆt k´ tu., ˜ ´. a ea ´ o a. o y. . . . . d ˜ mˆ ta trˆn, t`. dang s´ng cua k´ tu. n`y ta d .o.c vector mˆu x. Du.a ˜ ˙e u. ’ ˙ y.a ’ ta qu´t n´ nhu ¯a o eo o ¯u . a . .o.ng tr` (9.2) dˆ d`ng x´c d inh l´.p tu.o.ng u.ng v´.i vector x. Su. dung c´c ˜a ˙. ’ v`o Phu a ınh e a ¯. o ´ o a mach d en tu. d u.o.c thiˆt kˆ chuyˆn dung ch´ng ta c´ thˆ’ phˆn loai v´.i tˆc d ˆ cao. ˙ ´´ ´. . ¯iˆ ˙ ¯ . ’ ee e u oea . o o ¯o . . Dˆi s´nh theo tu.o.ng quan -o a ´ Phˆn n`y ´p dung kh´i niˆm tu.o.ng quan (xem Phˆn 3.3.8) dˆ’ t`m c´c d oi s´nh cua ˙ ` ` ´ ˙ ’ a aa ae a ¯e ı a ¯ˆ a . . mˆu (anh con) w(x, y ) (k´ thu.´.c J × K v´.i anh f (x, y ) (k´ch thu.´.c M × N trong ˜’ a˙ o˙ ’ ıch o ı o d ´ J ≤ M v` K ≤ N ). ¯o a Nhˇc lai rˇ ng, tu.o.ng quan gi˜.a f (x, y ) v` w(x, y ) x´c d .nh bo.i a.` ´ ˙ ’ a u a a ¯i c(s, t) = f (x, y )w(x − s, y − t) (9.4) x y trong d o s = 0, 1, . . . , M − 1, t = 0, 1, . . . , N − 1, v` gia su. tˆ’ng d .o.c lˆ y trˆn v`ng ’ ’ ˙ ¯u . a ´ a ˙˙o ¯´ eu ´´’ ˙ ’ ˙ ’ ¯´ ˙ ’ eo˙ anh f v` w phu nhau. H` 9.4 minh hoa c´ch t´nh, trong d o gia thiˆt gˆc cua f (x, y ) a ınh .a ı tai vi tr´ ph´ trˆn bˆn tr´i cua anh v` gˆc cua w(x, y ) tai tˆm cua n´. V´.i (s, t) bˆ t ´’ ´ a˙˙ ’’ ao ˙ ˙oo ’ . . ı ıa e e .a a .o.ng tr`nh (9.4) ta d .o.c gi´ tri c(s, t) tu.o.ng u.ng. ˙’ k` trong anh f (x, y ), ´p dung Phu y a ı ¯u . a. ´ . Gi´ tri c(s, t) cho biˆt vi tr´ m` mˆu w(x, y ) d oi s´nh tˆt nhˆ t v´.i f (x, y ). Ch´ y rˇ ng ˜ u´ ` ´ ´ ´ ´ a. e.ıaa ¯ˆ a o ao a .`.ng biˆn cua anh f (x, y ). e ` ¯ˆ a ¯u ´a ´ ˙ ¯i ’ e ˙˙ ’’ d ˆ ch´ x´c giam d khi s v` t tiˆn gˆn d e n c´c d o ¯o ınh a a . H`m tu.o.ng quan x´c d inh theo Phu.o.ng tr`nh (9.4) c´ nhu.o.c d iˆ’m l` nhay v´.i ˙ a a ¯. ı o . ¯e a o . . thay d o’i biˆn d ˆ cua f (x, y ) v` w(x, y ). Chˇng han, nhˆn hai tˆ t ca c´c gi´ tri cua ˙ ˙ ’ ´’ ¯ˆ e ¯o ˙ .’ a ˙a a.˙ ’ su a a a . . f (x, y ) s˜ tˇng d ˆi c´c gi´ tri c(x, y ). Dˆ’ tr´nh tro. ngai n`y, ngu.`.i ta thu.`.ng d ˆi s´nh -e a ˙ ´ ˙ ’ e a ¯o a a . .a o o ¯o a thˆng qua hˆ sˆ tu.o.ng quan: .´ o eo ¯ y [f (x, y ) − f (x, y )][w(x − s, y − t) − w] ¯ x γ (s, t) = , (9.5) 1/2 ¯ [f (x, y ) − f (x, y )]2 x y [w(x − s, y − t) − w ]2 ¯ x y ˙a ’ trong d ´ s = 0, 1, . . . , M − 1, t = 0, 1, . . . , N − 1, w l` gi´ tri trung b`nh cua c´c pixel ¯o ¯a a . ı ¯ ˙ ` ınh o ` ’a ınh ˙ ’ u˙ ’ trong w (chı cˆn t´ mˆt lˆn), f (x, y ) l` gi´ tri trung b` cua f (x, y ) trong v`ng anh .a aa. 294
y . . . . . . . . . .. . . . . . . . .... . ........................................ . . ←− − − − − − N −− − − − − → −−−−−− −−−−−− t ............................................................................................................................................................. .... . . . . ... . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . .... . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . ... . . . . . .... . ... ↑ . . .. . .. . ... . . . . ... . . | . . . . . . . ... . .. . . . . . .. . .. . . . . . . .. . .. . ´ . . gˆc o . | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . ............................................................ . .. . . . . . . . . . . . . ... . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ↑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . s • ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... .... ..... . . . . .. . . . . . . . . . ... . . .. . . .. . . . . J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (s, t) . . . . . x . . . . . . . . M . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . ↓ . . ... . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . | . . . . . . . . .............................................................. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . .. . ←−K− − −→ . ... . . | . . . . . ..... . . .. . . . . ... . ... . . . . . . . . . | . w(x − s, y − t) . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . . . . f (x, y ) . . . . . . ↓ . . . . . . . . . .. . . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . ... .............................................................................................................................................................. H` 9.4: Sˇp xˆp mˆu v` anh dˆ’ t´nh tu.o.ng quan cua f (x, y ) v` w(x, y ) tai d e’m ˙ ˙ ´ ˜ ´ a a˙ ’ ˙ ’ ınh ae ¯e ı a . ¯iˆ (s, t). tr`ng v´.i vi tr´ hiˆn h`nh cua w v` tˆ’ng lˆ y trˆn c´c toa d o chung cua f v` w. Hˆ ˙ ´ ˙ ’ ˙ ’ u o.ıe a ao a e a . ¯ˆ a e . . . .o.ng quan γ (s, t) d u.o.c chuˆ’n ho´ trong d n [−1, 1] v` khˆng phu thuˆc khi biˆn ˙ ´ sˆ tu o ¯. a a ¯oa ao o e . . . d ˆ cua f (hoˇc w) thay d ˆ’i theo c`ng mˆt hˆ sˆ. ˙ . .´ ¯o ˙ .’ a ¯o u o eo . Dˆ’ kˆt qua d ˆi s´nh khˆng phu thuˆc v`o anh d .o.c l`m s´ng hoˇc l`m tˆi ta -e e ˙´ ’´ ´ ˙ ¯o a o a˙ ’ o ¯u . a a aa o . . . .o.ng quan. Tuy nhiˆn c´ch n`y kh´ thu.c hiˆn khi thay d o’i k´ch thu.´.c chuˆ’n ho´ h`m tu ˙ ˙ a aa ea a o. e ¯ˆ ı o . hoˇc quay anh. Chuˆ’n ho´ k´ch thu.´.c liˆn quan d e n co gi˜n khˆng gian v` do d o d `i ˙ ´ ˙ ’ a a aı oe ¯ˆ a o a ¯´ ¯o . .o.ng t´ to´n. Chuˆ’n ho´ d oi v´.i ph´p quay thˆm ch´ c`n hoi thˆm d ´ng kˆ’ khˆi lu . ˙´ ˙ ´ ˙ ’ e ¯a eo ınh a a a ¯ˆ o e a ıo . kh´ ho.n. Nˆu ta biˆt c´c thˆng sˆ cua ph´p quay t`. anh f (x, y ) th` chı cˆn ´p dung ´ ´ ´’ ı ˙` a o˙ u˙’ ’a o e ea o e . .c tˆ thu.`.ng khˆng biˆt ph´p quay d ˜ ˜ .´ ´ ph´p quay n`y cho mˆu w(x, y ). Tuy nhiˆn thu e e a a e o o e e ¯a thu.c hiˆn trˆn anh f (x, y ) nˆn d e’ x´c d .nh n´ cˆn phai thu. tˆ t ca c´c kha nˇng cua ˙ o` ’´ ’ e˙ ’ ˙ ’ ˙a ˙a ˙a ’ ˙ ’ e e ¯ˆ a ¯i a . . .o.c d ˆi s´nh tˆt nhˆ t. Diˆu n`y khˆng thu.c tˆ v` do d o ph´p d ˆi a -` w(x, y ) d e’ t` d u . ¯o a ˙ ´ ´ ´ ´ ´ ¯ˆ ım ¯ o ea o . ea ¯´ e ¯o s´nh tu.o.ng quan ´ khi d u.o.c su. dung trong tru.`.ng ho.p anh d .o.c quay tu` y. ¯. ˙ . ’ .˙ ’ a ıt o ¯u . y´ Trong Phˆn 3.3.8 ch´ng ta d a d` cˆp dˆn biˆn d ˆ’i FFT dˆ’ t´nh tu.o.ng quan ˙ ˙ ` ´ ´ a u ¯˜ ¯ˆ a ¯e e. e ¯o ¯e ı trong tru.`.ng ho.p f (x, y ) v` w(x, y ) c´ c`ng k´ch thu.´.c. Nˆu su. dung Phu.o.ng tr`nh ´’ e˙. o a ou ı o ı . .`.ng c´ k´ thu.´.c nho ho.n nhiˆu so v´.i k´ch thu.´.c cua f. Campbell ` ˙’ ˙ ’ (9.4) th` w thu o ı o ıch o e oı o d ˜ chı ra rˇ ng, nˆu sˆ c´c phˆn tu. cua w nho ho.n 132 (anh con c´ k´ thu.´.c xˆ p xı ` ´´ ` ´’ ¯a ˙ ’ a˙˙ ’’ ˙ ’ ˙ ’ oa˙ a e oa o ıch .c tiˆp theo Phu.o.ng tr` (9.4) s˜ hiˆu qua ho.n phu.o.ng ´ ˙ ’ 13 × 13 pixel) th` t´ to´n tru e ı ınh a ınh ee . . 295
ph´p FFT. D˜ nhiˆn k´ thu.´.c cua mˆu w phu thuˆc v`o m´y v` c´c thuˆt to´n su. ˜ o˙ ’ a˙ ’ a ı e ıch a oa a aa a . . . .o.c ´p dung tu` ` ` ` o e ¯u ea´ dung; do vˆy thao t´c trˆn miˆn khˆng gian hoˇc miˆn tˆn sˆ s˜ d . a a a e e o a y . . . . .ng tru.`.ng ho.p cu thˆ’. C´c hˆ sˆ tu.o.ng quan t´nh theo Phu.o.ng tr`nh (9.5) s˜ dˆ ˙ e˜ .´ t` u o .e a eo ı ı e . .n phu.o.ng ph´p miˆn tˆn sˆ. ``o ea´ d`ng ho a a Phu.o.ng ph´p thˆng kˆ ´ 9.3.2 a o e Co. so. ˙’ Phˆn n`y tr` b`y phu.o.ng ph´p thˆng kˆ dˆ’ nhˆn dang. Thˆng kˆ d ong mˆt vai tr` ˙. ` ´ ´ aa ınh a a o e ¯e a o e ¯´ o o . . quan trong trong b`i to´n nhˆn dang do c´c l´.p mˆu thu.`.ng d u.o.c tao ra ngˆu nhiˆn. ˜ ˜ aa a ao a o ¯. . a e . . . K´ hiˆu p(ωi |x) l` x´c suˆ t mˆu x thuˆc l´.p ωi v` lˆi khi phˆn loai nhˆm mˆu ˜ ˜ ˜ ´ ` ye aa a a oo ao a a a . . . x ∈ ωi v`o l´.p ωj l` Lij . V` mˆu x c´ thˆ’ thuˆc v`o mˆt trong M l´.p nˆn lˆi trung ˙ ˜ ˜ ao a ıa oe oa o o eo . . b`nh khi g´n x v`o l´.p ωj l` ı a ao a M rj (x) = Lkj p(ωk |x). (9.6) k =1 Trong l´ thuyˆt quyˆt d .nh, Phu.o.ng tr`nh (9.6) thu.`.ng goi l` d ˆ rui ro (tˆ’n thˆ t hay ˙ ´ ´ ´ . a ¯o ˙.’ y e e ¯i ı o o a ´a ınh o ¯ ` mˆ t m´t) trung b` c´ d iˆu kiˆn. a e e . Theo l´ thuyˆt x´c suˆ t th` p(a|b) = [p(a)p(b|a)]/p(b). Do d o Phu.o.ng tr` (9.6) ´ ´ y ea a ı ¯´ ınh c´ thˆ’ viˆt lai dang ˙´ oee.. M 1 rj (x) = Lkj p(x|ωk )P (ωk ), (9.7) p(x) k =1 trong d ´ p(x|ωk ) l` h`m mˆt d ˆ x´c suˆ t cua c´c mˆu thuˆc l´.p ωk v` P (ωk ) l` x´c ˜ ´’ a˙a ¯o aa a ¯o a a oo a aa . . . suˆ t xuˆ t hiˆn l´.p ωk . Do mˆu sˆ p(x) du.o.ng v` chung cho tˆ t ca c´c h`m tˆ’n thˆ t ˙ ˜´ ´ ´eo ´’ ´ a ˙a a a a ao a o a . rj (x), j = 1, 2, . . . , M, nˆn ta c´ thˆ’ bo d i trong Phu.o.ng tr`nh (9.7) m` khˆng anh ˙’ o e ˙¯ ˙ ’ e ı ao hu.o.ng khi so s´nh th´. tu. cua c´c h`m n`y. Khi d o ta c´ thˆ’ viˆt ˙´ ˙’ u.˙ a a’ a a ¯´ oee M rj (x) = Lkj p(x|ωk )P (ωk ). (9.8) k =1 V´.i mˆu x chu.a biˆt, ta cˆn ta cˆn t`m l´.p ωi trong M l´.p dˆ’ xˆp x ∈ ωi . Tru.´.c ˙´ ˜ ´ ` `ıo oa e a a o ¯e e o . ´ a˙˙ ’’ hˆt x´c d .nh rj (x), j = 1, 2, . . . , M, v` gia su e a ¯i ri (x) = min{rj (x), j = 1, 2, . . . , M }. 296
Khi d o ta phˆn loai mˆu x thuˆc l´.p ωi . N´i c´ch kh´c ta chon sao cho m´.c d ˆ tˆ’n .˙ ˜ ¯´ a a oo oa a u ¯o o . . . .o.ng ph´p phˆn loai sao ´ ´’ ´ ´ a ˙a ˙ ’a thˆ t trung b` theo tˆ t ca c´c quyˆt d .nh l` nho nhˆ t. Phu a ınh e ¯i a a a . .c tiˆ’u ho´ m´.c d ˆ tˆ’n thˆ t trung b` goi l` phˆn loai Bayes. ˙ .˙ ´ cho cu e a u ¯o o a ınh . a a . . Trong nhiˆu b`i to´n nhˆn dang, m´.c d o tˆ’n thˆ t khi quyˆt d inh dung bˇ ng .˙ ` ` ´ ´ ea a a u ¯ˆ o a e ¯. ¯´ a . . khˆng v` c´ gi´ tri hˇ ng sˆ kh´c khˆng (chˇng han 1) khi quyˆt d inh sai. V´.i gia ` ˙ ’ ´ ´ ˙ ’ o ao a .a oa o a e ¯. o . ´ thiˆt n`y ta c´ ea o Lij = 1 − δij , (9.9) trong d ´ ¯o  1 ´ nˆu i = j, e δij = 0 nˆu ngu.o.c lai. ´ e .. Phu.o.ng tr` (9.9) chı ra m´.c d ˆ tˆ’n thˆ t bˇ ng 1 khi quyˆt d .nh sai v` khˆng tˆ’n .˙ ˙ a` ´a ´ ˙ ’ ınh u ¯o o e ¯i ao o thˆ t khi quyˆt d .nh dung. Thay Lij trong Phu.o.ng tr` (9.9) v`o Phu.o.ng tr`nh (9.8) ´ ´ a e ¯i ¯´ ınh a ı .o.c ta d . ¯u M rj (x) = (1 − δkj )p(x|ωk )P (ωk ) k =1 = p(x) − p(x|ωj )P (ωj ). (9.10) Suy ra phˆn loai Bayes g´n mˆu x thuˆc l´.p ωi nˆu ˜ ´ a a a oo e . . p(x) − p(x|ωi )P (ωi ) < p(x) − p(x|ωj )P (ωj ), hay tu.o.ng d u.o.ng ¯ p(x|ωi )P (ωi ) > p(x|ωj )P (ωj ). Dˆ thˆ y rˇ ng trong tru.`.ng ho.p h`m tˆ’n thˆ t Lij = 1 − δij phˆn loai Bayes su. dung ˙ ˜a` e´a ´ ˙. ’ o a o a a . . h`m biˆt tˆp a ea .. dj (x) = p(x|ωj )P (ωj ), j = 1, 2, . . . , M. (9.11) H`m biˆt tˆp cho trong Phu.o.ng tr`nh (9.11) l` tˆi u.u theo ngh˜ cu.c tiˆ’u ho´ ˙ ´ a ea ı ao ıa . e a .. - e a ¯i tˆ’n thˆ t trung b`nh khi phˆn loai sai. Dˆ’ x´c d .nh c´c h`m n`y ch´ng ta cˆn biˆt c´c ˙ ˙ ´ ` ´ o a ı a aa a u a ea . .p v` x´c suˆ t xuˆ t hiˆn cua mˆi l´.p. ˜ ˜ ˜ ´’ ´ ´e˙ a˙a ’ h`m mˆt d ˆ x´c suˆ t cua c´c mˆu trong mˆi l´ a a a a ¯o a a oo a a oo . . . Yˆu cˆu sau dˆ d`ng thoa m˜n. Chˇng han, nˆu tˆ t ca c´c l´.p xuˆ t hiˆn v´.i x´c suˆ t ˜a ˙ ’ e` ´´’ ´eoa ´ ˙a ’ e a ˙ao a e a a a . . ` ´ ´ ´ ˙ ’ bˇ ng nhau th` P (ωj ) = 1/M. Thˆm ch´ nˆu gia thiˆt n`y khˆng dung, c´c x´c suˆ t a ı a ıe ea o ¯´ aa a . n`y thu.`.ng c´ thˆ’ suy t`. c´c gia thiˆt (tri th´.c) cua b`i to´n d at ra. Kh´ khˇn ch´ ˙ ´ ˙’ ˙ a a ¯ˇ ’ a o oe ua e u oa ınh . ˜ ´ ´ l` x´c d .nh c´c h`m mˆt d o x´c suˆ t p(x|ωj ). Nˆu c´c vector mˆu x thuˆc khˆng gian a a ¯i aa a ¯ˆ a a ea a o o .. . .a biˆt th` cˆn phai su. dung phu.o.ng ph´p trong ` ´ ´ ı` ˙˙. ’’ n chiˆu v` p(x|ωj ) l` h`m n biˆn chu ea aa e e a a .o.ng ph´p n`y kh´ ´p dung trong thu.c tˆ, l´ thuyˆt x´c suˆ t dˆ’ xˆ p xı n´. C´c phu ˙´ ’ ´ ´ ´ a ¯e a ˙ o y ea a aa oa .e . 297
d ˇc biˆt trong tru.`.ng ho.p nˆu sˆ c´c mˆu biˆ’u diˆn trong mˆi l´.p khˆng nhiˆu hoˇc ˙ ˜ ˜ ˜ ´´ ` ¯a e o e oa a e e oo o e a . . . . .a biˆt. V` l´ do n`y, phˆn loai Bayes ´ ´ ˙aa ’ khi h`nh dang cua c´c h`m mˆt d ˆ x´c suˆ t chu ı a ¯o a a e ıy a a . . . . .`.ng du.a trˆn gia thiˆt cho tru.´.c mˆt biˆ’u th´.c giai t´ d ˆi v´.i c´c h`m mˆt d ˆ ˙ ´ ´ ˙ ’ ˙ ıch ¯o o a a ’ thu o e e o o e u a ¯o . . . . .c t`. c´c vector mˆu cua mˆi ´t v` sau d ´ x´c d inh c´c tham sˆ cua biˆ’u th´ u a ˙ ˜ ˜ ´˙ ’ ˙’ x´c suˆ a a a ¯o a ¯. a o e u a o .p. Dang phˆ’ biˆn nhˆ t d oi v´.i p(x|ω ) l` h`m mˆt d o x´c suˆ t Gauss. Khi gia thiˆt ˙´ ´´ ´ ´ ˙ ’ l´ o oe a ¯ˆ o aa a ¯ˆ a a e . .. j .i thu.c tˆ th` phu.o.ng ph´p nhˆn dang theo Bayes s˜ c`ng th`nh cˆng ` ´ n`y c`ng gˆn v´ aa ao .eı a a ea a o . . .n (m´.c d o sai lˆm trung b`nh trong phˆn loai ´t nhˆ t). ` ´ ho u ¯ˆ a ı a .ı a . Phˆn loai Bayes trong tru.`.ng ho.p h`m mˆt d ˆ x´c suˆt Gauss ´ a o a a ¯o a a . . . . Tru.´.c hˆt x´t tru.`.ng ho.p mˆt chiˆu (n = 1) v` hai l´.p mˆu (M = 2) chiu anh hu.o.ng ˜ ´ ` .˙ ’ ˙ ’ oee o o e a o a . . .i c´c gi´ tri trung b`nh m v` m v` c´c phu.o.ng sai ˙aa ’ cua c´c h`m mˆt d ˆ Gauss v´ a a ¯o o a. ı 1a 2aa . . .o.ng u.ng. T`. Phu.o.ng tr`nh (9.11) c´c h`m biˆt tˆp Bayes c´ dang σ1, σ2 tu ´ u ı aa ea o. .. dj (x) = p(x|ωj )P (ωj ), ( x − mj ) 2 1 =√ exp − P (ωj ), j = 1, 2, (9.12) 2 2σj 2πσj v´.i mˆu trong tru.`.ng ho.p n`y l` d ai lu.o.ng vˆ hu.´.ng v` k´ hiˆu bo.i x. H` 9.5 l` ˜ ˙ ’ o a o a a ¯. oo ay e ınh a . . . .p. Biˆn gi˜.a hai l´.p gˆm mˆt d iˆ’m ˙ d` thi cua c´c h`m mˆt d ˆ x´c suˆ t cua hai l´ ´’ o` ¯ˆ . ˙ a a ’ a˙ o a ¯o a o e u o o ¯e . . . x0 x´c d .nh bo.i d1 (x0) = d2 (x0). Nˆu x´c suˆ t xuˆ t hiˆn cua hai l´.p bˇ ng nhau th` ` ´ ´ ´ ˙ ’ ˙ ’ a ¯i ea a a e o a ı . .a hai l´.p l` gi´ tri x thoa p(x |ω ) = p(x |ω ). Diˆ’m -e 1 ˙ o aa.0 ˙ ’ P (ω1 ) = P (ω2 ) = 2 v` biˆn gi˜ ae u 01 02 n`y l` giao d e’m d` thi cua hai h`m mˆt d o x´c suˆ t (xem H` 9.5). C´c mˆu (d e’m) ˙ ˙ ˜ ´ ¯iˆ ¯ˆ . ˙ ’ aa o a a ¯ˆ a a ınh a a ¯iˆ .. bˆn phai x0 d u.o.c g´n thuˆc l´.p ω1 v` bˆn tr´i d e’m x0 d u.o.c g´n thuˆc l´.p ω2 . Khi c´c ˙ ˙’ e ¯. a oo ae a ¯iˆ ¯. a oo a . . l´.p xuˆ t hiˆn v´.i x´c suˆ t kh´c nhau th` x0 di chuyˆ’n sang bˆn tr´i nˆu P (ω1 ) > P (ω2 ) ˙ ´eoa ´ ´ o a a a ı e e ae . v` x0 di chuyˆ’n sang bˆn phai nˆu P (ω1 ) < P (ω2 ). Kˆt qua n`y ph` ho.p v´.i thu.c tˆ ˙ ’´ ´ ´ ˙e ˙a ’ a e e e u. o .e v` viˆc phˆn loai cˆn cu.c tiˆ’u m´.c d ˆ phˆn loai sai. Chˇng han, trong tru.`.ng ho.p d ˇc ˙ ˙ ’ .` u ¯o ` ıe a a. e .a a o . ¯a . . . . .p ω khˆng bao gi`. xuˆ t hiˆn th` phˆn loai dung cˆn g´n c´c l´.p mˆu cho ˜ ´ ´e ` aao biˆt, nˆu l´ e eo o oa ıa . ¯´ a a . . 2 l´.p ω1 (t´.c l` x0 di chuyˆ’n ra −∞). ˙ o ua e Trong tru.`.ng ho.p n chiˆu, h`m mˆt d ˆ Gauss cua vector thuˆc l´.p mˆu th´. j ˜ ` ˙ ’ o e a a ¯o oo a u . . . . c´ dang o. 1 1 exp − (x − mj )tCj 1 (x − mj ) , − p(x|ωj ) = (9.13) 2 (2π )n/2 det Cj trong d o vector trung b`nh mj v` ma trˆn hiˆp phu.o.ng sai Cj x´c d .nh bo.i ˙ ’ ¯´ ı a a e a ¯i . . mj = Ej {x}, (9.14) v` a Cj = Ej {(x − mj )(x − mj )t}, (9.15) 298