Bổ đề Farkas

Trong bài viết trước (Nguyễn Văn Mạnh-2016) đã giới thiệu khái niệm nón pháp tuyến không lồi và ba nguyên lý cực trị trong Giải tích biến phân, tìm hiểu mối quan hệ của các nguyên lý cực trị và Bổ đề Farkas. Bằng việc sử dụng tính chất đặc biệt của không gian Asplund là mọi hệ cực trị luôn thỏa mãn nguyên lý cực trị chính xác cùng với việc đưa ra các Mệnh đề 3.1-3.2 và các Định lý 3.1-3.2,

8p viputrajaya2711 22-06-2020 39 1   Download

Bài viết trình bày ngắn gọn sự phát triển, mở rộng của bổ đề Farkas, một bổ đề đóng vai trò chủ đạo trong việc nghiên cứu lý thuyết tối ưu. Trình bày cách tiếp cận khác để mở rộng các kết quả dạng Farkas.

23p chauchaungayxua 16-10-2019 21 1   Download

Bổ đề Farkas đã hơn 100 tuổi. Đây là kết quả căn bản đối với hệ bất phương trình tuyến tính và là công cụ quan trọng trong lý thuyết tối ưu. Trên cơ sở ý tưởng của A. Dax và K. Svanberg [5], [10], chúng tôi giới thiệu cách chứng minh Bổ đề Farkas chỉ sử dụng công cụ của đại số tuyến tính sơ cấp mà không dùng tính chất của lý thuyết tập hợp hay tính chất của số thực và số hữu tỉ.

14p gaunguyen6789 19-10-2019 36 2   Download

Nghiệm thu đề tài cấp Cơ sở: Định lí Farkas mở rộng cho hệ có chứa ràng buộc lồi đảo và ứng dụng trình bày tổng quan sự phát triển của các dạng mở rộng của Bổ đề Farkas trong các thập niên gần đây; kết quả mới của đề tài, mở rộng Bổ đề Farkas cho các hệ có chứa các bất đẳng thức lồi và các bất đẳng thức DC; áp dụng của các dạng mở rộng của Bổ đề Farkas vào các bài toán quy hoạch DC với ràng buộc lồi theo nón và ràng buộc tập.

16p maiyeumaiyeu07 01-09-2016 61 5   Download

Luận văn được chia làm ba chương. Chương 1 trình bày một số kiến thức cơ sở của tập lồi và hàm lồi. Chúng là những công cụ cơ bản nhất cho những nghiên cứu được trình bày trong luận văn. Chương 2 là phần chính của luận văn, trong chương này tác giả trình bày nội dung hai định lý tách và hệ quả (Bổ đề Farkas). Chương 3 trình bày các ứng dụng của hai định lý tách để: Chứng minh các điều kiện tối ưu, giải hệ bất đẳng thức lồi, xấp xỉ tuyến tính hàm lồi bởi các hàm non a-phin của nó, chứng minh sự tồn tại dưới vi phân của hàm lồi, vô hướng hóa bài toán tối ưu véc tơ.

52p change14 07-07-2016 60 8   Download